一元二次方程的解法--直接開(kāi)平方法(第1課時(shí))課件

1、初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（蘇科版）一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法（第1課時(shí)）1.什么叫做平方根? 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。知識(shí)回顧用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x= 如：9的平方根是_3 的平方根是_ 2.平方根有哪些性質(zhì)？(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根是互為相反數(shù)的； (2)零的平方根是零； (3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。即x= 或x=嘗試如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）為： x1=2，x2 =2 （2）移向，得x2=2 x就是2的平方根x= 即此一元二次方程的根為： x1= ，x2=

2、 x2 像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法。概括總結(jié) 說(shuō)明：運(yùn)用“直接開(kāi)平方法”解一元二次方程的過(guò)程，就是把方程化為形如x2=a（a0）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解什么叫直接開(kāi)平方法？試一試：A.n=0 B.m、n異號(hào) C.n是m的整數(shù)倍 D.m、n同號(hào) 已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接開(kāi)平方法求解，且有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（ ）B典型例題例1解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（1）移向，得x2=1.21x是1.21的平方根x=1.1即 x1=1.1，x2=-

3、1.1（2）移向，得4x2=1兩邊都除以4，得x是 的平方根x=即x1= ，x2=x2=典型例題即x1=-1+，x2=-1- 例2解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0 分析：第1小題中只要將（x1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解；解：（1）x+1是2的平方根x+1=典型例題分析：第2小題先將4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解；例2解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0即x1=3，x2=-1解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4x-1是4的平方根x-1=2典型例題例2解下列方程： 12（32x）23 = 0 分析：第

4、3小題先將3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可。 x1= ，x2=解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.253-2x是0.25的平方根3-2x=0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5典型例題例3.解方程(2x1)2=(x2)2 即x1=-1，x2=1 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同樣可以用直接開(kāi)平方法求解解：2x-1=即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2 首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個(gè)完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解 討論1

5、.能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么點(diǎn)？ 如果一個(gè)一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接開(kāi)平方法求解。2.用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？3.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開(kāi)平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明練一練;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的過(guò)程中，正確的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=D練一練2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2 練一練 4一個(gè)球的表面積是100cm2