結(jié)構(gòu)振動控制PPT課件

1、1.LQR控制算法目錄2.LQG控制算法3.極點配置控制算法4.模態(tài)控制算法5.滑移模態(tài)控制算法第1頁/共15頁n 根據(jù)給定的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、層間剛度和Rayleigh阻尼的假設(shè)，得到結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣分別為：5401004M12282231.5=101.51.5kkkKkkn 阻尼矩陣按Rayleigh阻尼計算2252300041500100150015004wKw Mw1211.96831.333wrad swrad s121211.968 31.333 0.866220.05110.002331.33311.968ccw www61.0392-0.346410 (/)0.346

2、40.6928ccCMKN s m1.LQR控制算法第2頁/共15頁n 采用結(jié)構(gòu)層相對地面位移坐標(biāo)空間來建立結(jié)構(gòu)運動微分方程為:UBtxDKXXCXMsgs)( 0)0(X0)0(X400000400000TsD 1101sBn 將結(jié)構(gòu)運動微分方程寫成狀態(tài)方程：gxDBUAZZ 00 Z其中：TxxxxxxxxZ432143212 22 2110IAMKM C001000017503752.59810.8663753750.8661.7322 26100000102.5 2.50 2.5sBMB100011TsDMD1.LQR控制算法12TXxx12TUuu第3頁/共15頁2 22 200KQ

3、M2 2RI其中和為待定系數(shù)n 利用Matlab的函數(shù)lqr求得控制力狀態(tài)反饋增益矩陣, 即),(RQBAlqrG gxDBUAZZ GZU為最優(yōu)控制力，將其帶入到狀態(tài)方程則有：gxDZBGAZ )(0)0(Zn 結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)狀態(tài)反應(yīng)可以用Matlab的微分方程求解器函數(shù)lsim求解, 即),),(,0011txDCDBGAlsimZyg 1.LQR控制算法n 采用LQR算法設(shè)計控制力，權(quán)矩陣Q和R是兩個重要的控制參數(shù)6108300當(dāng)控制力狀態(tài)反饋增益矩陣G為：71.770500.41870.2093101.7705 1.77050.20930.4187G第4頁/共15頁 工況工況無控?zé)o控LQ

4、R100 8LQR300 8LQR300 3LQR300 12LQR150 4LQR75 2第一層最大位移第一層最大位移1.7920.9530.7050.5040.7950.7050.705第二層最大位移第二層最大位移2.8841.4841.0850.7661.2291.0851.085第一層最大速度第一層最大速度24.75410.4577.3565.3318.3137.3567.356第二層最大速度第二層最大速度41.44717.74811.8868.08013.71311.88611.886第一層最大控制力第一層最大控制力437.817594.747713.967535.73594.747

5、594.747第二層最大控制力第二層最大控制力276.715362.106407.297331.294362.106362.106第一層的減振率第一層的減振率46.81660.63571.86555.63060.63560.635第二層的減振率第二層的減振率48.53162.37873.42057.38462.37862.3781.LQR控制算法第5頁/共15頁n LQG控制算法與LQR控制算法不同之處在于, 考慮在狀態(tài)方程中加入輸入噪聲和量測噪聲 , 則狀態(tài)方程變成：)(1tDxDBUAZZg 0)0(Z)(200tBUCAZCYn 狀態(tài)反饋增益矩陣G由LQR控制算法計算：41110)()(

6、ttEQTe2222 2( )( )10TeREttI由Matlab函數(shù)lqe2設(shè)計Kalman濾波器, 得到Kalman濾波器的增益矩陣：00000( , ,)0.00230.00350.00350.0057eeeKlqe A D CA Q Rn 因此受控結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程和輸出方程為：TTgTeeetxYDKZBGCKACKBGAZ )()(00 )(0DFZCY 00 Z利用Matlab函數(shù)lsim可以求解狀態(tài)方程得到結(jié)構(gòu)的反應(yīng)和控制力2.LQG控制算法第6頁/共15頁3.極點配置控制算法n 利用Matlab函數(shù)eig求解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)矩陣A的特征值)(Aeig1,21.566731.2939 ,

