云南省昆明市2019屆高三第二次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題(文)含答案

1、云南省昆明市2017 屆高三下學(xué)期第二次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 Mx | x29 , Nx | x1，則MN （）A3,1B1,3C3,3D,12. 已知復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足 2i1i ，則 z（）zA 1 iB 1 iC 1 iD 1 i3.已知雙曲線 x2y21 a 0, b0的離心率為5，則其漸近線方程為（）a2b23A 2x y 0B x 2 y 0C 3x 4y 0D 4x 3 y 04.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作張丘建算經(jīng)（成書(shū)約公元5 世紀(jì)）卷

2、上二十三“織女問(wèn)題”：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月日織九匹三丈. 問(wèn)日益幾何 .其意思為：有一個(gè)女子很會(huì)織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長(zhǎng)度都是一樣的.已知第一天織5 尺，經(jīng)過(guò)一個(gè)月 30 天后，共織布九匹三丈. 問(wèn)每天多織布多少尺？(注：1匹4丈， 1丈10 尺).此問(wèn)題的答案為（）A 390 尺B16尺C.16 尺D 13尺3129295. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，正確的是（）A若輸入 a, b, c 的值依次為 1,2,3 ，則輸出的值為5B若輸入 a, b, cC若輸入 a, b, cD若輸入 a, b, c的值依次為 1,2,3 ，則輸出的值為7的值依次為2,3,

3、4 ，則輸出的值為8的值依次為2,3, 4 ，則輸出的值為10如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A24B30C.42D607.函數(shù) y sinx6的圖象可由函數(shù) y cosx 的圖象至少向右平移m(m 0) 個(gè)33單位長(zhǎng)度得到，則m（）A 1B 1C.6D228.在ABC 中， AHBC于H ，點(diǎn) D滿(mǎn)足 BD2DC ，若 AH2，則 AH AD（）A2B 2C.2 2D 4圓的任何一對(duì)平行切線間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性質(zhì)的曲線可稱(chēng)為 “等寬曲線” . 事實(shí)上存在著大量的非圓等寬曲線，以工藝學(xué)家魯列斯Re

4、uleaux 命名的魯列斯曲邊三角形，就是著名的非圓等寬曲線. 它的畫(huà)法 （如圖 1）:畫(huà)一個(gè)等邊三角形ABC ，分別以 A, B, C 為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，作圓弧BC,CA, AB ，這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形.它的寬度等于原來(lái)等邊三角形的邊長(zhǎng). 等寬曲線都可以放在邊長(zhǎng)等于曲線寬度的正方形內(nèi)（如圖2）.圖 1圖 2在圖 2 中的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)落在魯列斯曲邊三角形內(nèi)的概率為（）A8B 23 3C.22D23410.已知拋物線 y22 px p0 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為2 ，過(guò)點(diǎn) 0,1的直線 l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則焦點(diǎn)到直線l 的距離為（）A 1或2 或

5、 2B1或 2或 5C.2 或2D2或 511. 已知關(guān)于 x 的方程1a x 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）2xA,0B 0,1C.1,D 0,12.定義“函數(shù) yfx 是 D 上的 a 級(jí)類(lèi)周期函數(shù)”如下 :函數(shù) yfx , xD ，對(duì)于給定的非零常數(shù)a，總存在非零常數(shù) T ，使得定義域D 內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x都有afxf xT恒成立，此時(shí) T 為 fx 的周期 .若 yfx 是 1,上的 a 級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，且 T1 ，當(dāng) x1,2時(shí)， f x2x 1, 且 yfx是 1,上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（）A 5,B 2,C.5 ,D 10,63第卷（共 90 分）二

6、、填空題（每題5 分，滿(mǎn)分 20 分，將答案填在答題紙上）xy1013.若 x, y 滿(mǎn)足約束條件xy10，則 z 2xy 的最大值為x3y3014.曲線 y sin x在點(diǎn)0, 3處的切線方程是32已知邊長(zhǎng)為 6 的等邊 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的表面上， O 為球心，且 OA 與平面ABC 所成的角為45 ，則球 O 的表面積為16. 在平面直角坐標(biāo)系上，有一點(diǎn)列P1, P2 ,., Pn 1 , Pn ,. n N ，設(shè)點(diǎn) Pn 的坐標(biāo) n, an ，其中 an2N ) ，過(guò)點(diǎn) Pn , Pn 1bn ，設(shè) Sn 表( n的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為n示數(shù)列bn 的前 n

