第八章相對論

1、目目 錄錄第八章第八章相相 對對 論論目目 錄錄第一節(jié)第一節(jié)時(shí)空的相對性時(shí)空的相對性目目 錄錄8.1.1牛頓絕對時(shí)空觀的困難牛頓絕對時(shí)空觀的困難 18811881年美國物理學(xué)家邁克耳遜和莫雷年美國物理學(xué)家邁克耳遜和莫雷設(shè)計(jì)了一套精密的光學(xué)儀器，測量相對于設(shè)計(jì)了一套精密的光學(xué)儀器，測量相對于地球在各個(gè)不同方向上傳播的光速。他們地球在各個(gè)不同方向上傳播的光速。他們驚奇地發(fā)現(xiàn)光的速度在各個(gè)方向上都一樣。驚奇地發(fā)現(xiàn)光的速度在各個(gè)方向上都一樣。目目 錄錄8.1.2 愛因斯坦假設(shè)愛因斯坦假設(shè) 19051905年，愛因斯坦提出了狹義相對論，年，愛因斯坦提出了狹義相對論，這時(shí)這時(shí)邁克耳遜和莫雷實(shí)驗(yàn)之謎邁克耳遜

2、和莫雷實(shí)驗(yàn)之謎才被解開。才被解開。狹義相對論是從它的兩個(gè)基本原理狹義相對論是從它的兩個(gè)基本原理( (又稱基又稱基本假設(shè)本假設(shè)) )出發(fā)，很自然地產(chǎn)生了。出發(fā)，很自然地產(chǎn)生了。 基本原理之一：基本原理之一：光速不變原理光速不變原理，即在即在真空中的光速的大小是一恒量，對所有作真空中的光速的大小是一恒量，對所有作勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀察者而言都具有相同的勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀察者而言都具有相同的值。值。目目 錄錄8.1.3 時(shí)間的相對性時(shí)間的相對性1 1、如何校對不同地點(diǎn)如何校對不同地點(diǎn) A 和和 B 的兩個(gè)時(shí)鐘？的兩個(gè)時(shí)鐘？ 討論同一參考中不同地點(diǎn)的鐘討論同一參考中不同地點(diǎn)的鐘ABdctA36129tB =

3、 tA+d/c36129目目 錄錄uSSAB車尾車尾 BA 車頭車頭 cc 在參考系在參考系SS中校準(zhǔn)同步的兩個(gè)鐘，在中校準(zhǔn)同步的兩個(gè)鐘，在參考系參考系 S S 中看是否還同步呢中看是否還同步呢? ? 設(shè)有兩個(gè)觀測者，設(shè)有兩個(gè)觀測者，SS可用列車中部的可用列車中部的燈來校準(zhǔn)車頭和車尾的鐘。開燈后，燈光同燈來校準(zhǔn)車頭和車尾的鐘。開燈后，燈光同時(shí)到達(dá)車頭和車尾。時(shí)到達(dá)車頭和車尾。目目 錄錄 地面上的地面上的 S S 看來、燈光向前和向后的速看來、燈光向前和向后的速率也都是率也都是 c c ，但由于列車以速度，但由于列車以速度 u u 向前運(yùn)向前運(yùn)動(dòng)，傳到車尾的燈光比傳到車頭的燈光少走動(dòng)，傳到車尾的

4、燈光比傳到車頭的燈光少走一段路，因而燈光先到車尾，后到車頭。一段路，因而燈光先到車尾，后到車頭。uSSAB車尾車尾 BA 車頭車頭 cc目目 錄錄 所以所以 SS校準(zhǔn)了的兩個(gè)鐘，校準(zhǔn)了的兩個(gè)鐘，S S 看來并未看來并未校準(zhǔn)。換句話說，從校準(zhǔn)。換句話說，從 SS看是同時(shí)的兩件事，看是同時(shí)的兩件事，從從 S S 看一先一后，發(fā)生于不同時(shí)刻。就是說看一先一后，發(fā)生于不同時(shí)刻。就是說同時(shí)的概念是相對的同時(shí)的概念是相對的，與觀測者的運(yùn)動(dòng)情形，與觀測者的運(yùn)動(dòng)情形有關(guān)有關(guān)uSSAB車尾車尾 BA 車頭車頭 cc目目 錄錄2 2、時(shí)間膨脹、時(shí)間膨脹 Time DilationuSSABuSSABhhllut光

