2014年考前查缺補(bǔ)漏題（文科）

1、2014年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練材料（文科） 說明：1本訓(xùn)練題由廣州市中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會高三中心組與廣州市高考數(shù)學(xué)研究組共同編寫，共24題2本訓(xùn)練題僅供本市高三學(xué)生考前沖刺訓(xùn)練用，希望在5月31日之前完成3本訓(xùn)練題與市高三質(zhì)量抽測、一模、二模等數(shù)學(xué)試題在內(nèi)容上相互配套，互為補(bǔ)充四套試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識和方法 1在中，C=A+，sinA=（1）求sinC的值；（2）若BC=，求的面積2已知函數(shù)f(x)3sin(x)(0，)的最小正周期為，且其圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)g(x)，且g()1，g()eq f(3r(2),4)，求g()的值3已知向量m(

2、sin x,1)，n(eq r(3)Acos x，eq f(A,2)cos 2x) (A0)，函數(shù)f(x)mn的最大值為6（1）求A的值；（2）將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移eq f(,12)個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的eq f(1,2)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的值域4如圖，某測量人員為了測量珠江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，他在珠江南岸找到一個點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測量得到數(shù)據(jù)：ACD90，ADC60，ACB15，BCE105，CEB45，CDC

3、E100m （1）求CDE的面積；（2）求A，B之間的距離5一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4（1）從袋中隨機(jī)抽取一個球，將其編號記為a，然后從袋中余下的三個球中再隨機(jī)抽取一個球，將其編號記為b，求關(guān)于的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n若以（m，n）作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率6某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔1小時抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）根據(jù)

4、樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個車間產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的質(zhì)量較穩(wěn)定；（2）若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的質(zhì)量之差不超過2克的概率.7某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖 （1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“2

5、5周歲以下組”工人的頻率；（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.8288某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差（C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)

6、據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?（參考公式：.）9如圖，三棱錐中，底面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.10如圖，已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高都是2，AB=4.QBCPA

7、D（1）求證：PQ平面ABCD；（2）求點(diǎn)P到平面QAD的距離.11等腰梯形PDCB中，DCPB，PB=3DC=3，PD=，DAPB，垂足為A，將PAD沿AD折起，使得PAAB，得到四棱錐P-ABCD（1）求證：平面PAD平面PCD；（2）點(diǎn)M在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個幾何體，當(dāng)這兩個幾何體的體積之比=時，求證：PD/平面AMC12如圖，三棱柱的側(cè)棱平面，為正三角形，側(cè)面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)（1）當(dāng)時，求正方形的邊長；（2）當(dāng)最小時，求證：.13數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為An、Bn，問是否存在實(shí)數(shù)，使得為等差數(shù)列？若存在，

8、求出的值；若不存在，說明理由.14設(shè)數(shù)列滿足,，且對任意，函數(shù)滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.15根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求y1和y2，寫出yn+1與yn的關(guān)系式，并推導(dǎo)求出數(shù)列yn的一個通項(xiàng)公式y(tǒng)n；（3）求16已知函數(shù)為常數(shù)），P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是函數(shù)y=f(x)圖象上的兩點(diǎn).當(dāng)線段P1P2的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時，P的縱坐標(biāo)恒為.（1）求y=f(x)的解析式；（2）若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列an的前n0和.F2lyxMOF117已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距

9、為2（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與直線 有公共點(diǎn)時，求面積的最大值18如圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn)（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（3）設(shè)直線與圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19已知動圓 C 過定點(diǎn)M(0,2)，且在 x 軸上截得弦長為 4.設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線 E.COyAMlx（1）求曲線 E 的方程；（2）點(diǎn) A 為直線 l：xy2 = 0 上任意一點(diǎn)，過 A 作曲線 C 的切線，切點(diǎn)分別為 P、Q，求APQ 面積的最小值及此時

10、點(diǎn) A 的坐標(biāo)20如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且，|BC|2|AC|（1）求橢圓E的方程；（2）在橢圓E上是否存點(diǎn)Q，使得？若存在，有幾個（不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請說明理由（3）過橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，求證：為定值21已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍22已知函數(shù)，它們的定義域都是（）（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2

11、）當(dāng)時，求證：對一切恒成立；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值是3？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由23已知函數(shù)（1）設(shè),求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，且對于任意,.試比較與的大小24已知函數(shù)，且（1）設(shè)函數(shù)（其中），若沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2014年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科(文科)訓(xùn)練材料參考答案1（1）因?yàn)樵谥?，C=A+，所以A為銳角，且所以sinC=sin(A+)=cosA=（2）由正弦定理得，所以因?yàn)樵谥?，C=A+，所以C為鈍角，且因?yàn)樵谥?，所以所以的面積為2（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為，且0，所以eq f(2,)，解得2.所以f

