江蘇省鎮(zhèn)江市2010屆高三上學(xué)期12月調(diào)研數(shù)學(xué)試題(理)

1、word某某省某某市 2010 屆高三 12 月調(diào)研試卷數(shù)學(xué)試卷（理科） 2009.12.第卷 正題一、填空題：本大題共 14 題，每小題 5 分，共 70 分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1已知全集 ，集合 ， ，則 .2命題“3用反證法證明： “已知設(shè)是 .4已知 ，函數(shù)5已知函數(shù)6. 用 區(qū)間 表示不等式7若關(guān)于 的方程數(shù) 的取值 X 圍是 .”的否定是 .， ，求證 中至少有一個大于 1” .則所作的反，若 ，則 .在 上是增函數(shù)，則實數(shù) 的取值 X 圍是 .的解集 .的一個根小于 ，另一個根大于 ，則實8. 在 處的導(dǎo)數(shù)值是 .9. 已知偶函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 ， 則滿足 的 x

2、 取值 X 圍 是 .10觀察下式： 1=12， 2+3+4=3 2， 3+4+5+6+7=5 2， 4+5+6+7+8+9+10=7 2 ， 則可得出一般結(jié)論 .11 如果 ，則 .12. 方程 的實根個數(shù)是 .13設(shè) ， ，記 ,1 / 14word( 注： 表 示 中 最 大 的 數(shù) ) ， 若 ，且 ，則 的取值 X 圍為 .14給出定義：若作 ，即( 其中 為整數(shù) ) ，則. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)叫做離實數(shù) 最近的整數(shù)，記的四個命題：函數(shù) 的定義域是 ，值域是 0， ； 函數(shù) 的圖像關(guān)于直線對稱； 函數(shù) 是周期函數(shù)，最小正周期是 1； 函數(shù) 在上是增函數(shù)；則其中真命題是 .二、

3、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. ( 本小題滿分 14 分 )已知函數(shù)定義域集合是（ 1）求集合（2）若的定義域集合是 , 函數(shù) 的, 某某數(shù) 的取值 X 圍16. ( 本小題滿分 14 分 )給定兩個命題 , :對任意實數(shù) 都有 恒成立 ; ：關(guān)于 的方程有實數(shù)根 .如果 與 中有且僅有一個為真命題， 某某數(shù) 的取值 X 圍 .2 / 14word17. ( 本小題滿分 15 分 )設(shè)函數(shù) 且 是奇函數(shù) .（1）某某數(shù) 的值；（2）若 ，且 在 上的最小值為 ，某某數(shù) 的值 .18（本小題滿分 15 分）已知函數(shù) .（1）求函數(shù) 在 上

4、的最大值和最小值；（2）過點 作曲線 的切線，求此切線的方程 .19（本小題滿分 16 分）某某汶川抗震指揮部決定建造一批簡易房 （房型為長方體狀， 房高 2.5 米）， 前后墻用2.5 米高的彩色鋼板， 兩側(cè)用 2.5 米高的復(fù)合鋼板， 兩種鋼板的價格都用長度來計算 （即：鋼板的高均為 2.5 米，用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格）， 每米單價： 彩色鋼板為 450 元，復(fù)合鋼板為 200 元 . 房頂用其它材料建造，每平方米材料費為 200 元 .每套房材料費控制在 32000 元以內(nèi) .（ 1）設(shè)房前面墻的長為 ，兩側(cè)墻的長為 ，所用材料費為 ，試用 表示 ；（2）簡易房面積 S

5、的最大值是多少？并求當(dāng) S 最大時，前面墻的長度應(yīng)設(shè)計為多少米？3 / 14（1）當(dāng)已知word20（本小題滿分 16 分）,函數(shù)時，如果函數(shù)（2）若對有意義的任意 ,不等式.的最大值為 ，求 的取值 X 圍;恒成立，求 的取值 X 圍；（3）當(dāng) 在什么 X 圍內(nèi)取值時，方程 分別無實根？只有一實根？有兩個不同實根?第卷 理科附加題試卷成績：附加題總分 40 分，時間用時 30 分鐘 . 本大題共 6 道解答題，前四道是選做題，后兩道是必做題 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .一、選做題請考生在以下四題中任選兩題作答，把選作題的題號后方框涂黑，如果多涂，則按所涂題的前兩題計分 .1

6、 （本小題滿分 10 分） 選修 4-1 幾何證明選講過 外一點 作 的切線 ，切點為 ，連接 與 交于點 ，過 作 的垂線，垂足為 若 ， 求 的長4 / 14word2 （本小題滿分 10 分） 選修 4-2 矩陣與變換設(shè) ，若矩陣 把直線 l： 變換為另一直線 ： ,試求 a, b 的值 .3 （本小題滿分 10 分） 選修 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為 與 ，它們相交于 A， B 兩點，求線段 AB 的長5 / 144已知word（本小題滿分 10 分） 選修 4-5 不等式選講二、必做題1. （本小題滿分 10 分）計算拋物線 y x2 2x 3 與直線 y

