材料力學(I)第八章

1、材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算1第第 8 章章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算8-1 概述概述8-2 雙對稱截面梁在兩個相互雙對稱截面梁在兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲垂直平面內(nèi)的彎曲 8-2+ 平面彎曲的條件平面彎曲的條件 I-4 慣性矩和慣性積轉(zhuǎn)軸公式慣性矩和慣性積轉(zhuǎn)軸公式 截面的主慣性軸和主慣性矩截面的主慣性軸和主慣性矩材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算28-3 拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形8-4 扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形8-5

2、連接件的實用計算法連接件的實用計算法8-6 鉚釘和螺栓連接的計算鉚釘和螺栓連接的計算*8-7 榫齒連接榫齒連接材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算38-5 連接件的實用計算法連接件的實用計算法 圖圖a所示為工程中常見的兩塊鐵板用螺栓連接所示為工程中常見的兩塊鐵板用螺栓連接的形式，現(xiàn)在我們研究問題是的形式，現(xiàn)在我們研究問題是-有那些破壞形式。有那些破壞形式。材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算4 圖圖a所示螺栓連接主要有三種所示螺栓連接主要有三種可能的破壞：可能的破壞： . 螺栓被剪斷螺栓被剪斷(參見

3、圖參見圖b和圖和圖c)；. 螺栓和鋼板因在接觸面上受螺栓和鋼板因在接觸面上受壓而發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，壓而發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，鋼板在螺栓孔處被壓皺）；鋼板在螺栓孔處被壓皺）；. 鋼板在螺栓孔削弱的截面處鋼板在螺栓孔削弱的截面處全面發(fā)生塑性變形甚至拉斷。全面發(fā)生塑性變形甚至拉斷。 實用計算法中便是針對這些可能的破壞作近似計算的。實用計算法中便是針對這些可能的破壞作近似計算的。材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算5(1) 剪切的實用計算剪切的實用計算 在計算中，認為連接件的剪切面（圖在計算中，認為連接件的剪切面（圖b、c）上各）上各點處切應(yīng)

4、力相等，即剪切面上的切應(yīng)力為點處切應(yīng)力相等，即剪切面上的切應(yīng)力為sSAF 式中，式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力，為剪切面上的剪力， As為剪切面的面積。為剪切面的面積。其中的許用應(yīng)力則是通過同一材料的試件在類似變形其中的許用應(yīng)力則是通過同一材料的試件在類似變形情況下的試驗測得的破壞剪力情況下的試驗測得的破壞剪力除以安全因數(shù)確定。除以安全因數(shù)確定。sS AF強度條件強度條件材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算6(2) 擠壓的實用計算擠壓的實用計算 對于螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面是半個圓柱對于螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面是半個圓柱形面（圖形面（圖b），擠壓

5、面上擠壓應(yīng)力沿半圓周的變化如），擠壓面上擠壓應(yīng)力沿半圓周的變化如圖圖c所示，而最大擠壓應(yīng)力所示，而最大擠壓應(yīng)力s sbs的值大致等于把擠壓的值大致等于把擠壓力力Fbs除以實際擠壓面（接觸面）在直徑面上的投影。除以實際擠壓面（接觸面）在直徑面上的投影。材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算7故擠壓應(yīng)力為故擠壓應(yīng)力為dF s sbsbs 式中，式中， 為擠壓面高度，為擠壓面高度，d 為螺栓或鉚釘?shù)闹睆?。為螺栓或鉚釘?shù)闹睆健D壓強度條件為擠壓強度條件為bsbss ss s 其中的許用擠壓應(yīng)力其中的許用擠壓應(yīng)力 s sbs 也是通過直接試驗，由擠也是通過直

