大學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)調(diào)查與分析

1、學(xué)校代碼：11658分類號(hào)； 0119學(xué) 號(hào)： 201007010105密 級(jí)： 無(wú)Hainan Normal Uni vers： ity碩士學(xué)位論文大學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)調(diào)查與分析作者姓名徐婷學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向概率統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師陳傳鐘教授申請(qǐng)學(xué)位類別理學(xué)碩士提交0期二O三年五月Investigations and analysis on undergraduateacknowledgement of mathematical historyA Dissertation Submitted for the Degree of MasterCandidate:Xu tingSupervisor:

2、Chen ChuanzhongHainan Normal UniversityHaikou, China獨(dú)創(chuàng)性.聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得 的研究成果。除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng) 發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果，也不包含為獲得海南師范大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的 學(xué)位或證書而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn) 均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名：f金邸日 期：學(xué)位論文著作權(quán)聲明本論文作者聲明：本論文全部成果均為本人和指導(dǎo)教師合作研究取得，本人和指導(dǎo)教師 都有權(quán)使用本成果學(xué)術(shù)內(nèi)容（有第三方約定者除外）。

3、本論文為指導(dǎo)教師指導(dǎo)下，本人獨(dú)自完成。本人獨(dú)自享有本論文的全部 著作*立論文作者簽名：徐好指導(dǎo)教師簽名:世衛(wèi)有日期匚園7./農(nóng)日期:學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解海南師范大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定, 即；海南師范大學(xué)有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交學(xué)位論文的復(fù)印件 和電子文本，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)海南師范大學(xué)可以將學(xué)位論文 的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或其它復(fù)制 手段保存、匯編學(xué)位論文。（保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書）學(xué)位論文作者簽名：協(xié)角 指導(dǎo)教師簽名;衍4葉日期：w M 日 期L摘要本文主要研究大學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，對(duì)海南師

4、范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)進(jìn) 行問(wèn)卷調(diào)查和訪談的形式，問(wèn)卷調(diào)查由以下三方面組成：對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)（即從情感態(tài) 度價(jià)值觀上對(duì)數(shù)學(xué)史的評(píng)價(jià)）；知道的數(shù)學(xué)史（學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)史知識(shí)）；運(yùn)用數(shù)學(xué) 史的能力。問(wèn)卷調(diào)查的具體內(nèi)容見(jiàn)附錄。第三章主要用方差分析、多重比較、線性回歸等 數(shù)學(xué)知識(shí)，借助于SPSS18.0統(tǒng)計(jì)軟件包對(duì)數(shù)據(jù)（即問(wèn)卷調(diào)查中的打分）進(jìn)行分析，得到了 以下結(jié)果：對(duì)不同年級(jí)進(jìn)行差異性分析，不同年級(jí)的數(shù)學(xué)史水平不同，大二、大三、大 四依次遞增，且兩兩之間存在顯著性差異（p=0.000.05）o （2）對(duì)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組進(jìn)行差異性 分析，實(shí)驗(yàn)組跟對(duì)照組之間存在顯著性差異（p=0.000.05）,數(shù)學(xué)

5、史教育與學(xué)生數(shù)學(xué)考試成 績(jī)呈正相關(guān)。對(duì)三個(gè)組成部分間進(jìn)行線性分析，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)、知道的數(shù)學(xué)史與 運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力這三部分之間呈顯著正相關(guān)（p0.01）;對(duì)數(shù)學(xué)史素養(yǎng)與學(xué)生的成績(jī) 進(jìn)行線性回歸分析，兩者之間成正相關(guān)，相互影響顯著。以上是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，但在實(shí)際生活中人們更關(guān)心的是等級(jí)劃分（比如優(yōu) 秀、良好、一般、不合格等），所以在第四章用灰色聚類法，對(duì)學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平 進(jìn)行等級(jí)劃分，通常人們認(rèn)為90-100為優(yōu)秀，80-90為良好，60-80為一般，60以下為不及格。 按這種劃分79為一般，80為良好，但是79與80區(qū)別并不大，這種劃分并不十分合理。所以 再用模糊聚類法。基于

6、第三章和第四章的研究，我們得到如下結(jié)論：大學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)史素養(yǎng), 但是整體水平稍差。具體的來(lái)講師范類數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到一定高 度；（2）但學(xué)生知道的數(shù)學(xué)史知識(shí)并不多；學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力相對(duì)較差，實(shí)驗(yàn)組跟對(duì) 照組沒(méi)什么差異。并對(duì)如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)史提些教學(xué)策略。大學(xué)老師在上數(shù)學(xué)專業(yè) 課時(shí)能從相關(guān)數(shù)學(xué)史講起；提高選修課的質(zhì)量，延長(zhǎng)選修課的時(shí)間，考慮選修課轉(zhuǎn)化 為必修課，分四年教授；形成良好的數(shù)學(xué)史氛圍，多舉辦數(shù)學(xué)史講座、數(shù)學(xué)史趣味演講 等，調(diào)動(dòng)大家的積極性。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;方差分析;線性回歸;灰色模糊聚類；AbstractIn this paper,we study the

7、 undergraduate acknowledgement about the history of mathematics . Hainan normal university students are surveyed in the form of questionnaire and interviewed the mathematical history ,the questionnaire content has three aspects: (1) Students, evaluation of mathematics history( that is, from e- motio

8、nal attitude values on the evaluation of the history of mathematics );(2) students acknowledgement of the history of mathematics(The students master the knowledge of mathematical history);(3) History of college students5 mathematical ability of teachers.The questionnaire survey see appendix for deta

9、ils.Mainly use analysis of variance,multiple comparison,linear regression mathematical knowledge, etc.By using SPSS 18.0 statistical software package for data analysis,(that is, the questionnaire survey of the grade),The following results are obtained :(1) Analyze differences of different grade,diff

10、erent grade level to the history of mathematics,sophomore, junior, senior, in turn, increases,And there is significant difference between two group (p = 0.00 0.05);(2) The difference analysis of the experimental group and control group,there is significant difference between experimental group and c

