北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第三單元《分?jǐn)?shù)乘法（三）》拓展資源：分馬_第1頁
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文檔簡介

1、分 馬這是一個阿拉伯的古老傳說。一位老人有11匹馬，在他去世前，規(guī)定他的大兒子、二兒子和小兒子分別繼承，三個兒子發(fā)愁了：按此分法，他們得到的馬都不是整數(shù)，總不能把一匹馬劈成幾塊來分吧？這時他們的鄰居把自己的一匹馬牽來了：“你們看，現(xiàn)在這是12匹馬，老大得6匹是，老二得3匹是，老三得2匹是，最后剩下的是我原來那匹，我再把它牽回去就行了！”這位鄰居的分法是多么妙??！可是這符合老人的要求嗎？老人的原意，應(yīng)該是三個兒子恰好把11匹馬分完，但是按照他的規(guī)定：。也就是說，這并沒有把馬分完。于是，剩下的匹也應(yīng)該按146來分，按同樣道理，第二次仍無法分完，那么就再按照這個比例一直分下去，以大兒子為例來求分得馬

2、數(shù)。第一次分得：11；第二次累計分得：；第n次累計分得：。還可以一直分下去，于是他分得的馬數(shù)為：s=。括號里面是一個等比級數(shù)，它的值是，于是s=。同理可知，二兒子得3匹，三兒子得2匹。一般地，設(shè)馬的匹數(shù)為m，三個兒子所得分別是，由前面的條件可得方程：，即，這是一個不定方程，可求得七組解：這個故事告訴我們：人們在古代曾經(jīng)長期使用形如（n是非零自然數(shù)）這樣的分?jǐn)?shù)，叫作單位分?jǐn)?shù)。實際上，人類最早認(rèn)識的分?jǐn)?shù)就是單位分?jǐn)?shù)。在古代埃及、巴比倫和古代中國都有這樣的證據(jù)，而最突出的是古代埃及。在大約3700年前的一份紙草書上有一張表，恰好分子是2，分母是2n+1（n是從2到49的自然數(shù)）的所有分?jǐn)?shù)都形成了互不相同的單位分?jǐn)?shù)之和。如，,。分母在100以內(nèi)的其他分

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