2023屆湖南省區(qū)域九年級中考數(shù)學模擬練習試題（四）含答案

1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁2023屆湖南省區(qū)域九年級中考數(shù)學模擬練習試題（四）一、選一選（本大愿共16個小題，110小題，每小題3分：1116小題，每小題3分，共42分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 在“有理數(shù)的加法與減法運算”的學習過程中，我們做過如下數(shù)學實驗“把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向左移動3個單位長度，再向右移動1個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？”用算式表示以上過程和結果的是（）A. （3）（+1）=4B. （3）+（+1）=2C. （+3）+（1）=+2D. （+3）+（+1）=+4【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)向左

2、為負，向右為正得出算式（-3）+（+1），求出即可詳解：把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向左移動3個單位長度，再向右移動1個單位長度，根據(jù)向左為負，向右為正得出（-3）+（+1）=-2，此時筆尖的位置所表示的數(shù)是-2故選B點睛：本題考查了有關數(shù)軸問題，解此題的關鍵是理解兩次運動的表示方法和知道一般情況下規(guī)定：向左用負數(shù)表示，向右用正數(shù)表示2. 如圖所示，用量角器度量AOB，可以讀出AOB的度數(shù)為（）A. 45B. 55C. 135D. 145【答案】C【解析】【詳解】解：由生活知識可知這個角大于90度，排除A、B，又OB邊在130與140之間，所以度數(shù)應為135故選C【點睛】本題考查用量角器度量角3

3、. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.00000025m的顆粒物，將0.00000025用科學記數(shù)法表示為（）A. 25107B. 2.5108C. 25106D. 0.25107【答案】A【解析】【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：將0.00000025用科學記數(shù)法表示為2.510-7，故選A【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定4. 如圖所示是

4、45的方格紙，請在其中選取一個白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個軸對稱圖形，這樣的涂法有( )A. 4種B. 3種C. 2種D. 1種【答案】B【解析】【分析】圖象根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖所示：故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5. 下列運算正確的是（）A. a2+a3=2a5B. （a3）2=a9C. （x）2x2=0D. （bc）4（bc）2=b2c2【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)同類項的定義、冪的乘方、合并同類項法則及同底數(shù)冪的除法逐一計算可得答案詳解：A、a

5、2與a3沒有是同類項，沒有能合并，此選項錯誤；B、（-a3）2=a6，此選項錯誤；C、（-x）2-x2=x2-x2=0，此選項正確；D、（-bc）4（-bc）2=（-bc）2=b2c2，此選項錯誤；故選C詳解：本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握同類項的定義、冪的乘方、合并同類項法則及同底數(shù)冪的除法法則6. 如果式子有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的意義列式解答即可【詳解】被開方數(shù)大于等于0，因此可得2x+60，可解沒有等式得x-3，因此可在數(shù)軸上表示為C.故選C【點睛】本題主要考查了二次根式的意義，沒有等

6、式的解集.關鍵在于掌握二次根式的意義.7. 如圖，AB/CD，1=58，F(xiàn)G平分EFD，則FGB的度數(shù)等于（ ）A. 122B. 151C. 116D. 97【答案】B【解析】【詳解】解：AB/CD，1=58，EFD=1=58，F(xiàn)G平分EFD，GFD=EFD=58=29，AB/CD，F(xiàn)GB=180GFD=151故選：B8. 如圖，O為ABC的外接圓，A=72，則BCO的度數(shù)為（）A. 15B. 18C. 20D. 28【答案】B【解析】【詳解】試題解析：連結OB，如圖，BOC=2A=272=144，OB=OC，CBO=BCO，BCO=（180-BOC）=（180-144）=18故選B考點：圓周

7、角定理9. 某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說確的是（） 動時間（小時）33.544.5人數(shù)1121A. 中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75B. 眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C. 中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D. 眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8【答案】C【解析】【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)至多，眾數(shù)為4，共有5個人，第3個人的勞動時間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.8故選：C10. 如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側面，剛好能組成立方體設矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（） A.