11、ontrol group (p=0.000.05).Mathematical history of mathematics education and student test scores were positively correlated;(3) between the three components of linear analysis,Student to the understanding of the history of mathematics,know the history of history of mathematics and applied mathematics

12、 ability was significantly positive correlation between the three parts (p0.01) ;(4)linear regression analysis quality and student achievement in the mathematical history ,influence each other.Above the original data are analyzed,but in real life people more care about hierarchy(such as outstanding,

13、 good, average, unqualified, etc),so the fourth chapter uses the gray clustering method， the history of mathematics for students to master the literacy levels of hierarchy,usually people think that 90-100 for good,80-90 as well,60- 80 is a regular,below 60 for fail.According to this classification 7

14、9 is a regular,80 is good,but not much difference between 79 and 80,this classification is not very reasonable,So use fuzzy clustering method.Based on the research of chapter 3 and chapter 4,we get the following conclusion:Undergraduate already have accomplished a certain mathematical history ,but t

15、he overall level is a bit poor. Specificly :(1) Students9 knowledgement of mathematical history of mathematics in normal universities has reached a certain height;(2) But not many students know the history of mathematics knowledge;(3) Students9 ability of using mathematical history is relatively poo

16、r, there is no difference between the experimental group and the control group ,We present some teaching strategies to improve the students9 mathematics .(1) University teachers in the mathematics class should talk more relevant mathematical history;(2) Improve the quality of elective courses,extend

17、 the period of elective courses,consider required courses into elective courses ;(3) form a good atmosphere in the mathematical history,lecture on history of mathematics,history of mathematics interest speech, etc.Arouse the enthusiasm of everyone.Keywords: History of mathematics; Analysis of varian

18、ce; The linear regression;Grey fuzzy clustering; TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 第一章引論11.1數(shù)學(xué)史理論11.2數(shù)學(xué)背景2 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 第二章大學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的問(wèn)卷調(diào)查與分析52.1調(diào)查過(guò)程52.1.1問(wèn)卷調(diào)查對(duì)象5研究思路 52.1.3研究方法及材料5數(shù)據(jù)處理 6調(diào)查時(shí)間 62.2調(diào)查結(jié)果及分析62.2.1年級(jí)之間的差異分析62.2.2三個(gè)組成部分之間的分析92.2.3數(shù)學(xué)史素養(yǎng)與學(xué)生數(shù)學(xué)

19、考試成績(jī)間的相關(guān)性分析112.2.4實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組間的差異分析 11 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 第三章大學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的灰色模糊評(píng)價(jià)153.1數(shù)學(xué)模型理論153.1.1灰色聚類分析153.1.2模糊聚類分析15實(shí)證分析153.2.1聚類指標(biāo)體系15灰色聚類分析153.2.3模糊聚類分析193.3分析與評(píng)價(jià)20 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 第四章結(jié)論與建議214.1研究結(jié)論21建議21 HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 參考文獻(xiàn)23攻

20、讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文清單 25 HYPERLINK l bookmark96 o Current Document 大學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)問(wèn)卷調(diào)查27第一章引論1.1數(shù)學(xué)史理論1、數(shù)學(xué)史素養(yǎng)數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程及其規(guī)律的一門學(xué)科，它研究的主要對(duì)象是歷史 上的數(shù)學(xué)成果和影響數(shù)學(xué)發(fā)展的各種因素，探索前人的數(shù)學(xué)思想，借以指導(dǎo)數(shù)學(xué)的進(jìn)展, 并預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的未來(lái)。良好的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)主要包括以下幾個(gè)方面：了解數(shù)學(xué)發(fā)展中的基本史實(shí)，知道數(shù)學(xué) 史的基本知識(shí)，包括重要的數(shù)學(xué)家事跡、重大的數(shù)學(xué)事件、基本的數(shù)學(xué)原理及數(shù)學(xué)概念 的起源發(fā)展等，即學(xué)生知道的數(shù)學(xué)史知識(shí)。能熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)史達(dá)到解決問(wèn)題的能力, 包括學(xué)習(xí)能

21、力、應(yīng)變能力及創(chuàng)新能力等。數(shù)學(xué)史除了帶給學(xué)生一定的數(shù)學(xué)知識(shí)以外，還 能使學(xué)生看到相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到活的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，提高學(xué)習(xí)能力進(jìn) 而達(dá)到運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力及創(chuàng)新能力，即運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力。對(duì)數(shù)學(xué)史的 認(rèn)識(shí)達(dá)到一定高度并形成正確的情感態(tài)度價(jià)值觀，數(shù)學(xué)的發(fā)展不是一帆風(fēng)順的，任何一 個(gè)定理的產(chǎn)生都是凝聚了很多數(shù)學(xué)家的心血，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)家們對(duì)待事情積極的情感、對(duì)待 真理科學(xué)的態(tài)度、對(duì)待生活正確的世界觀及積極獲得并掌握數(shù)學(xué)史的途徑等，情感態(tài)度 上對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)即對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)。綜上所述我們對(duì)數(shù)學(xué)史素養(yǎng)進(jìn)行三個(gè)外延界定也 即本文要考察學(xué)生的三個(gè)部分，對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)（情感態(tài)度上的認(rèn)可度）知

22、道的數(shù)學(xué) 史（掌握的數(shù)學(xué)史知識(shí)）運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力。2、研究?jī)?nèi)容、目的及意義本文主要研究大學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，對(duì)海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)進(jìn) 行問(wèn)卷調(diào)查和訪談的形式，問(wèn)卷調(diào)查內(nèi)容有以下三方面組成：師范類大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史 的認(rèn)識(shí)（即從情感態(tài)度價(jià)值觀上對(duì)數(shù)學(xué)史的評(píng)價(jià)）；師范類大學(xué)生知道的數(shù)學(xué)史（學(xué)生 掌握的數(shù)學(xué)史知識(shí)）；師范類大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力。問(wèn)卷調(diào)查的具體內(nèi)容見(jiàn)附錄。提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，師范類的學(xué)生是直接面向中學(xué)當(dāng)老師的，他們的數(shù)學(xué)史素 養(yǎng)直接關(guān)系的我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育、特別是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量和水平，因此，加強(qiáng)大學(xué)生 尤其師范院校學(xué)生的數(shù)學(xué)史的素養(yǎng)勢(shì)在必行。提高大學(xué)生整體的素質(zhì)，對(duì)此