5、豎直來回時(shí)間光豎直來回時(shí)間向上的向上的 To= 2h/c光沿一等腰三角形光沿一等腰三角形的兩腰傳播所需時(shí)的兩腰傳播所需時(shí)間間 T = 2l /cS系系( 相對靜止相對靜止 )觀測觀測S 系系(相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) )觀測觀測目目 錄錄uSSABhllutS 系系(相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng) )觀測觀測幾何關(guān)系：幾何關(guān)系： l 2 = h2 + ( ut /2)2 (Tc/2)2 = (Toc/2)2 + ( ut /2)2 To2 c2 = T2 (c2 - u2 ) 表明從靜止觀測者看運(yùn)動(dòng)的表明從靜止觀測者看運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢時(shí)鐘變慢了；了；或者說運(yùn)動(dòng)參考系中測量某地的時(shí)間膨脹了。或者說運(yùn)動(dòng)參考系中測量某地的

6、時(shí)間膨脹了。這種膨脹稱為這種膨脹稱為愛因斯坦膨脹愛因斯坦膨脹。T To o是與鐘相對是與鐘相對靜止觀測者讀得的時(shí)間稱為靜止觀測者讀得的時(shí)間稱為固有時(shí)間固有時(shí)間，也稱，也稱本征時(shí)間本征時(shí)間或或原時(shí)原時(shí)，稱為稱為時(shí)間膨脹因子時(shí)間膨脹因子。ToT =12uc =1/ =12目目 錄錄3、孿生子效應(yīng)、孿生子效應(yīng) 設(shè)想一對年華正茂的孿生兄弟，哥哥設(shè)想一對年華正茂的孿生兄弟，哥哥告別弟弟，登上訪問牛郎織女的旅程。歸告別弟弟，登上訪問牛郎織女的旅程。歸來時(shí)，阿哥仍是風(fēng)度翩翩一少年，而前來來時(shí)，阿哥仍是風(fēng)度翩翩一少年，而前來迎接他的胞弟卻是白發(fā)蒼蒼一老翁了。這迎接他的胞弟卻是白發(fā)蒼蒼一老翁了。這真應(yīng)了古代神話

7、里真應(yīng)了古代神話里“天上方一日，地上已天上方一日，地上已七年七年”的說法！的說法！ 按照相對論，運(yùn)動(dòng)不是相對的嗎？上按照相對論，運(yùn)動(dòng)不是相對的嗎？上面是從面是從“天天” 看看 “地地”，若從，若從“地地” 看看 “天天”，還應(yīng)有，還應(yīng)有“地上方一日，天上已七地上方一日，天上已七年年”的效應(yīng)。為什么在這里天、地不對稱？的效應(yīng)。為什么在這里天、地不對稱？這便是所說的這便是所說的“孿生子佯謬孿生子佯謬 twin paradox”。目目 錄錄 從邏輯上看，這佯謬并不存在，因?yàn)樘臁倪壿嬌峡?，這佯謬并不存在，因?yàn)樘?、地兩個(gè)參考系的確不對稱的。地兩個(gè)參考系的確不對稱的。從原則上講，從原則上講，“地地”可以

8、是一個(gè)慣性參考系，而可以是一個(gè)慣性參考系，而“ 天天”卻不能。否則它將一去不復(fù)返，兄弟永別了，卻不能。否則它將一去不復(fù)返，兄弟永別了，誰也不再有機(jī)會(huì)直接看到對方的年齡。誰也不再有機(jī)會(huì)直接看到對方的年齡?！?天天”之所以能返回，必有加速度，這就之所以能返回，必有加速度，這就超出狹義相對論的理論范圍，需要用廣義相超出狹義相對論的理論范圍，需要用廣義相對論去討論。對論去討論。廣義相對論對上述被看作廣義相對論對上述被看作“佯佯謬謬”的效應(yīng)是肯定的，認(rèn)為這種現(xiàn)象能夠發(fā)的效應(yīng)是肯定的，認(rèn)為這種現(xiàn)象能夠發(fā)生。生。 用儀器模擬的用儀器模擬的“孿生子孿生子”實(shí)驗(yàn)已成為可實(shí)驗(yàn)已成為可能。能。 1971 年完成了兩

