浙江省溫州市2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)八校聯(lián)考學(xué)生素養(yǎng)檢測中考模擬試卷（含答案）

浙江省溫州市2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)八校聯(lián)考學(xué)生素養(yǎng)檢測中考模擬試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）.1．某一天，溫州、杭州、哈爾濱、北京四個(gè)城市的最低氣溫分別是5°A．5℃ B．0℃ C．-22℃ D．-10℃2．據(jù)報(bào)道，溫州市圖書館每年的暑期月人流量大約可達(dá)391000人次，數(shù)據(jù)391000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.391×106 B．3.91×13．三個(gè)大小一樣的正方體按如圖擺放，它的俯視圖是（）A． B．C． D．4．一元一次不等式2(A． B．C． D．5．一個(gè)不透明的袋子內(nèi)裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外其余均相同?，F(xiàn)從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后不放回?cái)噭颍绱死^續(xù).根據(jù)表，小明在摸完兩次后，第三次摸到紅色的概率是（）次數(shù)第一次摸球第二次摸球第三次摸球顏色紅色紅色？A．12 B．14 C．346．如圖，已知點(diǎn)A(-1，0)，B(0，2)，A與A'關(guān)于y軸對(duì)稱，連結(jié)A'B，現(xiàn)將線段A'B以A'點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得A'B'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為()A．(3，1) B．(2，1) C．(4，1) D．(3，2)7．圖1是《九章算術(shù)》中記載的“測井深”示意圖，譯文指出：“如圖2，今有井直徑CD為5尺，不知其深A(yù)D。立5尺長的木CE于井上，從木的末梢E點(diǎn)觀察井水水岸A處，測得“入徑CF”為4寸，問井深A(yù)D是多少?（其中1尺=10寸）”根據(jù)譯文信息，則井深A(yù)D為（）A．500寸 B．525寸 C．550寸 D．575寸8．如圖，AB，DE是⊙O的直徑，弦CD//直徑AB，連結(jié)BC，BE，若∠BCD=α，則∠CDEA．2α B．3α C．90°?α9．如圖，在?ABCD中，AG平分∠BAD分別交BD，BC，DC延長線于點(diǎn)F，G，E，記△ADF或△CEG的面積分別為S1,S2，若A．14 B．13 C．51810．已知，二次函數(shù)y=mx2-（2m+3）x+m+5與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且m為正整數(shù)，當(dāng)t≤x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的取值范圍是7-4t≤y≤2，則滿足條件的t的值是（）A．2 B．2916 C．1+52二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：a2?2a=12．若分式x?1x?3的值為0，則x的值為13．已知一次函數(shù)y1=k1x+1與y2=k2x(k114．溫州有很多歷史悠久的石拱橋，它們是圓弧的橋梁.如圖是溫州某地的石拱橋局部，其跨度AB為24米，拱高CD為4米，則這個(gè)弧形石拱橋設(shè)計(jì)的半徑為米.15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=2cm,CD⊥AB，垂足為D，現(xiàn)將△ACD沿著AB方向平移1cm得到16．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，若點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，C關(guān)于直線BE對(duì)稱的點(diǎn)為C'（1）若∠ACF=α，則∠FBC'=（2）若tan∠ACF=13，則三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（1）計(jì)算：(?1（2）化簡：x+2x18．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)G，BD平分∠ABC，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn).（1）求證：△ABD?△CBD.（2）若BE=5,19．如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列作圖：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡.（1）在圖甲中，畫出△ABC的BC邊上的中線AD.（2）在圖乙中，找一點(diǎn)P，連結(jié)線段BP，使得BP平分∠ABC.20．某校舉行“知禮·明理”知識(shí)問答競賽，A班、B班各派出5名選手組成代表隊(duì)參加比賽.兩班派出選手的比賽成績?nèi)鐖D所示.

