2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)維揚(yáng)中學(xué)八年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)維揚(yáng)中學(xué)八年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.大學(xué)?；帐菍W(xué)校的一種標(biāo)志、一種形象，詮釋了大學(xué)特有的歷史、理念和追求，是大學(xué)文化的一個(gè)重要組成部分．下圖是北京大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)、浙江大學(xué)、南京郵電大學(xué)的校徽?qǐng)D案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A.B.C.D.2.4的算術(shù)平方根是(

)A.±2 B.2 C.?2 D.±3.如圖，?ABC≌?DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長(zhǎng)為(

)

A.2 B.3 C.4 D.54.如圖，已知AD//CB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ΔABC≌ΔCDA的是(

)

A.AB=CD B.AB/?/DC C.∠B=∠D D.BC=AD5.如圖，在?ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于F，直線(xiàn)FD交BC于點(diǎn)E，連接AE，若AD=2，?ABE的周長(zhǎng)為12，則?ABC的周長(zhǎng)為(

)

A.13 B.14 C.15 D.166.如圖，在?ABC中，AC=5，AB=7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE=2，則?ABD的面積為(

)

A.14 B.12 C.10 D.77.把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開(kāi)后圖形是【】

A. B. C. D.8.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且?ABC是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是

cm．10.如圖，△ABC≌△DBC，∠A=30°，∠ACD=50°，則∠CBD的度數(shù)是

．11.若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a?1和a?5，則這個(gè)正數(shù)是

．12.如圖，在?ABC中，AB=AC，D為邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CD=AB，若∠B=32°，則∠D=

．

13.如圖，在?ABC中，AB=AC，AD是?ABC的角平分線(xiàn)，E是AC中點(diǎn)，連接DE，若DE=3，則AB=

．

14.如圖，在?ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，則∠EBF=

．

15.如圖，在?ABC中，AB邊的垂直平分線(xiàn)l1交BC于D，AC邊的垂直平分線(xiàn)l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)O.若?ADE的周長(zhǎng)為6cm，?OBC的周長(zhǎng)為16cm，則點(diǎn)O、A之間的距離為

cm．16.如圖，已知等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則∠EFD的度數(shù)為

．

17.如圖，BD是∠ABC的角平分線(xiàn)，AD⊥BD，垂足為D，∠DAC=20°，∠C=38°，則∠BAD=

．18.如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD是?ABC的角平分線(xiàn)，若P、Q分別是AD和AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是

．

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)?ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．(1)在圖中作出?ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的?A1B1C1；(要求：A與A1，B與(2)若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等(PA=PB)，則網(wǎng)格中滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有個(gè)；(3)請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)l上找一點(diǎn)Q，使QB+QC的值最小．20.(本小題8分)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BF=DE，∠A=∠C，∠B=∠D=90°.21.(本小題8分)如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，AB=AC，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且∠ABD=∠ACD，∠BAC=∠EAD．(1)求證：?ADE是等腰三角形；(2)當(dāng)∠ABC=

度時(shí)，?ADE是等邊三角形．22.(本小題8分)如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD,BE=CF，求證：AD平分∠BAC．23.(本小題8分)如圖，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E、F，M為BC的中點(diǎn)．(1)求證：ME=MF．(2)若∠A=50°，求∠FME的度數(shù)．24.(本小題8分)如圖，?ABC中，AB=AC，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且AD=AE，連接BD、CE交于點(diǎn)P．(1)求證：∠ABD=∠ACE；(2)連接AP，求證：AP所在直線(xiàn)垂直平分BC．25.(本小題8分)如圖，已知等邊?ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．(1)求證：M是BE的中點(diǎn)；(2)若DM=2，則DE的長(zhǎng)為

．26.(本小題8分)如圖，已知四邊形ABCD.請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)，完成下列作圖(不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)：(1)在線(xiàn)段AC上找一點(diǎn)M，使得BM=CM，請(qǐng)?jiān)趫D①中作出點(diǎn)M：(2)若AB與CD不平行，且AB=CD，請(qǐng)?jiān)诰€(xiàn)段AC上找一點(diǎn)N，使得?ABN和△CDN的面積相等，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出點(diǎn)N．27.(本小題8分)如圖1，AO⊥BO且AO=BO，由點(diǎn)A和點(diǎn)B向過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，可以構(gòu)成兩個(gè)全等三角形；當(dāng)這條直線(xiàn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到直角內(nèi)部時(shí)，仍然能構(gòu)造出如圖2全等三角形．相信同學(xué)們認(rèn)識(shí)了這個(gè)“模型”的特點(diǎn)后，一定能解決下面的問(wèn)題：(1)如圖3，AD⊥CD，AD⊥AB，若AB=5，CD=7，BC=BE且BC⊥BE，你得到陰影部分的面積是