12、(x)3sin(2x)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以3sin0，得k，kZ，即k，kZ.由，得eq f(,3).所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)3sin.（2）依題意有g(shù)(x)3sin=3cos x.由g()3cos 1，得cos eq f(1,3)，由g()3cos eq f(3r(2),4)，得cos eq f(r(2),4).因?yàn)椋詓in eq f(2r(2),3)，sin eq f(r(14),4).所以g()3cos()3(cos cos sin sin ) 3eq f(r(2)4r(7),4).3（1）f(x)mneq r(3)Asin xcos xeq f(A,2)co

13、s 2xAAsin.因?yàn)閒(x)的最大值為6，且A0，所以A6.（2）由（1）知f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移eq f(,12)個單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的eq f(1,2)倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)6sin的圖象因此g(x)6sin因?yàn)閤，所以4xeq f(,3)，sin，所以g(x)所以g(x)在上的值域?yàn)?,64（1）在CDE中，DCE3609015105150所以CDE的面積為SCDEeq f(1,2)CDCEsin150eq f(1,2)100100sin302500(m2)（2）連結(jié)AB在RtACD中，ACCD tanAD

14、C100tan 60100eq r(3)(m)在BCE中，CBE180BCECEB1801054530由正弦定理得eq f(BC,sinCEB)eq f(CE,sinCBE)，所以100eq r(2)(m)在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB，又cosACBcos 15cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45eq f(1,2)eq f(r(2),2)eq f(r(3),2)eq f(r(2),2)eq f(r(6)r(2),4)，所以AB2(100eq r(3)2(100eq r(2)22100eq r(3)100eq r(2)eq f(r

15、(6)r(2),4)10000(2eq r(3)所以AB100eq r(2r(3)(m)，所以A，B之間的距離為100eq r(2r(3) m5（1）所有基本事件（a，b）有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），共12種.因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根，所以=4a2-4b20，即a2b2記“關(guān)于的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率”為事件A，則事件A包含的基本事件有：（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），共6種所以P(A)

16、=為所求（2）所有基本事件（m，n）有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16種記“點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)”為事件B，則事件B包含的基本事件有：（1,1），（2,1），（2，2），（3,1），共4種所以P(B)=為所求6（1）由莖葉圖可知，甲車間樣品的質(zhì)量分別是，乙車間樣品的質(zhì)量分別是.，.， .因?yàn)?，所以甲車間的產(chǎn)品的質(zhì)量較穩(wěn)定.（2）從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，所有的基本事件有： ，共15種.設(shè)事件表示“所抽取的兩件樣品的質(zhì)量之差不超過

17、2克”，則事件包含的基本事件有：，共4種.所以為所求.7（1）由已知得，樣本中有“25周歲以上組”工人60名，“25周歲以下組”工人40名.在樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，“25周歲以上組”工人有（人），記為A1，A2，A3；“25周歲以下組”工人有（人），記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取2名工人，所有可能的結(jié)果有：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10種.其中至少有1名“周歲以下組”工人的結(jié)果有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），

18、（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共7種.所以所求的概率為.（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有（人）.據(jù)此可得列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100假設(shè)：生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組沒有關(guān)系.將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得.當(dāng)成立時，.因?yàn)?，所以沒有90的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.8（1）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為12月份的日期數(shù)）有：（1,2），（

19、1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有10種事件A包括的基本事件有：（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5），共有6種所以為所求（2）由數(shù)據(jù)，求得由公式，求得所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）當(dāng)x=10時，同理，當(dāng)x=8時，所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的9（1）底面，且底面，.由，可得.又，平面.又平面，.，為中點(diǎn)，.又平面，平面，平面.（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.為中點(diǎn)，.平面平面，平面.同理可證平面.又，平面平面.又平面，平面.（3）由（1）知平面，所以BE是三棱錐的高.由已知可

20、得，.三棱錐的體積為.10（1）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，QM.因?yàn)镻ABCD與QABCD都是正四棱錐，所以ADPM，ADQM，從而AD平面PQM.又平面PQM，所以PQAD.同理PQAB.又平面，平面，所以PQ平面ABCD.QBCPADOM（2）連結(jié)OM，則.所以PMQ90，即PMMQ.由（1）知ADPM，所以PM平面QAD.所以PM的長是點(diǎn)P到平面QAD的距離.在RtPMO中，.所以點(diǎn)P到平面QAD的距離為.ABDCOPMN11（1）因?yàn)樵诘妊菪蜳DCB中，DAPB，所以在四棱錐PABCD中，DAAB，DAPA，又PAAB，且DCAB，所以DCPA，DCDA，又DA 平面PAD，PA 平

21、面PAD，PADA = A，所以DC平面PAD又DC 平面PCD，所以平面PAD平面PCD（2）因?yàn)镈APA，PAAB，所以PA平面ABCD，又PA 平面PAB，所以平面PAB平面ABCD過M作MNAB，垂足為N，則MN平面ABCD在原等腰梯形PDCB中，DCPB，PB = 3DC = 3，PD =，DAPB，PA = 1，AB = 2，設(shè)MN = h，則，=，解得在PAB中，在梯形ABCD中，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OM易知AOBDOC，故，所以在平面PBD中，有PDMO又PD 平面AMC，MO 平面AMC，所以PD平面AMC12（1）設(shè)正方形AA1C1C的邊長為，由于E是的中點(diǎn)，EAB的