6、接試驗，由擠壓破壞時的擠壓力除以安全因數(shù)確定的。壓破壞時的擠壓力除以安全因數(shù)確定的。材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算8 應(yīng)該注意，擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間應(yīng)該注意，擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間的相互作用，因而當兩者的材料不同時，應(yīng)校核許的相互作用，因而當兩者的材料不同時，應(yīng)校核許用擠壓應(yīng)力較低的連接件或被連接件。工程上為便用擠壓應(yīng)力較低的連接件或被連接件。工程上為便于維修，常采用擠壓強度較低的材料制作連接件。于維修，常采用擠壓強度較低的材料制作連接件。材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算

7、9(3) 拉伸的實用計算拉伸的實用計算 螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由于釘孔的螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由于釘孔的削弱，其拉伸強度應(yīng)以釘孔中心所在橫截面為依據(jù)。削弱，其拉伸強度應(yīng)以釘孔中心所在橫截面為依據(jù)。被連接件的拉伸強度條件為被連接件的拉伸強度條件為Ns ss s AF式中：式中：FN為檢驗強度的釘孔中心處橫截面上的軸力；為檢驗強度的釘孔中心處橫截面上的軸力；A為同一橫截面的凈面積，圖示情況下為同一橫截面的凈面積，圖示情況下A=(=(b d ) ) 。FbsFNdbss材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算10 若作用于連接上的力其作用線

8、通過鉚釘組形心，若作用于連接上的力其作用線通過鉚釘組形心，而且各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤瑒t認為每個鉚釘傳而且各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤?，則認為每個鉚釘傳遞相等的力，遞相等的力，F(xiàn)i= F / n。據(jù)此進行強度計算。據(jù)此進行強度計算。材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算11 當連接中有多個鉚釘或螺栓時，最大拉應(yīng)力當連接中有多個鉚釘或螺栓時，最大拉應(yīng)力s smax可能出現(xiàn)在軸力最大即可能出現(xiàn)在軸力最大即FN= FN,max所在的橫截面上，所在的橫截面上，也可能出現(xiàn)在凈面積最小的橫截面上。也可能出現(xiàn)在凈面積最小的橫截面上。材料力學材料力學()電子教案電子

9、教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算12 鉚釘連接主要有三種方式：鉚釘連接主要有三種方式：1.搭接（圖搭接（圖a），鉚），鉚釘受單剪；釘受單剪；2.單蓋板對接（圖單蓋板對接（圖b），鉚釘受單剪；），鉚釘受單剪；3.雙蓋板對接（圖雙蓋板對接（圖c），鉚釘受雙剪。），鉚釘受雙剪。材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算13 銷釘連接和螺栓連接的分析計算方法與鉚釘連接銷釘連接和螺栓連接的分析計算方法與鉚釘連接相同。至于在螺栓連接中使用高強度螺栓，將螺帽擰相同。至于在螺栓連接中使用高強度螺栓，將螺帽擰得很緊以利用螺栓的預(yù)緊力藉鋼板之間的摩擦力

10、來傳得很緊以利用螺栓的預(yù)緊力藉鋼板之間的摩擦力來傳遞連接所受外力，則不屬于這里討論的范圍。遞連接所受外力，則不屬于這里討論的范圍。材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算148-6 鉚釘和螺栓連接的計算鉚釘和螺栓連接的計算材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算15材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算16材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算17 某鋼桁架的一個節(jié)點如圖某鋼桁架的一個節(jié)點如圖a所示。斜桿所示。斜桿A

11、由兩根由兩根63 mm6 mm的等邊角鋼組成，受軸向力的等邊角鋼組成，受軸向力F =140 kN作用。該斜桿用直徑為作用。該斜桿用直徑為d =16 mm螺栓連接在厚度螺栓連接在厚度為為10 mm的結(jié)點板上，螺栓按單行排列。已知角鋼、的結(jié)點板上，螺栓按單行排列。已知角鋼、結(jié)點板和螺栓材料均為結(jié)點板和螺栓材料均為Q235鋼，許用應(yīng)力為鋼，許用應(yīng)力為 s s =170 MPa, =130 MPa,s sbs=300 MPa。試。試選擇所需的螺栓個數(shù)，并校核角鋼的拉伸強度。選擇所需的螺栓個數(shù)，并校核角鋼的拉伸強度。例題例題 8-8材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連