7、 i 3,40.598411.9532 , i 所有特征值的實部均為負值, 因此原結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的將結(jié)構(gòu)的極點配置為由LQR控制算法得到的極點. 配置的極點由以下計算得到)*(*GBAeig配置得到兩個共軛極點，然后利用matlab計算*11,21,22 2()()IAB *13,43,42 2()()IAB 1 100001 1e所以極點配置法的增益矩陣為1111122324Ge （） （）（）（）71.13632.10740.29320.4298102.18272.67490.46010.2934n 得到的增益矩陣代人狀態(tài)方程可以得到gxDZBGAZ )(1利用Matlab函數(shù)lsim可以求解

8、狀態(tài)方程得到結(jié)構(gòu)的反應(yīng)和控制力。第7頁/共15頁4.模態(tài)控制算法n 結(jié)構(gòu)的運動方程為利用Matlab的命令eig可以得到系統(tǒng)的特征值 和特征向量 ,利用態(tài)的正交性可以得到模態(tài)坐標(biāo)下的運動方程)()()()()(*tUtxDtqKtqCtqMg Xq130.83131.3101.30.8313 *1001TMM *1.1968003.1333TCC *30.143201000.9818TKK *30.8705100.2055TDD 0.00080.00050.00130.0022TsLB 由于質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣均為對角矩陣，得到兩個獨立廣義模態(tài)坐標(biāo)方程表示的兩個狀態(tài)方程gqqxDuBZAZ 1

9、*11111gqqxDuBZAZ 2*22222111TqZqq222TqZqq101143.23731.1968A201981.76273.1333A101B12BB 10870.5004D20205.4973Dn 采用LQR算法計算模態(tài)坐標(biāo)下的控制力 . 對于每個模態(tài)坐標(biāo)狀態(tài)方程, 取權(quán)函數(shù)矩陣Q和R分別為*00iiiMKQ161. 0iR其中：第8頁/共15頁n 利用Matlab函數(shù)lqr分別計算每個狀態(tài)方程的增益矩陣為11111(,)3.07262.5165cGlqr A B Q R22222(,)3.10071.5816cGlqr A B Q R所以模態(tài)坐標(biāo)下的增益矩陣為11221,

10、11,21,11,2cccccGGGGG 3.07262.51653.10071.5816 112 212 200cmXU tL GG ZX 61.23221.22710.90321.0705100.0051.23220.16730.9032mGn 得到的增益矩陣代人狀態(tài)方程, 即gmxDZBGAZ )(利用Matlab函數(shù)lsim可以求解狀態(tài)方程得到結(jié)構(gòu)的反應(yīng)和控制力。4.模態(tài)控制算法第9頁/共15頁5.滑移模態(tài)控制算法n 滑移面為0)(ZtS式中, 是24維的矩陣; 是系統(tǒng)的狀態(tài)向量.將狀態(tài)變量進行變換, 即Z12 2124 42 22 20IB BII 14 4I2 21120sBBMB

11、B121BBBB2 22 21110IAAMKM C 112 20A122 2AIKMA121CMA122111112設(shè)權(quán)函數(shù)為:22211211TTTTMMMKQ求解以下Riccati方程可以得到P)(25 . 01212212111212212TTTTTTTPATAPAPPA1111222212 2AAA T TI則1601222122 20.510TRA TAI805.99231032.992Q由于，其中得第10頁/共15頁5.滑移模態(tài)控制算法利用Matlab函數(shù)are求解Riccati方程得到矩陣P7002.15850.6931( ,)100.68851.4753Pare A R Q所

12、以滑移面矩陣為1122122125.98158.66310.5(2)8.605917.4414TTA PT 12 225.98158.6631 10=8.605917.441401I n 因此BZBSTTTZBTTT82.59810.8663 10103.45872.61051 1ZAZBGs1)(81.500.06260.0316310.0628Z令 , 122 24 10 I得到控制力為GZGtUTs)(得到的增益矩陣代人狀態(tài)方程, 即gxDZBGAZ )(2利用Matlab函數(shù)lsim可以求解狀態(tài)方程得到結(jié)構(gòu)的反應(yīng)和控制力。710.9818.6631 1.62570.31651019.58711.1051.30961.6284G第11頁/共15頁6.計算結(jié)果 LQGLQR極點配置極點配置模態(tài)控制模態(tài)控制滑移模態(tài)控制滑移模態(tài)控制第一層最大位移第一層最大位移0.7050.7050.6911.1090.442第二層最大位移第二層最大位移1.0841.0851.0451.7170.686第一層最大速度第一層最大速度7.3517.3566.18312.5723.957第二層最大速度第二層最大速度11.87611.88612.81821.4576.134第一層最大控制力第一層最大控制力594.370594.747772.528342.049880.8