22、面積為定值平面，點(diǎn)F到平面EAB的距離為定值，即點(diǎn)C到平面的距離為定值又，且=，即，所以正方形的邊長為2（2）將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形連結(jié)交于點(diǎn)，此時點(diǎn)使得最小.此時平行且等于的一半，為的中點(diǎn).取AB中點(diǎn)O，連接OE,EF，OC，為平行四邊形，ABC為正三角形，.又平面ABC，.因?yàn)椋矫?平面，.又，.由于E是的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以.13（1）由.是首項(xiàng)為是等比數(shù)列.所以.（2）.又.所以當(dāng)且僅當(dāng)為等差數(shù)列.14（1）因?yàn)?，所?所以.所以，是等差數(shù)列.因?yàn)?，所以?（2）因?yàn)?，所?15（1）由框圖，知數(shù)列，（2）由框圖，y1=2，y2=8，知數(shù)列yn中，yn+1=3yn+2，數(shù)

23、列yn+1是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列+1=33n1=3n ，=3n1（）（3）zn=1（31）+3（321）+（2n1）（3n1）=13+332+（2n1）3n1+3+（2n1）記Sn=13+332+（2n1）3n， 則3Sn=132+333+（2n1）3n+1 ，得2Sn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=2（3+32+3n）3（2n1）3n+1=2=又1+3+（2n1）=n2，.16（1）由的圖象上得兩式相加得，化簡得恒成立.（2）.17（1）因?yàn)?，且，所以所以橢圓的方程為（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則因?yàn)?，所以直線的方程為由于圓與由公共點(diǎn)，所以到 的距離小于或等于圓的半徑因?yàn)椋?/p>

24、所以，即又因?yàn)?，所以，解得?dāng)時，所以18（1）圓過橢圓的左焦點(diǎn)，把（c,0）代入圓的方程，得，所以橢圓C的離心率（2）在方程中，令，可知點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)由（1）知，得，所以.在圓的方程中，令，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)于是可得直線的斜率，而直線的斜率.，直線與圓相切（3）是的中線，從而得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為19（1）設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為 C(x,y)，根據(jù)題意得 EQ R(x 2 + (y2) 2) = EQ R(y 2 + 4) 化簡得 x 2 = 4y，所以曲線 E 的方程為x 2 = 4y（2）設(shè)直線 PQ 的方程為 y = kx + b由 EQ BLC(AAL( x 2 = 4y, y = kx

25、+ b ) 消去 y 得 x 24kx4b = 0設(shè) P(x1,y1)、Q(x2,y2)，則 x1 + x2 = 4k，x1x2 = 4b，且 = 16k 2 + 16b以點(diǎn) P 為切點(diǎn)的切線的斜率為y | x=x1 = EQ F(1,2) x1，OyQAPMlxC其切線方程為 yy1 = EQ F(1,2) x1 (xx1)，即 y = EQ F(1,2) x1x EQ F(1,4) x12 x122x1x + 4y = 0由切線過 A(x0,y0) 得 x122x1x0 + 4y0 = 0，同理 x222x2x0 + 4y0 = 0 x1、x2 是方程 x 22x0 x + 4y0 = 0

26、的兩個解x1 + x2 = 2x0，x1x2 = 4y0所以 EQ BLC(AAL( x0 = F(x1 + x2,2) = 2k, y0 = F(x1x2,4) = b) 所以 A(2k,b) 由 A(x0,y0) 在直線 xy2 = 0 上，則 2k + b2 = 0，即 b = 22k代入 = 16k 2 + 16b = 16k 2 + 3232k = 16 (k1) 2 + 16 0| PQ | = EQ R(1 + k 2) | x1x2 | = 4 EQ R(1 + k 2) EQ R(k 2 + b) A(2k,b) 到直線 PQ 的距離為 d = EQ F(| 2k 2 + 2

27、b |,R(k 2 + 1) ，SAPQ = EQ F(1,2) | PQ | d = 4 | k 2 + b | EQ R(k 2 + b) = 4 (k 2 + b) EQ SUP6(F(3,2) = 4 (k 22k + 2) EQ SUP6(F(3,2) = 4 (k1) 2 + 1 EQ SUP6(F(3,2) 當(dāng) k = 1 時，SAPQ 最小，其最小值為 4，此時點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2,0) 20（1）依題意知，橢圓的長半軸長，則A(2，0) 設(shè)橢圓E的方程為由橢圓的對稱性知|OC|OB|，又，|BC|2|AC|ACBC，|OC|AC| AOC為等腰直角三角形點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1) 將C的坐標(biāo)(1，1)代入橢圓方程得，所求的橢圓E的方程為（2）設(shè)在橢圓E上存在點(diǎn)Q，使得，設(shè)，則即，- 又點(diǎn)Q在橢圓E上，- 由式得代入式并整理得：，-方程的根判別式，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即滿足條件的點(diǎn)Q存