計(jì)算機(jī)仿真課件：第八章 自動(dòng)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助分析

1、第八章 自動(dòng)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助分析 自動(dòng)控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分析是以理論分析為依據(jù)，在已經(jīng)建立的自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過編程實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行分析的一門應(yīng)用技術(shù)。1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1.1 求取特征方程的根 線性定常連續(xù)系統(tǒng)為穩(wěn)定的充分必要條件是：所有閉環(huán)極點(diǎn)都位于復(fù)平面的左半部分（即：實(shí)部為負(fù)）。 線性定常離散系統(tǒng)為穩(wěn)定的充分必要條件是：所有閉環(huán)極點(diǎn)都位于復(fù)平面上以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)。 判斷線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法：求出系統(tǒng)全部的閉環(huán)極點(diǎn)，再根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面上的位置判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！纠?】 一線性定常系統(tǒng)閉環(huán)特征方程如下試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解

2、 在MATLAB的Command Window中輸入命令 按下回車鍵這5個(gè)復(fù)數(shù)就是該閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。 求取特征方程根的函數(shù)為roots，其調(diào)用格式式中，P為特征多項(xiàng)式的系數(shù)向量，返回值V是特征根構(gòu)成的列向量。直接求取矩陣特征值的函數(shù)eig( )，其調(diào)用格式為其中D為矩陣A的特征值向量。 調(diào)用該函數(shù)時(shí)，也可以給出兩個(gè)返回值： 其中V是由與特征值相對應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣?！纠?】某線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試求出系統(tǒng)特征多項(xiàng)式以及特征值，并且作線性變換 要求變換后系統(tǒng)矩陣 為對角陣。(解題過程見教材第98頁)A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;V,D=eig(A)%求取特征值poly

3、(eig(A)%求以A的特征值為根的特征多項(xiàng)式poly(A)%結(jié)果同上V = -0.5774 0.2182 -0.1048 0.5774 -0.4364 0.3145 -0.5774 0.8729 -0.9435D = -1.0000 0 0 0 -2.0000 0 0 0 -3.00001.2 控制系統(tǒng)的能控性和能觀性分析1.對于線性定常系統(tǒng)，如果它的能控性矩陣為滿秩，則該系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控，或稱該系統(tǒng)是能控的；2.對于線性定常系統(tǒng)，如果它的能觀性矩陣為滿秩，則該系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀，或稱該系統(tǒng)是能觀的。 計(jì)算能控性矩陣的函數(shù)ctrb( )計(jì)算能觀性矩陣的函數(shù)obsv( )計(jì)算矩陣秩的函數(shù)ra

4、nk( )Controllability matrixObservability matrix定義Qc=ctrb(A,B)Qo=obsv(A,C)Rc=rank(Qc)Ro=rank(Qo)Qc=ctrb(sys)Qo=obsv(sys)【例3】 分析下面的線性系統(tǒng)是否能控？是否能觀測？1.3 利用傳遞函數(shù)的極點(diǎn)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（或脈沖傳遞函數(shù)）以有理真分式形式給出時(shí)，MATLAB提供的函數(shù)tf2zp( )和pzmap( )可以用來求取系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷。 【例4】 已知某控制系統(tǒng)如下圖所示，試求出閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，并且判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。n=6 6;

5、d=1 12 6 7;G=tf(n,d);GB=feedback(G,-1)Transfer function: 6 s + 6-s3 + 12 s2 + 1表示該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為方法二計(jì)算機(jī)輸出顯然，3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)全部位于左半復(fù)平面，因此，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。p=1 12 0 1;roots(p)方法一判斷閉環(huán)極點(diǎn) p=1 12 0 1;roots(p)ans = -12.0069 0.0035 + 0.2886i 0.0035 - 0.2886iZ, P,K=tf2zp(6 6,1 12 0 1)Z = -1P = -12.0069 0.0035 + 0.2886i 0.0035 - 0.2

6、886iK = 61.4 利用李亞普諾夫第二法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性【例5】 齊次線性定常系統(tǒng)方程如下，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。計(jì)算機(jī)執(zhí)行以后，輸出由于矩陣P的各階主子式的行列式都為正，P為正定，因此本系統(tǒng)為大范圍一致漸近穩(wěn)定。 對于非線性系統(tǒng)，沒有求Lyapunov函數(shù)的一般方法。MATLAB也沒有這個(gè)功能。只能判斷齊次線性定常系統(tǒng) 的穩(wěn)定性。Q=I對于任意正定對稱矩陣Q，判別矩陣P是否正定。若P正定，則該離散系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。通常取Q=I。roots(), eig(), tf2zp(), lyap()2 控制系統(tǒng)時(shí)域分析2.1 時(shí)域分析的一般方法 在零初始條件下，控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)由兩部分組成：暫