根據(jù)上圖中信息，整理分析數(shù)據(jù)得到如下表格，平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校858585B校85ab（1）a=；b=；（2）計(jì)算兩校比賽成績的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校派出的代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.（3）請(qǐng)你從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)分析，推選一個(gè)班級(jí)去參加區(qū)級(jí)比賽.21．已知，點(diǎn)(?2,p（1）當(dāng)p=q時(shí)，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式.（2）若p<q時(shí)，求m的取值范圍.22．如圖，AB為⊙O直徑，弦CD//AB,CE平分∠ACD，分別交（1）求證：EF=EB.（2）若AB=10,AC=6，求23．【問題背景】小明在某公園游玩時(shí)，對(duì)一口“喊泉”產(chǎn)生了興趣。當(dāng)人們?cè)谌吅敖袝r(shí)，泉口便全涌起泉水，聲音越大，涌起的泉水越高，涌至最高點(diǎn)所需的時(shí)間也越長?！靖叨葴y算】小明借助測角儀測算泉水的高度。如圖1，當(dāng)?shù)谝淮未蠛皶r(shí)，水從泉口B豎直向上涌至最高點(diǎn)C，在A點(diǎn)測C點(diǎn)的仰角為75°.已知測角儀直立于地面，其高AD為1.65米，DB=5.5米.任務(wù)1求第一次大喊時(shí)泉水所能達(dá)到的高度BC的值。(參考數(shù)據(jù)：sin7【初建模型】泉水邊設(shè)有一個(gè)響度顯示屏，在第一次大喊時(shí)顯示數(shù)據(jù)為66分貝，而泉水高度h(m)任務(wù)2根據(jù)任務(wù)1的結(jié)果和以上數(shù)據(jù)，得到h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為▲【數(shù)據(jù)分析】為探究響度與泉水涌至最高點(diǎn)所需時(shí)間的關(guān)系，小明通過多次實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t(秒)01.51.7522.252.5響度x(分貝)036496481100任務(wù)3為了更直觀地體現(xiàn)響度x與時(shí)間t之間的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)趫D2中用描點(diǎn)法畫出大致圖象，并選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，求出x關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.【推理計(jì)算】據(jù)“喊泉”介紹顯示，泉水最高可達(dá)50米.任務(wù)4試根據(jù)以上活動(dòng)結(jié)論，求該泉水從泉口噴射至50米所需要的時(shí)間（精確到0.1秒）.24．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠DAB+∠ABC=90°，點(diǎn)E是弦AB的中點(diǎn)，連結(jié)BD，延長AD,BC相交于點(diǎn)F，連結(jié)EF，與CD相交于點(diǎn)G，與（1）求證：CD⊥EF.（2）若點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，tanA=34（3）連結(jié)OE，探究OE與CD之間的等量關(guān)系，并證明.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵-22℃<-10℃<0℃<5℃，

∴這四個(gè)城市的最低氣溫是-22℃.故答案為：C.

【分析】先比較有理數(shù)的大小，再作出判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：391000=3.91×105.故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的正數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤a<10，n為正整數(shù)，正確數(shù)出移動(dòng)的小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)即可解答.3．【答案】C【解析】【解答】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為

故答案為：C.

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是這個(gè)幾何體的俯視圖判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：2(x+1)?4，

去括號(hào)得：2x+2≤4，

移項(xiàng)得：2x≤4-2，

∴x≤1，

∴一元一次不等式2故答案為：A.

【分析】先解不等式2(5．【答案】B【解析】【解答】解：由題可知，袋子內(nèi)裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，共有6個(gè)除顏色外其余均相同球，

由表格可知，第一次、第二次摸出的都是紅球，

∴袋子內(nèi)剩余6-2=4（個(gè)），袋子內(nèi)紅球剩余3-2=1（個(gè)），

∴第三次摸到紅色的概率是14故答案為：B.