9、完全相同的銫原子鐘年完成了兩完全相同的銫原子鐘分別向東和向西繞地球一周的實(shí)驗(yàn)。分別向東和向西繞地球一周的實(shí)驗(yàn)。目目 錄錄SBAu8.1.4 長度的相對性長度的相對性 觀測者觀測者 S 的測量很簡單，用米尺從車的測量很簡單，用米尺從車頭頭 A 量到車尾量到車尾 B，就得到列車長度，就得到列車長度 Lo 。 這個(gè)長度稱為列車這個(gè)長度稱為列車固有長度固有長度，又稱，又稱本征本征長度長度，因?yàn)槭怯膳c它相當(dāng)靜止的觀測者量得，因?yàn)槭怯膳c它相當(dāng)靜止的觀測者量得的。的。目目 錄錄 站臺觀測者站臺觀測者 S 如何量運(yùn)動(dòng)列車的長度呢如何量運(yùn)動(dòng)列車的長度呢?我們可在某一時(shí)刻同時(shí)記下車頭和車尾經(jīng)過我們可在某一時(shí)刻同時(shí)

10、記下車頭和車尾經(jīng)過站臺的位置站臺的位置 A 和和 B，然后用米尺量出站臺上，然后用米尺量出站臺上這兩點(diǎn)之間的距離這兩點(diǎn)之間的距離 L，就是他量得的列車長，就是他量得的列車長度，但是同時(shí)是相對的，從度，但是同時(shí)是相對的，從 S 來看來看 A 與與 A和和 B 與與 B 同時(shí)對齊，所以同時(shí)對齊，所以 AB 就是車長。就是車長。SSABBAu目目 錄錄 但從但從 S 來看，來看，A 和和 B 兩處的鐘并沒有兩處的鐘并沒有對準(zhǔn)。站臺向后掠過，對準(zhǔn)。站臺向后掠過，B 處的鐘比處的鐘比 A 處的慢處的慢了一些，了一些，A 與與 A先對齊，先對齊，B 與與 B 后對齊，后對齊，在在 A 與與 A 對齊時(shí)他看

11、到下面情形，對齊時(shí)他看到下面情形，uSSABBA所以列車要比所以列車要比 AB 長，這就是說，長度是相長，這就是說，長度是相對的，對的，靜止觀測者看到的運(yùn)動(dòng)物體縮短了。靜止觀測者看到的運(yùn)動(dòng)物體縮短了。目目 錄錄S系系：從車尾向車頭發(fā)射一束光，返回所用：從車尾向車頭發(fā)射一束光，返回所用 時(shí)間：時(shí)間： T。= 2 Lo /cS 系系：光從車尾傳到車頭的時(shí)間：光從車尾傳到車頭的時(shí)間： T = L/(c - u) 從車頭返回車尾的時(shí)間：從車頭返回車尾的時(shí)間： T” = L/(c + u)SSABBAu總的時(shí)間：總的時(shí)間： T = T + T” = L/(c - u) + L/(c + u) = 2L/

12、c(1- 2 )時(shí)間膨脹公式：時(shí)間膨脹公式： T = To /(1- 2 )1/2 = 2Lo /c(1- 2 )1/2目目 錄錄 T = 2L/c(1- 2 ) = 2Lo /c(1- 2 )1/2Lo12=LSSABBAu 它表明從靜止觀測者來看運(yùn)動(dòng)的尺子縮它表明從靜止觀測者來看運(yùn)動(dòng)的尺子縮短了，縮短因子與它沿尺長方向的速度有關(guān)，短了，縮短因子與它沿尺長方向的速度有關(guān)，這種縮短稱為這種縮短稱為洛侖茲收縮洛侖茲收縮，也稱，也稱長度收縮長度收縮 Length Contraction。長度收縮長度收縮 同理可證明，垂直同理可證明，垂直于運(yùn)動(dòng)方向的尺子長度于運(yùn)動(dòng)方向的尺子長度不變，與它的速率無關(guān)，