7、態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。因此，其時(shí)域特性可以由暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)來表示。 最為常見的是用控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特征來定義系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)時(shí)域性能指標(biāo)，主要有：上升時(shí)間、峰值時(shí)間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等。 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)通常用系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差來表示。注：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義的前提是系統(tǒng)為穩(wěn)定的。 2.2 常用時(shí)域分析函數(shù) 在MATLAB中，常用的時(shí)域分析函數(shù)主要有以下幾種：step( )繪制連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線；dstep( )繪制離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線；impulse( )繪制連續(xù)系統(tǒng)的單位尖脈沖響應(yīng)曲線；dimpulse( )繪制離散系統(tǒng)的單位尖脈沖響應(yīng)曲線；lsim( )繪制連續(xù)

8、系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)曲線；dlsim( )繪制離散系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)曲線 2. 計(jì)算連續(xù)線性系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) y,x,t=step(num,den,T) y,t=step(num,den,T) 返回變量格式，不繪圖。 y=y(t)為輸出響應(yīng)，x=x(t)為狀態(tài)變量，t為時(shí)間向量。1. 輸出時(shí)間響應(yīng)曲線 step(num,den,T) step(sys,T)step例1 系統(tǒng)無零點(diǎn)與系統(tǒng)有零點(diǎn)表達(dá)式分別為試比較系統(tǒng)階躍響應(yīng)的差別。 num1=10;num2=2 10;den=1 2 10;step(num1,den)hold on step(num2,den)legend(y1, y2)sys1

9、=tf(10, 1 2 10) step(sys1)hold onsys2=tf(2 10, 1 2 10)step(sys2)可見，超調(diào)量分別是35.09%和43.48%。 顯然，系統(tǒng)有s=-5的零點(diǎn)時(shí)，其階躍響應(yīng)疊加了微分項(xiàng)，超調(diào)量稍有增加。計(jì)算超調(diào)量的命令： y1,t1=step(num1,den); y2,t2=step(num2,den); max(y1),max(y2)ans = 1.3509 1.4348 例2 已知二階閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖所示，試在4個(gè)子圖中繪出當(dāng)無阻尼自然振蕩頻率 ，阻尼比 分別為 0.2、0.7、1.0和2.5等不同值時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。將該m文件保存在

10、work文件夾中，然后在Command Window中鍵入step4re，回車。計(jì)算機(jī)就分別在4個(gè)子圖中繪出4個(gè)單位階躍響應(yīng)曲線。建立一個(gè)m文件，不妨命名為step4re.m建立一個(gè)m文件dstep1、繪制離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線dstep(num,den,T)dstep(sys,T)2、計(jì)算離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y,x,t= dstep(num,den,T)y,t= dstep(sys,T)num=2 -3.4 1.5; den=1 -1.6 0.8;dstep(num,den)grid ontitle(離散系統(tǒng)階躍響應(yīng))xlabel (時(shí)間)ylabel(振幅)1、impulse(num

11、,den,T) impulse(sys)2、y,x,t(y或y,t)=impulse(num,den,T) y,x,t(y或y,t)=(impulse(sys) impulse例3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為作系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線。 num1=0 0 1;num2=0 1 0;num3=1 0 0;den=1 2 10;impulse(num1,den);hold on;impulse(num2,den);impulse(num3,den);也可以簡單的將參數(shù)填到命令中：impulse(0 0 1,1 2 10);hold on; impulse(0 1 0,1 2 10);impulse(1 0

12、 0,1 2 10);在matlab彈出的圖形窗口中，選擇Edit/Copy Figure，可以實(shí)現(xiàn)拷貝圖像功能legend(y1,y2)得到的圖線：計(jì)算超調(diào)量的命令： y1,t1=step(num1,den); y2,t2=step(num2,den); max(y1),max(y2)ans = 1.3509 1.4348可見，超調(diào)量分別是35.09%和43.48%。 顯然，系統(tǒng)有s=-5的零點(diǎn)時(shí)，其階躍響應(yīng)疊加了微分項(xiàng)，超調(diào)量稍有增加。sys1=tf(10, 1 2 10) step(sys1)hold onsys2=tf(2 10, 1 2 10)step(sys2)可見，超調(diào)量分別是3