23、現(xiàn)狀提出一 些意見(jiàn)與措施，有利于學(xué)校更好的實(shí)施教學(xué)管理，讓中小學(xué)數(shù)學(xué)老師充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教 學(xué)中融入數(shù)學(xué)史知識(shí)的意義，為教師進(jìn)行教學(xué)提供理論依據(jù)。使數(shù)學(xué)史教育得到落實(shí)。3、研究現(xiàn)狀近幾年研究的相關(guān)文獻(xiàn)有：2009年山東師范大學(xué)張明明在碩士畢業(yè)論文高師院校數(shù) 學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的現(xiàn)狀調(diào)查與分析中得到以下結(jié)論:“1、學(xué)生具有 一些數(shù)學(xué)史，但水平不高。2、不同年級(jí)差異顯著。3、性別之間也存在差異。4、數(shù)學(xué)文化 素養(yǎng)的組成要素之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)?！?010年山東師范大學(xué)張津瑞在碩士畢業(yè)論文準(zhǔn)教師數(shù)學(xué)史知識(shí)的調(diào)查研究中得到準(zhǔn) 教師的數(shù)學(xué)史知識(shí)中得到；“學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)比較弱，學(xué)校教授的數(shù)學(xué)

24、史課程效果不 大。提出建議為：師范類院校應(yīng)重視數(shù)學(xué)史的教學(xué)?！?011年山東師范大學(xué)楊鳳芝在碩士畢業(yè)論文高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史策略研究 中得到以下結(jié)論:“（1）學(xué)生獲得數(shù)學(xué)史主要是通過(guò)課堂教師的教授，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)引 入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程（2）數(shù)學(xué)史課堂要講連續(xù)性的內(nèi)容。（3）改變 教學(xué)時(shí)間。（4）以數(shù)學(xué)史為中心展開(kāi)研究。（5）開(kāi)展一些比較有趣的課外實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué) 史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的原則有（1）融入原則；（2）古今未用原則；（3）再創(chuàng)造原則；（4）直觀性 原則；（5）靈活性原則。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史策略：（1）激勵(lì)策略；（2）再創(chuàng)造策略。”內(nèi)容安排，首先，尋合理設(shè)計(jì)問(wèn)卷，對(duì)回

25、收的問(wèn)卷進(jìn)行整理，剔除無(wú)效問(wèn)卷，再對(duì)問(wèn) 卷進(jìn)行信度與效度分析；對(duì)師范類大學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)進(jìn)行調(diào)查與分析得到相關(guān)數(shù)據(jù)；最 后，用統(tǒng)計(jì)方法和模糊聚類法分析數(shù)據(jù)找出原因，以研究結(jié)果為依據(jù)提出一些建議與方 法。1.2數(shù)學(xué)背景研究方法問(wèn)卷信度與效度分析信度分析：Q信度系數(shù)cronbach q ,評(píng)價(jià)量表中個(gè)題項(xiàng)得分間的一致性，屬于內(nèi)在一致 性系數(shù)a = f,n為量表中題項(xiàng)的總分?jǐn)?shù)，京為第i題得分的體內(nèi)方差，s3為全 部題項(xiàng)總得分方差效度分析：內(nèi)容效度分析即單項(xiàng)與總和相關(guān)效度分析，反映所設(shè)計(jì)的題項(xiàng)能否代表所 要測(cè)量的內(nèi)容或主題，計(jì)算每題得分與題項(xiàng)總得分的相關(guān)系數(shù)。重測(cè)信度:對(duì)一組調(diào)查對(duì)象采用同一調(diào)查問(wèn)卷進(jìn)行

26、先后兩次調(diào)查，r = 責(zé) 化為兩 次調(diào)查結(jié)果的協(xié)方差，財(cái)為第一次調(diào)查結(jié)果的協(xié)方差，為第二次調(diào)查房果的協(xié)方差。結(jié)構(gòu)效度:因子分析，從量表全部變量中提取一些公因子，個(gè)公因子分別于某一群特 定變量高度相關(guān)，這些公因子即代表了量表的基本結(jié)構(gòu)。累計(jì)貢獻(xiàn)率，公因子對(duì)問(wèn)卷的累 積有效程度；共同度，由公因子解釋原變量的有效程度；因子負(fù)荷，原變量與某個(gè)公因子 的相關(guān)程度。（2）回歸分析與方差分析回歸分析與方差分析是統(tǒng)計(jì)線性模型的重要部分，簡(jiǎn)單介紹與本文有關(guān)的的理論和 公式?；貧w分析模型:若在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，有s個(gè)因素中,，必，其試驗(yàn)結(jié)果與因素間有如下關(guān) 系 V = 0101 （%1 ,必）+ +, ,必）+ ,式中

27、函數(shù) 91, - , 9m 已知，81,， 0m 為回歸系數(shù)，未知，&為隨機(jī)誤差，均值為0,方差均為尸，尸代表了實(shí)驗(yàn)的精確度，尸大表示試驗(yàn)誤 差大。由于E（0=0,所以回歸模型改為:E（y） = 5101（21, ,如）+ +- ,xs）通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和相應(yīng)的試驗(yàn)，獲得了一組數(shù)據(jù)S皿,.，； = 1,希望通過(guò)這組數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)回歸系 數(shù)01,，麻和尸.線性回歸模型;y = /30 + 4 卜（3sxs + .通過(guò)原點(diǎn)的線性回歸模型：y =+ . + Psxs + （3）方差分析模型：一、基本假定及原假設(shè)Ho假定&,&,&相互獨(dú)立，并假定&服從正態(tài)N奴q）,其中b為未知參數(shù)，今=1,. . . ,r.