【分析】先根據(jù)表格求出袋子內(nèi)剩余小球的個(gè)數(shù)和紅球剩余的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)B'作B'C⊥于x軸，

∵點(diǎn)A(-1，0)，A與A'關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴A'（1，0），即OA'=1，

∵點(diǎn)B(0，2)，

∴OB=2，

∵線段A'B以A'點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得A'B'，

∴A'B=A'B'，

∵∠BA'O+∠B'A'C=90°，∠BA'O+∠A'BO=90°，∴∠B'A'C=∠A'BO，

又∵∠A'OB=∠B'CA'=90°，

∴△A'OB?△B'CA'（AAS），

∴A'C=OB=2，CB'=OA'=1，

∴OC=OA'+A'C=1+2=3，

∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(3，1).

故答案為：A.

【分析】過點(diǎn)B'作B'C⊥于x軸，先根據(jù)題意得出OA'=1，OB=2，再利用AAS證明△A'OB?△B'CA'，得到A'C=OB=2，CB'=OA'=1，進(jìn)而可得點(diǎn)B'的坐標(biāo).7．【答案】D【解析】【解答】解：由題可得，CD=CE=5尺=50寸，CF=4寸，AD∥CE，

∴DF=CD-CF=50-4=46寸，

∵AD∥CE，

∴△ADF~△△ECF，

∴ADCE=DFCF，

即故答案為：D.

【分析】由題可得，CD=CE=5尺=50寸，CF=4寸，AD∥CE，證明△ADF~△△ECF，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出ADCE8．【答案】A【解析】【解答】解：∵BD?=BD?，∠BCD=α，

∴∠BED=∠BCD=α，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠BED=α，

∵∠BOD是∵CD∥AB，

∴∠CDE=∠BOD=2α.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠BED=∠BCD=α，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)得到∠BOD=2α，最后利用平行線的性質(zhì)求解即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，

∴∠DAF=∠AGB，

∵AG平分∠BAD，

∴∠DAF=∠BAG，

∴∠AGB=∠BAG，

∴BA=BG，

∵AB:AD=2:3，

∴設(shè)AB=2x，則BC=AD=3x，CD=BG=AB=2x，

∴CD=BC-BG=x，

∵AB∥CD，

∴△ABG~△ECG，

∴S△ECGS△ABG=x2x2=14，

即S△ECG=14S△ABG，

∵AD∥BC，

∴△ADF~△GBF故答案為：C.

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，則∠DAF=∠AGB，再根據(jù)角平分線的定義得∠DAF=∠BAG，則BA=BG，進(jìn)而可得BG=AB，設(shè)AB=2x，則BC=AD=3x，CD=BG=AB=2x，CD=BC-BG=x，證△ABG~△ECG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S△ECG=14S△ABG，再證△ADF~△GBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S△BFG=10．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=mx2-（2m+3）x+m+5與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴m≠0且△=-(2m+32-4m(m+5)>0，

解得：m<98且m≠0，

∵m為正整數(shù)，

∴m=1，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-5x+6，

∴其對(duì)稱軸x=-b2a=52，

∴當(dāng)x=4時(shí)，y=2，當(dāng)x=52時(shí)，y=-14，

∵當(dāng)t≤x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的取值范圍是7-4t≤y≤2，

∴當(dāng)t>52時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=t時(shí)，y=7-4t，即t2-5t+6=7-4t，

解得：t=1±52（不符合題意，舍去）；

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且m為正整數(shù)，得出m=1，從而得到函數(shù)表達(dá)式為y=x2-5x+6，則對(duì)稱軸x=-b2a=5211．【答案】a(a?2)【解析】【解答】解：原式=a(a?2).

故答案為：a(a?2)【分析】觀察此多項(xiàng)式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。12．【答案】1【解析】【解答】解：∵分式x?1x?3的值為0，

∴x-1=0，且x-3≠0，

故答案為：1.

【分析】根據(jù)分式的值為零，則分子為零且分母不為零，列式求解即可.13．【答案】1；-2【解析】【解答】解：∵兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1,2),(?2,?1)故答案為：1；-2.