13、5.09%和43.48%。 顯然，系統(tǒng)有s=-5的零點(diǎn)時(shí)，其階躍響應(yīng)疊加了微分項(xiàng)，超調(diào)量稍有增加。計(jì)算超調(diào)量的命令： y1,t1=step(num1,den); y2,t2=step(num2,den); max(y1),max(y2)ans = 1.3509 1.4348 例2 已知二階閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖所示，試在4個(gè)子圖中繪出當(dāng)無阻尼自然振蕩頻率 ，阻尼比 分別為 0.2、0.7、1.0和2.5等不同值時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。將該m文件保存在work文件夾中，然后在Command Window中鍵入step4re，回車。計(jì)算機(jī)就分別在4個(gè)子圖中繪出4個(gè)單位階躍響應(yīng)曲線。建立一個(gè)m文件，不

14、妨命名為step4re.m建立一個(gè)m文件1、impulse(num,den,T) impulse(sys)2、y,x,t(y或y,t)=impulse(num,den,T) y,x,t(y或y,t)=(impulse(sys) impulse例3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為作系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線。 num1=0 0 1;num2=0 1 0;num3=1 0 0;den=1 2 10;impulse(num1,den);hold on;impulse(num2,den);impulse(num3,den);也可以簡單的將參數(shù)填到命令中：impulse(0 0 1,1 2 10);hold on;

15、impulse(0 1 0,1 2 10);impulse(1 0 0,1 2 10);在matlab彈出的圖形窗口中，選擇Edit/Copy Figure，可以實(shí)現(xiàn)拷貝圖像功能num1=0 0 1;num2=0 1 0;num3=1 0 0;den=1 2 10;impulse(num1,den,b);hold on;impulse(num2,den,k*);impulse(num3,den,g);legend(g1,g2,g3)1、lsim(num,den,u,T) 、lsim(A,B,C,D,u,T)連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入 u 的時(shí)間響應(yīng)時(shí)間向量T，繪制時(shí)間響應(yīng)曲線；2、 y=lsim(nu

16、m,den, u,T) y,x=lsim(num,den,u,T) y,x,t=lsim(num,den, u,T)返回變量格式，不繪圖。 y=y(t)為輸出響應(yīng)，x=x(t)為狀態(tài)變量，t為時(shí)間向量計(jì)算系統(tǒng)對于輸入序列u的響應(yīng)。u的每一列對應(yīng)一個(gè)輸入，每一行對應(yīng)一個(gè)新的時(shí)間點(diǎn)，其行數(shù)與T的長度相同。lsim t=0:0.01:5;u=sin(t);lsim(sys,u,t)模擬了系統(tǒng)SYS對輸入u(t)=sin(t)持續(xù)5秒時(shí)間的響應(yīng)例、如圖所示，考察I型系統(tǒng)與II型系統(tǒng)對速率信號(hào)的跟蹤能力。+-+-繪制圖a：num1=2;den1=1 2 2; t=0:0.1:10;u=t; lsim(n

17、um1,den1,u,t);hold on plot(t,u, r:) %將t-u直線描紅色繪制圖b：num2=2 2;den2=1 2 2 2; t=0:0.1:10;u=t;lsim(num2,den2,u,t);hold onplot(t,u, r:) %將t-u直線描紅色圖a I型系統(tǒng)圖b II型系統(tǒng)（a）I型系統(tǒng)（b）II型系統(tǒng) 兩個(gè)系統(tǒng)對斜坡信號(hào)的跟蹤曲線如上圖所示。I型系統(tǒng)在跟蹤速率信號(hào)時(shí)，有明顯的跟蹤誤差，即ess=1，如圖(a)所示；但是II型系統(tǒng)由圖(b)可見，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為零，即ess=0。num1=2;den1=1 2 2;t=0:0.1:10;u=t;y=lsim(n

