安徽省安慶市重點高中2022屆高三10月月考 數(shù)學(xué)（理）試題

1、關(guān)注公眾號品數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）2022屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷（理數(shù)）一、單選題（本大題共12小題，共60分）已知全集U=R，集合A=y|y=x2+2,xR，集合B=x|y=lg(x-1)，則陰影部分所示集合為()1,2 B. (1,2) C. (1,2 D. 1,2)已知命題p：xR，x2-x+10.命題q：若a2b2，則ab，下列命題為真命題的是()pqB. pqC. pqD. pq設(shè)a=log32，b=log53，c=23，則()acbB. abcC. bcaD. cab函數(shù)f(x)=(21+ex-1)cosx(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))圖象的大致形狀是()A.

2、B. C. D. 函數(shù)f(x)=ln(x2-ax-3)在(1,+)單調(diào)遞增，求a的取值范圍()a2B. a2C. a-2D. a0成立，若a=(30.2)f(30.2)，b=(ln2)f(ln2)，則a，b，c的大小關(guān)系是( )abcB. cbaC. cabD. acb對任意實數(shù)a，b定義運算“：ab=b,a-b1a,a-b-11,x=-12,x-1，若關(guān)于x的方程f2(x)-bf(x)-c=0有無數(shù)個不同的實數(shù)解，但只有三個不同的實數(shù)解x1，x2，x3-1,+)，則f(x1+x2+x3+b+c)=()log25B. log26C. 3D. 2對于任意的實數(shù)x1,e，總存在三個不同的實數(shù)y-1

3、,5，使得y2xe1-y-ax-lnx=0成立，則實數(shù)a的取值范圍是()(25e4,e2-1eB. 25e4,3e)C. (0,25e4D. 25e4,e2-3e)二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）已知函數(shù)f(x)=eax+1的圖象在點(1,f(1)處的切線斜率為a，則a=_已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-34,0)對稱，且滿足f(x)=-f(x+32)，又f(-1)=1，f(0)=-2，則f(1)+f(2)+f(3)+f(2021)=_已知函數(shù)f(x)=|log2x|，正實數(shù)m，n滿足m0在-200,200上有且只有300個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題（本大題

4、共7小題，共84.0分）已知函數(shù)f(x)=xx2+6,g(x)=x2+2mx+1311(1)若f(x)k的解集為x|-3x-2，求實數(shù)k的值；(2)若任意x12,4，都存在x22,4，使fx1gx2成立，求實數(shù)m的取值范如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，DAB=60，ADP=90，平面ADP平面ABCD，點F為棱PD的中點()在棱AB上是否存在一點E，使得AF/平面PCE，并說明理由；()當(dāng)二面角D-FC-B的余弦值為24時，求直線PB與平面ABCD所成角的余弦值設(shè)aR，函數(shù)f(x)=ex+aex-a(e為常數(shù)，e=2.71828)(1)若a=1，求證：函數(shù)f(x)為

5、奇函數(shù)；若af(4-a2)成立，求實數(shù)a的取值范圍如圖，A為橢圓x24+y22=1的左頂點，過A的直線交拋物線y2=2px(p0)于B、C兩點，C是AB的中點(1)求證：點C的橫坐標(biāo)是定值，并求出該定值；(2)若直線m過C點，且傾斜角和直線的傾斜角互補，交橢圓于M、N兩點，求p的值，使BMN的面積最大數(shù)學(xué)中，我們把僅有變量不同，而結(jié)構(gòu)，形式相同的兩個式子稱為同構(gòu)式，相應(yīng)的方程稱為同構(gòu)方程，相應(yīng)的不等式稱為同構(gòu)不等式若關(guān)于a的方程aea=e6和關(guān)于b的方程b(lnb-2)=e3-1(a,bR)可化為同構(gòu)方程求ab的值； (2)函數(shù)f(x)=x(lnx+13).若斜率為k的直線與曲線y=fx相交于

6、A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1x2)兩點，求證：x11kx2選做題直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度已知直線l的參數(shù)方程為x=12+tcosy=tsin(t為參數(shù)，0)，曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cossin2(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)變化時，求|AB|的最小值已知函數(shù)f(x)=|3x+1|+|3x-1|，M為不等式f(x)|a+b|10月月考（理數(shù)）答案一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）已知全集U=R，集合A=y|y=x2+2,xR，集合B=x|y=lg(x-1)，則陰影部分所示集合為(

