2021版數(shù)學(xué)（新教材）必修 第一冊人教A版：第一章 章末復(fù)習(xí)

1、章末復(fù)習(xí)一、集合的綜合運算1集合的運算有交、并、補(bǔ)這三種常見的運算，它是集合中的核心內(nèi)容在進(jìn)行集合的運算時，往往由于運算能力差或考慮不全面而極易出錯，此時，數(shù)軸分析(或Venn圖)是個好幫手，能將復(fù)雜問題直觀化在具體應(yīng)用時要注意檢驗端點值是否適合題意，以免增解或漏解2掌握集合的基本關(guān)系與基本運算，重點提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)例1已知集合Ax|0 x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范圍；(2)是否存在a使(RA)BR且AB？解(1)Ax|0 x2，RAx|x2(RA)BR，eq blcrc (avs4alco1(a0，,a32，)1a0.所以a的取值范圍為a|1a0(2)由(

2、1)知(RA)BR時，1a0，而2a33，AB，這與AB矛盾即這樣的a不存在反思感悟借助數(shù)軸表達(dá)集合間的關(guān)系可以更直觀，但操作時要規(guī)范，如區(qū)間端點的順序、虛實不能標(biāo)反跟蹤訓(xùn)練1已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x3，求UA，AB，U(AB)，(UA)B.解把集合U及集合A，B分別在數(shù)軸上表示出來如圖，UAx|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3x4，(UA)Bx|3x2或x3二、充分條件、必要條件與充要條件1若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件，同時q是p的必要不充分條件；若pq，則p是q的充要條件，同時q是p的充要條件2掌握充要條件的判斷和證明，提升邏輯推

3、理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)例2設(shè)p：實數(shù)x滿足Ax|x3a，或xa(a0)q：實數(shù)x滿足Bx|4x2且q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解q是p的充分不必要條件BA，eq blcrc (avs4alco1(a4，,a0)或eq blcrc (avs4alco1(3a2，,a0，)解得eq f(2,3)a0或a4.所以a的范圍為eq blcrc(avs4alco1(ablc|rc (avs4alco1(f(2,3)a0，或a4).反思感悟在判定充分條件、必要條件時，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顧此失彼跟蹤訓(xùn)練2(1)已知集合Ax|4x4，xR，Bx|x5”是“AB”的()

4、A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案A解析ABa4，而a5a4，且a4a5，所以“a5”是“AB”的充分不必要條件(2)“不等式x22xm0在R上恒成立”的一個充分不必要條件是()Am1 Bm1 Cm0 Dm2答案D解析“不等式x22xm0在R上恒成立”的充要條件為：“(2)24m0”即“m1”，又“m2”是“m1”的充分不必要條件，即“不等式x22xm0在R上恒成立”的一個充分不必要條件是“m2”，故選D.三、全稱量詞命題與存在量詞命題1全稱量詞命題的否定一定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定一定是全稱量詞命題首先改變量詞，把全稱量詞改為存在量詞，把存在量詞改

5、為全稱量詞，然后把判斷詞加以否定2通過含有量詞的命題的否定及利用命題的真假求參數(shù)范圍等，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)例3(1) 命題“xR，x22x10”的否定是()AxR，x22x10BxR，x22x10CxR，x22x10DxR，x22x10答案C解析命題“xR，x22x10”為全稱量詞命題，命題的否定為：xR，x22x11 Cm1.實數(shù)m的取值范圍是m|m1故選B.反思感悟全稱量詞命題、存在量詞命題真假判斷(1)全稱量詞命題的真假判定：要判定一個全稱量詞命題為真，必須對限定集合M中每一個x驗證p(x)成立，一般用代數(shù)推理的方法加以證明；要判定一個全稱量詞命題為假，只需舉出一個反例即可(2)

6、存在量詞命題的真假判定：要判定一個存在量詞命題為真，只要在限定集合M中，找到一個x，使p(x)成立即可；否則，這一存在量詞命題為假跟蹤訓(xùn)練3(1)m，nZ，使得m2n22 019的否定是()Am，nZ，使得m2n22 019Bm，nZ，使得m2n22 019Cm，nZ，使得m2n22 019D以上都不對答案C(2)設(shè)命題p：xR，x2ax20，若綈p為真，則實數(shù)a的取值范圍是_答案R解析綈p：xR，x2ax20為真命題，顯然aR.1設(shè)全集UR，集合Ax|3x1，Bx|x10，則U(AB)等于()Ax|x3或x1 Bx|x1或x3Cx|x3 Dx|x3答案D解析Ax|3x3，U(AB)x|x3，

7、故選D.2下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()AxR，x22x10BxN,2x為偶數(shù)C所有菱形的四條邊都相等D是無理數(shù)答案C解析對A，是全稱量詞命題，但不是真命題；故A不正確；對B，是真命題，但不是全稱量詞命題，故B不正確；對C，是全稱量詞命題，也是真命題，故C正確；對D，是真命題，但不是全稱量詞命題，故D不正確，故選C.3設(shè)集合Ax|1x2，Bx|xa，滿足AB，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2答案A解析 如圖4已知集合A1,3,2m，集合B3，m2，則“BA”的充要條件是實數(shù)m_.答案2解析若BA，則m21或m22m，得m1或m1，或m2，當(dāng)m1時，A1,3,1不成立，當(dāng)m1時，A1,3,3不成立，當(dāng)m2時，A1,3,4，B3,4，滿足條件即m2，則“BA”的充要條件是實數(shù)m2.5已知集合A2,0,1,9，Bk|kR，k22A，k2A，則集合B中所有的元素之和為_答案2解析若k222，則k2或k2，當(dāng)k2時，k20，不滿足條件，當(dāng)k2時，k24，滿足條件；若k2