28、考 祭如下原假設(shè)的I口J題：Hq = a = = = ar二、離差平方和的分解式nS2 = ELi EJii（j-）2=ELi 2* （氣-&+（&-& =ELi 笥（踞- e）2+ELi- 02=況=四s? + ELi 山（& - 02其中窩如勺一）（&） = = 1,2,頊記 =中1點(diǎn),跖=】；=1相&一&2則有：迎2 = Qe +記，荷稱尹為總離差平方和，Q為誤差項(xiàng)平方和，為因子的平方和。所以統(tǒng)計(jì)量離 F（rl,nr） 可以作為判斷Ho是否成立的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?；疑：鞣治龌疑垲惙治鍪怯扇A中科技大學(xué)鄧聚龍教授提出的一種定量評(píng)價(jià)方法，是建立在灰 數(shù)的白化函數(shù)基礎(chǔ)上，將評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)不同評(píng)價(jià)指標(biāo)

29、所擁有的白化值，按若干個(gè)灰色進(jìn)行 歸納整理，從而判斷聚類對(duì)象屬于哪一種灰類的方法（即先聚類后排序）。灰數(shù)是指在某一 個(gè)區(qū)間或某一個(gè)一般的數(shù)集內(nèi)取值不確定的數(shù)。白化權(quán)函數(shù)是指在直角坐標(biāo)系中的一條 三折線或s型曲線，它可以定量地描述某一評(píng)估對(duì)象隸屬于某個(gè)灰類的程度（即隨著被評(píng) 估指標(biāo)或樣點(diǎn)值的大小而變化的關(guān)系）。主要步驟為：1.構(gòu)建灰色聚類樣本；2.確定灰類白 化權(quán)函數(shù)；3.求聚類權(quán)；4.求聚類系數(shù)；5.構(gòu)造聚類向量，進(jìn)行聚類。模糊聚類分析即用模糊數(shù)學(xué)的方法來(lái)進(jìn)行聚類分析；研究不同對(duì)象間的關(guān)系，表達(dá)了 樣本類屬的中介性，更能客觀反映要研究的問(wèn)題，是一種軟劃分。具體步驟為：1.建立模 糊相似關(guān)系并將

30、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化；2.構(gòu)造模糊相似矩陣；3.選取適當(dāng)?shù)闹眯潘街颠M(jìn)行聚類。第二章 大學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的問(wèn)卷調(diào)查與分析為了進(jìn)一步了解師范類大學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，本章在前面關(guān)于數(shù)學(xué)史的理論研究基 礎(chǔ)上，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查來(lái)更詳細(xì)、更準(zhǔn)確的分析大學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，各年級(jí)之間的差異、實(shí) 驗(yàn)組、對(duì)照組的差異，為改進(jìn)高校教師的教學(xué)方法，提高師生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)提供實(shí)證性支 持。2.1調(diào)查過(guò)程2.1.1問(wèn)卷調(diào)查對(duì)象研究主要運(yùn)用問(wèn)卷調(diào)查法，樣本來(lái)自海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，共600名，具體信 息見(jiàn)表3.1。實(shí)驗(yàn)組是上過(guò)數(shù)學(xué)史選修課的人，對(duì)照組是沒(méi)上過(guò)數(shù)學(xué)史選修課的人。表2.1:抽樣調(diào)查學(xué)生的基本信息年級(jí)分組大二大三大四實(shí)驗(yàn)組對(duì)照組

31、2002002001104902.1.2研究思路本論文主要通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)史素養(yǎng)進(jìn)行內(nèi)涵和外延的解讀；再通過(guò)問(wèn)卷調(diào) 查，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到相關(guān)結(jié)論并提出一些建議。2.1.3研究方法及材料1問(wèn)卷調(diào)查法問(wèn)卷發(fā)放與回收。與輔導(dǎo)員、各年級(jí)各班的班長(zhǎng)聯(lián)系分班發(fā)放問(wèn)卷，以集體形式進(jìn) 行填寫，并現(xiàn)場(chǎng)回收，共發(fā)放問(wèn)卷600份，回收600份，有效問(wèn)卷580份（其中大二196份，大 三194份，大四190份），有效率達(dá)96.67%o其中實(shí)驗(yàn)組107份，對(duì)照組473份。問(wèn)卷的組成問(wèn)卷由學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)、學(xué)生知道的數(shù)學(xué)史及學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力三部分問(wèn) 題組成。第一部分對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)屬

32、于態(tài)度式意見(jiàn)調(diào)查，選項(xiàng)為非常同意、比較同意、一 般、不太同意、很不同意，采用5點(diǎn)李克特式量表法依次賦予10分、8分、6分、4分、2分。第 二、三兩部分問(wèn)卷采用的是張津瑞的碩士論文”準(zhǔn)教師數(shù)學(xué)史知識(shí)的調(diào)查”中的調(diào)查問(wèn)卷 的一部分，這兩部分問(wèn)題屬于定量試題。問(wèn)卷的信度分析用Cronbacha系數(shù)（內(nèi)部一致性系數(shù)）及每道題目與問(wèn)卷總分進(jìn)行相關(guān)分析。各問(wèn)卷的 信度分別為0.799、0.890、0.912,比較好。根據(jù)每道題和總分之間的相關(guān)得到：數(shù)學(xué)史態(tài)度 各題與所屬問(wèn)卷總分的相關(guān)在0.314到0.712之間，相關(guān)顯著性都小于0.001.,說(shuō)明此部分題目 與所測(cè)內(nèi)容一致。知道的數(shù)學(xué)史各題與所屬問(wèn)卷總分的

