統(tǒng)計建模(假設檢驗、方差分析、協(xié)方差、一元多元回歸)

1、-數(shù)學建?；叵盗姓n件數(shù)學建?；叵盗姓n件-數(shù)學建模數(shù)學建模 概率統(tǒng)計專題概率統(tǒng)計專題華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；貙ｎ}板塊系列專題板塊系列統(tǒng)計專題統(tǒng)計專題1優(yōu)化專題優(yōu)化專題2模糊方法專題模糊方法專題3微分方程專題微分方程專題華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；亟y(tǒng)計專題統(tǒng)計專題Part1:方差分析方差分析一元回歸一元回歸協(xié)方差分析協(xié)方差分析統(tǒng)計建模統(tǒng)計建模Part2:多元統(tǒng)計多元統(tǒng)計華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；豍art1 假設檢驗方差分析等假設檢驗假設檢驗方差分析方差分析協(xié)方差分析協(xié)方差分析一元線性非線性回歸一元線性非線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建

2、?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；貎蓚€總體均值和方差的檢驗兩個總體均值和方差的檢驗 華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地兩個總體均值和方差的檢驗兩個總體均值和方差的檢驗華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；貎蓚€總體均值和方差的檢驗兩個總體均值和方差的檢驗vSAS/STAT模塊的模塊的ttest過程可以對相互獨立的過程可以對相互獨立的兩個總體的方差和均值進行檢驗，即使在總體方兩個總體的方差和均值進行檢驗，即使在總體方差不相等的前提下，也可以檢驗兩個總體均值是差不相等的前提下，也可以檢驗兩個總體均值是否相等。否相等。v例例 某小麥品種經過某小麥品種經過4代選育，從第代選育，從第5

3、代和第代和第6代代中分別抽出中分別抽出10株得到它們株高的觀測值分別為株得到它們株高的觀測值分別為66，65，66，68，62，65，63，66，68，62和和64，61，57，65，65，63，62，63，64，60，試檢驗株高這一性狀是否已達到穩(wěn)定，試檢驗株高這一性狀是否已達到穩(wěn)定(0.05)？華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；貎蓚€總體均值和方差的檢驗兩個總體均值和方差的檢驗v解解 性狀是否已達到穩(wěn)定要取決于第性狀是否已達到穩(wěn)定要取決于第5代和第代和第6代株高的代株高的方差和均值是否相等。編寫方差和均值是否相等。編寫SAS程序并輸入在程序編程序并輸入在程序編輯窗口輯窗口;vd

4、ata ex;input c$ x; cards; a 66 a 65 a 66 a 68 a 62 a 65 a 63 a 66 a 68 a 62vb 64 b 61 b 57 b 65 b 65 b 63 b 62 b 63 b 64 b 60v;vproc ttest;class c;var x; vrun; 華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；貎蓚€總體均值和方差的檢驗兩個總體均值和方差的檢驗華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；芈?lián)列表分類標志的獨立性檢驗聯(lián)列表分類標志的獨立性檢驗v例例 抽取兩批各抽取兩批各500人分別使用及不使用某種預人分別使用及不使用某種預防

5、感冒的措施，分類統(tǒng)計的結果如下：防感冒的措施，分類統(tǒng)計的結果如下：試檢驗這種預防感冒的措施是無效的。試檢驗這種預防感冒的措施是無效的。華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；芈?lián)列表分類標志的獨立性檢驗聯(lián)列表分類標志的獨立性檢驗v解解 原假設原假設H0為是否使用預防措施于患感冒情況為是否使用預防措施于患感冒情況相互獨立。相互獨立。v編寫程序如下：編寫程序如下：vdata ex;do a=1 to 2;do b=1 to 3; input f ;output;end;end; vcards;v224 136 140 252 145 103v;vproc freq;weight f;vtab