13、不變，與它的速率無關(guān)，即洛侖茲收縮只發(fā)生于即洛侖茲收縮只發(fā)生于沿著運(yùn)動(dòng)的方向。沿著運(yùn)動(dòng)的方向。目目 錄錄第二節(jié)第二節(jié)洛侖茲變換洛侖茲變換與與速度的合成速度的合成目目 錄錄OOssxxu 設(shè)設(shè)兩參照系兩參照系在初始時(shí)鐘重在初始時(shí)鐘重合，合，S沿沿 x 軸勻速運(yùn)動(dòng)，速率軸勻速運(yùn)動(dòng)，速率為為 u，事件，事件P在在S 系系: (x, y, z, t)，在在S系系: (x, y, z, t )+=c2u12xtu=x=yy=zzttx12+8.2.1 洛侖茲洛侖茲 Lorentz 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換=c2u12xtu=x=yy=zzttx12目目 錄錄cu1x utx1=22t=x=yy=zzt2x ut

14、=t=x=yy=zztcu0當(dāng)當(dāng)討論：討論： 1.若若u c，則洛侖茲變換退化為伽利，則洛侖茲變換退化為伽利略變換即相對論包括了經(jīng)典力學(xué)的內(nèi)容，經(jīng)略變換即相對論包括了經(jīng)典力學(xué)的內(nèi)容，經(jīng)典力學(xué)是相對論力學(xué)當(dāng)物體速度遠(yuǎn)小于光速典力學(xué)是相對論力學(xué)當(dāng)物體速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)的一種極限情況。時(shí)的一種極限情況。目目 錄錄2.在洛倫茲變換中時(shí)間和空間密切相關(guān)，在洛倫茲變換中時(shí)間和空間密切相關(guān)， 它們不再是相互獨(dú)立的。它們不再是相互獨(dú)立的。 3.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常用相對量的變換在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常用相對量的變換1x u=2txcutx12=t2c2u=ttx12+1xu=2tx或或+目目 錄錄例例8-1 靜止長度為靜止長度

15、為 l o的車廂以速度的車廂以速度 u 相對于相對于地面勻速直線運(yùn)動(dòng)，若從車廂的后壁處相對地面勻速直線運(yùn)動(dòng)，若從車廂的后壁處相對車廂以速度車廂以速度 vo向前推出一個(gè)小球且設(shè)小球勻向前推出一個(gè)小球且設(shè)小球勻速前進(jìn)，求地面觀測者測得小球從后壁到前速前進(jìn)，求地面觀測者測得小球從后壁到前壁所經(jīng)歷的時(shí)間。壁所經(jīng)歷的時(shí)間。解：設(shè)車廂為解：設(shè)車廂為 S系，地面為系，地面為 S 系，小球在車系，小球在車廂廂 S系中經(jīng)歷時(shí)間間隔系中經(jīng)歷時(shí)間間隔 t= lo / vo ，空間間，空間間隔隔 x = l o ，則地面觀測者即，則地面觀測者即S系中測得小球系中測得小球從后壁到前壁所經(jīng)歷的時(shí)間從后壁到前壁所經(jīng)歷的時(shí)間

16、 t 為為:c2u=ttx12+volo/c2=lo/vo1+u2/c2目目 錄錄=xdtdxdtdtdtdu1xdtd+utdtdtdtdc212u1c212uc2xdtd=.)(vxvx=uc2121()(+u1uc2vx+vxvx=1+uuc2vx經(jīng)整理后得經(jīng)整理后得c2u+=ttx=xtuxc21u2c21u28.2.2 速度的合成速度的合成目目 錄錄1 =c21u2+vxvx=1+uuc2vx+vzvz=1uc2vx()+vyvy=1u2vx()cvvxvx=1uuc2vxvzvz=1uc2x()vyvy=1u2vx()c目目 錄錄vxvx=+u+vzvz=1uc2vx()+vyvy=1u2vx()cvyy=vv