33、相關(guān)在0.214到0.612之間，相關(guān)顯著 性都小于0.001.,說(shuō)明此部分題目與所測(cè)內(nèi)容一致。運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力各題與所屬問(wèn)卷總 分的相關(guān)在0.318到0.622之間，相關(guān)顯著性都小于0.001.,說(shuō)明此部分題目與所測(cè)內(nèi)容一致。數(shù)學(xué)考試成績(jī)采用2012年學(xué)生的期中考試成績(jī)數(shù)據(jù)（數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論）來(lái)分析。這次 考試是由海南師范大學(xué)組織的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)考試，難度適中，考試和閱卷等都是嚴(yán)格按照程 序進(jìn)行的，因此能夠較好的反映出學(xué)生的真實(shí)水平。2文獻(xiàn)資料法與訪談法查閱了大量有關(guān)數(shù)學(xué)史的書籍文獻(xiàn)及教育評(píng)價(jià)分析研究的相關(guān)資料。為了全面了解 大學(xué)生數(shù)學(xué)史教育現(xiàn)狀，根據(jù)設(shè)計(jì)的訪談提綱對(duì)一些教數(shù)學(xué)史的老師及

34、專家就數(shù)學(xué)史這 門課學(xué)生的學(xué)習(xí)、反映、回饋等問(wèn)題展開(kāi)面對(duì)面訪談，得到很多寶貴的建議。2.1.4數(shù)據(jù)處理本調(diào)查研究采用SPSS17.0 for windows統(tǒng)計(jì)軟件包、方差分析、T檢驗(yàn)等方法進(jìn)行數(shù)據(jù)錄 入、分析和處理。在數(shù)據(jù)處理之前，經(jīng)過(guò)仔細(xì)的篩選，剔除無(wú)效問(wèn)卷，然后對(duì)保留的580份 有效問(wèn)卷的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行編碼。2.1.5調(diào)查時(shí)間2012年10月-11月2.2調(diào)查結(jié)果及分析2.2.1年級(jí)之間的差異分析對(duì)大二、大三、大四學(xué)生（下圖中的2代表大二年級(jí)、3代表大三年級(jí)、4代表大四年級(jí)） 的數(shù)學(xué)史教育各個(gè)組成部分得分和總得分進(jìn)行單因素方差分析，結(jié)果見(jiàn)下表3.2、3.3、3.4、3.5。表3.2是對(duì)數(shù)學(xué)

35、史的認(rèn)識(shí)、知道的數(shù)學(xué)史、運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力和數(shù)學(xué)史總得分情況的 描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從表中知道無(wú)論是三個(gè)組成部分還是總得分的均值、極小值、極大值都 是隨著年級(jí)增長(zhǎng)，還有標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、置信區(qū)間等，為下面結(jié)論的分析提供了依據(jù)。表3.2敏字史備部分得分和忌得分的描還統(tǒng)計(jì)結(jié)果均值的9S%置信區(qū)間N均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤下限I：限 極小值極大值對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)219565.99 57.101.50964.9966.995088319467.91 8.432.60566.7169.105690419075.88 11.213.81374.2877.496098總數(shù) 57969.跳 10.002.41669.0670.7

36、05098知道的數(shù)學(xué)史219556.23 14.4581.03554.1858.272080319457.37 16.2901.17055.0659.683086419058.51 14.483.60260.3463.693690總數(shù) 57958.51 14.483.60257.3356.692090運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力219547.66 13.156.94245.8049.511270319450.94 17.3161.24348.4953401378419051.73 14.9081.08249.5953.862580總數(shù) 57950.09 15.298.63648.8451.341280數(shù)學(xué)

37、史總得分219556.62 11.403.81755.0158.232779319458.74 13.867.99656.7860.703385419063.21 12.407.90061.4364.984089總數(shù) 57959.49 12.872.53558.4460.542789表3.3是各自方差齊次性檢驗(yàn)的結(jié)果。從表中知道“對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)”、“知道的數(shù)學(xué)史 知識(shí)”、“運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力”與“數(shù)學(xué)史總得分”這四部分之間都存在顯著性差異，滿足 方差齊次性，可以進(jìn)一步進(jìn)行方差分析。表3.3方差齊性檢驗(yàn)Levene統(tǒng)計(jì)量dfldf2顯著性方對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)32.5692576.000知道的數(shù)學(xué)史17

38、.9832576.000運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力12.7072576.000數(shù)學(xué)史總得分8.0342576.000表3.4是不同年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史教育及跟3部分組成要素得分和總得分的單因素方差分 析結(jié)果。從表中知道不同年級(jí)學(xué)生之間在數(shù)學(xué)史教育及跟3部分組成部分方面存在顯著性 差異，顯著性值都小于0.05。表3.4方差分析平方和Df均方F顯著性對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)組間10555.77525277.88864.319.000組內(nèi)47265.76257682.059總數(shù)57821.537578知道的數(shù)學(xué)史組間360439521802.1978.825.000組內(nèi)117632.303576204.223總數(shù)12123

39、6.698578運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力組間1804.8042902.4203.895.021組內(nèi)133458.124576231.698總數(shù)135262.964578數(shù)學(xué)史總得分組間4338.31422169.15713.665.000組內(nèi)91430.415576158.733總數(shù)95768.729578表3.5是單因素方差分析的（進(jìn)一步分析）多重比較檢驗(yàn)，從上表可以得到：大二和 大三、大二和大四、大三和大四學(xué)生之間對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)存在顯著性差異。且大四的好 過(guò)大三的，大三的好過(guò)大二的。知道的數(shù)學(xué)史狀況是，大四與大二、大四與大三之間存 在顯著性差異，大四的好過(guò)大二大三的，大二與大三之間不存在顯著性差異

40、。運(yùn)用數(shù)學(xué) 史的能力狀況是，大二與大四、大二與大三之間存在顯著性差異，大四、大三都好過(guò)大二 的，大四與大三之間不存在顯著性差異。圖3.1中，（a）、（b）、（c）、（d）分別是不同年級(jí)的 數(shù)學(xué)史素養(yǎng)與3個(gè)組成要素得分和總得分的均值折線圖。該圖與上面的單因素方差分析結(jié) 合，可以更清楚的看出不同年級(jí)之間數(shù)學(xué)史教育與3個(gè)組成部分之間的差異顯著，大四的 狀況好過(guò)大三的，大三的狀況好過(guò)大二的。由表2-5及圖3.1對(duì)不同年級(jí)的學(xué)生做的差異性分析數(shù)據(jù)來(lái)看，不同年級(jí)之間的數(shù)學(xué)史 素養(yǎng)水平是不同的。通過(guò)對(duì)大二、大三和大四三個(gè)年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)總得分進(jìn)行單表3.5多重比較因變量（I）年級(jí)（J）年級(jí)均值差（I-J