6、les a*b/chisq;run; 華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地聯(lián)列表分類標志的獨立性檢驗聯(lián)列表分類標志的獨立性檢驗華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地聯(lián)列表分類標志的獨立性檢驗聯(lián)列表分類標志的獨立性檢驗華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?在試驗中，有可能影響試驗指標并且在試驗中，有可能影響試驗指標并且有可能加以控制的試驗條件稱為有可能加以控制的試驗條件稱為因素因素。通。通過試驗的設計，在試驗中只安排一個因素過試驗的設計，在試驗中只安排一個因素有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，而其余有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，而其余的因素都在設計的狀態(tài)或水平下保持

7、不變的因素都在設計的狀態(tài)或水平下保持不變的試驗稱為的試驗稱為單因素試驗單因素試驗。 單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；匾蛩匾蛩谹的水平的水平 觀測值觀測值12111121221222121 , , ,rnnrrrnAxxxAxxxAxxx (n1+n2+nr= n)單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地,11injijiixnx設設 riiirinjijxnnxnxi11111 在單因素試驗中，假設有在單因素試驗中，假設有r 個編號為個編號為i =1至至r的正態(tài)總體，它們分別服從的正態(tài)總體，它們分別

8、服從N( (i, ,2) )分布，分布， 單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?當當i及及2未知時，要根據(jù)取自這未知時，要根據(jù)取自這r個正態(tài)總個正態(tài)總體的體的r個相互獨立且方差相同的樣本檢驗原假設個相互獨立且方差相同的樣本檢驗原假設H0：各：各i(i=1至至r)相等相等，所作的檢驗以及對未知，所作的檢驗以及對未知參數(shù)的估計稱為參數(shù)的估計稱為方差分析方差分析。 稱為總平均值稱為總平均值. .單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；乜傠x均差平方和的分解總離均差平方和的分解對對總總平平均均值值考考慮慮全全體體

9、樣樣本本觀觀測測值值ijx的離均差平方和的離均差平方和 ix,)(112 rinjijixxSST,)(112rinjijixxSSE記記單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地結論結論1 1）SST=SSE+SSA； rinjijixxSST112)( rinjiiijixxxx112)()( rinjirinjiijiixxxx112112)()( rinjiiijixxxx11)(2單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；?rinjiiijixxxx11)(而而. 0 )()(11 rinjiijii

10、xxxx.SSASSESST單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；亟Y論結論2 2）);(rnSSE22 結論結論3 3）當當H0為真時，為真時， );(122rSSA 結論結論4 4）當當H0為真時，為真時，SSE、SSA相互獨立；相互獨立； 單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地結論結論5 5）當當H0為真時，為真時，時，時，rnSSEMSErSSAMSA,1), 1(rnrFMSEMSAF.), 1(01HrnrFF時拒絕時拒絕當當單因素方差分析單因素方差分析理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)

11、大學數(shù)學建?；?例例1.11.1切胚乳試驗切胚乳試驗用小麥種子進行切胚用小麥種子進行切胚乳試驗，設計分乳試驗，設計分3 3種處理，同期播種在條件較為種處理，同期播種在條件較為一致的花盆內，出苗后每盆選留一致的花盆內，出苗后每盆選留2 2株，成熟后測株，成熟后測量每株粒重量每株粒重( (單位：單位：g)g)，得到數(shù)據(jù)如下：，得到數(shù)據(jù)如下： 處理處理 未切去胚乳未切去胚乳 切去一半胚乳切去一半胚乳 切去全部胚乳切去全部胚乳 每株粒重每株粒重 21,29,24,22,25,30,27,2621,29,24,22,25,30,27,26 20,25,25,23,29,31,24,26,20,21 2

12、0,25,25,23,29,31,24,26,20,21 24,22,28,25,21,26 24,22,28,25,21,26單因素方差分析單因素方差分析-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；貑我蛩胤讲罘治鰡我蛩胤讲罘治?計算計算data ex；do a=1 to 3；input n ；do i=1 to n； input x ；Output；end；end；Cards；8 21 29 24 22 25 30 27 2610 20 25 25 23 29 31 24 26 20 216 24 22 28 25 21 26；proc anova; class a;model