8、B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：正方形的邊長為x，y-x=2x，y與x的函數(shù)關系式為y=x，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象和綜合運用，解題的關鍵是從y-x等于該立方體的上底面周長，從而得到關系式11. 由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1.故選A【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看沒有見的畫成虛線，沒有能漏

9、掉本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數(shù)目及位置12. 關于的分式方程有解，則字母的取值范圍是（ ）A. 或B. C. D. 且【答案】D【解析】【分析】先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“關于x的分式方程有解”，即x0且x2建立沒有等式即可求a的取值范圍【詳解】解：，去分母得：5（x-2）=ax，去括號得：5x-10=ax，移項，合并同類項得：（5-a）x=10，關于x的分式方程有解，5-a0，x0且x2，即a5，系數(shù)化為1得：，且，即a5，a0，綜上所述：關于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是a5，a0，故選：D【點睛】此題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范

10、圍，根據(jù)方程的解列出關于a的沒有等式另外，解答本題時，容易漏掉5-a0，這應引起同學們的足夠重視13. 如圖，在ABC與ADE中，BAC=D，要使ABC與ADE相似，還需滿足下列條件中的（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題中已知BAC=D，則對應的夾邊比值相等即可使ABC與ADE相似，各選項即可得問題答案【詳解】解：BAC=D，ABCADE故選C【點睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩個對應角相等的三角形相似；有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關鍵14. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+

11、bx+c（a0）的圖象的頂點在象限，且過點（0，1）和（1，0）下列結論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當x1時，y0，其中正確結論的個數(shù)是A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個【答案】B【解析】【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過點（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0拋物線的對稱軸在y軸右側，,x0a與b異號ab0，正確拋物線與x軸有兩個沒有同的交點，b24ac0c=1，b24a0，即b24a正確拋物線開口向下，a0ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1b10，即b10b1，正確ab+c=0，a+c=ba+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=

12、a+b+1a+1+1=a+20+2=20a+b+c2，正確拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），設另一個交點為（x0，0），則x00，由圖可知，當1xx0時，y0；當xx0時，y0當x1時，y0的結論錯誤綜上所述，正確結論有故選B15. 如圖，正三角形ABC（圖1）和正五邊形DEFGH（圖2）的邊長相同點O為ABC的，用5個相同的BOC拼入正五邊形DEFGH中，得到圖3，則圖3中的五角星的五個銳角均為（）A. 36B. 42C. 45D. 48【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)圖1先求出正三角形ABC內(nèi)大鈍角的度數(shù)是120，則兩銳角的和等于60，正五邊形的內(nèi)角和是540，求

13、出每一個內(nèi)角的度數(shù)，然后解答即可詳解：如圖，圖1先求出正三角形ABC內(nèi)大鈍角的度數(shù)是180-302=120，180-120=60，602=30，正五邊形的每一個內(nèi)角=（5-2）1805=108，圖3中的五角星的五個銳角均為：108-60=48故選D點睛：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)，仔細觀察圖形是解題的關鍵，難度中等16. 將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖1），沿虛線剪開，用得到的5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖2），則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：由圖可得，所剪得的直角三角形較短的

14、邊是原正方體棱長的一半，而較長的直角邊正好是原正方體的棱長，故可得解.詳解：由圖可得，所剪得的直角三角形較短的邊是原正方體棱長的一半，而較長的直角邊正好是原正方體的棱長，所以所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是1：2故選A點睛：本題考查了剪紙的問題，難度沒有大，以沒有變應萬變，透過現(xiàn)象把握本質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識去解決，同時考查了學生的動手和想象能力二、填 空 題（17、18題每題3分，19題每空2分，共10分.把答案寫在題中橫線上）17. 計算：_【答案】2【解析】【分析】先把分子中的二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算【詳解】解：原式故答案為：2【點睛】本

15、題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，然后進行二次根式的乘除運算18. 閱讀下面材料：如圖，AB是半圓的直徑，點D、E在半圓上，且D為弧BE的中點，連接AE、BD并延長，交圓外一點C，按以下步驟作圖：以點C圓心，小于BC長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點G、H；分別以點G、H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M；作射線CM，交連接A、D兩點的線段于點I則點I到ABC各邊的距離_（填“相等”或“沒有等”）【答案】相等【解析】【詳解】分析：根據(jù)角平分線的作圖方法可知：CM是ACB的平分線，根據(jù)弧相等則圓心角相等，所對的圓周角相等可知：AD也是角平