7、項(xiàng)和，則 S5三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分 . 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在平面四邊形ABCD 中， ABBC, AB2, BD5,BCD2ABD ,ABD 的面積為 2.1）求 AD 的長(zhǎng)；2）求 CBD 的面積 .18.根據(jù)“ 2015 年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到 2015 年，我國(guó)的第三產(chǎn)業(yè)在 GDP 中的比重如下 :年份20112012201320142015年份代碼 x12345第三產(chǎn)業(yè)比重 y 0044.345.546.948.150.51）在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；2）建立第三產(chǎn)業(yè)在 GDP 中的比

8、重 y 關(guān)于年份代碼 x 的回歸方程；3）按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2017 年我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)在 GDP 中的比重 .附注 :回歸直線方程yabx 中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:nnxi yinx y( xix)( yi y)bi1i1,a y bx .nnxi2n( x) 2( xi x) 2i 1i 119.在三棱柱 ABCA1 B1C1 中，已知側(cè)棱 CC1底面 ABC , M 為 BC 的中點(diǎn)，ACAB 3, BC2,CC12 .1）證明 : B1C 平面 AMC 1 ；2）求點(diǎn) A1 到平面 AMC1 的距離 .20. 在直角坐標(biāo)系xOy 中， 已知定圓 M : x236 ，動(dòng)

9、圓 N 過(guò)點(diǎn) F 1,0且與圓1y2M 相切，記動(dòng)圓圓心 N 的軌跡為曲線 C .（1）求曲線 C 的方程；（2）設(shè) A, P 是曲線 C 上兩點(diǎn)， 點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B (異于點(diǎn) P )，若直線 AP,BP分別交 x 軸于點(diǎn) S,T ，證明 : OS OT 為定值 .21. 設(shè)函數(shù) f xx2e x , gx xln x .（1）若 F xf xg x，證明： F x在 0,上存在唯一零點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù) h xminfx , g x ，（ nmi, a b 表示 a, b 中的較小值），若 hx，求的取值范圍 .請(qǐng)考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

10、題記分.選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x21 t在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為2 (t 為參數(shù) ) ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極3yt2點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1 的極坐標(biāo)方程為6 .（1）寫(xiě)出直線l 的普通方程和曲線C1 的參數(shù)方程；（2）若將曲線 C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的6 倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的2 倍，得到62曲線 C2 ，設(shè)點(diǎn) P 是曲線 C2上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P 到直線 l 距離的最小值 .23. 選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù) f xx 2.（1）解不等式2 fx4x1；（2）已知 mn1 m0, n0，若不等式11a 的x a f x恒成立

11、，求實(shí)數(shù)mn取值范圍 .云南省昆明市2017 屆高三下學(xué)期第二次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題參考答案一、選擇題1-5:ABDCC6-10:AABDB11-12： CC二、填空題13. 814.x 2y3 015.9616.1256三、解答題17.解： (1)S ABD1AB BD sinABD15 sin ABD 2，所以由已知222sinABD2 5，又 ABD0, ，所以 cosABD5 ，在ABD 中，由余弦定525理得： AD 2AB2BD 22 AB BD cosABD5 ，所以 AD5 .(2) 由 ABBC ，得ABDCBD，所以 sin CBDcos ABD5，又52BCD 2ABD ,

12、sinBCD2sinABD cosABD4，5BDCCBDBCD2ABD2ABDABDCBD ，2所以CBD 為等腰三角形，即CBCD ，在CBD 中，由正弦定理得：BDCD，sinBCDsin CBD所以BD sin CBD555115545CD5,S CBDsinBCD44CB CD sinBCD4458225.解： (1) 數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：nnxi yinx y(xi x)( yiy)(2) x 3, y 47.06 ， bi1i 115nn1.5 ,xi2n(x)2( xi x)210i1i 1y bx 42.56 ，所以回歸直線方程為 y 1.5x 42.56 .(3) 代