13、 x=a；means a/duncan cldiff；run;華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；貑我蛩胤讲罘治鰡我蛩胤讲罘治?計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；胤讲顏碓捶讲顏碓?A 誤差誤差 總和總和 平方和平方和 6.77223.73230.50自由度自由度 2 21 23均方和均方和 3.39 10.65 F值值 0.32顯著性顯著性 N單因素方差分析單因素方差分析-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地 例例1.21.2藥劑處理藥劑處理用用4 4種不同的藥劑處理種不同的藥劑處理水稻種子，發(fā)芽后觀測到苗高水稻種子，發(fā)芽后觀測到苗高( (

14、單位：單位：cm)cm)如下：如下： 處理處理 1 2 3 4 苗苗 高高 19, 23, 21, 13 21, 24, 27, 20 20, 18, 19, 15 22, 25, 27, 22單因素方差分析單因素方差分析-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；豥atadata ex;do a=1 1 to 4 4;do i=1 1 to 4 4 ;input x ;output;end;end;cards;19 23 21 13 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22;procproc anovaanova; class a;model x=

15、a;means a/duncan cldiff;runrun;單因素方差分析單因素方差分析-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；貑我蛩胤讲罘治鰡我蛩胤讲罘治?計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；胤讲顏碓捶讲顏碓?A 誤差誤差 總和總和 平方和平方和 104 118 222自由度自由度 3 12 15均方和均方和 34.67 9.83 F值值 3.53顯著性顯著性 *單因素方差分析單因素方差分析-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地 通過試驗的設計，在試驗中只安排兩通過試驗的設計，在試驗中只安排兩個因素有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，個因

16、素有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，而其他的因素都在設計的狀態(tài)或水平下保而其他的因素都在設計的狀態(tài)或水平下保持不變的試驗稱為雙因素試驗。持不變的試驗稱為雙因素試驗。 雙因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?可設雙因素試驗的一個因素為可設雙因素試驗的一個因素為A，共有，共有A、A、A等等r個水平，另一個因素為個水平，另一個因素為B，共有，共有B、B、B等等s個水平。個水平。 這兩個因素的水平互相搭配各安排一次這兩個因素的水平互相搭配各安排一次試驗，其中試驗，其中A因素的因素的A水平與水平與B因素的因素的B水水平搭配安排試驗

17、所得到的樣本為平搭配安排試驗所得到的樣本為X，相應，相應的觀測值為的觀測值為x 。雙因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?)(xxSSTijij2)(xxxxSSEjiijij2)(xxSSAiij2)(xxSSBjij雙因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；豈SEMSBFB服從 F(s-1,(r-1)(s-1)分布。 方差來源方差來源平方和平方和自由度自由度均方和均方和 F值值顯著性顯著性 A B 誤差誤差 總和總和 SSA SSB SSE

18、 SST r-1 s-1(r-1)(s-1) rs-1 MSA MSB MSE FA FBMSEMSAFA服從F(r-1,(r-1)(s-1)分布。 雙因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地雙因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地datadata ex;do a=1 1 to 4 4;do b=1 1 to 5 5;input x ;output;end;end;cards;53 56 45 52 49 47 50 47 47 53 57 63

19、 54 57 58 45 52 42 41 48;procproc anovaanova;class a b;model x=a b;means a b/duncan cldiff;runrun;雙因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；仉p因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；仉p因素方差分析雙因素方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；仉p因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-

20、理論理論 可設雙因素試驗的一個因素為A，共有A1、A2、Ar等r個水平，另一個因素為B，共有B1、B2、Bs等s個水平。這兩個因素的水平互相搭配各安排m次試驗，其中A因素的A水平與B因素的B水平搭配安排試驗所得到的樣本為X，相應的觀測值為x。華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地ijkjikxxSST2)(ijijkjikxxSSE2)(iijkxxSSA2)(ijjkxxSSB2)(ijijjikxxxxSSAB2)(雙因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地MSEMSAFA服從F(r-1,rs(m-1)分布 M

21、SEMSBFB服從 F(s-1,rs(m-1) )分布 MSEMSABFAB服從 F(r-1)(s-1),rs(m-1)分布 雙因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；胤讲罘讲顏碓磥碓雌椒狡椒胶秃妥杂啥茸杂啥染胶途胶?F值值顯著性顯著性 A B AB 誤差誤差 總和總和 SSA SSBSSAB SSE SST r-1 s-1 (r-1)(s-1)rs(m-1) rsm-1 MSA MSB MSAB MSE FA FB FAB雙因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-理論理論華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大

