江西省屆高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題(四)含答案

1、2016-2017學(xué)年高三年級(jí)調(diào)研考試（四）數(shù)學(xué)（文）卷第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若全集，則（ ）A B C D2.若是虛數(shù)單位，且，則的值為（ ）A1 B-1 C3 D-33.已知命題“，有成立”，則命題為（ ）A，有成立 B，有成立 C,有成立 D,有成立4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的為（ ）A B C. D5. 已知雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的離心率為（ ）A2 B C. D6.已知四邊形為長(zhǎng)方形，且，為的中點(diǎn)，在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為

2、（ ）A B C. D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是（ ）A 4 B5 C. 6 D78.若是兩個(gè)正數(shù)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（ ）A3 B4 C. 5 D209.祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面面積恒相等，則它們的體積相等.已知一幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體與另一不規(guī)則幾何體滿足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為 （ ）A B C. D10. 是圓上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為，則（ ）A1 B2 C. D11.已知函數(shù)的最大值

3、為2，周期為，將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）A B C. D12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.已知向量，則使得且最大時(shí)的的值為 14.實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為 15.過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 16.定義區(qū)間的長(zhǎng)度為，為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則區(qū)間的長(zhǎng)度為 三、解答題 （解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在中，內(nèi)角

4、的對(duì)邊分別為，已知，且滿足.（1）求邊長(zhǎng)；（2）若是銳角三角形，且面積，求外接圓的半徑.18. 為了豐富退休生活，老王堅(jiān)持每天健步走，并用計(jì)步器記錄每天健步走的步數(shù).他從某月中隨機(jī)抽取20天的健步走步數(shù)（老王每天健步走的步數(shù)都在之間，單位：千步），繪制出頻率分布直方圖（不完整）如圖所示.（1）完成頻率分布直方圖，并估計(jì)該月老王每天健步走的平均步數(shù)(每組數(shù)據(jù)可用區(qū)間中點(diǎn)值代替；（2）某健康組織對(duì)健步走步數(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下表:每天步數(shù)分組(千步)評(píng)價(jià)級(jí)別及格良好優(yōu)秀現(xiàn)從這20天中評(píng)價(jià)級(jí)別是“及格”或“良好”的天數(shù)里隨機(jī)抽取2天，求這2天的健步走結(jié)果屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率.19. 如圖，點(diǎn)在以為直徑的

5、圓上，垂直于圓所在的平面，為的中點(diǎn)，為的重心.（1）求證：平面平面；（2）若，求三棱錐的體積.20. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，其離心率，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)（在第一象限）都在橢圓上，若，且，求實(shí)數(shù)的值.21. 設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），直

6、線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）為曲線上任意一點(diǎn)，為直線任意一點(diǎn)，求的最小值.23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5: ADBDA 6-10: BBCAC 11、12：CD二、填空題13. 2 14. -3 15. 16. 511020三、解答題17.解：（1），.（2），又為銳角，外接圓的半徑.18.解：（1）設(shè)落在分組中的頻率為，則，得，所以，各組中的頻數(shù)分別為2，3，10.5.完成的頻率分布直方圖如圖所示：老王該月每天健步走的平均數(shù)約為（千步）.（2）設(shè)評(píng)價(jià)級(jí)別是及格的

7、2天分別為，評(píng)價(jià)級(jí)別是良好的3天分別為.則從這5天中任意抽取2天，總共有10種不同的結(jié)果：；所抽取的2天屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的結(jié)果共4種：.所以，從這20天中評(píng)價(jià)級(jí)別是“及格”和“良好”的天數(shù)里隨機(jī)抽取2天，屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率.19.解：（1）如圖，延長(zhǎng)交于，為的重心，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是圓的直徑，平面平面，又平面平面，平面，又平面，平面平面.（2）由（1）知平面，所以就是點(diǎn)到平面的距離，由已知可得，為正三角形，.所以.20.解：（1）因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以，由題意，聯(lián)立解得，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)直線的斜率為，則直線方程為，代入橢圓方程并整理得，所以，又直線的方程為，代入橢圓方程并整理得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樵诘谝幌笙?，所以，因?yàn)椋?，得?21.解：（1）由，知，且，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，所以，得，所以，令，得，在上單調(diào)遞減；令，得，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為，綜上，的單調(diào)減區(qū)間為，極小值為2，無(wú)極大值.（2）因?yàn)?，恒成立，則有，對(duì)恒成立，令，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，所以恒成立，令，則.所以的取值范圍是.22.解：（1）曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，），消去參數(shù)，可得，由于，故曲線的軌跡方程是上半圓.直線，即，即，故直線