12、接部分的計算181. 按剪切強度條件選擇螺栓個數(shù)按剪切強度條件選擇螺栓個數(shù) 由于此連接中各螺栓的材料和直徑相同，且由于此連接中各螺栓的材料和直徑相同，且斜桿上的軸向力其作用線通過該組螺栓的截面形斜桿上的軸向力其作用線通過該組螺栓的截面形心，故認為每個螺栓所受的力相等，設(shè)螺栓個數(shù)心，故認為每個螺栓所受的力相等，設(shè)螺栓個數(shù)為為n，則每個螺栓所受的力為，則每個螺栓所受的力為F/n。例題例題 8-7解解:材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算1968. 2 n從而求得所需的螺栓個數(shù)：從而求得所需的螺栓個數(shù)：n =3取取Pa10130)m1016()N101

13、40(24/2/62332sS ndnFAF 螺栓的剪切強度條件為螺栓的剪切強度條件為 此連接中的螺栓受雙剪（圖此連接中的螺栓受雙剪（圖b），每個剪切面上），每個剪切面上的剪力為的剪力為nFnFF22/S 例題例題 8-7材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算202. 校核擠壓強度校核擠壓強度 由于結(jié)點板的厚度由于結(jié)點板的厚度（10 mm）小于兩根角鋼肢小于兩根角鋼肢厚度之和厚度之和（26 mm）, ,所以應(yīng)校核螺栓與結(jié)點板之所以應(yīng)校核螺栓與結(jié)點板之間的擠壓強度。每個螺栓所傳遞的力為間的擠壓強度。每個螺栓所傳遞的力為 F/n ，亦即亦即每個螺栓與結(jié)

14、點板之間的擠壓每個螺栓與結(jié)點板之間的擠壓壓力為壓力為例題例題 8-7材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算21而擠壓應(yīng)力為而擠壓應(yīng)力為MPa292Pa10292)m1016)(m1010(3/ )N10140(/6333bsbsbs dnFAF s s 其值小于許用擠壓應(yīng)力其值小于許用擠壓應(yīng)力 s sbs 300 MPa，滿足，滿足擠壓強度條件。擠壓強度條件。nFF bs例題例題 8-7材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算22 斜桿上三個螺栓按斜桿上三個螺栓按單行排列（圖單行排列（圖b）。圖）。圖c示

15、出了該斜桿（含兩角示出了該斜桿（含兩角鋼）的受力圖和軸力鋼）的受力圖和軸力FN圖。圖。3. 校核角鋼的拉伸強度校核角鋼的拉伸強度 該斜桿在圖該斜桿在圖c中中所示的所示的m-m截面上軸力截面上軸力最大，而凈截面面積又最大，而凈截面面積又最小，故為危險截面。最小，故為危險截面。例題例題 8-7材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算23該截面上：該截面上：FN,max=F=140 kN由型鋼規(guī)格表可查得每根由型鋼規(guī)格表可查得每根 63 mm6 mm 等邊角鋼等邊角鋼的橫截面面積為的橫截面面積為7.29 cm2，故危險截面的凈面積為故危險截面的凈面積為A

16、= 2(729 mm2 6 mm16 mm) = 1266 mm2從而得危險截面上的拉伸應(yīng)力：從而得危險截面上的拉伸應(yīng)力：MPa111Pa10111m1066.12N101406243max,N AFs s其值小于許用拉應(yīng)力其值小于許用拉應(yīng)力s s = 170 MPa，滿足拉伸強滿足拉伸強度條件。度條件。例題例題 8-7材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 課堂練習課堂練習 承受拉力承受拉力 的螺栓連接如圖所示。已的螺栓連接如圖所示。已知知 ， ， ，螺栓的許用切應(yīng)，螺栓的許用切應(yīng)力力 ，鋼板的許用擠壓應(yīng)力，鋼板的許用擠壓應(yīng)力 ，許，許用拉應(yīng)力用