22、學數(shù)學建?；仉p因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；豥atadata ex;do a=1 1 to 4 4;do b=1 1 to 3 3;do i=1 1 to 2 2;input x ;output;end;end;end;cards;58.2 52.6 56.2 41.2 65.3 60.849.1 42.8 54.1 50.5 51.6 48.4 60.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.775.8 71.5 58.2 51 48.7 41.4;procproc anovaanova;class a

23、 b;model x=a b a*b;means a b/duncan cldiff;runrun;雙因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；仉p因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地雙因素方差分析雙因素方差分析-考慮交互作用考慮交互作用-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地 如果在單因素、雙因素或多因素試驗如果在單因素、雙因素或多因素試驗中有無法控制的因素中有無法控制的因素x影響試驗的結果影響試驗的結果Y，且且x可以測量、可以測量、x

24、與與Y之間又有顯著的線性回之間又有顯著的線性回歸時，常常利用線性回歸來矯正歸時，常常利用線性回歸來矯正Y的觀測值、的觀測值、消去消去x的差異對的差異對Y的影響。的影響。 例如，研究施肥對蘋果樹產量的影響，例如，研究施肥對蘋果樹產量的影響，由于蘋果樹的長勢不齊，必須消去長勢對由于蘋果樹的長勢不齊，必須消去長勢對產量的影響。又如，研究飼料對動物增重產量的影響。又如，研究飼料對動物增重的影響，由于動物的初重不同，必須消去的影響，由于動物的初重不同，必須消去初重對增重的影響。初重對增重的影響。協(xié)方差分析協(xié)方差分析華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?這種不是在試驗中控制某個因素，這種不是在

25、試驗中控制某個因素，而是在試驗后對該因素的影響進行估計，而是在試驗后對該因素的影響進行估計，并對試驗指標的值作出調整的方法稱為并對試驗指標的值作出調整的方法稱為統(tǒng)計控制統(tǒng)計控制，可以作為試驗控制的輔助手，可以作為試驗控制的輔助手段。以統(tǒng)計控制為目的，綜合線性回歸段。以統(tǒng)計控制為目的，綜合線性回歸分析與方差分析所得到的統(tǒng)計分析方法，分析與方差分析所得到的統(tǒng)計分析方法，稱為稱為協(xié)方差分析協(xié)方差分析，所需要統(tǒng)計控制的一，所需要統(tǒng)計控制的一個或多個因素，例如蘋果樹的長勢，又個或多個因素，例如蘋果樹的長勢，又如動物的初重等等稱為協(xié)變量。如動物的初重等等稱為協(xié)變量。協(xié)方差分析協(xié)方差分析華中農業(yè)大學數(shù)學建模

26、基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；貑我蛩貐f(xié)方差分析-理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；貑我蛩貐f(xié)方差分析-理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；貑我蛩貐f(xié)方差分析-理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地單因素協(xié)方差分析-理論華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；貑我蛩貐f(xié)方差分析單因素協(xié)方差分析-計算計算華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；?施用三種肥料的產量矯正后有極顯施用三種肥料的產量矯正后有極顯著的差異著的差異 單因素協(xié)方差分析-計算華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；豥ata ex; do a= ex; do a=1

27、to to 3;do i=;do i=1 to to 8; ;input x y ;output ;end;end;input x y ;output ;end;end;cards;cards;47 54 58 66 53 63 46 51 49 56 56 66 54 61 44 50 52 54 53 47 54 58 66 53 63 46 51 49 56 56 66 54 61 44 50 52 54 53 53 64 67 58 62 59 62 61 63 63 64 66 69 44 52 48 58 46 53 64 67 58 62 59 62 61 63 63 64 66