7、) A. 1,2 B. (1,2) C. (1,2 D. 1,2)解：集合A=y|y=x2+2,xR=2，+)，集合B=x|y=lg(x-1)=(1,+)，圖形陰影部分為CUAB=(1,2)，故選：B已知命題p：xR，x2-x+10.命題q：若a2b2，則ab，下列命題為真命題的是()A. pqB. pqC. pqD. pq解：命題p：x=0R，使x2-x+10成立故命題p為真命題；當(dāng)a=1，b=-2時，a2b2成立，但ab不成立，故命題q為假命題，故命題pq，pq，pq均為假命題；命題pq為真命題，故選B設(shè)a=log32，b=log53，c=23，則()A. acbB. abcC. bcaD

8、. cab解：a=log32=log338log5325=23，c=23，acb故選：A函數(shù)f(x)=(21+ex-1)cosx(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))圖象的大致形狀是()A. B. C. D. 解：f(x)=(21+ex-1)cosx=1-ex1+excosx，f(-x)=1-e-x1+e-xcos(-x)=ex-1ex+1cosx=-f(x)f(x)為奇函數(shù)，排除A，C；當(dāng)0 x1，cosx0，f(x)=1-ex1+excosx0，排除D，故選：B函數(shù)f(x)=ln(x2-ax-3)在(1,+)單調(diào)遞增，求a的取值范圍()A. a2B. a2C. a-2D. a0成立，若a=(30.2)

9、f(30.2)，b=(ln2)f(ln2)，則a，b，c的大小關(guān)系是( )A. abcB. cbaC. cabD. acb解：令g(x)=xf(x)，xR，f(x)=f(-x)，g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，即g(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x(-,0)時，g(x)=f(x)+xf(x)0，g(x)在(-,0)上單調(diào)遞增，又因為g(x)為奇函數(shù)，函數(shù)y=g(x)在R上為增函數(shù)，a=(30.2)f(30.2)=g(30.2)，b=(ln2)f(ln2)=g(ln2)，c=(log319)f(log319)=g(-2)，-20ln230.2.即log3190ln2bc故選：A對任意實數(shù)

10、a，b定義運算“：ab=b,a-b1a,a-b1，設(shè)f(x)=(x2-1)(4+x)+k，若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是()A. -2,1)B. 0,1C. (0,1D. (-2,1)解：當(dāng)(x2-1)-(x+4)1時，解得-2x3，f(x)=x2-1，(-2x3)，當(dāng)(x2-1)-(x+4)1時，解得x3或x-2，f(x)=x+4，(x3或x-2)，函數(shù)y=f(x)=x2-1,-2x3x+4,x3或x-2的圖象如圖所示：由圖象得：-2k0)，則h(x)=1-12x=2x-12x，知函數(shù)h(x)在(0,12)單減，在(12,+)單增，h(x)min=h(12)=-12

11、ln12=12ln2，即x1+x2最小值為12ln2故選：D已知定義域為R的函數(shù)f(x)=log2(x+1),x-11,x=-12,x-1時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則關(guān)于x的方程f2(x)-bf(x)-c=0在(-1,+)內(nèi)至多只有兩個解，所以x=-1必為其中一解，即x1=-1，故當(dāng)x=-1時，f2(x)-bf(x)-c=0，此時由函數(shù)f(x)=1得，1-b-c=0，若關(guān)于x的方程f2(x)-bf(x)-c=0有無數(shù)個不同的實數(shù)解，則當(dāng)x-1時，f(x)=log2(x+1)，由f2(x)-bf(x)-c=0即f2(x)-3f(x)+2=0，得log22(x+1)-3log2(x+1)+2=0，

12、解得log2(x+1)=1或log2(x+1)=2，解得x2=1，或x3=3，f(x1+x2+x3+b+c)=f(-1+1+3+3-2)=f(4)=log25.故選：A對于任意的實數(shù)x1,e，總存在三個不同的實數(shù)y-1,5，使得y2xe1-y-ax-lnx=0成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A. (25e4,e2-1eB. 25e4,3e)C. (0,25e4D. 25e4,e2-3e)解：y2xe1-y-ax-lnx=0可化為：y2eey=a+lnxx，設(shè)g(y)=y2eey(-1y5)，則g(y)=ey(2-y)ey，即函數(shù)g(y)在(-1,0)，(2,5)為減函數(shù)，在(0,2)為增函數(shù)，又

13、g(-1)=e2，g(2)=4e，g(5)=25e4，設(shè)f(x)=a+lnxx(x1,e)，f(x)=1-lnxx2，即函數(shù)f(x)在1,e為增函數(shù)，所以af(x)a+1e，對于任意的實數(shù)x1,e，總存在三個不同的實數(shù)y-1,5，使得y2xe1-y-ax-lnx=0成立，即對于任意的實數(shù)x1,e，總存在三個不同的實數(shù)y-1,5，使得y2eey=a+lnxx成立，即a+lnxx25e4,4e)對于任意的實數(shù)x1,e恒成立，即a25e4a+1e4e，即25e4a3e，故選：B二、單空題（本大題共4小題，共20分）已知函數(shù)f(x)=eax+1的圖象在點(1,f(1)處的切線斜率為a，則a=_解：函數(shù)

