2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（三）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼29頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)29頁(yè)2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（三）一、選一選（本大題共12小題，共36.0分）1. 下列圖形中，對(duì)稱(chēng)圖形有A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找到對(duì)稱(chēng)，使其旋轉(zhuǎn)180度后能夠與自身重合2. 若mn，下列沒(méi)有等式?jīng)]有一定成立的是（ ）A. m+2n+2B. 2m

2、2nC. D. m2n2【答案】D【解析】【詳解】A、沒(méi)有等式的兩邊都加2，沒(méi)有等號(hào)的方向沒(méi)有變，故A正確；B、沒(méi)有等式的兩邊都乘以2，沒(méi)有等號(hào)的方向沒(méi)有變，故B正確；C、沒(méi)有等式的兩條邊都除以2，沒(méi)有等號(hào)的方向沒(méi)有變，故C正確；D、當(dāng)0mn時(shí)，沒(méi)有等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，沒(méi)有等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選：D3. 下列分式中，最簡(jiǎn)分式是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中沒(méi)有含有公因式，沒(méi)有能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分【詳解】A、，沒(méi)有符合題意；B、，沒(méi)有符

3、合題意；C、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；D、，沒(méi)有符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的定義及求法一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式分式的化簡(jiǎn)過(guò)程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問(wèn)題在解題中一定要引起注意4. 如圖，沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論中沒(méi)有一定正確的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由平移的性質(zhì)，圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案【詳解】沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，但沒(méi)有能得出，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：平移沒(méi)有改變圖形的形狀和大?。黄揭?，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)

4、應(yīng)角相等5. 如圖，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則CBE的度數(shù)為（ ）A. 30B. 40C. 70D. 80【答案】A【解析】【分析】由等腰ABC中，AB=AC，A=40，即可求得ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得ABE的度數(shù)，則可求得答案【詳解】AB=AC，A=40，ABC=C=（180A）2=70，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABC-ABE=30，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)

5、角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形思想是解題的關(guān)鍵6. 如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”來(lái)推斷由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若或者就可以判定四邊形EFGH是矩形【詳解】E、F分別是AD，BD的中點(diǎn)，G、H分別中 BC，AC的中點(diǎn)，EFAB，EF=AB；GHAB，GH=ABEFGH，EF=GH四邊形EFGH是平行四邊形當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是矩形，

6、即，四邊形EFGH是矩形；故選B【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、矩形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用7. 如圖，中，AD平分，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若的周長(zhǎng)為26，則BC的長(zhǎng)為A. 20B. 16C. 10D. 8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案【詳解】，AD平分，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)為26，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半8. 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、

7、的平分線，則EF的長(zhǎng)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，易得與是等腰三角形，繼而求得，則可求得答案【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，、BE分別是、的平分線，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意證得與是等腰三角形是關(guān)鍵9. 若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（ ）A. 0或3B. 3C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的沒(méi)有適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值【詳

8、解】解：方程兩邊同乘（x-4）得原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值10. 如圖，直線y=x+與y=kx-1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，則關(guān)于x的沒(méi)有等式x+kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把代入，得出，再觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí)，直線都在直線的上方，即沒(méi)有等式的解集為，然后用數(shù)軸表示解集詳解】把代入，得，解得當(dāng)時(shí)，所以關(guān)于x的沒(méi)有等式的解集為，

9、用數(shù)軸表示為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與一元沒(méi)有等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合11. 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O，BD8，BC5，AEBC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為( )A. 5B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在中，根據(jù)求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可【詳解】四邊形ABCD是菱形，在中，故，解得：故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵12. 如圖，ABCD中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，作

10、，垂足E在線段CD上，連接EF、AF，下列結(jié)論：；中，一定成立的是A. 只有B. 只有C. 只有D. 【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出，利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案【詳解】是BC的中點(diǎn)，在ABCD中，故正確；延長(zhǎng)EF，交AB延長(zhǎng)線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，為BC中點(diǎn)，在和中，故正確；，故錯(cuò)誤；設(shè)，則，故正確，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是得出二、填 空 題（本大題共8小題，共24.0分）13. 分解因式：_【答案】【解析】【詳解】要

11、將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解14. 如果分式有意義，那么的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：分式有意義的條件是分母沒(méi)有為零，故，解得考點(diǎn)：分式有意義的條件15. 正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)條【答案】12【解析】【詳解】多邊形內(nèi)角和為180（n-2）,則每個(gè)內(nèi)角為180（n-2）n,n=12,所以應(yīng)填12.16. 為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球