28、 69 44 52 48 58 46 54 50 61 59 70 57 64 58 69 53 6654 50 61 59 70 57 64 58 69 53 66 ; ; proc glm;class a;model y=x a/solution;class a;model y=x a/solution;lsmeans a/stderr pdiff;lsmeans a/stderr pdiff;run; ;單因素協(xié)方差分析-計算華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；貑我蛩貐f(xié)方差分析-計算華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地雙因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作

29、用不考慮交互作用 方差來源方差來源平方和平方和自由度自由度 均方和均方和 F值值 顯著性顯著性 A QA r-1 MQA FA B QB s-1 MQB FB 誤差誤差 QErs-r-s MQE 總和總和 QT rs-華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；仉p因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地 datadata ex;do a=1 1 to 3 3 ;do b=1 1 to 5 5 ;input x y ;output; end; end;cards;8 2.85 10 4.24 12 3.00 11 4.94

30、10 2.8810 3.14 12 4.50 7 2.75 12 5.84 10 4.0612 3.88 10 3.86 9 2.82 10 4.94 9 2.89;procproc glmglm;class a b ;model y=x a b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff;runrun;雙因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；仉p因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地 方差來源方差來源平方和平方和自由自由度度 均方和

31、均方和 F值值 顯著性顯著性 A0.6046 2 0.3023 2.49 N B7.1245 4 1.781114.66 * 誤差誤差0.8502 7 0.1215 總和總和8.5793 13各小區(qū)的產量矯正后沒有顯著的差異，各品各小區(qū)的產量矯正后沒有顯著的差異，各品種的產量矯正后有極顯著的差異。種的產量矯正后有極顯著的差異。雙因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用不考慮交互作用華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；仉p因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用考慮交互作用 方差來源方差來源平方和平方和自由度自由度 均方和均方和 F值值 顯著顯著性性 A QA r-1 MQA

32、 FA B QB s-1 MQB FB AB QAB(r-1)(s-1) MQAB FAB 誤差誤差 QErs(m-1)-1 MQE 總和總和 QT rsm-華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；仉p因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用考慮交互作用華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；?方差來源方差來源 平方和平方和自由度自由度 均方和均方和 F值值 顯著性顯著性 A277.43485 3 92.4782866.51 * B 2.845259 3 2.845259 0.20 N AB 12.848100 1 4.282700 0.30 N 誤差誤差 99.441171

33、 7 14.205882 A與與B的交互作用矯正后不顯著，促生長劑之間的交互作用矯正后不顯著，促生長劑之間的差異極顯著，試驗批次間的差異不顯著的差異極顯著，試驗批次間的差異不顯著 雙因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用考慮交互作用華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；豥ata ex; do a= ex; do a=1 to to 4; do b=; do b=1 to to 2; ;do i=do i=1 to to 2;input x y;output;end;end;end;input x y;output;end;end;end;cards;cards;14.6 97.

34、8 12.1 94.2 19.5 113.2 18.814.6 97.8 12.1 94.2 19.5 113.2 18.8110.1 13.6 100.3 12.9 98.5 18.5 119.4 110.1 13.6 100.3 12.9 98.5 18.5 119.4 18.2 114.7 12.8 99.2 10.7 89.618.2 114.7 12.8 99.2 10.7 89.618.218.2122.2 16.9 105.3 12.0 102.1 12.4 103.8 122.2 16.9 105.3 12.0 102.1 12.4 103.8 16.4 117.2 17.2

35、117.916.4 117.2 17.2 117.9proc glm; class a b;model y=x a bproc glm; class a b;model y=x a ba a* *b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff;b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff;run;run;雙因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用考慮交互作用華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地雙因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用考慮交互作用華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?1. 1. 一元線性回歸的基本

36、概念一元線性回歸的基本概念 一元線性回歸可用來分析自變量一元線性回歸可用來分析自變量x取值與因取值與因變量變量Y 取值的內在聯(lián)系，不過這里的自變量取值的內在聯(lián)系，不過這里的自變量x是是確定性的變量，因變量確定性的變量，因變量Y Y是隨機性的變量。是隨機性的變量。進行進行n n次獨立試驗，測得數(shù)據(jù)如下：次獨立試驗，測得數(shù)據(jù)如下：nnyyyYxxxX2121一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；赜苫貧w方程可以推出由回歸方程可以推出 ,iiixY), 2 , 1(ni)., 0(2Ni相相互互獨獨立立且且都都式式中中的的 根據(jù)樣本及其觀測值可以得到根據(jù)樣本及其觀測值