18、um1,den1,u,t);y=y;plot(t,u-y);num2=2 2;den2=1 2 2 2;t=0:0.1:50;u=t;y=lsim(num2,den2,u,t);y=y;plot(t,u-y);誤差響應(yīng)曲線圖：計(jì)算機(jī)就繪制出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示 【例】 已知控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)如下，試用MATLAB繪制其單位階躍響應(yīng)曲線。解 輸入命令再輸入命令： 計(jì)算機(jī)就繪制出該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如下圖所示【例】 已知二階閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖所示，試在4個(gè)子圖中繪出當(dāng)無阻尼自然振蕩頻率 ，阻尼比 分別為 0.2、0.5、1.0和2.5等不同值時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。解 建立一個(gè)

19、m文件，不妨命名為step4re.m如下將該m文件保存在work文件夾中，然后在Command Window中鍵入step4re，回車。計(jì)算機(jī)就分別在4個(gè)子圖中繪出4個(gè)單位階躍響應(yīng)曲線。3 控制系統(tǒng)頻域分析 穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在正弦輸入信號(hào)作用下，其輸出的穩(wěn)態(tài)分量是與輸入同頻率的正弦函數(shù)，但是輸出正弦波信號(hào)的振幅和相位與輸入信號(hào)是不同的。 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以后，輸出正弦信號(hào)的振幅和輸入正弦信號(hào)振幅之比 稱為幅頻特性。 而輸出正弦信號(hào)的相位和輸入正弦信號(hào)的相位之差 稱為相頻特性。 其幅值函數(shù)即為幅頻特性，相角函數(shù)即為相頻特性3.1 頻域分析的一般方法 判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的Nyquist判據(jù)：對于開環(huán)穩(wěn)

20、定的系統(tǒng)即開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部位于左半復(fù)平面以內(nèi)，則閉環(huán)系統(tǒng)為穩(wěn)定的充分必要條件為：開環(huán)頻率特性的奈氏曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)。 在MATLAB中，為我們提供了nyquist、bode和margin等命令，使我們非常方便地使用頻率特性來分析系統(tǒng)。 nyquist圖是將頻率特性的幅值和相位繪在一張圖上，橫軸為相位，縱軸為幅值，也叫幅相頻率特性曲線。 在半對數(shù)坐標(biāo)系上，分別繪制對數(shù)幅頻特性和相頻特性，就稱為伯德圖。 由系統(tǒng)的P123伯德圖判定系統(tǒng)穩(wěn)定的方法：Pm0,Gm0,系統(tǒng)穩(wěn)定； Pm0,Gm0，不存在相位穿越-180的頻率點(diǎn)即Pm0利用bode圖進(jìn)行判斷1、margin(sys)marg

21、in(sys,w)margin(sys,wmin,wmax)sys可以是(tf)(num,den) (A,B,C,D),(z,p,k)等形式繪制帶有穩(wěn)定裕度的伯德圖 2、 gm,pm,wg,wp=margin(num,den)返回變量格式，不繪圖。 gm為幅值裕度，pm為相位裕度，wg是相角等于-時(shí)的頻率(-180o相位穿越頻率)，wp是模等于1時(shí)的頻率(0dB穿越頻率)。margin例、控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為作伯德圖并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。如果單純做bode圖： num=15; den=1 2 10 0;bode(num,den) 得到圖線如右圖所示，圖中沒有各種裕度的顯示，不能滿足題目的要

22、求。采用輸出裕量的方法：num=15;den=1 2 10 0;margin(num,den)從圖上可以讀到0dB穿越頻率為wc=2.24rad/sec，相位裕度為Pm=48.2度，相位裕度Pm較大，但是由于二階環(huán)節(jié)諧振峰值的影響，幅值裕度Gm較小，且Gm=2.5dB。1、繪制尼柯爾斯圖(了解)nichols(sys)nichols(sys,w)nichols(sys,wmin,wmax)sys可以是(tf)(num,den) (A,B,C,D),(z,p,k)等形式2、 m,p,w=nichols(sys)返回變量格式，不繪圖。 m為模矩陣，p為相位角矩陣，w為頻率向量。nichols圖是將

