2017屆高考數(shù)學(xué)仿真卷文科數(shù)學(xué)試卷有答案

1、2017高考仿真卷文科數(shù)學(xué)(一)(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)第卷選擇題(共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)全集U=R,集合A=x|0 x2,B=y|1y3,則(UA)B=()A.(2,3B.(-,1(2,+)C.1,2)D.(-,0)1,+)2.已知i是虛數(shù)單位,若a+bi=(a,bR),則a+b的值是()A.0B.-iC.-D.3.已知p:aa,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.某幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓),則該幾

2、何體的表面積為()A.92+14B.82+14C.92+24D.82+245.已知雙曲線=1(a0,b0)與橢圓=1的焦點(diǎn)相同,若過(guò)右焦點(diǎn)F,且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則此雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)的取值范圍是()A.(2,4)B.(2,4C.2,4)D.(2,+)6.若數(shù)列an滿足=d(nN*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,且x1+x2+x20=200,則x5+x16=()A.10B.20C.30D.407.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則x2+y2+2x的最小值是()A.B.-1C.D.18.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出結(jié)果s的值為()A.B.C.D.

3、9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中0f(),則等于()A.B.C.D.10.若在區(qū)間-1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則sin的值介于-之間的概率為()A.B.C.D.11.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|=3,eqoac(,則)AOB的面積為()A.B.C.D.2212.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且對(duì)任意的xR,都有f(x)的解集為()A.(1,+)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+)第卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知a,b是兩個(gè)不共線的單位向量,k為實(shí)數(shù),若向量a+b與

4、向量ka-b垂直,則k=.14.已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列,a1=-2,且3(an+an+2)=10an+1,則公比q=.15.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),P是以A為圓心,AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn).設(shè)向量=+,則+的最小值為.16.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x0時(shí),f(x)=則關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)-a(0ak0)0.100.050.01k02.7063.8416.63519.(本小題滿分12分)如圖,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABC=60,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,點(diǎn)E在A1D上,(1)證明:AA1平面ABCD;(2)當(dāng)為何值

5、時(shí),A1B平面EAC,并求出此時(shí)直線A1B與平面EAC之間的距離.20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:=1(ab0)的右焦點(diǎn)F1與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)A(a,0),B(0,-b)的直線的距離是.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,過(guò)F1作PF1的垂線與直線l交于點(diǎn)Q,求證:點(diǎn)Q在定直線上,并求出定直線的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x-alnx(aR).(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)g(x)=f(x)+2alnx,且g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2,其中x1(0,e,求g(x1)-g(x2)的最小值.

6、請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分.22.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為=2sin,曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin=a(a0),射線=,=+,=-,=+與曲線C1分別交于四點(diǎn)A,B,C,D.(1)若曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱,求a的值,并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程;(2)求|OA|OC|+|OB|OD|的值.23.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x-a|.(1)若f(x)m的解集為-1,5,求實(shí)數(shù)a,m

7、的值;(2)當(dāng)a=2,且0t2或x0,b0)與橢圓=1的焦點(diǎn)相同,所以雙曲線的半焦距c=4.因?yàn)檫^(guò)右焦點(diǎn)F,且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以雙曲線的其中一條漸近線方程的斜率小于直線的斜率,即tan60,即ba.又因?yàn)閏2=a2+b2,所以c2-a23a2,整理,得c2.又因?yàn)閍f(),所以sin0.又因?yàn)?2,所以只有當(dāng)k=1時(shí),=才滿足條件.10.D解析因?yàn)?1x1,所以-.由-sin,得-,則-x1.故所求事件的概率為.11.C解析設(shè)直線AB的傾斜角為(0),|BF|=m.|AF|=3,點(diǎn)A到準(zhǔn)線l:x=-1的距離為3.2+3cos=3,即cos=.sin=.|BF

8、|=m,m=2+mcos(-),即m=.eqoac(,)AOB的面積為S=|OF|AB|sin=1.12.C解析設(shè)g(x)=f(x)-x.f(x),g(x)=f(x)-=log2x+,g(log2x)=f(log2x)-log2xlog2x+log2x=.又g(1)=f(1)-=1-,g(log2x)g(1),即log2x1.0 x2.13.1解析向量a+b與向量ka-b垂直,(a+b)(ka-b)=0,即k-1+(k-1)ab=0.(k-1)(1+ab)=0.又1+ab=0不成立,k=1.14.解析因?yàn)榈缺葦?shù)列an為遞增數(shù)列,且a1=-20,所以公比0q1.又因?yàn)?(an+an+2)=10a

9、n+1,所以3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=.又因?yàn)?q0.故y=f()在上是增函數(shù).因此,當(dāng)=0時(shí),+取得最小值為.16.1-3a解析因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=所以可畫(huà)出f(x)的圖象如圖所示.因?yàn)楹瘮?shù)F(x)=f(x)-a(0a1)的零點(diǎn)即為函數(shù)y=f(x)與y=a(0a1)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),所以函數(shù)F(x)=f(x)-a有5個(gè)零點(diǎn),從左到右依次設(shè)為x1,x2,x3,x4,x5.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以結(jié)合圖象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.當(dāng)-2x0時(shí),則0-x2.所以f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-