37、可以得到、及及2 2的估計量及估計值的估計量及估計值 ，和2, 得到回歸方程的估計式或經驗回歸方程得到回歸方程的估計式或經驗回歸方程 ,xy一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；赜卸喾N確定回歸方程也就是確定未知參數(shù)有多種確定回歸方程也就是確定未知參數(shù) ，和和2, 的方法，其中最常用的是最小的方法，其中最常用的是最小二乘二乘法，即求出法，即求出 使及iibxayba,niiiyyQ12)(niiibxay12)(一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；氐闹底钚?，所求出的的值最小，所求出的a a稱為經驗截距，簡稱稱為經驗截距，簡稱為

38、為截距截距，b b稱為經驗回歸系數(shù)，簡稱為稱為經驗回歸系數(shù)，簡稱為回歸回歸系數(shù)系數(shù)，而，而 的無偏估計。是222nQ一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?. 2. 總體中未知參數(shù)的估計總體中未知參數(shù)的估計 根據(jù)最小二乘法的要求由根據(jù)最小二乘法的要求由 得, 0, 0bQaQ,)(,1xxniiilYxxbxbYa一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?F F檢驗法檢驗法： ),(222nSSE當當H H0 0為真時，為真時， );(122SSE且且SSR與與SSE相互獨立；因此，當相互獨立；因此，當H0為真時，為真時， ),

39、()(212nFnSSESSRF當當FFFF1-1-(1,n-2)(1,n-2)時應該放棄原假設時應該放棄原假設H H0 0。3 3 一元回歸方程檢驗一元回歸方程檢驗一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；?2) (2) t檢驗法檢驗法： ),(),(2222nSSElNbxx當當H H0 0為真時，為真時， ),()(22nTnSSElbtxx當當|t|t1-0.5(n-2)時應該放棄原假設時應該放棄原假設H0。 一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；?3) (3) r r檢驗法檢驗法： 根據(jù)根據(jù)x與與Y的觀測值的相關系數(shù)的觀

40、測值的相關系數(shù) ,yyxxxyyyxxxylllrlllr22可以推出可以推出.SSTSSRr2當當H H0 0為真時，為真時，),()()(212122nFnrrF一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?當當FFFF1-1-(1,n-2)(1,n-2)或或|r|r|r|r(n-2)(n-2)時應該放時應該放棄原假設棄原假設H H0 0，式中的，式中的 )(),(),()(22121211nnFnFnr可由可由r r檢驗用表中查出。檢驗用表中查出。 ,SSTSSRr2 因此，因此，r常常用來表示常常用來表示x與與Y的線性關系的線性關系在在x與與Y的全部關系中所

41、占的百分比，又稱為的全部關系中所占的百分比，又稱為x與與Y的觀測值的決定系數(shù)。的觀測值的決定系數(shù)。一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?4. 4. 利用回歸方程進行點預測和區(qū)間預測利用回歸方程進行點預測和區(qū)間預測 若線性回歸作顯著性檢驗的結果是放棄H0，也就是放棄回歸系數(shù)0的假設，便可以利用回歸方程進行點預測和區(qū)間預測，這是人們關注線性回歸的主要原因之一。 當xx0時， 的觀測值預測用000Ybxay稱為點預測。0y),()(000YExyE由于Y0的觀測值y0的點預測是無偏的。 一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；?當當

42、xx0時，用適合不等式時，用適合不等式PY0(G,H)1-的統(tǒng)計量的統(tǒng)計量G和和H所確定的隨機區(qū)間所確定的隨機區(qū)間(G,H)預測預測Y0的取值范圍稱為區(qū)間預測，而的取值范圍稱為區(qū)間預測，而(G,H)稱稱為為Y0的的1-預測區(qū)間。預測區(qū)間。 若若Y與樣本中的各與樣本中的各Y相互獨立，則根據(jù)相互獨立，則根據(jù)ZY0-(a+bx0)服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，E(Z)0， ),)()(xxlxxnZD20211),(222nSSE及及Z與與SSE相互獨立，相互獨立，一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；乜梢詫С隹梢詫С?).()(211220ntlxxnnSSEZtx