23、各頻率點(diǎn)上的對數(shù)幅值和相位在一張圖上繪出，橫軸為對數(shù)相頻特性的相位，縱軸為對數(shù)幅頻特性的分貝值，nichols曲線也叫對數(shù)幅相頻率特性曲線。4 根軌跡分析方法控制系統(tǒng)的根軌跡分析方法就是利用系統(tǒng)的某個(gè)參數(shù)（通常是開環(huán)增益）從0變化到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征根所留下的軌跡（即根軌跡）來分析系統(tǒng)性能以及參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。 4.1 幅值條件和相角條件幅值條件方程： 相角條件方程：復(fù)平面上滿足相角條件的所有s點(diǎn)的集合就是系統(tǒng)的根軌跡。當(dāng) 被確定為某一數(shù)值時(shí)，根據(jù)幅值條件就可以確定閉環(huán)極點(diǎn)的位置。4.2 繪制根軌跡的常用函數(shù)及其應(yīng)用實(shí)例1、rlocus(sys) %只繪制根軌跡圖 rlocus(s

24、ys,T)%不給定參數(shù)T，則繪制當(dāng)K從0變化到無窮大時(shí)的廣義根軌跡。2、k,r=rlocus(sys)%返回增益及其對應(yīng)的復(fù)極點(diǎn)r=rlocus(sys,k)%返回與給定增益對應(yīng)的復(fù)極點(diǎn)3、k,r=rlocfind(sys)作根軌跡圖，并用鼠標(biāo)在圖上選定閉環(huán)極點(diǎn)的位置，返回對應(yīng)的增益k和閉環(huán)極點(diǎn)的值。rlocus例、給定系統(tǒng)作根軌跡圖，并確定臨界增益的值。num=1;den=1 2 2 0;rlocus(num,den)根軌跡圖如右圖所示再輸入命令在圖形窗口出現(xiàn)十字光標(biāo)。因?yàn)殚]環(huán)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定，所以選擇閉環(huán)極點(diǎn)在虛軸上，點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵，就確定了閉環(huán)極點(diǎn)。k,r=rlocfind(num,den)

25、 k,r=rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point = 0 + 1.4247ik = 4.0595r = -2.0099 0.0049 + 1.4212i 0.0049 - 1.4212i輸入指令以后，用鼠標(biāo)在圖中選取根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，即解得臨界增益約為k=4.06。選擇點(diǎn)以后的圖如上圖所示?！纠恳阎到y(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制系統(tǒng)根軌跡，并求出閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的根軌跡增益值。 解 在MATLAB命令窗口鍵入命令num=1 3;den=conv(1 5 0,1 6 10);rlocus(num,

26、den)再輸入命令在圖形窗口出現(xiàn)十字光標(biāo)。因?yàn)殚]環(huán)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定，所以選擇閉環(huán)極點(diǎn)在虛軸上，點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵，就確定了閉環(huán)極點(diǎn) 。同時(shí)，在Command窗口，計(jì)算機(jī)給出了相應(yīng)的數(shù)值。 K,P=rlocfind(num,den)第八章 自動(dòng)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)1 概述 使用MATLAB不僅可以解決控制系統(tǒng)的分析問題，還可以解決系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題。在掌握MATLAB以后，設(shè)計(jì)過程大大簡化，設(shè)計(jì)效率大大提高。將人們從以往繁瑣的計(jì)算繪圖工作中徹底解放出來。自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)變得方便、快捷。 單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正、并聯(lián)校正和反饋校正等幾種形式，在此我們僅以串聯(lián)校正為例說明。 2 超前校正

27、、滯后校正以及滯后-超前校正的Bode圖設(shè)計(jì) 在頻率特性法中，由開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖來分析閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，通常采用相角裕量和幅值裕量來描述閉環(huán)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 2.1 超前校正器的Bode圖設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)步驟1、根據(jù)對穩(wěn)態(tài)精度的要求，求出系統(tǒng)開環(huán)增益K。2、畫出校正前的伯德圖，并計(jì)算校正前系統(tǒng)的幅值裕量Gm、相角裕量Pm、0dB穿越頻率Wc1。檢驗(yàn)指標(biāo)，不符合要求，進(jìn)行下一步。3、計(jì)算需要增加的最大相角超前量分別是校正前、后的系統(tǒng)相角裕量。4 再由最大相角超前量 確定超前校正器 中的5 確定系統(tǒng)校正后的穿越頻率WC2。 WC2是對應(yīng)期望相角裕量P0時(shí)的裕量。6、確定超前校正器傳函中T7、超前