；(2)如圖4，點(diǎn)B是兩個(gè)等腰直角三角形的公共頂點(diǎn)，連接DC和AF，若BE⊥CD交CD于E點(diǎn)，延長(zhǎng)EB交AF于G點(diǎn)．①試證明：AG=GF；②若BE=3，BG=4，則?ABF的面積為_(kāi)_________．28.(本小題8分)在邊長(zhǎng)為12的等邊三角形ABC中，點(diǎn)Q是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以1個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)?①如圖1，若BQ=8，當(dāng)t=__________秒時(shí)，PQ/?/AC；②如圖2，若點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B經(jīng)點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為等邊三角形；(2)如圖3，等腰三角形ABC，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以1個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①取BC中點(diǎn)D，連接AD，則AD長(zhǎng)為8，當(dāng)t=__________秒時(shí)，?APD為等腰三角形；②若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)處?kù)o止，點(diǎn)M，N分別為BC，AC上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)N以a個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)C向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△BPM，?CNM全等時(shí)，求a的值．

參考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.D

6.D

7.C

8.C

9.17

10.125°/12511.9

12.64°13.6

14.24°15.5

16.45°/4517.58°

18.12519.【小題1】解：作圖如下：【小題2】解：作出線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，如圖，則滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)有4個(gè)；【小題3】解：如圖，連接BC1交直線(xiàn)l于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q滿(mǎn)足

20.解：∵BF=DE，∴BF+FE=DE+FE，即：BE=DF，又∵∠A=∠C，∠B=∠D=90∴?ABE≌?CDFAAS

21.【小題1】解：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC?∠EAC=∠EAD?∠EAC，即：∠BAE=∠CAD，在?ABE和?ACD中，∠ABD=∠ACD∴?ABE≌?ACDASA∴AE=AD，?ADE是等腰三角形，【小題2】60

22.證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90在Rt?BDE和Rt?CDF中，∵BD=CD,BE=CF，∴Rt?BDE≌Rt?CDFHL∴DE=DF，在Rt?ADE與Rt?ADF中，∵AD=AD,DE=DF，∴Rt?ADE≌Rt?ADFHL∴∠DAE=∠DAF，∴AD平分∠BAC．

23.【小題1】證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，M為BC的中點(diǎn)，∴ME=12BC∴ME=MF；【小題2】解：∵CF⊥AB，∠A=50°，∴∠ACF=40°，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴B、C、E、F四點(diǎn)共圓，∴∠FME=2∠ACF=80°．

24.【小題1】解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴?BAD≌?CAESAS∴∠ABD=∠ACE，【小題2】解：∵?BAD≌?CAESAS∴AD=AE，∠ADB=∠AEC，即：∠BEC=∠CDB，∴AB?AE=AC?AD，即：BE=CD，∴?BEP≌?CDPASA∴PB=PC，∴點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，又∵AB=AC，∴點(diǎn)A在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，∴AP所在直線(xiàn)垂直平分BC．

25.【小題1】解：如圖，連接BD，∵在等邊?ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴∠DBC=12∠ABC=∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=1∴∠DBC=∠E=30∴BD=ED，∴?BDE為等腰三角形．又∵DM⊥BC，∴點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，【小題2】4

26.【小題1】解：以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接EF，交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)

【小題2】解：延長(zhǎng)BA,CD相交于點(diǎn)G，作∠BGC的角平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)N，點(diǎn)N即為所求；過(guò)點(diǎn)N作NH⊥AB于點(diǎn)H，NI⊥CD于點(diǎn)I，∵CN平分∠BGC，NH⊥AB，NI⊥CD，∴NH=NI，∵AB=CD，∴?ABN和?CDN的面積相等．∴點(diǎn)N即為所求．

27.【小題1】5【小題2】①證明：如圖，過(guò)A作AF′⊥EG于F′，過(guò)F作FH⊥EG于H，∵∠BEC=∠ABC=∠AF′B=90°∴∠ECB+∠CBE=90°，∴∠ECB=∠ABF′，在?BEC和?AF′B中∠BEC=∠AF′B∴?BEC≌?AF′BAAS∴BE=AF′，同理FH=BE，∴AF′=FH，∵AF′⊥EG，F(xiàn)H⊥EG，∴∠AF′G=∠H，在?AF′G和?FHG中∠AGF′=∠FGH∴?AF′G≌?FHG(AAS)，∴AG=GF；②∵?BEC≌?AF′B，∴BE=AF′=3，∵BG=4，∠AF′B=90∴S∵AG=GF，∴點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，即BG是?ABF的中線(xiàn)，∴?ABF的面積=2S

28.【小題1】①∵?ABC是等邊三角形，PQ/?/AC，∴∠BQP=∠C=60又∠B=60∴∠B=∠BQP=∠BPQ，∴?BPQ是等邊三角形，∴BP=BQ，由題意可知：AP=t,則BP=12?t，∴12?t=8解得：t=4，∴當(dāng)t的值為4時(shí)，PQ/?/AC；②當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，

此時(shí)△APQ不可能為等邊三角形；當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，

若△APQ為等邊三角形，則AP=AQ，由題意可知，AP=t,BC+CQ=2t，∴AQ=BC+AC?BC+CQ即：24?2t=t，解得：t=8，∴當(dāng)t=8時(shí)，△APQ為等邊三角形；【小題2】①當(dāng)AP=AD=8時(shí)，

t=8，?APD為等腰三角形，當(dāng)PA=PD時(shí)，∠P