12、和足球共50個(gè)，購(gòu)買(mǎi)資金沒(méi)有超過(guò)3000元若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球至多可購(gòu)買(mǎi)_個(gè)【答案】16【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量購(gòu)買(mǎi)資金沒(méi)有超過(guò)3000元，即可得出關(guān)于x的一元沒(méi)有等式，解之取其中的整數(shù)即可【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：為整數(shù)，值為16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了一元沒(méi)有等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出一元沒(méi)有等式17. 如圖，已知點(diǎn)P是AOB角平分線上的一點(diǎn)，AOB=60， PDOA，M是OP的中點(diǎn)， DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為_(kāi)cm【答案】4【解析

13、】【分析】根據(jù)角平分線定義可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到答案【詳解】是角平分線上的一點(diǎn)，M是OP中點(diǎn)，點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最小值為P到OB距離，的最小值，故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵18. 如圖，已知ABC中，C90，ACBC，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)聪蛐D(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CB的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】連接BB，設(shè)BC與AB交點(diǎn)為D，根據(jù)C90，ACBC，得到ABAC2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得到ACBACB90，ACACBCBC，AB

14、AB2，BAB60，推出BC垂直平分AB，ABB為等邊三角形，得到CDAB1，推出，得到BDAB，得到CBCDBD1【詳解】解：連接BB，設(shè)BC與AB交點(diǎn)為D，如圖，ABC中，C90，ACBC，ABAC2，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)聪蛐D(zhuǎn)60到ABC的位置，ACBACB90，ACACBCBC，ABAB2，BAB60，BC垂直平分AB，ABB為等邊三角形，CDAB1，BD，CBCDBD1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形全等的性質(zhì)，線段垂直平分線判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形邊的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形，求出，BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵19. 關(guān)于x的

15、分式方程無(wú)解，則m的值為_(kāi)【答案】1或6或【解析】【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論【詳解】解：， ， ，當(dāng)時(shí)，顯然方程無(wú)解，又原方程的增根為：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上當(dāng)或或時(shí)，原方程無(wú)解故答案為：1或6或【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程無(wú)解的知識(shí)，掌握分式方程無(wú)解時(shí)的分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵20. 一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)在y軸上，頂點(diǎn)、在x軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的邊長(zhǎng)是_【答案】【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案【詳解】正方形邊長(zhǎng)為1，則，同理可得：，故正方形的邊長(zhǎng)是：，則正方

16、形的邊長(zhǎng)為：，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解 答 題21. 解沒(méi)有等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】沒(méi)有等式組的解集為【解析】【分析】首先解每個(gè)沒(méi)有等式，然后把每個(gè)解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，確定沒(méi)有等式的解集的公共部分就是沒(méi)有等式組的解集【詳解】解沒(méi)有等式，得：，解沒(méi)有等式，得：，將沒(méi)有等式的解集表示在數(shù)軸上如下：所以沒(méi)有等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了沒(méi)有等式組的解法，把每個(gè)沒(méi)有等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)向右畫(huà)；，向左畫(huà)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒(méi)有等式的個(gè)數(shù)一樣，那么

17、這段就是沒(méi)有等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示22. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】首先將括號(hào)里面通分，再將分子與分母分解因式進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案【詳解】原式,，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵23. 如圖，已知、分別是平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，且.求證：四邊形是平行四邊形.【答案】見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，且AD=BC，推出AFEC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可【詳解】解：證明：四邊形是平行四邊形，且， 四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題考查平行四

18、邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則24. 北京到濟(jì)南的距離約為500km，一輛高鐵和一輛特快列車(chē)都從北京去濟(jì)南，高鐵比特快列車(chē)晚出發(fā)3小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)濟(jì)南，已知高鐵的速度是特快列車(chē)速度的倍求高鐵和特快列車(chē)的速度各是多少？列方程解答【答案】特快列車(chē)的速度為100千米時(shí)，高鐵的速度為250千米時(shí)【解析】【分析】設(shè)特快列車(chē)的速度為x千米時(shí)，則高鐵的速度為千米時(shí)，根據(jù)時(shí)間路程速度高鐵比特快列車(chē)少用3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)特快列車(chē)的速度為x千米時(shí)，則高鐵的速度為千米時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：特快列車(chē)的速度為100千米時(shí)，

19、高鐵的速度為250千米時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵25. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)C，當(dāng)是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)C時(shí)線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”請(qǐng)判斷點(diǎn)，點(diǎn)是否是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；若點(diǎn)是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，且，求m和n的值【答案】是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，沒(méi)有是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，理由見(jiàn)解析；，或，【解析】【分析】先求出AB的長(zhǎng)與B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”的定義判斷即可；分兩種情況討論，利用對(duì)稱(chēng)性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n【詳解】點(diǎn)，點(diǎn)，是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，點(diǎn)，沒(méi)有是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”；