28、校正器的傳函 例1 某一個(gè)控制系統(tǒng)如圖所示，設(shè)計(jì)超前校正器，使系統(tǒng)滿足： （1）在單位斜坡信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 0.001；（2）校正后系統(tǒng)相角裕量 的范圍為： 。解 （1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，選取 。則開環(huán)傳遞函數(shù)為：（2）此時(shí)使用MATLAB中命令margin，來計(jì)算校正前系統(tǒng)的幅值裕量、相角裕量和穿越頻率。輸入命令計(jì)算機(jī)繪制出該系統(tǒng)的Bode圖，并且計(jì)算出相應(yīng)的幅值裕量和相角裕量。此時(shí) 幅值裕量 相角裕量 穿越頻率 閉環(huán)系統(tǒng)將不穩(wěn)定。Gm0，Pm0（3）選取 建立一個(gè)m文件（不妨命名為fowrdgn.m）如下%yi=spline(x,y,xi)插值函數(shù)Pm=50*pi/180;%期

29、望相角裕量換算為弧度s=tf(s)；%定義s為傳函變量G0=1000/(s*(2*s+1)*(0.002*s+1);%校正前系統(tǒng)開環(huán)傳函mag,phase,w=bode(G0);%計(jì)算出相應(yīng)的幅值向量和相角向量alfa=(1-sin(Pm)/(1+sin(Pm);%計(jì)算adb=20*log10(mag);%幅值換算為分貝單位am=10*log10(alfa)%計(jì)算期望穿越頻率對應(yīng)的幅值wc=spline(adb,w,am); %計(jì)算期望穿越頻率T=1/(wc*sqrt(alfa);alfaT=alfa*T;%Gc=tf(T 1,alfaT 1) 在Command窗口鍵入該文件名fowrdgn并

30、且回車，計(jì)算機(jī)就得出即表示： 于是，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 輸入以下命令，計(jì)算機(jī)繪出校正以后系統(tǒng)的Bode圖 顯然，可以滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。num=74.23 1000;den=conv(2 1 0,conv(0.009834 1,0.002 1);margin(tf(num,den)2.2 滯后校正器的Bode圖設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)步驟1、根據(jù)對穩(wěn)態(tài)精度的要求，求出系統(tǒng)開環(huán)增益K。2、畫出校正前的伯德圖，并計(jì)算校正前系統(tǒng)的幅值裕量Gm、相角裕量Pm、0dB穿越頻率Wc1。檢驗(yàn)指標(biāo)，不符合要求，進(jìn)行下一步。3、期望相角裕量Pm，計(jì)算校正前系統(tǒng)在WC2處的相角為相位滯后網(wǎng)絡(luò)在WC2處的相角滯后量，

31、 WC2 為期望穿越頻率。4、5、6、繪制校正后的伯德圖，驗(yàn)證性能指標(biāo)。2.2 滯后校正器的Bode圖設(shè)計(jì)【例2】 某一單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)如圖所示，其開環(huán) 傳遞函數(shù)如下，設(shè)計(jì)滯后校正器，使系統(tǒng)滿足：（1）在單位斜坡信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 （2）校正后系統(tǒng)相角裕量 的范圍為： （3）校正后系統(tǒng)的穿越頻率為： 解 （1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，選取 ，則 傳函為（2）此時(shí)使用MATLAB中命令margin，來計(jì)算校正前系統(tǒng)的幅值裕量、相角裕量和穿越頻率。輸入命令（3）求滯后校正器的傳遞函數(shù)。根據(jù)設(shè)計(jì)要求 ，選取校正后的相角裕量。建立一個(gè)m文件（不妨命名為lagdgn.m）如下Pm=46;Pfc=-

32、180+Pm+10;%Pm為期望相角裕量，Pfc為此時(shí)相位角的值s=tf(s) ;%定義s為傳函變量G0=50/(s*(0.2*s+1)*(0.01*s+1);%校正前系統(tǒng)開環(huán)傳函mag,phase,w=bode(G0);%計(jì)算出相應(yīng)的幅值向量和相角向量wc2=spline(phase,w,Pfc);d1=conv(0.2 1 0,0.01 1) ;%計(jì)算分母多項(xiàng)式da=polyval(d1,j*wc2);Ga=50/da;g1=abs(Ga);%wc2對應(yīng)的幅值L=20*log10(g1);beta=10(L/20);% wc2對應(yīng)幅值換算為分貝，求T=1/(0.2*wc2);betaT=b

