江蘇省高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類匯編：第章立體幾何

1、目錄（基礎(chǔ)復(fù)習(xí)部分） TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc419753639 第十章立體幾何 PAGEREF _Toc419753639 h 2 HYPERLINK l _Toc419753640 第57課平面的基本性質(zhì)與空間兩條直線的位置關(guān)系 PAGEREF _Toc419753640 h 2 HYPERLINK l _Toc419753641 第58課直線與平面的位置關(guān)系平行 PAGEREF _Toc419753641 h 3 HYPERLINK l _Toc419753642 第59課直線與平面的位置關(guān)系垂直 PAGEREF _Toc419753642 h 5

2、 HYPERLINK l _Toc419753643 第60課平面與平面的位置關(guān)系 PAGEREF _Toc419753643 h 5 HYPERLINK l _Toc419753644 第61課柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積 PAGEREF _Toc419753644 h 8 HYPERLINK l _Toc419753645 第62課綜合應(yīng)用 PAGEREF _Toc419753645 h 10立體幾何平面的基本性質(zhì)與空間兩條直線的位置關(guān)系若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為 （寫出所有真命題的序號(hào)）若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線；若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)

3、條直線與直線垂直；若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線；若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線；答案：；提示：注意到兩平面是相交的，若兩個(gè)平面是互相垂直的，顯然存在；故不一定存在；注意到是垂直，一定與兩平面的交線垂直，有一條直線就有無數(shù)條直線；與對(duì)立的，一定有一個(gè)是真命題；立體幾何最重要的一個(gè)定理是“三垂線定理”；立柱、投影、作垂線即成是真命題平時(shí)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)內(nèi)容?。。暇}城二模） （揚(yáng)州期末）在三棱錐PABC中，D為AB的中點(diǎn)（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，判斷點(diǎn)E在AC上的位置，并說明理由；（2）若PA=PB，且PCD為銳角三角形，又平面PCD平面ABC，求證：A

4、BPC（1）為中點(diǎn)理由如下：平面交于，即平面平面，而平面，平面，所以. 4分在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為中點(diǎn)；7分（2）因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，在銳角所在平面內(nèi)作于，則點(diǎn)與點(diǎn)不重合，且平面. 10分因?yàn)槠矫?，所以又，平面，則平面又平面，所以 14分（淮安宿遷摸底） 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且 （1）求證：；(淮安宿遷摸底)PBCAD （2）若平面與平面的交線為，求證：(第16題圖)PBCADO（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接PO 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以 2分 又因?yàn)?，O為BD的中點(diǎn)， 所以 4分 又因?yàn)?所以，又因?yàn)?所以7分（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，

5、所以 9分 因?yàn)?所以 11分又因?yàn)椋矫嫫矫?所以 14分直線與平面的位置關(guān)系平行（鎮(zhèn)江期末）設(shè)，為不重合兩平面，是不重合兩直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號(hào)為 . （蘇北四市期末）如圖，在三棱錐中，已知平面平面APCB （第16題）(1) 若，求證：；(2) 若過點(diǎn)作直線平面，求證：/平面（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?分因?yàn)槠矫?，所? 4分又因?yàn)?，且，平面，所以平面?6分又因?yàn)槠矫妫?分（2）在平面內(nèi)過點(diǎn)作，垂足為8分因?yàn)槠矫嫫矫妫制矫嫫矫鍮C，平面，所以平面10分又平面，所以/ 12分APCBD又平面，平面，/平面14分（南

6、京鹽城二模）如圖，在四棱錐PABCD中， ADCDeq F(1,2)AB， ABDC，ADCD，PC平面ABCD（1）求證：BC平面PAC；(第16題圖)PABCDM（2）若M為線段PA的中點(diǎn)，且過C，D，M三點(diǎn)的平面與PB交于點(diǎn)N，求PN：PB的值證明：（1）連結(jié)AC不妨設(shè)AD1因?yàn)锳DCDeq F(1,2)AB，所以CD1，AB2因?yàn)锳DC90，所以AC eq r(2)，CAB45在ABC中，由余弦定理得BC eq r(2)，所以AC2BC2AB2所以BCAC 3分因?yàn)镻C平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCPC 5分因?yàn)镻C平面PAC，AC平面PAC，PCACC，所以BC平面PAC

