2020高考文科數(shù)學(xué)(人教版)一輪復(fù)習(xí)講義第12講 函數(shù)的圖象與變換

1、第12講函數(shù)的圖象與變換1掌握基本初等函數(shù)的圖象特征2掌握函數(shù)圖象的平移變換、對(duì)稱變換和翻折變換3能利用函數(shù)圖象解決某些數(shù)學(xué)問題知識(shí)梳理1函數(shù)作圖基本步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)畫出函數(shù)的圖象2函數(shù)圖象的常見變換(1)平移變換水平平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向右平移a個(gè)單位而得到y(tǒng)f(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向左平移a個(gè)單位而得到豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向上平移b個(gè)單位而得到y(tǒng)f(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)

2、的圖象向下平移b個(gè)單位而得到(2)對(duì)稱變換一個(gè)函數(shù)圖象自身的對(duì)稱：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩個(gè)圖象之間的對(duì)稱：1()yf(x)與yf(x)關(guān)于y軸對(duì)稱()yf(x)與yf(x)關(guān)于x軸對(duì)稱()yf(x)與yf(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱()yf(x)與yf(x)關(guān)于直線yx對(duì)稱(3)翻折變換y|f(x)|的圖象：將yf(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，其x軸上方的部分不變.yf(|x|)的圖象：將yf(x)(x0)的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，作出x0的圖象1函數(shù)圖象平移的八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量(2)“上加下減”

3、，要注意加減指的是函數(shù)值2函數(shù)對(duì)稱的重要結(jié)論：(1)若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f(ax)f(ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(2)若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f(ax)f(ax)2b，則f(x)的圖象關(guān)于(a，b)對(duì)稱(3)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(4)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖象關(guān)于(a，b)中心對(duì)稱熱身練習(xí)1函數(shù)yx|x|的圖象大致是(A)逆向思考：ylnx關(guān)于y對(duì)稱yex向左平移ye(x1)，即yex1.(方法一：化為分段函數(shù))x2，x0，因?yàn)閥x|x|x2，x0.所以可分段作出上述函數(shù)的圖象，故選A.(方法二：利用函數(shù)的

4、性質(zhì)作圖)易知f(x)x|x|為奇函數(shù)，故只需作出x0時(shí)的圖象，再利用對(duì)稱性作出x0時(shí)的圖象，故選A.2為了得到函數(shù)y2x31的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象上所有的點(diǎn)(A)A向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度B向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度C向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度D向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度向右平移向下平移由y2xy2x3y2x31.3個(gè)單位1個(gè)單位3函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得到的圖象與曲線ylnx關(guān)于yx對(duì)稱，則f(x)的解析式為(A)Af(x)ex1Bf(x)ex1Cf(x)ex1Df(x)ex1x1個(gè)單位4

5、已知圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為(C)Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)yf(|x|)的圖象是保留yf(x)在y軸右邊的圖象，并作其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，其圖象如圖1所示y|f(x)|的圖象是保留yf(x)在x軸上方的圖象，將x軸下方的圖象翻折上去，其圖象如圖2所示yf(|x|)的圖象與yf(|x|)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，其圖象如圖3所示故只有C正確5(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)lnxln(2x)，則(C)Af(x)在(0,2)單調(diào)遞增Bf(x)在(0,2)單調(diào)遞減Cyf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱Dyf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)

6、對(duì)稱f(x)ln(2xx2)，令y2xx2(x1)21，則y2xx2關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，故C正確，D錯(cuò)誤，所以yf(x)在(0,1)和(1,2)上單調(diào)性相反，故A，B錯(cuò)誤(1)yx(|x|2);(2)yx.作函數(shù)圖象作出下列函數(shù)的圖象：1x(1)因?yàn)閥x(|x|2)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故可作出x0時(shí)，yx22x的圖象，再利用性質(zhì)，作出x0時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，合并即得到所作函數(shù)的圖象如下圖中左圖所示函數(shù)式可變形為y1，故先作出y的圖象，再向左平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，得到所作函數(shù)的圖象，如上圖中右圖(2)定義域?yàn)?，1)(1，)，1x11x所示

7、作函數(shù)圖象時(shí)，若所給函數(shù)是基本函數(shù)可直接作出，若不是基本函數(shù)則需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用x平移、對(duì)稱、翻折等變換進(jìn)行作圖畫函數(shù)圖象應(yīng)注意：定義域；標(biāo)出，y，O；標(biāo)出關(guān)鍵數(shù)據(jù)(如截距、轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)等)1作出下列函數(shù)的圖象：(1)y2x2;(2)yx22|x|1.(1)y2x2的圖象可由y2x的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到圖象如圖1.x22x1，x0，(2)yx22x1，x0，f()0，所以排除A，D.由1cosx0得x2k(kZ)，故函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱sin2xsin2x又因?yàn)閒(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除B.故選C.2(2018全國卷)函數(shù)f(

8、x)的圖象大致為(B)C(1)解函數(shù)圖象的有關(guān)選擇題，常用方法是“排除法”(2)從函數(shù)的解析式出發(fā)，常研究函數(shù)的以下性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性(對(duì)稱性)、單調(diào)性等，若這些性質(zhì)表現(xiàn)在圖象上，如和選項(xiàng)中所給圖象不符，即可排除(3)常用技巧是選取恰當(dāng)?shù)奶厥庵颠M(jìn)行排除，有時(shí)也可研究函數(shù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行排除exexx2所以f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A選項(xiàng)因?yàn)閒(1)e，e2，所以1，排除C，D選項(xiàng)故選B.因?yàn)閥exex是奇函數(shù)，yx2是偶函數(shù)，exexx2ee11111ee21e函數(shù)圖象的應(yīng)用(2015北京卷)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()

9、Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖y2x，由ylog2x1，x1，得y1.所以結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1x1C(1)本題主要考查利用圖象確定不等式的解集，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法(2)利用函數(shù)的圖象可解決方程、不等式的求解問題，明確方程、不等式的解的意義，準(zhǔn)確作出圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是處理這類問題的關(guān)鍵成立，則a的取值范圍是，2.x22xa2，x0，3(2018天津卷)已知aR，函數(shù)f(x)x22x2a，x0.18如圖所示，若對(duì)任意x3，)，f(x)|x|恒(1)242a0，解得a.綜上，a2

10、.f33，若對(duì)任意x3，)，要使函數(shù)yf(x)的圖象在y|x|圖象的下方，則必有f00，且在(0，)內(nèi)直線yx與yx22x2a相切或相離，所以xx22x2a有兩個(gè)相等實(shí)根或無實(shí)根，即對(duì)于方程x2x2a0有兩個(gè)相等實(shí)根或無實(shí)根，18由得96a23且a20，所以a2.181平移變換、對(duì)稱變換是兩種常見的變換，平移變換：“左加右減，上正下負(fù)”；絕對(duì)值變換：“部分對(duì)折”2簡單函數(shù)圖象的畫法：(1)直接畫當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出(2)利用圖象變換若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到的，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到原函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響(3)描點(diǎn)法當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