16、分線，所以I是角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得結論詳解：根據(jù)作圖過程可知：CM是ACB的平分線，D是的中點，CAD=BAD，AD平分BAC，I是ABC角平分線的交點，點I到ABC各邊的距離相等；故答案為相等點睛：本題主要考查了角平分線的基本作圖和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是關鍵，這是一道圓和角平分線的綜合題，比較新穎19. 將一列有理數(shù)1，2，3，4，5，6，按如圖所示有序排列如圖所示有序排列如：“峰1”中峰頂C的位置是有理數(shù)4，那么，（1）“峰6”中峰頂C的位置是有理數(shù)_；（2）2008應排在A、B、C、D、E中_的位置【答案】 . -29 . B【解析】【詳解】分析：由題意可知

17、：每個峰排列5個數(shù)，求出5個峰排列的數(shù)的個數(shù)，再求出“峰6”中C位置的數(shù)的序數(shù)，然后根據(jù)排列的奇數(shù)為負數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)解答；用（2008-1）除以5，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所在峰中的位置即可詳解：（1）每個峰需要5個數(shù)，55=25，25+1+3=29，“峰6”中C位置的數(shù)的是-29，故答案為-29（2）（2008-1）5=4012，2008為“峰402”的第二個數(shù)，排在B的位置故答案為B點睛：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，觀察出每個峰有5個數(shù)是解題的關鍵，難點在于峰上的數(shù)的排列是從2開始三、解 答 題（本大題共7個小題，共68分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20. 已知：b是最小的正整數(shù)，

18、且a、b、c滿足（c5）2+|a+b|=0，試回答下列問題：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點C以每秒5個單位長度的速度向右運動，試求幾秒后點A與點C距離為12個單位長度？【答案】（1）a=1，b=1，c=5；（2）1秒【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b、c的值；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可【詳解】解：（1）由題意得，b=1，c-5=0，a+b=0，則a=-1，b=1，c=5；（2）設x秒后點A與點C距離為12個單位長度，則x+5x=12-6，解得，x=1，答：1秒后點A與點C距離為12個單

19、位長度【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵21. “春節(jié)”是我國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，地區(qū)歷來有“吃餃子”的習俗某餃子廠為了解市民對去年較好的豬肉大蔥餡、雞蛋餡、香菇餡、三鮮餡（分別用A、B、C、D表示）這四種沒有同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣，并將情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚沒有完整）請根據(jù)所給信息回答：（1）本次參加抽樣的居民有 人；（2）將兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D種餃子人數(shù)；（4）若煮熟一盤外形完全相同的A、B、C、D餃子分別有2個、3個、5個、10個，老張從

20、中任吃了1個求他吃到D種餃子的概率【答案】(1) 600(2)補圖見解析；（3）3200人;(4)50%.【解析】【詳解】分析：（1）利用頻數(shù)百分比=總數(shù)，求得總人數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖先求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比=頻數(shù)總數(shù)，求得百分比，從而可補全統(tǒng)計圖；（3）用居民區(qū)的總人數(shù)40%即可；（4）利用概率公式計算即可詳解：（1）6010%=600（人）答：本次參加抽樣的居民由600人；（2）C類型的人數(shù)600-180-60-240=120，C類型的百分比120600=20%，A類型的百分比-10%-40%-20%=30%補全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）800040%=3200（人）答：該居民區(qū)

21、有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人（4）他吃到D種餃子的概率為：=50%點睛：本題主要考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算，讀懂統(tǒng)計圖，獲取準確信息是解題的關鍵22. 某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量沒有少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買供這個學校選擇【答案】（1）設甲種書柜單價為180元，乙種

22、書柜的單價為240元（2）學校的購買有以下三種：一：甲種書柜8個，乙種書柜12個二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，三：甲種書柜10個，乙種書柜10個【解析】【分析】（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個根據(jù)：所需=甲圖書柜總費用+乙圖書柜總費用、總W1820,且購買的甲種圖書柜的數(shù)量乙種圖書柜數(shù)量列出沒有等式組，解沒有等式組即可的沒有等式組的解集，從而確定【詳解】（1）解：設甲種書柜單價為x元，乙種書