7、7分(第16題圖)PABCDMN（2）如圖，因?yàn)锳BDC，CD平面CDMN，AB平面CDMN，所以AB平面CDMN 9分因?yàn)锳B平面PAB，平面PAB平面CDMNMN，所以ABMN 12分在PAB中，因?yàn)镸為線段PA的中點(diǎn)，所以N為線段PB的中點(diǎn)，即PN：PB的值為eq F(1,2) 14分直線與平面的位置關(guān)系垂直平面與平面的位置關(guān)系BACDB1A1C1D1E第16題圖O（南京鹽城模擬一）如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）求證：平面平面證明：（1）連接，設(shè)，連接2分因?yàn)镺，F(xiàn)分別是與的中點(diǎn)，所以，且又E為AB中點(diǎn)，所以，且，從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以

8、6分BACDB1A1C1D1EFO又平平面，平面，所以平面. 8分（2）因?yàn)槠矫?，平面，所?10分又，且，平面，所以平面 12分而，所以平面又平面，所以平面平面.14分ABDCA1D1C1B1P(無錫期末)如圖，過四棱柱形木塊上底面內(nèi)的一點(diǎn)和下底面的對(duì)角線將木塊鋸開，得到截面.（1）請(qǐng)?jiān)谀緣K的上底面作出過的鋸線，并說明理由；（2）若該四棱柱的底面為菱形，四邊形是矩形，試證明：平面平面.（泰州二模）如圖，矩形所在平面與直角三角形所在平面互相垂直，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)（1）求證： 平面； （2）求證：平面平面證：（1）取中點(diǎn)，連接，又是中點(diǎn)，則，又是矩形邊中點(diǎn)，所以，則四邊形是平行四邊形，所以，又面，

9、面，所以平面分（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平?14分 （南通調(diào)研二）ABCDMNQ（第15題）如圖，在四面體中，平面平面，90，分別為棱，的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）求證：平面平面證明：（1）因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)， 所以， 2分 又平面，平面， 故平面 6分 （2）因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以， 又，故 8分 因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面?且平面， 所以平面 11分又平面， 平面平面 14分 （注：若使用真命題“如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面”證明“平面”，扣1分）（金海南三校聯(lián)考）如圖，在四面體ABCD中

10、，AD=BD，ABC=90，點(diǎn)E、F分別為棱AB、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)G為棱AD的中點(diǎn)，且平面EFG/平面BCD.求證：(1)EF=；(2)平面EFD平面ABC.證明：（1）因?yàn)槠矫鍱FG平面BCD， 平面ABD平面EFGEG，平面ABD平面BCDBD， 所以EG/BD， 4分ABCDEFG 又G為AD的中點(diǎn)， 故E為AB的中點(diǎn)， 同理可得，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)， 所以EF eq sdo1(f(1,2)BC 7分 （2）因?yàn)锳DBD， 由（1）知，E為AB的中點(diǎn)， 所以ABDE， 又ABC90，即ABBC， 由（1）知，EF/BC，所以ABEF， 又DEEFE，DE，EF平面EFD， 所以AB平面EFD，

11、 12分 又AB平面ABC， 故平面EFD平面ABC14分柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等圓柱、球的表面積分別記為、則有 3：2已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是 eq R(,3)6.如圖，四棱錐PABCD中，底面，底面是矩形，點(diǎn)E為棱CD上一點(diǎn)，則三棱錐EPAB的體積為 4三棱錐中，分別為，的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則 .eq f(1,4)（南通調(diào)研一）底面邊長為2，高為1的正四棱錐的側(cè)面積為 .4eq r(2)（南京鹽城模擬一）若一個(gè)圓錐的底面半徑為1，側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積為 .答案：（蘇州期末）已知一個(gè)圓錐

12、的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積為 . 淮安宿遷摸（蘇北四市期末）已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則該圓錐的體積為 （淮安宿遷摸底）如圖，在正三棱柱中，若各條棱長均為2，且 M為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是 （泰州二模）若圓柱的側(cè)面積和體積的值都是，則該圓柱的高為 AA1B不C不B1不C1不D1不D不南通調(diào)研二（南通調(diào)研二）如圖，在長方體中，3 cm，2 cm，1 cm，則三棱錐的體積為 cm3【答案】1南通調(diào)研三（南通調(diào)研三）已知一個(gè)空間幾何體的所有棱長均為1 cm，其表面展開圖如圖所示，則該空間幾何體的體積V cm3【答案】蘇北三市調(diào)研三（蘇北三市調(diào)研三）在三棱柱中，側(cè)棱平面