14、f(x)=eax+1的導(dǎo)數(shù)為f(x)=aeax+1，可得圖象在點(1,f(1)處的切線斜率為aea+1=a，可得ea+1=1，解得a=-1故答案為：-1已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-34,0)對稱，且滿足f(x)=-f(x+32)，又f(-1)=1，f(0)=-2，則f(1)+f(2)+f(3)+f(2021)=_解：f(x)=-f(x+32)，f(x)=f(x+3)，周期T=3，又f(-1)=1，f(0)=-2，f(-1)=f(2)=1，f(0)=f(3)=-2，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-34,0)對稱，f(x)=-f(-32-x)，又f(x)=-f(x+32)，f(-1)=

15、-f(-12)=f(-12+32)=f(1)=1，f(1)+f(2)+f(3)=1+1-2=0，2021=3673+2，f(1)+f(2)+f(3)+f(2021)=f(1)+f(2)=2故答案為2若函數(shù)f(x)=|log2x|，正實數(shù)m，n滿足mn，且f(m)=f(n)，若f(x)在m2,n上最大值為2，則n+m=_解：f(x)=|log2x|，且f(m)=f(n)，mn=1若f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2|log2m2|=2m0在-200,200上有且只有300個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_解：f(x)是偶函數(shù)，f(-x)=f(x)，f(4+x)=f(4-x)，f(8+x)=f(4

16、-(4+x)=f(-x)=f(x)，f(x)的周期為T=8當(dāng)x(0,4時，f(x)=1-ln(2x)x2，當(dāng)0 x0，當(dāng)e2x4時，f(x)0，f(4)=ln84=3ln240，且f(x)是以8為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x為整數(shù)時，f(x)0，f2(x)+af(x)0在-200,200上有300個整數(shù)解，f2(x)+af(x)0在(0,4上有3個整數(shù)解，顯然這三個整數(shù)解為1，2，3，即f(x)+a0在(0,4上有三個整數(shù)解1，2，3f(3)+a0f(4)+a0，即ln63+a03ln24+a0，解得：-ln63a-3ln24故答案為：(-ln63,-3ln24.三、解答題（本大題共7小題，共70分）已

17、知函數(shù)f(x)=xx2+6,g(x)=x2+2mx+1311(1)若f(x)k的解集為x|-3x-2，求實數(shù)k的值；(2)若任意x12,4，都存在x22,4，使fx1gx2成立，求實數(shù)m的取值范解：(1)由f(x)k得xx2+60，因為不等式的解集為x|-3x-2，所以方程kx2-x+6k=0的兩個根是-3，-2；得-3+(-2)=1k，即k=-15；(2)由已知，只需f(x)ming(x)min，因為f(x)=xx2+6=1x+6x在區(qū)間2,6上為增函數(shù)，在區(qū)間6,4上為減函數(shù)，由于f(2)=15,f(4)=211，所以函數(shù)f(x)在2,4上的最小值為f(4)=211，因為g(x)開口向上，

18、且對稱軸為x=-m，故當(dāng)-m2，即m-2時，g(x)min=g(2)=4+4m+1311211，解得-2m-54；當(dāng)2-m4，即-4m-2時，g(x)min=g(-m)=m2-2m2+1311211，解得m-1或m1，所以-4m-2；當(dāng)-m4，即m-4時，g(x)min=g(4)=16+8m+1311211，解得m-178，所以m-4綜上所述，m的取值范圍是如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，DAB=60，ADP=90，平面ADP平面ABCD，點F為棱PD的中點()在棱AB上是否存在一點E，使得AF/平面PCE，并說明理由；()當(dāng)二面角D-FC-B的余弦值為24時，求直

19、線PB與平面ABCD所成的角余弦值解：()在棱AB上存在點E，使得AF/平面PCE，點E為棱AB的中點理由如下：取PC的中點Q，連接EQ、FQ，由題意，F(xiàn)Q/DC且FQ=12CD，AE/CD且AE=12CD，故AE/FQ且AE=FQ所以，四邊形AEQF為平行四邊形所以，AF/EQ，又EQ平面PEC，AF平面PEC，所以，AF/平面PEC；()由題意知ABD為正三角形，所以EDAB，亦即EDCD，又ADP=90，所以PDAD，且平面ADP平面ABCD，平面ADP平面ABCD=AD，PD平面ADP，所以PD平面ABCD，故以D為坐標(biāo)原點建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)FD=a，則由題意知D(0,0，0)