10、x).所以f(x)=log3(1-x),其中-2x0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.所以函數(shù)F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零點(diǎn)之和為x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.17.解(1)因?yàn)閟in,所以cosC=1-2sin2=-.(2)因?yàn)閟in2A+sin2B=sin2C,所以a2+b2=c2.由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC,將cosC=-及代入上式得ab=c2.由eqoac(,S)ABC=及sinC=,得ab=6.由得經(jīng)檢驗(yàn)都滿足題意.所以18.解(1)設(shè)從高一年級(jí)男生中選取m人,可知,解得m=25,故x=25-20=5,y

11、=20-18=2.因此,題中表2的非優(yōu)秀學(xué)生共5人,記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a,b,c,尚待改進(jìn)的2人為A,B,則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共10種.設(shè)事件C表示“從題中表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人,恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”,則C包含的結(jié)果為(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6種,故P(C)=,即所求概率為.(2)填寫(xiě)22列聯(lián)表如下:男女總生生計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)10515秀總計(jì)252045由列聯(lián)表可知K2=1.1252.7

12、06.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下不能認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.19.(1)證明因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,ABC=60,eqoac(,所以)ABC是等邊三角形,所以AB=AC=2.又因?yàn)锳A1=2,A1B=2,所以A+AB2=A1B2.所以AA1AB.同理,AA1AD.又因?yàn)锳BAD=A,AB平面ABCD,AD平面ABCD,所以AA1平面ABCD.(2)解當(dāng)=1時(shí),A1B平面EAC.證明如下:連接BD,交AC于點(diǎn)O.當(dāng)=1,即點(diǎn)E為A1D的中點(diǎn)時(shí),連接OE,則OEA1B.又因?yàn)镺E平面EAC,A1B平面EAC,所以A1B平面EAC.因此,直線A1B與平面ACE之間的距離等于點(diǎn)A1

13、到平面ACE的距離.因?yàn)镋為A1D的中點(diǎn),所以可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)D到平面ACE的距離.V三棱錐D-AEC=V三棱錐E-ACD.設(shè)AD的中點(diǎn)為F,連接EF,則EFAA1,所以EF平面ACD,且EF=1.又因?yàn)閑qoac(,S)ACD=,所以V三棱錐E-ACD=1.設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為h.eqoac(,因?yàn)?A1AD是直角三角形,E為A1D的中點(diǎn),A1D=2,所以AE=.連接CF,可知CF=,則CE=2.又因?yàn)锳C=2,所以SAEC=.所以V三棱錐D-AEC=eqoac(,S)AECh=.又因?yàn)閂三棱錐D-AEC=V三棱錐E-ACD,所以,即h=.所以A1B與平面EAC之間的距離為.20.(1)解因

14、為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以c=1.所以a2=b2+1.因?yàn)樵c(diǎn)到直線AB:=1的距離為d=,所以a2=4,b2=3,所以橢圓C的方程為=1.(2)證明由可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.(*)0,由題意可知直線與橢圓相切,故m且=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,整理,得4k2-m2+3=0.將4k2+3=m2,m2-3=4k2代入(*)式得m2x2+8kmx+16k2=0,即(mx+4k)2=0,解得x=-.所以P.又因?yàn)镕1(1,0),所以=-,所以,所以直線F1Q的方程為y=(x-1).聯(lián)立方程組得x=4,故點(diǎn)Q在定直線x=4上.2

15、1.解(1)由題意可知f(x)的定義域?yàn)?0,+),f(x)=1+.令f(x)=0,得x2-ax+1=0.當(dāng)-2a2時(shí),=a2-40,此時(shí),f(x)0恒成立,所以f(x)在定義域(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)a0,但x2-ax+1=0的兩根x1,x2均為負(fù)數(shù),此時(shí),f(x)0在(0,+)內(nèi)恒成立,所以f(x)在定義域(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)a2時(shí),=a2-40,解得x2-ax+1=0的兩根為x1=,x2=,當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.綜上可得,當(dāng)a2時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+),無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間;當(dāng)a2時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間

16、為.(2)由題意可知,g(x)=x-+alnx,定義域?yàn)?0,+),則g(x)=1+.令g(x)=0,得x2+ax+1=0,其兩根為x1,x2,且所以x2=,a=-.所以a0.所以g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+alnx1-=2+2alnx1=2-2lnx1.設(shè)h(x)=2-2lnx,x(0,e,可知g(x1)-g(x2)min=h(x)min.因?yàn)閔(x)=2-2,所以當(dāng)x(0,e時(shí),恒有h(x)0.所以h(x)在(0,e上單調(diào)遞減.所以h(x)min=h(e)=-,所以g(x1)-g(x2)min=-.22.解(1)因?yàn)镃1的極坐標(biāo)方程為=2sin=2sin+2cos,所以C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y+2x,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=2.由題意可知曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y=a.因?yàn)榍€C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱,所以a=1,所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y=1.(2)因?yàn)閨OA|=2sin,|OB|=2si