平行四邊形相關(guān)練習(xí)習(xí)題

1、平行四邊形1如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AFBD，連接BF（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由2如圖1，在ABC和EDC中，ACCECBCD；ACBDCE90，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H（1）求證：CFCH；（2）如圖2，ABC不動(dòng)，將EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到BCE45時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論3如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，對(duì)角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別為M

2、，N（1）求證：ADBCDB；（2）若ADC90，求證：四邊形MPND是正方形4如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACD的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OEOF；（2）若CE12，CF5，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由5如圖，在RtABC中，ACB90，過點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CEAD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)

3、，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由6如圖，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是矩形；當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是菱形7如圖，ABC中，ABAC，AD是BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OEOD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由8已知：如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角

4、CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明9已知，ABC、ADE是等腰三角形，ABAC，ADAE，D是BC上一點(diǎn)，DAEBAC，過點(diǎn)E作BC的平行線交AB于點(diǎn)F，連接CF（1）如圖1，求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）如圖2，連接BE、DF，若ADBC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中長(zhǎng)度等于BC的長(zhǎng)的的線段10如圖，在ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMDC，且PMDC，連接BM，CM，AP，BD（1）求證：ADPBCM；（2）若PAPC，設(shè)ABP的面積為S，四邊

5、形BPCM的面積為T，求的值11如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊BC上，延長(zhǎng)EB到點(diǎn)F，使BFCE，連接AF求證：ADEF12如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB，交BC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？13在ABCD中，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB14在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BE交AD于點(diǎn)E將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處，折痕DF交BC于點(diǎn)F（

6、1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB2，求BC的長(zhǎng)15四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEBF，連接AE、AF、EF（1）求證：ADEABF；（2）填空：ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到；（3）若BC8，DE6，求AEF的面積16已知：如圖，在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接BE，DF（1）求證：DOEBOF；（2）當(dāng)DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由17如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（6，0）、C（1，0

7、）（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)18如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB1，BC對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)19如圖，平行四邊形ABCD中，AB3

8、cm，BC5cm，B60，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE，DF（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；當(dāng)AE cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形（直接寫出答案，不需要說明理由）20如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB6，BC8，求四邊形OCED的面積21如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PAPE，PE交CD于F（1）證明：PCPE；（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形

9、ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC120時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由22如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD，旋轉(zhuǎn)角為a（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的值；（2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0a90，求證：GDED；（3）小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，DCD與CBD能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能說明理由23如圖，在RtABC中，C90，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE（1）證

10、明DECB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形24如圖，已知BEDF，ADFCBE，AFCE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形25如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CEDC，連接AE，交BC于點(diǎn)F（1）求證：ABFECF；（2）若AFC2D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形26如圖，ABCD中，BDAD，A45，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BEDF，連接EF交BD于O（1）求證：BODO；（2）若EFAB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG1時(shí)，求AD的長(zhǎng)27如圖，在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延

11、長(zhǎng)線上，且CFBC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形28已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連接OE過點(diǎn)C作CFBD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF求證：（1）ODEFCE；（2）四邊形ODFC是菱形29如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB10，BC15，MN3（1）求證：BNDN；（2）求ABC的周長(zhǎng)30已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O（1）如圖1，連接AF、CE求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)