高考專(zhuān)題訓(xùn)練十五　計(jì)數(shù)原理、概率

1、高考專(zhuān)題訓(xùn)練十五計(jì)數(shù)原理、概率一、選擇題：本大題共6小題，每題5分，共30分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1(廣東)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，假設(shè)兩隊(duì)勝每局的概率相同，那么甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A.eq f(1,2)B.eq f(3,5)C.eq f(2,3) D.eq f(3,4)解析：甲、乙兩隊(duì)決賽時(shí)每隊(duì)贏的概率相等每場(chǎng)比賽甲、乙贏的概率均為eq f(1,2)，記甲獲冠軍為事件A，那么P(A)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,4).答案：D2(浙江)有5本不同的書(shū)

2、，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本假設(shè)將隨機(jī)地并排擺放到同一層上，那么書(shū)架的同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是()A.eq f(1,5) B.eq f(2,5)C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)解析：利用間接法，所有書(shū)的擺放方法Aeq oal(5,5)120，語(yǔ)文書(shū)相鄰、數(shù)學(xué)書(shū)相鄰共有Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)24，語(yǔ)文書(shū)相鄰數(shù)學(xué)書(shū)不相鄰Ceq oal(1,4)Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)2Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)24，數(shù)學(xué)書(shū)相鄰，語(yǔ)文書(shū)不相鄰Ceq oal(1,4)Aeq oal(2,2)A

3、eq oal(2,2)2Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)24，所有書(shū)不相鄰的排法12024348，所有書(shū)不相鄰的概率Peq f(48,120)eq f(2,5).答案：B3(遼寧)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，那么P(B|A)()A.eq f(1,8) B.eq f(1,4)C.eq f(2,5) D.eq f(1,2)解析：條件概率P(B|A)eq f(PAB,PA)P(A)eq f(Coal(2,3)1,Coal(2,5)eq f(4,10)eq f(2,5)，P(AB)eq f(1,Coal(2,5)

4、eq f(1,10)，P(B|A)eq f(f(1,10),f(2,5)eq f(1,4).答案：B4(濰坊市高考適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖M，N，P，Q為海上四個(gè)小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個(gè)小島連接起來(lái)，那么不同的建橋方法有()A8種 B12種C16種 D20種解析：如圖，M，N，P，Q共有6條線段(橋抽象為線段)，任取3條有Ceq oal(3,6)20種方法，減去不合題意的4種，那么不同的方法有16種答案：C5設(shè)a1，a2，an是1,2，n的一個(gè)排列，把排在ai的左邊且比ai小的個(gè)數(shù)稱(chēng)為ai的順序數(shù)(i1,2，n)如：在排列6,4,5,3,2,1中，5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0.那么在1至8這八

5、個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為()A48 B96C144 D192解析：依題意，8排在第三位，7排在第五位，5排在第六或第七位，當(dāng)5排在第六位時(shí)，6排在后兩位，排法種數(shù)為Ceq oal(1,2)Aeq oal(4,4)48種，當(dāng)5排在第七位時(shí)，6排在5前面，排法種數(shù)為Ceq oal(1,4)Aeq oal(4,4)96，故不同排列的種數(shù)為4896144，應(yīng)選C.答案：C6(廣州市2月綜合測(cè)試(二)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，假設(shè)P(a2)，那么a的值為()A.eq f(7,3) B.eq f(5,3)C5 D3解析：由2a

6、3與a2關(guān)于3對(duì)稱(chēng)，故(2a3)(a2)6，解得aeq f(7,3).答案：A二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(江西)小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，假設(shè)此點(diǎn)到圓心的距離大于eq f(1,2)，那么周末去看電影；假設(shè)此點(diǎn)到圓心的距離小于eq f(1,4)，那么去打籃球；否那么，在家看書(shū)，那么小波周末不在家看書(shū)的概率為_(kāi)解析：看電影概率eq f(3,4)，打籃球概率eq f(1,16)，不看書(shū)概率eq f(3,4)eq f(1,16)eq f(13,16).答案：eq f(13,16)8(湖北)在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期，

7、從這30瓶飲料中任取2瓶，那么至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為_(kāi)(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)解析：P1eq f(Coal(2,27),Coal(2,30)1eq f(f(2726,2),f(3029,2)eq f(28,145).答案：eq f(28,145)9(福建)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)假設(shè)從中隨機(jī)取出2個(gè)球，那么所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_解析：Peq f(Coal(1,3)Coal(1,2),Coal(2,5)eq f(6,10)eq f(3,5).答案：eq f(3,5)的概率分布列如下表：x123P(x)？??？請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管

8、“！處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？處字跡模糊，但能確定這兩個(gè)“？處的數(shù)值相同，據(jù)此，小牛給出了正確答案E()_.解析：令“？處為p，“！處為q，那么2pq1.E()p2q3p2(2pq)2.答案：2三、解答題：本大題共2小題，共25分解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(1)求在1次游戲中：摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率；(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解：(1)設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球?yàn)槭录嗀i(i0,1,2,3)，那么P(A3)eq f(Coal(2,3),Coal(2,5)eq f(Coal(1,2),Coal(2,3)eq f(1,5).設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)為

9、事件B，那么BA2A3.又P(A2)eq f(Coal(2,3),Coal(2,5)eq f(Coal(2,2),Coal(2,3)eq f(Coal(1,3)Coal(1,2),Coal(2,5)eq f(Coal(1,2),Coal(2,3)eq f(1,2).且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3)eq f(1,2)eq f(1,5)eq f(7,10).(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.P(X0)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(7,10)2eq f(9,100).P(X1)Ceq oal(1,2)eq f(7,10)eq blc(rc)(avs4a

10、lco1(1f(7,10)eq f(21,50).P(X2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,10)2eq f(49,100).所以X的分布列是X012Peq f(9,100)eq f(21,50)eq f(49,100)X的數(shù)學(xué)期望E(X)0eq f(9,100)1eq f(21,50)2eq f(49,100)eq f(7,5).12(13分)(遼寧)某農(nóng)場(chǎng)方案種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱(chēng)為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)，選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙(1)假設(shè)n4，在第一大塊地中，

11、種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(：kg/hm2 )如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的樣本方差s2eq f(1,n)(x1eq xto(x)2(x2eq xto(x)2(xneq xto(x)2，其中eq xto(x)為樣本平均數(shù)解：(1)X可能的取值為0,1,2,3,4，且P

12、(X0)eq f(1,Coal(4,8)eq f(1,70)，P(X1)eq f(Coal(1,4)Coal(3,4),Coal(4,8)eq f(8,35)，P(X2)eq f(Coal(2,4)Coal(2,4),Coal(4,8)eq f(18,35)P(X3)eq f(Coal(3,4)Coal(1,4),Coal(4,8)eq f(8,35)P(X4)eq f(1,Coal(4,8)eq f(1,70)即X的分布列為X01234Peq f(1,70)eq f(8,35)eq f(18,35)eq f(8,35)eq f(1,70)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)0eq f(1,70)1eq f(8,35)2eq f(18,35)3eq f(8,35)4eq f(1,70)2.(2)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：eq xto(x)甲eq f(1,8)(403397390404388400412406)400，seq oal(2,甲)eq f(1,8)32(3)2(10)