2010年遼寧名校數(shù)學模擬卷分類匯編二：函數(shù)與導數(shù)

1、2021年優(yōu)秀模擬試卷分類匯編第二局部：函數(shù)與導數(shù)1.2021丹東一模函數(shù)I假設，求函數(shù)的極值；II假設對任意的，都有成立，求的取值范圍2.2021丹東二模對任意，直線都不是的切線I求的取值范圍；II求證在上至少存在一個，使得成立3.2021沈陽一模設函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；設函數(shù)在上是增函數(shù)，且對于內(nèi)的任意實數(shù),當為偶數(shù)時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；()當是偶數(shù)時，函數(shù)，求證：.4.2021沈陽三模函數(shù)f(x)xln(xa)a是常數(shù) (I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II) 當在x1處取得極值時，假設關于x的方程f(x)2xx2b在 EQ f(1,2)，2上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實

2、數(shù)b的取值范圍；(III)求證:當時5.2021撫順模擬函數(shù)，為常數(shù)，為自然對數(shù)的底 假設函數(shù)在時取得極小值，試確定的取值范圍； 在的條件下，設由的極大值構成的函數(shù)為，試判斷曲線只可能與直線、，為確定的常數(shù)中的哪一條相切，并說明理由6.2021全國四校二模 定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同，用表示，并求的最大值；設，證明：假設，那么對任意， 有7.2021全國四校三模對任意的恒有成立。 1求正數(shù)與的關系； 2假設 對恒成立，求函數(shù)的解析式； 3證明：8.2021全國四校一模函數(shù) I證明函數(shù)在區(qū)間0，1上單調(diào)遞減； II假設不等式都成立，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)

3、，求實數(shù)a的最大值。9.2021大連二模函數(shù) 1設兩曲線與有公共點，且在公共點處的切線相同，假設，試建立關于的函數(shù)關系式； 2在1的條件下求的最大值； 3假設時，函數(shù)在0，4上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。10.2021模擬題函數(shù) 1當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值； 2當函數(shù)在單調(diào)時，求的取值范圍； 3求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。11.2021錦州三模設函數(shù) I當圖像上的點到直線距離的最小值； II是否存在正實數(shù)a，使對一切正實數(shù)x都成立？假設存在，求出a的取值范圍；假設不存在，請說明理由12.2021錦州二模 的單調(diào)區(qū)間和最值；假設13.2021沈陽二模函數(shù)滿足,當時,當時, 的最大

4、值為-4(I)求實數(shù)的值；(II)設，函數(shù)，假設對任意的,總存在,使,求實數(shù)的取值范圍14.2021預測函數(shù)aR。 I我們稱使=0成立的x為函數(shù)的零點。證明：當a=1時，函數(shù)只有一個零點； II假設函數(shù)在區(qū)間1，+上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。15.2021東北三校三模定義：其中。 1求的單調(diào)區(qū)間； 2假設恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍； 3記的導數(shù)，當a=1時，對任意的，在區(qū)間上總存在k個正數(shù)，使成立，試求k的最小值。16.(2021東北三校一模)函數(shù) 1假設函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍； 2假設且關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍； 3設各項為正的數(shù)列滿足：求

5、證：2021年優(yōu)秀模擬試卷分類匯編第二局部：函數(shù)與導數(shù)詳解答案1.解：I， 2分，得，或，列表：2+0-0+極大極小函數(shù)在處取得極大值， 4分函數(shù)在處取得極小值； 6分II方法1：，時，i當，即時，時，函數(shù)在是增函數(shù)，恒成立； 8分ii當，即時，時，函數(shù)在是減函數(shù)，恒成立，不合題意 10分iii當，即時，時，先取負，再取，最后取正，函數(shù)在先遞減，再遞增，而，不能恒成立；綜上，的取值范圍是. 12分方法2：，i當時，而不恒為0，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，恒成立；8分ii當時，令，設兩根是，當時，是減函數(shù)，而， 10分假設，不可能，假設，函數(shù)在是減函數(shù)，也不可能，綜上，的取值范圍是. 12分方法3：i當

6、，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，恒成立；ii當，即，或時， 假設，在增函數(shù)，恒成立；8分假設，由，得 設，列表：+0-0+極大極小任意的，恒成立，而，或， 10分與矛盾，也與矛盾，以上兩式都與矛盾，對任意的，不能恒成立，綜上，的取值范圍是. 12分2. 解：I， 2分對任意，直線都不是的切線，實數(shù)的取值范圍是； 4分II方法1：問題等價于當時， 6分設，在上是偶函數(shù)，故只要證明當時， 當上單調(diào)遞增且， ； 8分當，列表： +0-0+極大極小在上遞減，在上遞增， 10分，時，時，假設，那么；假設，那么；在上至少存在一個，使得成立 12分方法2：反證法假設在上不存在，使得成立，即，設，在上是偶函數(shù)，時，