43、x因此，因此，Y0的的1-預測區(qū)間為預測區(qū)間為 a+bx0(x0)， . )()()(.xxlxxnnSSEntx2050101122一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?例例1.11.1吸附方程吸附方程某種物質在不同溫度下某種物質在不同溫度下可以吸附另一種物質，如果溫度可以吸附另一種物質，如果溫度x x( (單位：單位：) )與與吸附重量吸附重量Y(Y(單位：單位：mg)mg)的觀測值如下表所示：的觀測值如下表所示： 溫度溫度x 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 重量重量y 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 1

44、2.4 13.1 13.6 15.3 試求線性回歸方程并用三種方法作顯著性檢驗，試求線性回歸方程并用三種方法作顯著性檢驗，若若x02，求，求Y0的的0.95預測區(qū)間。預測區(qū)間。 解：根據(jù)上述觀測值得到解：根據(jù)上述觀測值得到n n9 9， 一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地data ex;input x y ;cards;1.5 4.8 1.8 5.7 2.4 7 3 8.3 3.5 10.9 3.9 12.4 4.4 13.1 4.8 13.6 5 15.3 2 .;proc gplot;plot yproc gplot;plot y* *x;symbol

45、 i=rl v=dot;proc reg;model x;symbol i=rl v=dot;proc reg;model y=x/cli;y=x/cli;run;run;一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地一元線性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；匾辉€性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；匾辉€性回歸一元線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；匾辉蔷€性回歸一元非線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地data ex;input x y ; ex;input x y

46、 ;x1=x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y);/x;lx=log(x);ly=log(y);cards;cards;1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.561 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.566 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.176 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17; ;proc gplot; ;plot yplot y* *x; x;symbol i=spline v=star;symbol i=spline v=star;proc reg;model y=x1;model y=x

47、1;proc reg;model ly=lx;model ly=lx;proc reg;model ly=x;model ly=x;run; ;一元非線性回歸一元非線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；匾辉蔷€性回歸一元非線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；匾辉蔷€性回歸一元非線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；匾辉蔷€性回歸一元非線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；匾辉蔷€性回歸一元非線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地一元非線性回歸一元非線性回歸華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?/p>

48、計算剩余平方和計算剩余平方和Qdata ex;input x y ; ex;input x y ;x1=x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y);/x;lx=log(x);ly=log(y);y1=y1=0.1159+ +1.9291* *x1;q1+(y-y1)x1;q1+(y-y1)* * *2; ;y2=exp(y2=exp(0.9638- -1.1292* *lx);q2+(y-y2)lx);q2+(y-y2)* * *2; ;y3=exp(y3=exp(0.9230- -0.3221* *x);q3+(y-y3)x);q3+(y-y3)* * *2; ;cards;car

49、ds;1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.561 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.566 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.176 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17; ;proc print;var q1-q3;var q1-q3;run; ;華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；赜嬎闶Ｓ嗥椒胶陀嬎闶Ｓ嗥椒胶蚎華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地人的人的體重體重與與身高、胸圍身高、胸圍血壓值血壓值與與年齡、性別、勞動強度、飲食年齡、性別、勞動強度、飲食習慣、吸煙狀況、家族史習慣、吸煙狀況

50、、家族史糖尿病人的糖尿病人的血糖血糖與與胰島素、糖化血紅蛋胰島素、糖化血紅蛋白、血清總膽固醇、甘油三脂白、血清總膽固醇、甘油三脂射頻治療儀定向治療腦腫瘤過程中，腦射頻治療儀定向治療腦腫瘤過程中，腦皮質的皮質的毀損半徑毀損半徑與輻射的與輻射的溫度溫度、與照射的、與照射的時間時間華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；?華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；豗XXXTT1)(擬合優(yōu)度公式擬合優(yōu)度公式YYYXSSTSSRRTT2回歸參數(shù)的檢驗公式回歸參數(shù)的檢驗公式) 1()(12knt