17、拉應(yīng)力 。試校核接頭的強度。試校核接頭的強度。 MPa130MPabs300s MPa170skNF80mmb80mm10mmd22材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算解：4個螺栓分別承受的力可看作相等，剪切強度校核擠壓強度校核拉伸強度校核在一個螺栓孔所在截面 ， FFs41 MPaMPadFAFss13064.522MPaMPaFAFbsbsbsbs30091.904ssFFNdbA ssMPadbFAFN9 .1371材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算在二個螺栓孔所在截面接頭符合各強度條件FF

18、N43dbA2 ssMPadbFAFN7 .1662432材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算27 *8-7 榫齒連接榫齒連接 在木結(jié)構(gòu)中，常用榫齒連接，其中有平齒連接（圖在木結(jié)構(gòu)中，常用榫齒連接，其中有平齒連接（圖a）、單齒連接（圖）、單齒連接（圖b）和雙齒連接（圖）和雙齒連接（圖c）等。）等。材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算28 圖圖b、 c所示連接中的螺栓用來使被連接的兩桿件所示連接中的螺栓用來使被連接的兩桿件成一個整體，以防止發(fā)生意外事故。在對連接進行成一個整體，以防止發(fā)生意外事故。在對

19、連接進行強度計算時，這類螺栓是不予考慮的。現(xiàn)結(jié)合圖強度計算時，這類螺栓是不予考慮的?，F(xiàn)結(jié)合圖b所所示單齒連接說明榫齒連接的強度計算中需要考慮的示單齒連接說明榫齒連接的強度計算中需要考慮的幾個方面幾個方面:I. 需要保證連接處承壓需要保證連接處承壓面的壓縮強度，并注意面的壓縮強度，并注意到木材為正交異性材料，到木材為正交異性材料，其斜紋許用壓應(yīng)力小于其斜紋許用壓應(yīng)力小于順紋許用壓應(yīng)力。順紋許用壓應(yīng)力。材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算29壓縮強度條件為壓縮強度條件為 s ss sccNc AF 式中，式中，F(xiàn)N為承壓面上的壓力；為承壓面上的壓力；

20、Ac為承壓面面積；為承壓面面積；s sc 為木材的斜紋許用壓應(yīng)力，下角標為木材的斜紋許用壓應(yīng)力，下角標 為承壓面為承壓面上壓力上壓力s sc 與木紋之間的夾角；木結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中與木紋之間的夾角；木結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中對對FN隨隨 的變化有規(guī)定。的變化有規(guī)定。材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算30剪切面剪切面II. . 需保證連接處沿剪切面的剪切強度。需保證連接處沿剪切面的剪切強度。強度條件為強度條件為ssS KAF 式中，式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力，在圖示情況下，為剪切面上的剪力，在圖示情況下，F(xiàn)S=FNcos ；As 為剪切面面積，圖示情況下為為剪

21、切面面積，圖示情況下為 As=bl，此處此處b為剪切面的寬度；為剪切面的寬度； 為木材的順紋許用切應(yīng)力；為木材的順紋許用切應(yīng)力；Ks為許用切應(yīng)力的降低因數(shù)，用以考慮剪切面上切應(yīng)力為許用切應(yīng)力的降低因數(shù)，用以考慮剪切面上切應(yīng)力沿長度分布不均勻，在木結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中，根據(jù)剪切面沿長度分布不均勻，在木結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中，根據(jù)剪切面長度長度l 與剪切面與剪切面 “埋深埋深” 之比有具體規(guī)定。之比有具體規(guī)定。材料力學材料力學()電子教案電子教案組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算31需要注意的是，在雙齒連接的剪切需要注意的是，在雙齒連接的剪切強度計算中，設(shè)計強度計算中，設(shè)計規(guī)范規(guī)定剪切面面積規(guī)范規(guī)定剪切面面積As只取上面那個齒所對應(yīng)的剪切只取上面那個齒所對應(yīng)的剪切面面積。面面積。 . . 需保證受拉桿件在截面被榫齒削弱處的拉伸強