13、入 2017 年的年份代碼x 7 ，得 y 1.57 42.56 53.06，所以按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)計(jì)到2017 年，我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)在GDP 中的比重將達(dá)到53.06 00 .19.解：(1)證明：在ABC 中， ACAB, M 為 BC 的中點(diǎn)，故 AMBC ，又側(cè)棱 CC1底面ABC ，所以 CC1AM ，又 BC CC1C ，所以 AM平面 BCC1B1 ，則AMB1C ，在 RtBCB1 中，tanB1CBB1 B2 ；在 Rt MCC1 中， tan MC1CMC12 ，所以BC2C1C22B1CBMC1C ，又B1CBC1CB190，所以MC1CC1CB1 90，即 MC1B1C

14、 ，又AMB1C , AMMC1M ，所以 B1C 平面 AMC 1 .設(shè)點(diǎn) A1 到平面 AMC 1 的距離為 h ，由于VA AMC1VMA ACVC AMC ,VAAMCVCAMC ，即1SAMCh1 S AMC CC1 ，于是111111313S AMCCC11 AM MC CC1MC CC1262hS AMC11，C1 M33AM C1M2所以點(diǎn) A1到平面 AMC 1 的距離為6 .32236 內(nèi)，所以圓 N 內(nèi)切于圓 M ，則20. 解： (1) 因?yàn)辄c(diǎn) F 1,0 在 M ：x 1yNMNF6FM ，由橢圓定義知，圓心N 的軌跡為橢圓，且2a6, c1，則a29, b28，所以

15、動(dòng)圓圓心N 的軌跡方程為x2y21 .98(2)設(shè)Px0 , y0, A x1, y1, SxS ,0,TxT ,0，則 Bx1 , y1 ，由題意知 x0 x1 . 則kAPy1y0，直線 AP 方程為 yy1kAPxx1 ，令 y0，得 xSx0 y1x1 y0 ，同x1x0y1y0理 xTx0y1x1 y0 x0 y1x1 y0，于是y1y0y1y0OS OTxS xTx0 y1x1 y0 x0 y1x1 y0 x0 2 y12x1 2 y02，y1y0y1y0y12y0 2又 Px0, y0和 Ax1 , y1 在橢圓 x2y 21 上，故 y028 1x02, y128 1x12，則

16、9899y12y028x0 2x12 , x02 y12x12 y0 28x02 1x128x12 1x0 28 x0 2x12 .999x02 y12x12 y0 2所以 OS OT2y02y121.解： (1) 函數(shù) Fx 的定義域?yàn)閤0 2x0 290,x12.x12，因?yàn)?F xx2e x x ln x ，當(dāng) 0 x 1 時(shí)，F(xiàn)x0，而 F242ln 20，所以 Fx 在 1,2存在零點(diǎn) . 因?yàn)閑2x 2x21ln x 1x 1ln x 1 ，當(dāng) x1 時(shí)，F(xiàn) xexexx21111 ,ln x11，所以 F x11 0，則Fx 在 1,上單exexee調(diào)遞減，所以 F x在 0,上

17、存在唯一零點(diǎn) .（2）由（ 1）得，F(xiàn)x在 1,2上存在唯一零點(diǎn)x0 ， x0, x0時(shí)，fxgx; xx0 ,時(shí)，fxgx, hxx ln x, x0, x0. 當(dāng) x0, x0時(shí)，由于 x0,1 , hx0 ；x2 e x , xx0 ,x1, x0時(shí)， h xln x10 ，于是 h x 在 1,x0 單調(diào)遞增，則 0hxh x0，所以當(dāng) 0 xx0 時(shí)，hxhx0 . 當(dāng) xx0 ,時(shí)，因?yàn)?hx x 2x e x ，xx0 ,2時(shí)，h x0，則 hx在 x0 ,2單調(diào)遞增； x2,時(shí)，h x0 ，則 hx在 2,單調(diào)遞減，于是當(dāng)xx0 時(shí)， hxh 24e 2 ，所以函數(shù) h x的最大值為h 24e 2 ，所以的取值范圍為4e 2 ,.22.解： (1) 直線 l的普通方程為3xy2 30，曲線 C1 的參數(shù)方程為x6 cos( 為參數(shù)） .y6 sin(2) 由題意知， 曲線 C 2 的參數(shù)方程為xcos(為參數(shù)），可設(shè)點(diǎn) Pcos,3 sin，y3 sin3 cos3sin2332 sin42故點(diǎn) P 到直線 l 的距離為 d，所以312dmin23