【分析】直接根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(114．【答案】20【解析】【解答】解：由題可知，CD⊥AB，

∴圓心O在CD的延長線上，

如圖所示，確定石拱橋的圓心O，連接AO，

設(shè)半徑AO=r米，則OD=（r-4）米，

∵OC⊥AB，跨度AB為24米，

∴AD=BD=12米，

在Rt△ADO中，由勾股定理可得122+（r-4）2=r2，

解得：r=20，

∴這個(gè)弧形石拱橋設(shè)計(jì)的半徑為20米.故答案為：20.

【分析】先確定石拱橋的圓心O，連接AO，設(shè)半徑AO=r米，則OD=（r-4）米，利用垂徑定理得到AD=BD=12米，再利用勾股定理建立方程求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：如圖所示，設(shè)BC交EF于點(diǎn)H，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠B=∠ACD，

由平移的性質(zhì)可知，DF=CE=1cm，DF∥CE，CD∥EF，GF=AD，

∴四邊形CDFE是矩形，

∴∠BFH=∠CDA=90°，

∵BF=CD，∠B=∠ACD，

∴△ACD?△HBFASA，

∴HF=AD，

設(shè)HF=AD=GF=xcm，

則BF=CD=EF=AB-DF-x=（1-x）cm，

∴EH=EF-HF=1-x-x=（1-2x）cm，

∵DF∥CE，

∴△BHF~△CHE，

∴CEBF=EHFH，即11-x=1-2xx，故答案為：22

【分析】設(shè)BC交EF于點(diǎn)H，先證∠B=∠ACD，再證四邊形CDFE是矩形，進(jìn)而可證明△ACD?△HBF，則HF=AD，設(shè)HF=AD=GF=xcm，則BF=CD=EF=AB-DF-x=（1-x）cm，然后利用DF∥CE，證明△BHF~△CHE，得出CEBF=EH16．【答案】（1）45-α（2）1【解析】【解答】解：（1）∵∠ACF=α，∠ACB=90°，

∴∠BCF=90°-α，

∵C關(guān)于直線BE對(duì)稱的點(diǎn)為C'，

∴∠BC'C=∠BCF=90°-α，

∴∠BC'F=180°-∠BC'C=180°-（90°-α）=90°+α，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=45°，

∴∠BFC'=∠A+∠ACF=45°+α，

故答案為：45-α.（2）設(shè)∠ACF=α，如圖所示，作Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=α，在AC上去點(diǎn)D，使得DA=DB，過點(diǎn)D作DE⊥AB，

∵DA=DB，

∴∠DBA=∠A=α，

∴∠BDC=∠DBA+∠A=2α，

∵tan∠ACF=13=tan∠A=BCAC=DEAE，

∴設(shè)DE=x，則AE=3x，AB=2AE=6x，

由勾股定理可得AD=10x，

設(shè)BC=y，則AC=3y，

∵BC2+AC2=AB2，

∴10y2=36x2，

∴y=3510x，

∴AC=3y=9510x，

∴CD=AC-AD=4510x，

∴tan2α=tan∠BDC=BCCD=3510x4510x=34；

如圖2所示，延長BC'交AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，

由（1）知∠FBC'=45°-2α，

∴∠CBH=45°-∠FBC'=45°-（45°-2α）=2α，17．【答案】（1）解：原式=1+-12-（2）解：x+2x2?1?3x【解析】【分析】（1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)值，再計(jì)算加減即可；

（2）根據(jù)同分母相加減，分母不變，分子相加減，得x+2-3x18．【答案】（1）證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AB=BC，BD=BD，

∴△ABD?△CBD（SAS）.（2）解：由（1）有△ABD?△CBD，

∴CD=AD=32，

∵∠ADC=90°，

∴AC=CD2+AD2=6，

∵AB=BC，BD平分【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義得∠ABD=∠CBD，再利用SAS證求證即可；

（2）由（1）有△ABD?△CBD，則CD=AD=3219．【答案】（1）解：如圖所示，作平行四邊形ABEC，連接AE交BC于點(diǎn)D，線段AD即為所求.