13、，底面是邊長為2的正三角形，則此三棱柱的體積為 （南京三模）已知正六棱錐PABCDEF的底面邊長為2，側(cè)棱長為4，則此六棱錐的體積為 12 （鹽城三模）已知正四棱錐的體積為 QUOTE * MERGEFORMAT ，底面邊長為 QUOTE * MERGEFORMAT ，則側(cè)棱的長為 .（蘇錫常鎮(zhèn)二模）已知圓錐的底面半徑和高相等，側(cè)面積為，過圓錐的兩條母線作截面，截面為等邊三角形，則圓錐底面中心到截面的距離為 （南師附中四校聯(lián)考）若一個(gè)正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為3cm，則它的體積為 cm3.（前黃姜堰四校聯(lián)考）已知正四棱錐的底面邊長是,側(cè)棱長為,則該正四棱錐的表面積是 .12 綜合應(yīng)用（第1

14、6題）MOADBCP如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，平面PBD平面ABCD，PB=PD，分別是，的中點(diǎn)，連結(jié)求證：（1）平面；（2）平面16證明：（1）連結(jié)AC 因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)為的中點(diǎn) 2分 在中，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以4分 因?yàn)槠矫?，平面，所以平?分 （2）連結(jié)因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，PB=PD，所以POBD又因?yàn)槠矫鍼BD平面ABCD，平面平面=，平面，所以平面從而 8分MOACBDP 又因?yàn)椋矫?，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?0分因?yàn)?，所?2分又因?yàn)槠矫妫矫妫?，所以平面 14分如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分別為AB，B1C1的中點(diǎn)（1）求證：M

15、N平面AA1C1C；（2）若CC1CB1，CACB，平面CC1B1B平面ABC，求證：AB平面CMNA1ABCB1C1MN（第16題圖）證明：（1）取A1C1的中點(diǎn)P，連接AP，NPA1ABCB1C1MN（第16題圖）P因?yàn)镃1NNB1，C1PPA1，所以NPA1B1，NP eq f(1,2)A1B1 2分在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1AB故NPAB，且NP eq f(1,2)AB 因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以AM eq f(1,2)AB所以NPAM，且NPAM所以四邊形AMNP為平行四邊形所以MNAP 4分因?yàn)锳P平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN平面AA1C

16、1C 6分（2）因?yàn)镃ACB，M為AB的中點(diǎn)，所以CMAB 8分因?yàn)镃C1CB1，N為B1C1的中點(diǎn)，所以CNB1C1 在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以CNBC因?yàn)槠矫鍯C1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABCBCCN平面CC1B1B，所以CN平面ABC 10分因?yàn)锳B平面ABC，所以CNAB 12分因?yàn)镃M平面CMN，CN平面CMN，CMCNC，所以AB平面CMN 14分16在正四面體ABCD中，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)E在AD上，且DFFC=DEEA=23證明：（1）EF平面ABC；（2）直線BD直線EF16證：（1）因?yàn)辄c(diǎn)F在CD上，點(diǎn)E在AD上，且DFFC=DHHA=2

17、3， 1分所以EFAC， 3分又EF平面ABC，AC平面ABC，所以EF平面ABC6分（2）取BD的中點(diǎn)M，連AM，CM，因?yàn)锳BCD為正四面體，所以AMBD，CMBD， 8分又AMCM=M，所以BD平面AMC， 10分又AC平面AMC，所以BDAC， 12分又HFAC，所以直線BD直線HF14分GOFCABDE如圖在多面體中，四邊形是菱形，相交于點(diǎn)，平面平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)；（1）求證：直線平面；（2）求證：直線平面證明：（1）四邊形是菱形，點(diǎn)是的中點(diǎn)點(diǎn)為的中點(diǎn)， 3分又平面，平面，直線平面7分（2），點(diǎn)為的中點(diǎn)，平面平面，平面平面，平面，平面 9分平面，四邊形為平行四邊形， 11分，四邊形是菱

18、形，在平面內(nèi)，平面 14分D如圖，四邊形為矩形，四邊形為菱形，且平面平面，D，E分別為邊，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：DE平面證明：（1）四邊形為矩形，2分又平面平面，平面平面=，平面， 3分平面， 4分又四邊形為菱形， 5分，平面，平面，平面7分（2）取的中點(diǎn)F，連DF，EF，四邊形為矩形，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，EFAC，又平面，平面,EF平面， 10分又D，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，DF，又平面，平面,DF平面，平面DEF，平面DEF， 平面DEF平面，12分平面DEF，DE平面14分（南通調(diào)研一）如圖，在直三棱柱中，是棱上的一點(diǎn)（1）求證：；ACBMNC1B1A1（2）若是的中點(diǎn)，且平