33、eta*T;%確定滯后校正器中的T及Gc=tf(T 1,betaT 1)在Command窗口鍵入該文件名lagdgn并且回車，計(jì)算機(jī)就得出 計(jì)算機(jī)同時(shí)繪出了校正后系統(tǒng)的Bode圖，并且計(jì)算出幅值增益裕度、相角裕度和穿越頻率為： Transfer function:1.588 s + 121.33 s + 1num=79.4 50;den=conv(0.2 1 0,conv(21.33 1,0.01 1);margin(tf(num,den)wc2 = 3.14822.3 滯后超前校正器的Bode圖設(shè)計(jì) 當(dāng)被校正的系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕量和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用串聯(lián)滯后

34、-超前校正為宜。該方法是利用滯后-超前校正器的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕量，同時(shí)又利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 滯后-超前校正器的傳遞函數(shù)為：設(shè)計(jì)步驟1、根據(jù)對穩(wěn)態(tài)精度的要求，求出系統(tǒng)開環(huán)增益K。2、畫出校正前的伯德圖，并計(jì)算校正前系統(tǒng)的幅值裕量Gm、相角裕量Pm、0dB穿越頻率Wc1。檢驗(yàn)指標(biāo)，不符合要求，進(jìn)行下一步。3、確定滯后校正器的參數(shù)。一般選擇4、選擇期望后系統(tǒng)的期望穿越頻率wC25、確定超前校正器的傳函6、繪制校正后的伯德圖，驗(yàn)證性能指標(biāo)。2.3 滯后超前校正器的Bode圖設(shè)計(jì)【例3】 某一單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)如圖所示，設(shè)計(jì)滯后-超前校正器，使系統(tǒng)滿足：（1）在單位斜坡信號(hào)作用

35、下，系統(tǒng)的速度誤差系數(shù) （2）校正后系統(tǒng)相角裕量的范圍為： （3）校正后系統(tǒng)的穿越頻率為： 解 （1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求 因此， ，則 （2）此時(shí)使用MATLAB中命令margin，來計(jì)算校正前系統(tǒng)的幅值裕量、相角裕量和穿越頻率。輸入命令可知此時(shí)幅值裕量相角裕量穿越頻率 2.5rad/s 系統(tǒng)不穩(wěn)定。需要進(jìn)行滯后-超前校正。num=10;den=conv(0.8 1 0,0.6 1);margin(tf(num,den)（3）求滯后校正器的傳遞函數(shù)。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，選取校正后的相角裕量 。建立一個(gè)m文件（不妨命名為laglead.m）如下wc2=20;%可調(diào)參數(shù)，試湊法s=tf(s) ;%定義s

36、為傳函變量G0=10/(s*(0.8*s+1)*(0.6*s+1);%校正前系統(tǒng)開環(huán)傳函Gm,Pm,wc1=margin(G0); beta=9;%計(jì)算校正前的幅值、相角裕量T1=1/(0.2*wc1);betaT=beta*T1;%見(7-15)(7-16)Gc1=tf(T 1,betaT 1);%計(jì)算滯后校正器Gs01=G0*Gc1;%計(jì)算原系統(tǒng)與滯后校正器串聯(lián)后的傳函num=Gs01.num1 ; den=Gs01.den1 ;%na=polyval(num,j*wc2); da=polyval(den,j*wc2);%g1=abs(na/da);L=20*log10(g1);%幅值換算

37、為分貝單位alfa=10(L/20)%計(jì)算T2=1/(wc2*sqrt(alfa);alfaT=alfa*T2 ;%見(7-20)Gc2=tf(T2 1,alfaT 1);%計(jì)算超前校正器Gc=Gc1*Gc2;%滯后-超前校正器傳函G=G0*Gc;%原系統(tǒng)與滯后-超前校正器串聯(lián)后的傳函得出滯后-超前校正器為：注：num=1;den=1 2 2 0;G=tf(num,den)Transfer function: 1-s3 + 2 s2 + 2 s num=G.num1num = 0 0 0 1margin(G)3 PID控制器設(shè)計(jì) PID（比例-積分-微分）控制器是目前在實(shí)際工程中應(yīng)用最為廣泛的