23、柜的單價為y元，由題意得：， 解得： ，答：設甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元（2）解：設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個；由題意得： 解得：8m10因為m取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學校的購買有以下三種：一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，三：甲種書柜10個，乙種書柜10個【點睛】主要考查二元方程組、沒有等式組的綜合應用能力，根據(jù)題意準確抓住相等關系或沒有等關系是解題的根本和關鍵23. 如圖，在ABC中，以BC為直徑的O交AC于點E，過點E作EFAB于點F，延長EF交CB的延長線于點G，且ABG2C（1）求證：EF

24、是O的切線；（2）若sinEGC，O的半徑是3，求AF的長【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接EO，由EOG=2C、ABG=2C知EOG=ABG，從而得ABEO，根據(jù)EFAB得EFOE，即可得證；（2）由ABG=2C、ABG=C+A知A=C，即BA=BC=6，在RtOEG中求得OG=5、BG=OG-OB=2，在RtFGB中求得BF=BGsinEGO，根據(jù)AF=AB-BF可得答案【詳解】解：（1）如圖，連接EO，則OE=OC，EOG=2C，ABG=2C，EOG=ABG，ABEO，EFAB，EFOE，又OE是O的半徑，EF是O的切線；（2）ABG=2C，ABG=C+A，A=C，

25、BA=BC=6，在RtOEG中，sinEGO=，OG=，BG=OGOB=2，在RtFGB中，sinEGO=，BF=BGsinEGO=2，則AF=ABBF=6【點睛】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應用，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義是解題的關鍵24. 如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（m0）圖象交于A（4，2），B（2，n）兩點（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求ABO的面積；（3）當x取非零的實數(shù)時，試比較函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小【答案】（1）;(2)6；（3）當x4時，y1y反；x=4時，y1=y反；當4x0時，y1y反當0 x2時，y1y反；當x=2時，y

26、1=y反；x2時，y1y反【解析】【詳解】解：（1）（2）在中令則，OC=2，（3）時，；時，；時，時，；時，；時，25. 我市“佳禾”農(nóng)場的十余種有機蔬菜在北京市場上頗具競爭力某種有機蔬菜上市后，一經(jīng)銷商在市場價格為10元/千克時，從“佳禾”農(nóng)場收購了某種有機蔬菜2000 千克存放入冷庫中據(jù)預測，該種蔬菜的市場價格每天每千克將上漲0.2元，但冷庫存放這批蔬菜時每天需要支出各種費用合計148元，已知這種蔬菜在冷庫中至多保存90天，同時，平均每天將會有6千克的蔬菜損壞沒有能出售（1）若存放x天后，將這批蔬菜性出售，設這批蔬菜的總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式（2）經(jīng)銷商想獲得利潤720

27、0元，需將這批蔬菜存放多少天后出售？（利潤=總金額收購成本各種費用）（3）經(jīng)銷商將這批蔬菜存放多少天后出售可獲得利潤？利潤是多少？【答案】（1）y=1.2x2+340 x+20000（1x90）；（2）經(jīng)銷商想獲得利潤7200元需將這批蔬菜存放60天后出售；（3）存放80天后出售這批蔬菜可獲得利潤7680元【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)題意可得等量關系：總金額=銷量單價，根據(jù)等量關系列出函數(shù)解析式即可；（2）由利潤=總金額-收購成本-各種費用，（1）可得方程：-1.2x2+340 x+20000-102000-148x=7200，再解方程即可；（3）設利潤為W元，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再求

28、值即可詳解：（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關系式為：y=（10+0.2x）（2000-6x）=-1.2x2+340 x+20000（1x90）；（2）由題意得：-1.2x2+340 x+20000-102000-148x=7200，解方程得：x1=60；x2=100（沒有合題意，舍去），經(jīng)銷商想獲得利潤7200元需將這批蔬菜存放60天后出售；（3）設利潤為W元，由題意得W=-1.2x2+340 x+20000-102000-148x即W=-1.2（x-80）2+7680，當x=80時，W=7680，由于8090，存放80天后出售這批蔬菜可獲得利潤7680元點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出函數(shù)解析式26. 現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點M、N（1）如圖1，若點O與點A重