數(shù)列的綜合應(yīng)用-2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列能力進(jìn)階加時(shí)練（Word版含解析）

1、【配套新教材】（6）數(shù)列的綜合應(yīng)用2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列能力進(jìn)階加時(shí)練1.古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：一女子善于織布，每天織的布是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問該女子每天分別織多少尺布？由此條件，若織布的總尺數(shù)不少于20尺，則該女子至少需要( )A.6天B.7天C.8天D.9天2.萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最大的一份為( )A.B.C.D.3.正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(

2、)A.B.C.D.4.程大位算法統(tǒng)宗里有詩云：“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意思為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開始，之后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止，分配時(shí)一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳.則第八個(gè)孩子分得棉花的斤數(shù)為( )A.65B.176C.183D.1845.我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載問題：今有垣厚五尺，兩鼠對穿.大鼠日一尺，小鼠亦日尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.問幾何日相逢，各穿幾何？意思是：今有土墻厚5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時(shí)打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每

3、天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，問兩鼠幾天打通相逢？此時(shí)，各打洞多少？兩鼠相逢需要的天數(shù)最小為( )A.2B.3C.4D.56.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，設(shè)，則的前n項(xiàng)和為( )A.B.C.D.7.“垛積術(shù)”(隙積術(shù))是由北宋科學(xué)家沈括在夢溪筆談中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件，已知第一層貨物單價(jià)1萬元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的.若這堆貨物總價(jià)是萬元，則n的值為( )A.

4、7B.8C.9D.108. (多選)在增刪算法統(tǒng)宗中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān).”則下列說法中正確的是( )A.此人第二天走了96里路B.此人第三天走的路程占全程的C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里D.此人后三天共走了42里路9. (多選)在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，3，2；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2；第次得到數(shù)列1，2.記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則( )A.B.C.D.10. (多

5、選)張丘建算經(jīng)是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈.頭節(jié)高五寸，頭圈一尺三.逐節(jié)多三分，逐圈少分三.一蟻往上爬，遇圈則繞圈.爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)?”(注釋：第節(jié)(最下面一節(jié))的高度為0.5尺；第一圈(最下面一圈)的周長為13尺；每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)下列說法正確的是( )A.螞蟻爬到第10節(jié)底部時(shí)的高度是5.58尺B.螞蟻爬到第10節(jié)底部時(shí)的高度是6.35尺C.螞蟻爬到竹子頂?shù)男谐淌?3.995尺D.螞蟻爬到竹子頂?shù)男谐淌?1.395尺11.塵劫記是在元代的算學(xué)啟蒙和明代的

6、算法統(tǒng)宗的基礎(chǔ)上編撰的一部古典數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)這樣的問題：假設(shè)每對老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1個(gè)月后，有一對老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2個(gè)月后，每對老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此類推，假設(shè)n個(gè)月后共有老鼠只，則_.12.已知在數(shù)列中，且，設(shè)數(shù)列滿足，對任意正整數(shù)n不等式均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.13.我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷(gu)長損益相同(晷是按照日影測定時(shí)刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度).夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)十二個(gè)節(jié)氣，其日影子

7、長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，夏至、處暑、霜降三個(gè)節(jié)氣日影子長之和為16.5尺，這十二個(gè)節(jié)氣的所有日影子長之和為84尺，則夏至的日影子長為_尺.14.在數(shù)列中，.若不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.答案以及解析1.答案：B解析：設(shè)女子第一天織布尺，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.由題意，得，化簡，得，所以，化簡，.因?yàn)椋栽撆又辽傩枰?天.2.答案：A解析：設(shè)最大的一份為x，從大到小排列的等差數(shù)列的公差為d.由題意，得，且，解得.3.答案：C解析：由題意，正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，故選C.4.答案：D解析：根據(jù)題

8、意可得每個(gè)孩子分得棉花的斤數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中公差，項(xiàng)數(shù)，前8項(xiàng)和.由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，解得，所以.5.答案：B解析：設(shè)大鼠、小鼠每天所打的厚度分別構(gòu)成數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別為，則是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故.令，即，解得，故選B.6.答案：A解析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則解得，所以，所以，所以，故選A.7.答案：B解析：由題意，可知這堆貨物的總價(jià)為，則，兩式相減可得，所以.當(dāng)時(shí)，.故選B.8.答案：ACD解析：設(shè)此人第n天走里路，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，解得，則此人第二天走了96里路，故A正確；此人第三天走48里路，

9、故B錯(cuò)誤；此人后五天走的路程是，則第一天走的路程比后五天多6里，故C正確；此人后三天走的路程，故D正確.故選ACD.9.答案：ABD解析：本題考查新定義數(shù)列、遞推公式以及數(shù)列的分組求和問題.由有3項(xiàng)，有5項(xiàng)，有9項(xiàng)，有17項(xiàng)，故有項(xiàng)，所以，即，故A正確；由，故C錯(cuò)誤；由，可得，故B正確；由，故D正確.故選ABD.10.答案：AD解析：設(shè)從地面往上，每節(jié)竹長依次為尺，尺，尺，尺，所以是以為首項(xiàng)，0.03為公差的等差數(shù)列，前項(xiàng)和，A正確，B錯(cuò)誤.由題意知竹節(jié)圈長，上面一圈比下面一圈少0.013尺，設(shè)從地面往上，每節(jié)圈長依次為尺，尺，尺，尺，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以一螞蟻往上爬，遇圈則繞圈，爬到竹子頂，行程為(尺)，C錯(cuò)誤，D正確.11.答案：解析：由題意可得1個(gè)月后老鼠的只數(shù)，2個(gè)月后老鼠的只數(shù)，3個(gè)月后老鼠的只數(shù)，n個(gè)月后老鼠. 12.答案：解析：，則，所以，則，則.13.答案：1.5解析：設(shè)這十二