19、面，求的長ABCDEFC1B1D1A1（蘇州期末）如圖，在正方體中，分別是，中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）平面證明：（1）連結(jié)AD1E，F(xiàn)分別是AD和DD1的中點(diǎn)，EFAD1 2分正方體ABCDA1B1C1D1，ABD1C1，AB=D1C1四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有AD1BC1，EFBC1 4分ABCDEFC1B1D1A1又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，EF平面C1BD 7分（2）連結(jié)AC，則ACBD正方體ABCDA1B1C1D1，AA1平面ABCD，AA1BD又，BD平面AA1C，A1CBD 11分同理可證A1CBC1又，A1C平面C1BD14分（鎮(zhèn)江期末）如圖，在三棱錐中，

20、已知是正三角形，平面，為的中點(diǎn)，在棱上，且（1）求三棱錐的體積；（2）求證：平面；ABCDNFME（3）若為中點(diǎn)，在棱上，且，求證：平面解：（1）因?yàn)槭钦切危?，所以又平面，故SBCD（2）在底面中，取的中點(diǎn)，連接，因，故因，故為的中點(diǎn)為的中點(diǎn)，故，故因平面，平面，故平面平面是正三角形，為的中點(diǎn)，故，故平面平面，故又，故平面（3）當(dāng)時(shí)，連，設(shè)，連因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，故為的重心，因，故，所以又平面，平面，所有平面（注意：涉及到立體幾何中的結(jié)論，缺少一個(gè)條件，扣1分，扣滿該邏輯段得分為止）【說明】本題是由模考題改編，考查錐體體積、垂直的判定、平行的判定；考查空間想象能力和識(shí)圖能力，規(guī)范化書寫表

21、達(dá)能力ABCDA1B1C1南通調(diào)研三E（南通調(diào)研三）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1CAB，側(cè)面BCC1B1為菱形（1）求證：平面ABC1平面BCC1B1；（2）如果點(diǎn)D，E分別為A1C1，BB1的中點(diǎn)，求證：DE平面ABC1解：（1）因三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1為菱形，故B1CBC12分ABCDA1B1C1（第15題答圖）EF又B1CAB，且AB，BC1為平面ABC1內(nèi)的兩條相交直線，故B1C平面ABC1 5分因B1C平面BCC1B1，故平面ABC1平面BCC1B1 7分（2）如圖，取AA1的中點(diǎn)F，連DF，F(xiàn)E又D為A1C1的中點(diǎn)，故DFAC1，EFAB因DF平面A

22、BC1，AC1平面ABC1，故DF面ABC1 10分同理，EF面ABC1因DF，EF為平面DEF內(nèi)的兩條相交直線，故平面DEF面ABC112分因DE平面DEF，故DE面ABC114分（蘇北三市調(diào)研三）如圖，矩形所在平面與三角形所在平面相交于，平面（1）求證：平面；ABNEMCD（第16題）（2）若點(diǎn)在線段上，且為線段中點(diǎn)，求證：/平面（1）平面，平面， 又/,2分在矩形中，4分，平面平面6分 （2）連AN交BD于F點(diǎn)，連接FM 8分/且10分又AM=2ME /12分又平面,平面/平面. 14分（南京三模）在四棱錐PABCD中，BCAD，PAPD，AD2BC，ABPB， E為PA的中點(diǎn) （第16

23、題圖）PABCDE （1）求證：BE平面PCD； （2）求證：平面PAB平面PCD證明：（1）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CFPABCDEF（第16題圖）因?yàn)镋為PA的中點(diǎn)，所以EFAD，EFeq F(1,2)AD因?yàn)锽CAD，BCeq F(1,2)AD，所以EFBC，EFBC所以四邊形BCFE為平行四邊形所以BECF 4分因?yàn)锽E平面PCD，CF平面PCD，所以BE平面PCD 6分（2）因?yàn)锳BPB，E為PA的中點(diǎn)，所以PABE因?yàn)锽ECF，所以PACF 9分因?yàn)镻APD，PD平面PCD，CF平面PCD，PDCFF，所以PA平面PCD 12分因?yàn)镻A平面PAB，所以平面PAB平面PCD 14分（鹽城三模）第16題在直三棱柱中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).（1）求證:/平面；（2）求證:平面平面.證明：（1）在直三棱柱中，且，因點(diǎn)分別