（2）解：由圖可知，AB=32+42=5，

如圖所示，作AP∥BC，且AP=AB=5，

∵AP=AB，

∴∠ABP=∠P，

∵AP∥BC，

∴∠CBP=∠P，

∴【解析】【分析】（1）構(gòu)造平行四邊形即可解決問題；

（2）作AP∥BC，且AP=AB=5，即可解決問題.20．【答案】（1）80；100（2）解：由表可知，A班的平均分為85，B班的平均分為85，

∴A班的方差SA2=75-802+(80-85)2+85-852（3）兩個(gè)班級(jí)的平均分相同，從中位數(shù)和方差來看，A班成績較好，可推選A班.（答案不唯一，合理即可）【解析】【解答】（1）將B班5名選手的成績按從小到大排列為：70、75、80、100、100，∵最中間的數(shù)是80，∴中位數(shù)a=80.故答案為：80.

???????∵100出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)b=100.故答案為：100.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)方差計(jì)算公式計(jì)算出兩個(gè)班級(jí)的方差，再根據(jù)方差越小，成績?cè)椒€(wěn)定判斷即可；

（3）從中位數(shù)和方差來看，A班成績較好，可推選A班.（答案不唯一，合理即可）21．【答案】（1）解：∵點(diǎn)(?2,p),(1,q)在二次函數(shù)y=x2+mx?3的圖象上，

當(dāng)p=q時(shí)，（-2）（2）解：把點(diǎn)(?2,p),(1,q)代入y=x2+mx?3，

得p=4-2m-3=1-2m，q=1+m-3=m-2，

∵p<q，

【解析】【分析】（1）根據(jù)p=q，可知當(dāng)x=-2，x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，據(jù)此列式求解即可；

（2）把點(diǎn)(?2,p),(122．【答案】（1）證明：∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD，

∵AE?=AE?，

∴∠ACE=∠B，

∴∠ECD=∠B，

∵CD∥AB，

∴∠ECD=∠EFB，

（2）解：如圖所示，連接BC，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，

∵AB為⊙O直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AB=10,AC=6，

∴BC=8，

∴sinA=45，cosA=35，

∴AH=AC·cosA=6×35=185，CH=AC·sinA=6×45=245，

∵∠ACE=∠ABE，∠AFC=∠BFE（對(duì)頂角相等），

∴△AFC~△EBF，

∴AF=AC=6，

∴【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義得∠ACE=∠ECD，再根據(jù)圓周角定理得∠ACE=∠B，則∠ECD=∠B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ECD=∠EFB，則∠B=∠EFB，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求證即可；

（2）連接BC，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，先根據(jù)勾股定理求得BC=8，在根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得sinA=45，cosA=35，進(jìn)而可得AH=AC·cosA=23．【答案】解：任務(wù)1：由題易得，四邊形ADBE是矩形，

∴AE=DB=5.5米，BE=AD=1.65米，∠CEA=90°，

∵在A點(diǎn)測C點(diǎn)的仰角為75°，

∴∠CAE=75°，

在Rt△AEC中，tan∠CAE=CEAE，

∴CE=AE·tan75°=5.5×3.7≈20.35米，

∴BC=CE+BE=20.35+1.65=22米，

∴第一次大喊時(shí)泉水所能達(dá)到的高度BC的值為22米.

任務(wù)2：依題可設(shè)泉水高度h(m)與響度x(分貝)之間函數(shù)關(guān)系式為h=kx（k≠0），

由（1）可知，當(dāng)x=66時(shí)，h=22，

∴22=66k，

解得：k=13，

∴泉水高度h(m)與響度x(分貝)之間函數(shù)關(guān)系式為h=13x.

任務(wù)3：大致圖象如下圖所示，

由圖像可知，x與t大致滿足二次函數(shù)關(guān)系，且函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

∴設(shè)x與t的函數(shù)關(guān)系式為x=at2+bt，

把（1.5，36），（2，64）代入函數(shù)關(guān)系式得2.25a+1.5b=364a+2b=6