位似圖形概念 (3)

1、數(shù)學27.3 圖形的位似學習目標：掌握位似圖形的概念和性質(zhì)；會判定位似圖形；會利用位似將一個圖形放大和縮小學習重難點：重點理解位似圖形的概念和性質(zhì)；攻克利用位似將一個圖形放大或縮小1. 前面我們已經(jīng)學習了圖形的哪些變換？平移：平移的方向,平移的距離.旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.相似：相似比.對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形)：對稱軸,對稱中心.注：圖形這些不同的變換是我們學習幾何必不可少的重要工具,它不但裝點了我們的生活,而且是學習后續(xù)知識的基礎(chǔ). 回顧與反思下面請欣賞如下圖形的變換 觀察與思考 下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形ABCD都是相似圖形.分別觀察

2、這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征？如何探究這兩個相似圖形之間的內(nèi)在關(guān)系呢？除對應點連線外，我們還可以怎樣去探究？對類似的這兩個相似圖形，同學們知道怎樣去探究了嗎？根據(jù)經(jīng)驗，我們從對應邊的位置關(guān)系去探究。再探究這兩個相似圖形，對同學們來說已經(jīng)不是難事了，我們完全有能力自己去探究！ 概念與性質(zhì)1位似圖形的概念 如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點,對應邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.相似對應點的連線相交一點,對應邊平行2.性質(zhì)：1. 判斷下列各對圖形是不是位似圖形. （1）正五邊形ABCDE與正五邊形ABCDE； 辨

3、一辨（2）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC.思考：是否相似圖形都是位似圖形？是是判斷下面的正方形是不是位似圖形？想一想（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形 思考：位似圖形有何性質(zhì)？2. 位似圖形的性質(zhì) 性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比. 概念與性質(zhì)若ABC與ABC的相似比為：1:2，則OA：OA=（ ）。OAABCBC1:2O.ABACBC思考：如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？如圖，已知ABC和點O.以O(shè)為位似中心，求作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長擴大到原來的兩倍. 練習解析如果OAB和

4、 OCD是位似圖形，那么ABCD嗎？為什么？解:ABCD.理由是：OAB和 OCD是位似圖形，OAB OCDOABCABCD.ABCDODEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來的2倍?DEFAOBC對應點連線都交于_對應線段_位似中心平行或在一條直線上BAxyBAo在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A(2,1), B(2,0)觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?探索1:BAxyBAo在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A(2,1),B(2,0)A

5、BA(-2,-1),B(-2,0)觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k歸納結(jié)論3：在平面直角坐標系中, 以原點O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點A的坐標為（x，y），那么位似圖形對應點A的坐標為（kx，ky）或（-kx，-ky）典例精析例 如圖，在平面直角坐標系中，ABO 三個頂點的坐標分別為 A (2，4)，B (2，0)，O (0，0). 以原點 O 為位似中心，畫出一個三角形使它與 ABO 的相似比為 3 : 2.246224xyABO246224xyABO提示：畫三角形關(guān)鍵是

6、確定它各頂點的坐標. 根據(jù)前面的歸納可知，點 A 的對應點 A 的坐標為 ，即(3，6)，類似地，可以確定其他頂點的坐標.解：利用位似中對應點的坐標的變化規(guī)律，分別取點 A (3，6)，B (3，0)，O (0，0).AB 順次連接點 A ，B ，O，所得的 A B O 就是要畫的一個圖形.還有其他畫法嗎？自己試一試.平面直角坐標系中的圖形變換二 至此，我們已經(jīng)學習了四種變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在右圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？例：如果四邊形ABCD的坐標分別為A（-6，6），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),寫出以原點為位似中心，四邊形ABCD與四邊形ABCD的相似比為(1/2)的一個圖形的對應點的坐標。練習：參考答案：2. 如圖，小朋在坐標系中以A為位似中心畫了兩個位 似的直角三角形，可不小心把 E 點弄臟了，則 E 點坐標為 ( ) A(4，3) B(4，2) C(4，4) D(4，6) A3. 如圖所示，某學習小組在討論 “變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點 (a，b) 對