41、）95催置信區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)誤岌著性下限上限對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)23-1.917*.919.037-3.72-.114-9.894*.923,000-11.71-8.08321.917*.919.057.113.724-7.977*.925.000-9.79-6.16429.894*.923.000&.0811.7137.977*.925.0006.169.79知道的檢學(xué)史23-1.145*1.449.430-3.991.7045.790*1.457.000-8.65-2.93321.145*1.449.430-1.703.994-4.645*1.459.002-7.51-1.78425.790*1.457

42、0002.938.6534.645*1.459.0021.787.51運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力23-3.287*L544.034-6.32-.264-4.070*L552.009-7.12-1.023?3.287*1.544.034.266.324-.783*1.544.614-3.83227424.070*3.522.0091.027.123.783*1.544614-2.273.83數(shù)學(xué)史總得分23-2.117*1.278098-4 63.394-6.585*1.284.000-9.11-4.06322J17*1.278.098-.394.634-4.4681.2860014 99-1.04426

43、.585*1.284.0004.069.1134.468*1.286.0011.946.99虹均他差的顯著性水平為圖2.1：均值折線圖因素方差分析，F(xiàn)值為0.00,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05,所以不同年級(jí)之間數(shù)學(xué)史素養(yǎng)差異顯著，大四 的狀況好過(guò)大三的，大三的狀況好過(guò)大二的。說(shuō)明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平的掌握隨著年 級(jí)的升高而升高。因?yàn)槟昙?jí)越高接受的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)就越多，受到數(shù)學(xué)領(lǐng)域各方面的熏 陶也就越多，加之有的學(xué)生選修了數(shù)學(xué)史課。具體來(lái)說(shuō)是：大二和大三、大二和大四、 大三和大四學(xué)生之間對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)存在顯著性差異。且大四的好過(guò)大三的，大三的好 過(guò)大二的。知道的數(shù)學(xué)史狀況是，大四、與大二、大四與大三之間存在顯

44、著性差異，大 四的好過(guò)大二大三的，大二與大三之間不存在顯著性差異。運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力狀況是, 大二與大四、大二與大三之間存在顯著性差異，大四、大三都好過(guò)大二的，大四與大三之 間不存在顯著性差異。原因是大三大四有部分人選修了數(shù)學(xué)史這門課，說(shuō)明數(shù)學(xué)史選修 課對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)有幫助。2.2.2三個(gè)組成部分之間的分析1、各組成部分之間的相關(guān)性分析對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)、知道的數(shù)學(xué)史、運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力這三部分的得分兩兩之 間做簡(jiǎn)單的相關(guān)分析，結(jié)果見(jiàn)圖3.2和表3.6。圖3.6散點(diǎn)圖中，（a）、（b）、（c）依次是這三部 分兩兩之間的散點(diǎn)圖。圖中數(shù)據(jù)大都集中成一根”棒狀”說(shuō)明變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān) 系

45、。從圖表.6可以看出：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)與知道的數(shù)學(xué)史間的相關(guān)系數(shù)為0.88,在M1川數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)JMoiJtrlrl8 h &-20-95-cev8 88DRV OBnvAM- 88DDB?8_y8 $ s8丁soIIIM40M至用數(shù)學(xué)史的能力（C）加觥數(shù)孕史（a）此B0-4D- 知遂的數(shù)學(xué)史feJHSt?史輛能力(b)8 ago8 084060801C0數(shù)學(xué)成as(d)6 4 數(shù)學(xué)更總鉛分圖2.2:散點(diǎn)圖總體中這個(gè)相關(guān)系數(shù)在0.01的水平上是顯著的。結(jié)合圖3.2 （a）說(shuō)明兩者之間存在很強(qiáng)的正相關(guān)性。其相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的概率P值為0.00即：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)程度越高，知道的數(shù)學(xué)表3.6相關(guān)性

46、對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)知道的數(shù)學(xué)史運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)Person相關(guān)性 顯著性（雙側(cè)）1.000.880*.873*.000N579579579知道的數(shù)學(xué)史Person相關(guān)性.880*1.960*顯著性（雙側(cè)）.000,000N579579579運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力Person相關(guān)性.880*.960*1顯著性（雙側(cè)）.000.000N579579579大大.表示在.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。史知識(shí)就越多，反之也成立。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力間的相關(guān)系數(shù) 為0.873,在總體中這個(gè)相關(guān)系數(shù)在0.01的水平上是顯著的。結(jié)合圖3.2 （b）說(shuō)明兩者之間存 在很強(qiáng)的正相關(guān)性。其相關(guān)系數(shù)

47、檢驗(yàn)的概率p值為0.00即：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)程度越高, 運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力就越高，反之也成立。學(xué)生知道的數(shù)學(xué)史與運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力間的 相關(guān)系數(shù)為0.96,在總體中這個(gè)相關(guān)系數(shù)在0.01的水平上是顯著的。結(jié)合圖3.2 （c）說(shuō)明兩 者之間存在很強(qiáng)的正相關(guān)性。其相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的概率p值為0.00即：學(xué)生知道的數(shù)學(xué)史越 多，運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力就越高，反之也成立。2、各組成部分之間的回歸性分析采用多元回歸分析三個(gè)組成部分與數(shù)學(xué)史教育，運(yùn)用逐步回歸法（stepwise）,方差分 析表中三部分的顯著性概率都小于0.05,說(shuō)明3部分所建立的回歸方程均顯著。三部分的 回歸系數(shù)及判定系數(shù)序見(jiàn)表3.7。表3.7回歸系