20、如圖，在中，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，點(diǎn)是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，；當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，點(diǎn)是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，綜上所述，或，【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解的關(guān)鍵是理解新定義，解的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，是一道中等難度的中考?？碱}26. 為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共7000株用于城市綠化，甲種樹(shù)苗每株24元，一種樹(shù)苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為、若購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)多少株？若要使這批樹(shù)苗的總成活率沒(méi)有低于，則甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)多少株

21、？在的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用？并求出費(fèi)用【答案】甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)5000、2000株；甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)2800株；至少費(fèi)用為元.【解析】【分析】列方程求解即可；根據(jù)題意，甲乙兩種樹(shù)苗的存貨量大于等于樹(shù)苗總量的列出沒(méi)有等式；用x表示購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用，根據(jù)函數(shù)增減性討論最小值【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x株，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗株，由題意得：解得，則答：甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)5000、2000株；根據(jù)題意得：解得則甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)2800株設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用為W，根據(jù)題意得：隨x的增大而減小當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題為函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，綜合考察一元方程、一元沒(méi)有等式及函數(shù)的增減性27. 如圖，在矩形

22、ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是，連接PQ、AQ、設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形【答案】當(dāng)時(shí)，四邊形ABQP為矩形； 當(dāng)時(shí)，四邊形AQCP為菱形【解析】【分析】當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，據(jù)此求得t的值；當(dāng)四邊形AQCP是菱形時(shí)，列方程求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；【詳解】由已知可得，在矩形ABCD中，當(dāng)時(shí)，四邊形ABQP為矩形，得故當(dāng)時(shí)，四邊形ABQP為矩形由可知，四邊形AQCP為平行四邊形當(dāng)時(shí)，四邊形AQCP為菱形即時(shí)，四邊形AQCP為菱形，解得，

23、故當(dāng)時(shí)，四邊形AQCP為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形、矩形的判定與性質(zhì)解決此題注意方程的思想解題28. 問(wèn)題的提出：如果點(diǎn)P是銳角內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，如何確定一個(gè)位置，使點(diǎn)P到的三頂點(diǎn)的距離之和的值為最小？問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，這樣就把確定的最小值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問(wèn)題了，請(qǐng)你利用圖1證明：；問(wèn)題的解決：當(dāng)點(diǎn)P到銳角的三頂點(diǎn)的距離之和的值為最小時(shí)，求和的度數(shù)；問(wèn)題的延伸：如圖2是有一個(gè)銳角為的直角三角形，如果斜邊為2，點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你利用以上方法，求點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）滿足：時(shí)，的值為最小；（3）點(diǎn)P到這個(gè)三角形

24、各頂點(diǎn)的距離之和的最小值為【解析】【分析】問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明APP是等邊三角形，則PP=PA，可得結(jié)論；問(wèn)題的解決：運(yùn)用類(lèi)比的思想，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，連接，由“問(wèn)題的轉(zhuǎn)化”可知：當(dāng)B、P、P、C在同一直線上時(shí)，的值為最小，確定當(dāng)：時(shí)，滿足三點(diǎn)共線；問(wèn)題的延伸：如圖3，作輔助線，構(gòu)建直角ABC，利用勾股定理求AC的長(zhǎng)，即是點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值【詳解】問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：PAP=60，PA=PA，APP是等邊三角形，PP=PA，PC=PC，問(wèn)題的解決：滿足：時(shí)，的值為最?。焕碛墒牵喝鐖D2，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，連接，由“問(wèn)題的轉(zhuǎn)化”可知

25、：當(dāng)B、P、P、C在同一直線上時(shí)，的值為最小，APP=60，APB+APP=180，、P、P在同一直線上，由旋轉(zhuǎn)得：APC=APC=120，APP=60，APC+A PP=180，、P、C在同一直線上，、P、P、C在同一直線上，此時(shí)的值為最小，故答案為；問(wèn)題的延伸：如圖3，中，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，連接，當(dāng)A、P、P、C在同一直線上時(shí)，值為最小，由旋轉(zhuǎn)得：BP=BP，PBP=60，PC=PC，BC=BC，是等邊三角形，PP=PB，ABC=APB+CBP=APB+CBP=30，ABC=90，由勾股定理得：AC=，PA+PB+PC=PA+PP+PC=AC=，則點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，將待求線段的和通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)化為同一直線上的線段來(lái)求是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)的方法添加輔助線，構(gòu)造三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題29. 如圖