2022年優(yōu)化方案新課標(biāo)-湖北理科第三章第課時(shí)課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題1函數(shù) y sin(2x 3)在區(qū)間 2，上的簡圖是 () (解析： x0 得 ysin( 3)2(2014 云南檢測(cè) )要得到函數(shù)) 3 2 f( 3)0，f( 6) 0，排除 C，故選 A. y3sin(2x 3)的圖象， 只需要將函數(shù)y3cos 2x 的圖象A向右平移 12個(gè)單位B向左平移 12個(gè)單位C向右平移 6個(gè)單位D向左平移 6個(gè)單位解析： 選 A. 把函數(shù) y3cos 2x 的圖象向右平移 12個(gè)單位得到的圖象相應(yīng)的函數(shù)解析式是 y3cos 2(x 12)3cos(2x6)3sin(2x3)，因此選 A. 3(2014 南昌模擬 )已知函數(shù) f(x)Acos(

2、 x)的圖象如下圖，f( 2) 2 3，則 f( 6)( ) A23 B1 22 C. 3D.12 3，2解析： 選 A. 由題圖知， T2 (11 127 12)故 f( 6)f( 62 3 )f( 2)2 3，故選 A. 4(2014 黃岡市高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè))如果假設(shè)干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“ 同簇函數(shù)” 給出以下函數(shù)： f(x)sin xcos x； f(x) 2sin x4； f(x)sin x3cos x； f(x)2sin 2x“ 同簇函數(shù)” 的是 ( ) A BC D解析： 選 C.f(x)sin xcos x1 2sin 2x； f(x) 2sin x4

3、； f(x)sin x3cos x2sin x3；f(x)2sin 2x1.其中，只有向左平移 12個(gè)長度單位可以得到，故是“ 同簇函數(shù)”的是 .故選 C. 5(2013 高考福建卷 )將函數(shù) f(x)sin(2x) 20) 個(gè)單位長度后得到函數(shù) g(x)的圖象， 假設(shè) f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn) P 0，2 3，則 的值可以是 ( ) A.5 3 B.5 6 C. 2 D. 63解析： 選 B. P 0，2 在 f(x)的圖象上，3f(0)sin 2 . 2，2，3，f(x)sin 2x3，g(x)sin 2 x 3 . 3g(0)2，sin 32 2 . 35驗(yàn)證， 6時(shí)， 5 4

4、3sin 32 sin 33sin 32成立二、填空題6函數(shù) yAsin( x)(A、 為常數(shù)， A 0，0)在閉區(qū)間 ，0上的圖象如下圖，則 _. 解析： 由函數(shù) yAsin( x)的圖象可知：T 2( 3) 2 3 3，則 T2 3 . 2 2T 3， 3. 答案： 3 7一半徑為 10 的水輪，水輪的圓心到水面的距離為 7，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn) 4 圈，水輪上點(diǎn) P 到水面距離 y 與時(shí)間 x(s)滿足函數(shù)關(guān)系式 yAsin( x)7(A0，0)，則 A_， _. 解析： 由已知 P 點(diǎn)離水面的距離的最大值為 17，A10.又水輪每分鐘旋轉(zhuǎn) 4 圈，60 2T415，15. 2答案： 10

5、 158(2013 高考課標(biāo)全國卷 )函數(shù) ycos(2x)( )的圖象向右平移 2個(gè)單位后，與函數(shù) ysin(2x 3)的圖象重合，則 _. 解析： ycos(2x)的圖象向右平移 2個(gè)單位得到 ycos2(x2)的圖象，整理得 ycos(2x )其圖象與 ysin(2x 3)的圖象重合， 20)的最小正周期為，且 f( 4) 3 22k， 3 22k，即 5 62k .又0)，且 yf(x)圖象 的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為 4. (1)求 的值；3 (2)求 f(x)在區(qū)間 ，2 上的最大值和最小值解： (1)f(x)23 3sin2 xsin xcos x3 1cos 2 x

6、12322sin 2 x3 12 cos 2 x2sin 2 x sin(2 x3)因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為 4，又 0，所以 2 24 4.因此 1. (2)由(1)知 f(x) sin(2x 3) 2的部分圖當(dāng) x3 2時(shí)，5 32x 38 3 . 所以2 3sin(2x 3)1. 因此 1f(x)3 2 . 故 f(x)在區(qū)間 ，3 2 上的最大值和最小值分別為3 2， 1. 一、選擇題能力提升 1. (2014 宜昌市一中高三考前模擬)已知函數(shù)f(x)sin( x ) 0，|象如圖，則2 014n 6() f n1A 1 B.12C1 D0 解析： 選 D.根據(jù)圖象

