15.2 分式的運算1

1、PAGE 第 頁分式及其運算綜合復(fù)習(xí)吉林市第十六中學(xué) 楊秋梅一、知識結(jié)構(gòu)二、重要知識與規(guī)律總結(jié)（一）概念1、分式：（A、B為整式，B0）2、最簡公分母：各分母所有因式的最高次冪的積。3、分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程。（二）性質(zhì)1、分式基本性質(zhì)：（M是不等于零的整式）2、冪的性質(zhì)：零指數(shù)冪：=1（a 0）負(fù)整指數(shù)冪：（a0，n為正整數(shù)）科學(xué)記數(shù)法：a ，1| a |10，n是一個整數(shù)。（三）分式運算法則分式乘法：將分子、分母分別相乘，即分式除法：將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即分式的加減：（1）同分母分式相加減： ；（2）異分母分式相加減：分式乘方：（b0） 分式開方： （a0

2、，b0）（四）分式方程解法1、解題思想：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。2、轉(zhuǎn)化方法：去分母（特殊的用換元法）。3、轉(zhuǎn)化關(guān)鍵：正確找出最簡公分母。4、注意點：注意驗根。三、學(xué)習(xí)方法點撥www. 12999. com1、兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類似地，兩個分式不能整除時，就出現(xiàn)了分式。因此，整式的除法是引入分式概念的基礎(chǔ)。2、分式的基本性質(zhì)及分式的運算與分?jǐn)?shù)的情形類似，因而在學(xué)習(xí)過程中，要注意不斷地與分?jǐn)?shù)的情形進(jìn)行類比，以加深對新知識的理解。3、解分式方程的思想是把含有未知數(shù)的分母去掉，從而將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，這時可能會出現(xiàn)增根，必須進(jìn)行檢驗。學(xué)習(xí)時，要理解增根產(chǎn)生的原因，認(rèn)識到檢驗的

3、必要性，并會進(jìn)行檢驗。4、由于引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，絕對值較小的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來表示。四、布置作業(yè)：課本第16章復(fù)習(xí)題。第二課時 專題講解一、分式運算中的常用技巧分式的運算以分式的概念、分式的基本性質(zhì)、運算法則為基礎(chǔ)，其中分式的加減運算是難點，解決這一難點的關(guān)鍵是根據(jù)題目的特點恰當(dāng)?shù)耐ǚ?，并以整式變形、因式分解為工具進(jìn)行計算。分式運算既突出了代數(shù)式的運算、變換的基礎(chǔ)知識和基本技能，又注重了數(shù)學(xué)的思想方法，在歷年考試中是必考的重點內(nèi)容之一，若能根據(jù)特點靈活選擇解法，將會收到事半功倍的效果。1、約分求值：分母或分子是多項式時，先把分子、分母因式分解后約分求值。計算： .解：原式2、分步

4、通分，逐步計算：以下題的解法加以說明，該題采用“分步通分法”，先將前兩個分式通分，所得結(jié)果再與后面的分式通分，達(dá)到化繁為簡。若一次性全面通分，計算量將非常大。我們在解題時既要看到局部特征，又要有全面考慮。計算：解：原式=3、合理搭配，分組通分：分組通分，可以降低難度，見下題。已知x1，那么_。解析：先將第一、三項通分，然后再與第二項計算，最后代入求值。二、分式求值中的常用技巧分式求值在中考中出現(xiàn)頻率較高且方法靈活，有時出現(xiàn)條件或所求代數(shù)式不易化簡變形，當(dāng)把代數(shù)式的分子、分母顛倒后，變形就容易了，這樣的問題通常采用倒數(shù)法（把分子、分母倒過來）求值，見例1。例1、已知，求的值。解：，x0，即。，。2、活用公式變形求值：若能對公式進(jìn)行熟練地變形運用，可給解題帶來極大方便，見例2。例2、已知x25x10，求的值。解：由x25x10，知x0，由此得。3、設(shè)k求值法（也可叫參數(shù)法）：當(dāng)已知條件以連等式出現(xiàn)時，可用設(shè)k法解題較簡便，見例3。例3、已知：，求的值。解：設(shè)k，bc=ak，ca=bk，ab=ck。bccaabakbkck，2（a+b+c）= k (a+b+c)，（a+b+c）(2k) =0即k=2或a+b+c0，代入到k中。原式。即原式或原式1。4、整體代換法：在計算代數(shù)式求值問題時，有時可采用整體代入法即將條件等式（或變形后的條件式）整體代入求值，見例4