7、 6分當上單調(diào)遞增且， ，與矛盾； 8分當，列表： +0-0+極大極小在上遞減，在上遞增， 10分，時，時，矛盾；，矛盾；綜上，與矛盾，假設不成立，原命題成立 12分3. 解：由，得函數(shù)f(x)的定義域為. 1分當k為偶數(shù)時，那么,又，即，得x，所以此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當k為奇數(shù)時，那么在定義域內(nèi)恒成立，所以此時函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 4分函數(shù)在上是增函數(shù)在上恒成立，即在上恒成立，即，. 6分由可知當k為偶數(shù)時，得0 x,即在為減函數(shù)，.又對于內(nèi)的任意實數(shù)x1，x2，當k為偶數(shù)時，恒有成立,即,所以, 由得. 8分()由可知，即證，9分由二項式定理= . 即證. 10分設Sn=,那么Sn=

8、.兩式相加得2Sn=,即Sn，所以原不等式得證. .12分4. (I) 由由函數(shù)的定義域為， ，由得，由得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為 4分II由題意，得 ， a0 5分由()知f(x)xlnx，f(x)2xx2b ，即 xlnx2xx2b ， x23xlnxb0，設x23xlnxb(x0)，那么2x3 EQ f(1,x) EQ f(2x23x1,x)f(2x1)(x1),x),當變化時，的變化情況如下表：x EQ f(1,2)( EQ f(1,2)，1)1(1，2)200b EQ f(5,4)ln2b2b2ln26分方程f(x)2xx2b在 EQ f(1,2)，2上恰有兩個不相等的實數(shù)根,

9、 EQ blc(aal(g(f(1,2)0,g(1)0,g(2)0) , EQ blc(aal(bf(5,4)ln20,b20,b2ln20), EQ f(5,4)ln2b1)，假設a1，x1，那么f(x)0，f(x)在1，上連續(xù)，f(x)在1，上是單調(diào)遞增函數(shù)，當a1，x1時，f(x)min=f(1)=1，函數(shù)有最小值1，無最大值 -4分記g(x)=f(x)2ax=x22alnx2ax，充分性：假設，那么g(x)=x2lnxx，g(x)=(2x2x1)=(2x1)(x1)當x(0，1)時，g(x)0，g(x)在1，上是單調(diào)遞增函數(shù)當x=1時，g(x)min=g(1)=0，即g(x)0，當且僅

10、當x=1時取等號，方程f(x)=2ax有唯一解必要性：假設方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解令g(x)=0，得x2axa=0a0，x0，x1=(舍去)，x2=當x(0，x2)時，g(x)0，g(x)在(x2，)上是單調(diào)遞增函數(shù)當x=x2時，g(x2)=0，g(x)min=g(x2)g(x)=0有唯一解，g(x2)=0，2alnx2ax2a=0，a0，2lnx2x21=0，*設函數(shù)h(x)=2lnxx1，在x0時h(x)是增函數(shù)，h(x)=0至多有一解h(1)=0，方程(*)的解為x2=1，即，解得由、知，“方程f(x)=2ax有唯一解的充要條件是“ -12分13. (I)由,

11、得, 4分時,設,那么, ,時, ,所以,，又由,可得,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),=-1 7分II設的值域為A，的值域為B，那么由，對于任意的，使得， 9分由I=-1，當時,，在上單調(diào)遞減函數(shù),的值域為 A= 10分,1當時，在上是減函數(shù)，此時，的值域為，為滿足，又即 11分2當時，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，此時，的值域為，為滿足，又,綜上可知b的取值范圍是 12分14. 解：I當a=1時，其定義域為0，+，令，解得或，又x0，故x=1，當0 x1時， ，函數(shù)在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1，+上單調(diào)遞減，當x=1時，函數(shù)取得最大值，即，所以函數(shù)只有一個零點；5分 II因為，其定義域為0，+，所以

12、，1當a=0時，所以在區(qū)間0，+上為增函數(shù)，不合題意。7分 2當a0時，等價于，即x，此時，的單調(diào)減區(qū)間為，+，依題意，得，解之得。9分 3當a0時，等價于，即0 x，此時的單調(diào)減區(qū)間為0，不合題意。綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是。12分15. 解：1，那么 1分當時，對恒成立，在上遞增當時，令，那么， 2分時，為增函數(shù)；時，為減函數(shù)綜上，時，增區(qū)間為；時，增區(qū)間為，減區(qū)間為. 4分2由1知時，在遞增，且時，那么不恒成立，故 5分又的極大值即最大值恒成立，只須，即 6分3當時，令，那么 8分當時， 在上是增函數(shù)當時， 在上是增函數(shù) 10分當時，當時，那么為使得k最小，需，那么，又，所以當時，當時，那么