48、數(shù)（模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)均標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)1值顯著性RR2B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1常數(shù)8368.40820.526.000 .983.967對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí).847.007.983129.179.0002常數(shù)-5.295.487-10.876.000 .994.998對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí).632.008.71174.420.000知道的數(shù)學(xué)史.398.012,30932.387.0001.2pt3常數(shù)-4.604E-14.0001.0001.000對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí).333.000.375知道的數(shù)學(xué)史.333.000.259運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力.333.000.396注:因變量為數(shù)學(xué)史教育由表3.7可知，第3個(gè)模型中常數(shù)項(xiàng)系

49、數(shù)為-4.604,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)、知道的數(shù)學(xué) 史、運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力的回歸系數(shù)（B）都為0.333,由此可得到線性回歸方程：數(shù)學(xué)是 教育=0.333 X學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)+0.333X學(xué)生知道的數(shù)學(xué)史+0.333 X學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能 力-4.604o且這三部分的顯著性概率都小于0.01,故它們對(duì)數(shù)學(xué)史教育均極其顯著，由Beta知 道影響程度是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力高于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)高于學(xué)生知道的數(shù)學(xué)史。3、分析從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)、知道的數(shù)學(xué)史、運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力這三部分的得分兩兩之間 做簡(jiǎn)單的相關(guān)分析，結(jié)果為：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)與學(xué)生知道的數(shù)學(xué)史知識(shí)存在顯著 正相關(guān)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)與

50、運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力存在顯著正相關(guān)。學(xué)生知道的數(shù) 學(xué)史與運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力間存在顯著正相關(guān)。即數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的三個(gè)組成要素中，任一要 素都會(huì)影響到其它兩個(gè)要素，任一要素的提高都會(huì)有助于其它兩個(gè)要素的提高，三個(gè)要 素相互滲透，相互聯(lián)系，相互促進(jìn)。根據(jù)三要素之間的相關(guān)性，為高校教師有針對(duì)性的提 高學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)提供了途徑。2.2.3數(shù)學(xué)史素養(yǎng)與學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)間的相關(guān)性分析結(jié)合圖3.2（d）與圖3.8相關(guān)性分析，學(xué)生數(shù)學(xué)史總得分與數(shù)學(xué)考試成績(jī)相關(guān)系數(shù)為0.885, 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的概率p值為.0。即學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)與數(shù)學(xué)史教育有很強(qiáng)的相關(guān)性，數(shù)學(xué) 史得分越高數(shù)學(xué)考試成績(jī)也就越高。說(shuō)明數(shù)學(xué)史的教育程度會(huì)影響數(shù)學(xué)

51、考試成績(jī)。表3.8相關(guān)性數(shù)學(xué)史總得分?jǐn)?shù)學(xué)考試成績(jī)數(shù)學(xué)史總得分Person相關(guān)性1.885*顯著性（雙側(cè)）.000N579579數(shù)學(xué)考試成績(jī)Person相關(guān)性.885*1顯著性（雙側(cè)）.000N579579從數(shù)據(jù)來(lái)看，學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)總得分與數(shù)學(xué)考試成績(jī)相關(guān)系數(shù)為0.885,相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) 的概率P值為。.。即學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)與數(shù)學(xué)史教育有很強(qiáng)的相關(guān)性，數(shù)學(xué)史得分越高數(shù) 學(xué)考試成績(jī)也就越高。說(shuō)明數(shù)學(xué)史的教育程度會(huì)影響數(shù)學(xué)考試成績(jī)。當(dāng)然數(shù)學(xué)史不是學(xué) 好數(shù)學(xué)的唯一途徑，不是說(shuō)學(xué)好數(shù)學(xué)史就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)，它有助于學(xué)好數(shù)學(xué)，是學(xué)好數(shù) 學(xué)方法中的一種。2.2.4實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組間的差異分析下表中1表示實(shí)驗(yàn)組即上

52、過(guò)數(shù)學(xué)史選修課的人，2表示對(duì)照組即沒(méi)有上過(guò)數(shù)學(xué)史選修課 的人。研究數(shù)學(xué)史選修課對(duì)數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的影響程度。分別見(jiàn)下表3.9、3.10、3.11、及圖3.3.表3.9描述均值的95%置信區(qū)間N均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限 極小值極大值對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)1 106 85.915.626.54684.8286.9976982277 66.416.257.37665.6767.155688總數(shù)383 71.8110.642. 54470.7472.885698知道的數(shù)學(xué)史110675.326.423.62474.0876.5663902277 53.5811.719.70452.2054.973076總數(shù)383

53、59.6014.331.73258.1661.043090運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力1106 68.766.334.61567.5469.9858802277 44.5613.474.81042.9746.161368總數(shù) 383 51.2616.117.82449.6452.881380數(shù)學(xué)史總得分1106 76.665.233.50875.6677.6767892277 54.8510.111.60853.6656.053377總數(shù)383 60.8913.299.68059.5562.233389表3.10方差齊性檢驗(yàn)Levene統(tǒng)計(jì)量 dfldf2顯著性方對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)3.2701381.071知

54、道的數(shù)學(xué)史59.5951381.070運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力65.8081381.070數(shù)學(xué)史總得分69,5151381.070表3.11方差分析平方和Df均方F顯著性對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)組間29133.563129133.563785.658.000組內(nèi)14128.14038137.082總數(shù)4326L702382知道的數(shù)學(xué)史組間36219.529136219.529326.740.000組內(nèi)42234.351381110.851總數(shù)78453.880382運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力組間44900.642144900.642314.914.021組內(nèi)54323.248381142.581總數(shù)99223.89038

55、2數(shù)學(xué)史總得分組間36467.959136467.959446.884.000組內(nèi)31091.47338181.605總數(shù)67559.432382圖2.3:均值折線圖由上述數(shù)據(jù)知，只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組之間不存在顯著性差異，其 它兩部分實(shí)驗(yàn)組都高于對(duì)照組，且與對(duì)照組之間存在顯著性差異。由均值折線圖可以很 清楚地知道數(shù)學(xué)史選修課會(huì)影響數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的狀況。F值為.000,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05知實(shí)驗(yàn)組與 對(duì)照組的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)差異顯著，實(shí)驗(yàn)組（即上過(guò)數(shù)學(xué)史選修課）的學(xué)生各個(gè)要素的得分與 總得分都高于對(duì)照組（即沒(méi)有上過(guò)數(shù)學(xué)史選修課的學(xué)生）。說(shuō)明數(shù)學(xué)史選修課的確對(duì)學(xué)生 的數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)有幫助，此結(jié)果為高