7、得1 4 2 5126，解得 6，1 的坐標(biāo)代入， 得 1sin 26 ， 結(jié)合 |2，得 6， 2 1故 f(x)sin 2x6 .f 61，f 62，f 3 6 1 2，f 4 6 1， f 5 6 1 2，f 61 2，函數(shù)的最小正周期是 ，在一個(gè)周期2 014 n內(nèi)的各個(gè)函數(shù)值之和為 0,2 014 6 3354，f 6 f(2 011)f(2 012)f(2 013)f(2 014)n 1f(1)f(2)f(3)f(4) 0. 2. 如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如下圖的坐標(biāo)系， 設(shè)秒針尖位置P(x，y)假設(shè)初始位置為 P0 2， 1，當(dāng)秒針從 P0(注：此時(shí) t 0)正常

8、開始走時(shí)，那么點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) y與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式為 ( ) Aysin 30t 6 Bysin 60t6Cysin 30t6 Dysin 30t3解析： 選 C.由題意可得，函數(shù)的初相位是 6，排除 B、D.又函數(shù)周期是 60(秒)且秒針按2 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即 T60，所以 |30，即 30，故選 C. 二、填空題3(原創(chuàng)題 )已知函數(shù) f(x)cos 3x3，其中 x 6，m ，假設(shè) f(x)的值域是1，2 3，則 m 的取值范圍是 _解析： 畫出函數(shù)圖象，由 x 6，m ，可知5 63x 33m 3， 5 3 2因?yàn)?f 6cos 62且 f 9cos 1，要使 f(x)的值域是1

9、，2 3，只要 2 9m 5 18，2 5即 m9，18 . 答案：9，5 24(2014 長春市模擬 )函數(shù) y sin( x) 0且| 2在區(qū)間 6，2 3上單調(diào)遞減， 且函數(shù)值從 1 減小到 1，那么此函數(shù)圖象與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 _ 2解析 ：函數(shù) ysin( x)的最大值為 1，最小值為 1，由該函數(shù)在區(qū)間 6，3上單調(diào)2 2 2遞減，且函數(shù)值從 1 減小到 1，可知 362為半周期，則周期為 ，T 2，此時(shí)原函數(shù)式為 ysin(2x)又由函數(shù) ysin( x)的圖象過點(diǎn) 6，1 ，代入可得 6，因此函數(shù)為 ysin 2x 6，令 x0，可得 y1 2. 答案 ：12三、解答題5

10、(2014 江西上饒調(diào)研 )已知函數(shù) f(x)2 3sin(2 x)(0，(0，)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為 2，且點(diǎn) 4，0 是它的一個(gè)對(duì)稱中心(1)求 f(x)的表達(dá)式；(2)假設(shè) f(ax)(a0)在 0，3上是單調(diào)遞減函數(shù)，求 a 的最大值解： (1)由題意得 f(x)的最小正周期為 ，T 2 2，得 1. f(x)2 3sin(2x)，又點(diǎn) 4，0 是它的一個(gè)對(duì)稱中心，sin 2 4 0，得 2，f(x)2 3sin 2x 22 3cos 2x. (2)由(1)得 f(ax)2 3cos 2ax，2a2ax 0，3，欲滿足條件，必須 2a3，a3 2，即 a 的的最大值為 3

11、2. 6(選做題 )為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧， 寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重， 為了控制經(jīng)營成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入，為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；入住客棧的游客人數(shù)在 2 月份最少，在 8 月份最多，相差約 400 人；2 月份入住客棧的游客約為 100 人，隨后逐月遞增直到 8 月份到達(dá)最多(1)試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系；(2)請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備 400 份以上的食物？解： (1)設(shè)該函數(shù)為 f(x)Asin( x)B(A0， 0,0|)，根據(jù)條件 ，可知這個(gè)函數(shù)的周期是 12；由可知， f(2)最小， f(8)最大，且 f(8)f(2)400，故該函數(shù)的振幅為200；由 可知， f(x)在2,8 上單調(diào)遞增，且 f(2)100，所以 f(8)500. 根據(jù)上述分析可得，2 12，故 6，且 AB100，解得A200，AB500，B300.根據(jù)分析可知，當(dāng)x2 時(shí)， f(x)最小，當(dāng) x8 時(shí)， f(x)最大， 故 sin 26 1，且 sin 86 1. 又因?yàn)?0|，故 5 6 . 所以