38、一種控制策略。PID算法簡單實(shí)用，不要求受控對象的精確數(shù)學(xué)模型。3.1連續(xù)PID控制器的傳遞函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)PID控制器的表達(dá)式為 連續(xù)PID控制器的傳遞函數(shù) 為了避免純微分運(yùn)算，通常采用近似的PID控制器，其傳遞函數(shù)為3.2 PID控制器各參數(shù)對控制性能的影響 PID控制器的 、 和 三個(gè)參數(shù)的大小決定了PID控制器的比例、積分和微分控制作用的強(qiáng)弱。 DK 例 4 某直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)如圖所示，采用PID控制方案，使用期望特性法來確定 、 和 這三個(gè)參數(shù)。建立該系統(tǒng)的Simulink模型，觀察其單位階躍響應(yīng)曲線，并且分析這三個(gè)參數(shù)分別對控制性能的影響。DK解 使用期望特性法來設(shè)計(jì)PID控制器。

39、假設(shè)PID控制器的傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)閉環(huán)的傳遞函數(shù)為 不妨假設(shè)希望閉環(huán)極點(diǎn)為： ， ， 和則期望特征多項(xiàng)式為 對應(yīng)系數(shù)相等，可求得： 在Command Window中輸入這3個(gè)參數(shù)值 建立該系統(tǒng)的Simulink模型如下 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖所示 3.3 使用Ziegler-Nichols (齊格勒-尼柯爾斯 )經(jīng)驗(yàn)整定公式進(jìn)行PID控制器設(shè)計(jì) Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式是針對被控對象模型為帶有延遲的一階慣性傳遞函數(shù)提出的. 【例5】 如下圖所示的系統(tǒng)，被控對象為一個(gè)帶有延遲的慣性環(huán)節(jié)，試用Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式，計(jì)算PID控制器的參數(shù)，并且繪制其仿真系統(tǒng)單位

40、階躍響應(yīng)曲線。解 由該系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知， 由Ziegler- Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式， 可得：PID控制器的傳遞函數(shù)為： MATLAB/Simulink模型如圖所示， 仿真結(jié)果如圖所示，可見系統(tǒng)可以穩(wěn)定工作。4 基于狀態(tài)空間模型的控制器設(shè)計(jì)方法 狀態(tài)空間表達(dá)式模型是最新型與最科學(xué)的描述方法。它能夠全面地表達(dá)系統(tǒng)的全部狀態(tài)信息。它不僅可以描述線性系統(tǒng)，而且可以描述非線性系統(tǒng)。狀態(tài)空間模型既能夠描述單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)，也能夠描述多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)。 4.1 狀態(tài)空間表達(dá)式的若干基本概念以及狀態(tài)方程的解 1. 狀態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)可以定義為系統(tǒng)的集合。在未來已知系統(tǒng)外部輸入的

41、條件下，這些信息對于確定系統(tǒng)未來的行為是充分必要的。 2. 狀態(tài)變量動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)變量是確定動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的最小一組變量。 3. 狀態(tài)向量如果完全描述一個(gè)給定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為需要n個(gè)狀態(tài)變量，那么可以將這些狀態(tài)變量看作是向量X(t)的各個(gè)分量，即則 稱為n維狀態(tài)向量。 4. 狀態(tài)空間以各狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸所組成的n維空間稱為狀態(tài)空間。在某一時(shí)刻的狀態(tài)向量則可以用狀態(tài)空間的某一個(gè)點(diǎn)來表示。 5. 狀態(tài)空間表達(dá)式描述系統(tǒng)輸入、輸出和狀態(tài)變量之間關(guān)系的方程組稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，對于線性定常系統(tǒng)而言，具有以下形式： 6. 系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 齊次狀態(tài)方程的解： 非齊次狀態(tài)方程的解： 【例6】 已知線

42、性系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程如下，求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。解 用以下MATLAB程序計(jì)算齊次狀態(tài)方程的解 syms s A=0 1;-2 -3;I=1 0;0 1;E=s*I-A;D=collect(inv(E)phi0=ilaplace(D)x0=1;0;x=phi0*x0collect()合并同類項(xiàng)D = (s+3)/(s2+3*s+2), 1/(s2+3*s+2) -2/(s2+3*s+2), s/(s2+3*s+2)phi0 = -exp(-2*t)+2*exp(-t), exp(-t)-exp(-2*t) -2*exp(-t)+2*exp(-2*t), 2*exp(-2*t)-exp(-t)x = -exp(-2*t)+2*exp(-t) -2*exp(-t)+2*exp(-2*t)表示：【例7】 已知系統(tǒng)狀態(tài)方程如下，求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。用以下MATLAB程序計(jì)