7、x3 所圍成的圖形的面積2（本小題滿分 10 分）已知 為正整數(shù)，試比較與 的大小 .6 / 14word高三數(shù)學(xué)試卷答案（理科） 2009.12一、填空題：本大題共1 ； 2第卷正題答案14 題，每小題 5 分，共 70 分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上； 3假設(shè) x1 且 y1； 4. ;5. ； 6. ； 7. ； . ； 9 ；10.11. ； 12. 1； 13 ； 14 .二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. ( 本小題滿分 14 分 )解 （1） AB 4 分 8 分（2）由 A BA， 得所以 , 所以實數(shù)16. ( 本小

8、題滿分 14 分 )解：對任意實數(shù) 都有 12 分的取值 X 圍是 14 分恒成立 4 分關(guān)于 的方程 有實數(shù)根 6 分如果 P 正確，且 Q 不正確，有 9 分如果 Q 正確，且 P 不正確，有 12 分7 / 14 令 當(dāng) ，word所以實數(shù) 的取值 X 圍為 14 分17. ( 本小題滿分 15 分 )解: （1） 為奇函數(shù)， ， ， 2 分（ 2） ， ，即 ，或 （舍去） 6 分 8 分， ， 10 分時，當(dāng) 時， 12 分當(dāng) 時，當(dāng) 時， ，舍去 14 分 . 15 分18（本小題滿分 15 分）解：（ I） ， 2 分8 / 14word當(dāng) 或 時， ，為函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間 4

9、分當(dāng) 時，為函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間 6 分又因為 ，所以當(dāng) 時， 8 分當(dāng) 時， 10 分（II ）設(shè)切點為由于切線過點解得 或所以切線方程為，則所求切線方程為 12 分， ， 14 分，即: 或 . 15 分19（本題滿分解： (1)即由題意可得：16 分），且 3 分 6 分； 8 分9 / 14得：word； 12 分當(dāng)且僅當(dāng) 取最大值 ； 14 分答：簡易房面積 的最大值為 100 平方米，此時前面墻設(shè)計為 米 . 16 分20（本小題滿分 16 分）解：（ 1）函數(shù) 的圖像開口向上，函數(shù)在 或 處取得最大值， 1 分則 ， ， 2 分. 3 分(2) 等價于 ,其中 ,即: 由， 4 分

10、令 ，得 ， . 5 分當(dāng) 時 ， . 6 分當(dāng) ； ， . 7 分， . 8 分(3) 設(shè) ,其中 .觀察得當(dāng) 時 ,方程 即為 : 的一個根為 .猜測當(dāng) 時方程分別無根 , 只有一個根 ,有且只有兩個根 . 9 分證明 : ,等價于 :10 / 14word此方程有且只有一個正根為且當(dāng) 時 , ; 當(dāng)函數(shù)只有一個極值當(dāng) 時 , 由(2) 得,時,. 10 分恒成立 ,方程無解 . . 11分當(dāng) 時 , , ,則 ,當(dāng)且僅當(dāng) 時 , ,此時只有一個根 . 12分當(dāng) 時 , 關(guān)于 在 遞增 , . . 1 8 . 14分,. 1則方程必有且只有兩個根 . . 16分第卷附加題答案11 / 14

11、word附加題總分 40 分，時間用時 30 分鐘 .本大題共 6 道解答題，前四道是選做題，后兩道是必做題。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .（一）選做題請考生在以下四題中任選兩題作答。如果多做，則按所做題的前兩題計分。1 （本小題滿分 10 分）選修 4-1 幾何證明選講解： 連接 AO， PA 為圓的切線， PA 為 RT，r=9又 CD 垂直于 PA，122+r2= （r+6） 24 分6 分于是 8 分CD= 10 分2（本小題滿分 10 分）選修 4-2：矩陣與變換解：取 上兩點（ 0,7）和（ 3.5， 0）， 2 分則 ， ， 6 分由題意知 在直線 ： 9xy 91 0 上， 8 分解得 10 分3（本小題滿分 10 分）12 / 14word選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：由 得 ， 2 分又， 4 分由 得 , 8 分 10 分4（本小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講證明：因為 分4同理可證 分6由，結(jié)合不等式的性質(zhì)得 10分（二）必做題1. （本小題滿分解如圖，由解得10 分）x1 0， x23 4 分因此，所求圖形的面積是 Sdx7 分( x3