56、校教師有針對(duì)性的提高學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)提供了途徑。第三章大學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的灰色模糊評(píng)價(jià)我們把學(xué)生掌握數(shù)學(xué)史的情況分為優(yōu)秀、良好、一般、不合格四個(gè)等級(jí)，首先設(shè)定不 同等級(jí)的分?jǐn)?shù)區(qū)間，其次通過(guò)對(duì)問(wèn)卷調(diào)查進(jìn)行打分，確定學(xué)生所屬等級(jí)，最后根據(jù)各個(gè)等 級(jí)人數(shù)多少、優(yōu)秀率、不合格率來(lái)評(píng)判數(shù)學(xué)史教育現(xiàn)狀好壞。采用灰色聚類分析與模糊 聚類分析方法來(lái)研究。3.1數(shù)學(xué)模型理論3.1.1灰色聚類分析灰色聚類分析是由華中科技大學(xué)鄧聚龍教授提出的一種定量評(píng)價(jià)方法，是建立在灰 數(shù)的白化函數(shù)基礎(chǔ)上，將評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)不同評(píng)價(jià)指標(biāo)所擁有的白化值，按若干個(gè)灰色進(jìn)行 歸納整理，從而判斷聚類對(duì)象屬于哪一種灰類的方法（即先聚類后排序）?；覕?shù)是

57、指在某一 個(gè)區(qū)間或某一個(gè)一般的數(shù)集內(nèi)取值不確定的數(shù)。白化權(quán)函數(shù)是指在直角坐標(biāo)系中的一條 三折線或s型曲線，它可以定量地描述某一評(píng)估對(duì)象隸屬于某個(gè)灰類的程度（即隨著被評(píng) 估指標(biāo)或樣點(diǎn)值的大小而變化的關(guān)系）。主要步驟為：1.構(gòu)建灰色聚類樣本；2.確定灰類白 化權(quán)函數(shù)；3.求聚類權(quán)；4.求聚類系數(shù)；5.構(gòu)造聚類向量，進(jìn)行聚類。3.1.2模糊聚類分析模糊聚類分析即用模糊數(shù)學(xué)的方法來(lái)進(jìn)行聚類分析；研究不同對(duì)象間的關(guān)系，表達(dá)了 樣本類屬的中介性，更能客觀反映要研究的問(wèn)題，是一種軟劃分。具體步驟為：1.建立模 糊相似關(guān)系并將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化；2.構(gòu)造模糊相似矩陣；3.選取適當(dāng)?shù)闹眯潘街颠M(jìn)行聚類。3.2實(shí)證分析3

58、.2.1聚類指標(biāo)體系本文調(diào)查大學(xué)生數(shù)學(xué)史教育現(xiàn)狀，以海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生為個(gè)案研究。在參照 大量數(shù)學(xué)史研究文獻(xiàn)、論文及專家建議基礎(chǔ)上，主要從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)、了解、運(yùn)用 能力這三方面考察并設(shè)計(jì)問(wèn)卷，建立數(shù)學(xué)史教育現(xiàn)狀評(píng)價(jià)指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)。具體是： 一級(jí)指標(biāo)：數(shù)學(xué)史教育現(xiàn)狀A(yù) 二級(jí)指標(biāo)：對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)B1（C1積極的情感、C2科學(xué)的態(tài)度、C3正確的世界觀、C4獲得的 途徑）了解的數(shù)學(xué)史知識(shí)B2（C5數(shù)學(xué)家、C6數(shù)學(xué)重要事件、C7數(shù)學(xué)原理、C8概念起源）運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力B3（C9學(xué)習(xí)能力、CIO應(yīng)變能力、C11創(chuàng)新能力）3.2.2灰色聚類分析構(gòu)建灰色聚類樣本采用問(wèn)卷調(diào)查方法得到580份數(shù)據(jù)，其中

59、總分在80分以上有79人，70-80分121人，60-70分98人，60分 以下282人。而灰色聚類研究的是小樣本事件，所以根據(jù)問(wèn)卷情況采用分層抽樣方法按1: 20抽 取4、6、5、14共29份問(wèn)卷數(shù)據(jù)。根據(jù)上述指標(biāo)體系里問(wèn)卷的設(shè)定再對(duì)三個(gè)指標(biāo)采用1 10分 制分別打分，分值越高，說(shuō)明其素質(zhì)越高。將每個(gè)學(xué)生的得分取平均值(這29份問(wèn)卷對(duì)應(yīng) 的29個(gè)學(xué)生就是本文的聚類對(duì)象)。聚類對(duì)象X = Xi,Xz,.s,X29有29個(gè)，每個(gè)對(duì)象有3個(gè)聚類指標(biāo)Y = (Bi,B2,B3,每個(gè)指標(biāo) 按評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)分為4個(gè)等級(jí)(優(yōu)秀、良好、一般、不合格)，那么第今個(gè)對(duì)象(z = l,-.s,29)對(duì)第頂 個(gè)聚類指標(biāo)偵

60、= 1,2,3)的樣本值記為X,項(xiàng)(即聚類白化數(shù)如表4.1所示)，將第今個(gè)對(duì)象歸入 第&(松1,2,3,4)個(gè)灰類中(如表4.2所示)，稱為灰色聚類。在專家建議基礎(chǔ)上素質(zhì)評(píng)價(jià)采用4個(gè)評(píng)價(jià)灰類(k),如表4.2所示。表3.1:聚類白化數(shù)X祈聚類對(duì)象31Bob3聚類對(duì)象BiB2b3X198.07.5X1676.41.0X28.98.57.5X176.96.54.5X38.07.96.8X186.86.54.5X48.37.56.5X196.96.84.6X.57.97.86.0X%7.06.44.1X68.17.26.2X216.86.24.0X78.07.36.4X226.45.74.0X88.