51、XXTiiTii參數(shù)估計公式參數(shù)估計公式多元回歸分析的幾個公式多元回歸分析的幾個公式華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；囟嘣貧w的假設檢驗多元回歸的假設檢驗華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；貙嵗汉笔∮筒送度肱c產出的統(tǒng)計分析實例：湖北省油菜投入與產出的統(tǒng)計分析 1投入指標（1）土地（S）。土地用播種面積來表示。農作物播種面積是指當年從事農業(yè)（2）勞動（L）。勞動用勞動用工數(shù)（成年勞動力一人勞動一天為一個工）來表示。勞動用工中包含著直接和間接生產用工。（3）資本（K）。資本用物質費用來表示。物質費用包含直接費用和間接費用。主要有種子秧苗費、農家肥費、化肥費、農藥費、畜

52、力、固定資產折舊費和管理及其他費用等。華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；? 產出指標 產出指標用湖北省歷年油菜生產的總產量（Y）來表示。Y.S的資料均來自湖北農村統(tǒng)計年鑒（歷年）的取值是依據(jù)湖北農村統(tǒng)計年鑒（歷年）中的湖北省油菜每畝平均投入量乘以播種面積得到。 華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；豐LK)t (AYSLKeAYt0SlnLlnKlntAlnY華中農業(yè)大學數(shù)學建模基地華中農業(yè)大學數(shù)學建?；豥ata exdata ex；input y k s l t input y k s l t ；x1=log(k)x1=log(k)；x2=log(s)x2=log(

53、s)；x3=log(l)x3=log(l)；y1=log(y)y1=log(y)；cardscards；70.897270.897240076.5884 40076.5884 825.1305825.130515347.4273 15347.4273 1 183.750683.750648008.769048008.7690915.1500915.150015832.095015832.09502 270.862770.862744593.842544593.8425801.6150801.615013306.809013306.80903 378.345178.345143460.32294

54、3460.3229783.2100783.210013314.570013314.57004 498.074998.074972657.263372657.2633923.8050923.805014596.119014596.11905 5134.8767134.8767146108.3421146108.34211282.89001282.8900 20911.107020911.10707 7147.5315147.5315162433.3500162433.35001244.70001244.7000 18670.500018670.50008 8154.7607154.7607166

55、979.6325166979.63251330.51501330.5150 18627.210018627.21009 9159.9743159.9743190395.5262190395.52621505.46001505.4600 20775.348020775.34801010198.4942198.4942205914.6645205914.66451738.41001738.4100 22599.330022599.33001111194.7943194.7943189762.7335189762.73351677.09001677.0900 20963.625020963.6250

56、1212187.1013187.1013193461.5610193461.56101761.94501761.9450 21936.215321936.21531414235.1184235.1184183768.4035183768.40351779.15001779.1500 19606.233019606.23301515；proc regproc reg；model y1=x1 x2 x3 t model y1=x1 x2 x3 t ；runrun；華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?Sum of Mean Source DF Squares Square F Valu

57、e Pr F Model 4 2.15231 0.53808 148.95 |t| Intercept 1 0.93016 1.91920 0.48 0.6409 x1 1 0.24781 0.09610 2.58 0.0327 x2 1 1.28223 0.57122 2.24 0.0550 x3 1 -0.82102 0.55591 -1.48 0.1780 t 1 -0.00168 0.02437 -0.07 華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；?Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F Model 3 2.15229

58、 0.71743 223.29 |t| Intercept 1 0.87950 1.67253 0.53 0.6117 x1 1 0.24554 0.08518 2.88 0.0181 x2 1 1.24568 0.20239 6.15 0.0002 x3 1 -0.78798 0.26689 -2.95 華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建模基地Lln.Sln.Kln.Yln643284017218512441890 DW=2.537 F=404.25 R2=0.988K，S。L的的t值分別為（值分別為（3.366） (6.647) (-10.316) 643284017218512441890.LSKY華中農業(yè)大學數(shù)學建?；厝A中農業(yè)大學數(shù)學建?；啬陻?shù)年