20、，F(xiàn)(0,0，a)，C(0,2，0)，B(3,1，0)，F(xiàn)C=(0,2，-a)，CB=(3,-1,0)，設(shè)平面FBC的法向量為m=(x,y，z)，則由mFC=2y-az=0mCB=3x-y=0,令x=1，則y=3，z=23a，則m=(1,3,23a)，易知平面DFC的法向量n=(1,0，0)，二面角D-FC-B的余弦值為24，|cos|=|mn|m|n|=14+12a2=24，解得a=3由于PD平面ABCD，所以PB在平面ABCD內(nèi)的射影為BD，所以PBD為直線PB與平面ABCD所成的角，題意知RtPBD中，tanPBD=PDBD=a=3，從而PBD=60，所以直線PB與平面ABCD所成的角余

21、弦值為12設(shè)aR，函數(shù)f(x)=ex+aex-a(e為常數(shù)，e=2.71828)(1)若a=1，求證：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；(2)若af(4-a2)成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a=1時，函數(shù)f(x)=ex+1ex-1，因為ex-10，則x0，所以f(x)定義域為x|x0，對任意x0，所以f(x)=ex+1ex-1是奇函數(shù)(2)當(dāng)a0時，f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)，證明如下：證明：a0恒成立，故函數(shù)f(x)定義域為R任取x1,x2R，且x1x2，則ex1f4-a2成立下面研究命題p的否定：p:x1,2,fx2+2axf4-a2恒成立若p為真命題，由，p為R上的單調(diào)增函數(shù)，故1,2,x2+

22、2ax4-a2恒成立設(shè)g(x)=x2+2ax-4+a2,x1,2，a0,g(1)0g(2)0，解得-3a0)于B、C兩點，C是AB的中點(1)求證：點C的橫坐標(biāo)是定值，并求出該定值；(2)若直線m過C點，且傾斜角和直線的傾斜角互補，交橢圓于M、N兩點，求p的值，使BMN的面積最大解：(1)由題意可知A(-2,0)，設(shè)B(x1,y1)，C(x2,y2)，過A的直線l交拋物線于兩點，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l：x=my-2，聯(lián)立方程x=my-2y2=2px，消去x得，y2-2pmy+4p=0，y1+y2=2pm，y1y2=4p，點C是AB的中點，y1=2y2，y2=2pm3，y1=4pm3，4

23、p=2pm34pm3，m2=92p，2pm2=9，x2=my2-2=2pm23-2=1，點C的橫坐標(biāo)為定值1；(2)直線m的傾斜角和直線l的傾斜角互補，所以直線m的斜率和直線l的斜率互為相反數(shù)，又點C(1,2pm3)，所以設(shè)直線m的方程為：x=-m(y-2pm3)+1，即x=-my+4，設(shè)M(x1,y2)，N(x2,y2)，聯(lián)立方程x=-my+4x24+y22=1，消去x得，(m2+2)y2-8my+12=0，y1+y2=8mm2+2，y1y2=12m2+2=(8m)2-48(m2+2)=16m2-960，解得m26，|MN|=1+m2|y1-y2|=1+m2(y1+y2)2-4y1y2=41

24、+m2m2-6(m2+2)2，點C是AB的中點，SBMN=SAMN，設(shè)點A(-2,0)到直線MN的距離為d，則d=|-2-4|1+m2=61+m2，SBMN=SAMN=12|MN|d=1241+m2m2-6(m2+2)261+m2=12m2-6(m2+2)2，令t=m2-6，SBMN=12tt2+16t+64=121t+64t+1612128+16=322，當(dāng)且僅當(dāng)t=64t，即t=8，m2=14時，等號成立，2p14=9，p=928數(shù)學(xué)中，我們把僅有變量不同，而結(jié)構(gòu)，形式相同的兩個式子稱為同構(gòu)式，相應(yīng)的方程稱為同構(gòu)方程，相應(yīng)的不等式稱為同構(gòu)不等式若關(guān)于a的方程aea=e6和關(guān)于b的方程b(lnb-2)=e3-1(a,bR)可化為同構(gòu)方程(1)求ab的值；(2)已知函數(shù)f(x)=x(lnx+13).若斜率為k的直線與曲線y=fx相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1x2)兩點，求證：x11k0，則(x)=1x+10，所以(x)在(0,+)單調(diào)遞增，故方程(x)=6的解只有一個所以a=lnb-2，ab=(lnb-2)b=b(lnb-2)=e33-1=e8，故ab=e8(2)由(1)知f(x)=x(lnx+13)=x(lnx+133)=xlnx+x，x(0,+)所以f(x)=lnx+2，k=fx2-fx1x2-x1