第10章小結(jié)與習題課

1、1. .電荷守恒定律電荷守恒定律2. .電荷量子化電荷量子化3. .庫侖定律庫侖定律1212122014q qrFr4. .場疊加原理場疊加原理nEEEE21nii1E1. .電場強度電場強度0FEq0204qErr點電荷點電荷2. .電偶極矩電偶極矩pq l3. .電通量電通量dSES 4. .電場力的功電場力的功000dUbababababaAqElq UUqWW5. .電勢能電勢能0aaWq U6. .電勢電勢0aWUq7.7.電勢差電勢差UUababUdbaEldaElrqU04點電荷點電荷I. .電場強度計算方法電場強度計算方法0qFE 1. .由定義由定義2. .點電荷系點電荷系1

2、niiEE 02014iiiqrr3. .矢量積分法矢量積分法連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體dVEE0201d4rVqr4. .利用高斯定理利用高斯定理具有高度對稱的場具有高度對稱的場0d ESSq 5. .靈活運用場疊加原理靈活運用場疊加原理oP如空心均勻帶電球體，求如空心均勻帶電球體，求球心連線上球心連線上P點的場強。點的場強?；蚧?dsDSqII. .電勢的計算方法電勢的計算方法1. .由定義由定義0daaWUElq2. .點電荷系點電荷系3. .代數(shù)積分法代數(shù)積分法連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體iniUU1niiirq104dVUU體0d4Vqr體點電荷點電荷rquP041. .靜電場中的高斯定理靜電場中

3、的高斯定理0d SqES 2. .靜電場中的環(huán)路定理靜電場中的環(huán)路定理d0LEl 是有源場是有源場是保守場是保守場1. .靜電平衡條件：靜電平衡條件：靜電平衡時導體為等勢體，導體表靜電平衡時導體為等勢體，導體表面為等勢面。面為等勢面。2. .靜電平衡時導體內(nèi)無靜電平衡時導體內(nèi)無凈凈電荷，所有電荷電荷，所有電荷分布于外表面。分布于外表面。孤立導體孤立導體電荷面密度與導體表面的曲率半電荷面密度與導體表面的曲率半徑成反比。徑成反比。導體內(nèi)部場強處處為導體內(nèi)部場強處處為0 0。3. .靜電平衡時，場強方向與導體表面垂直，靜電平衡時，場強方向與導體表面垂直，且導體表面且導體表面附近附近的場強大小為的場強

4、大小為0E1. .介質(zhì)中介質(zhì)中1r 0DEEr D D 是自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生的。是自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生的。對各向同性、均勻電介質(zhì)對各向同性、均勻電介質(zhì)E ED Dr0E E對平行板電容器對平行板電容器0D介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理0SdqDS2. .abUqC1. .電容器電容電容器電容2. .電容器串聯(lián)電容器串聯(lián)nCCCC1111213. .電容器并聯(lián)電容器并聯(lián)nCCCC21CQWe221221CUQU212011ddd22VVVWWEVDE V rrDDEEw02202121211. . C1 和和 C2 兩空氣電容器并聯(lián)起來接上電源充電兩空氣電容器并聯(lián)起來接上電源充電

5、. .然后然后將電源斷開，再把一電介質(zhì)插入將電源斷開，再把一電介質(zhì)插入 C1 中，則中，則 C C (A) C1 和和 C2 極板上電量都不變極板上電量都不變. .(B) C1極板上電量增大，極板上電量增大，C2極板極板上的電量不變上的電量不變. .(C) C1極板上電量增大，極板上電量增大，C2極板極板上的電量減少上的電量減少. .(D) C1極板上的電量減少極板上的電量減少,C2極板極板上電量增大上電量增大. . 1C2C12QCC與并聯(lián)，電壓相同，但總電量 不變121QQQQ但不變。所以，增加。2222CC=Q/UQU=C UQCQ插入電介質(zhì)后，總 增加，因 不變，所以 減小。不變，所以

6、也減小。2. .金屬球金屬球 A 與同心球殼與同心球殼 B 組成電容器，組成電容器，球球 A 上帶電荷上帶電荷 q，殼，殼 B 上帶電荷上帶電荷 Q，測，測得球與殼之間電勢差為得球與殼之間電勢差為UAB，可知該電容，可知該電容器電容值為：器電容值為：QqAoB A A )/(2(ABUQq(D)AB/UQq)( (C)ABQ/U(B)ABq/U(A)3. C1 和和 C2 兩空氣電容器串聯(lián)起來接上電源充電兩空氣電容器串聯(lián)起來接上電源充電, ,保持電保持電源聯(lián)接源聯(lián)接, ,再把一電介質(zhì)板插入再把一電介質(zhì)板插入 C1 中中, ,則則 A A 1C2C(A) C1上電勢差減小上電勢差減小, ,C2上

7、電量增大；上電量增大；(B) C1上電勢差減小上電勢差減小, ,C2上電量不變；上電量不變；(C) C1上電勢差增大上電勢差增大, ,C2上電量減??；上電量減??；(D) C1上電勢差增大上電勢差增大, ,C2上電量不變。上電量不變。解解 電源聯(lián)接不斷開意味著總電壓電源聯(lián)接不斷開意味著總電壓UU不變。串聯(lián)不變。串聯(lián)時兩電容器電量相等即時兩電容器電量相等即q q1 1=q=q2 2=q=qC C2 2不變，不變，q q,U,U2 2增大，而增大，而1 1+ +2 2，則，則電勢差減小。電勢差減小。由于由于 C C1 1放入介質(zhì)，放入介質(zhì)，C C1 1電容增大，總電容電容增大，總電容C C增大，增大

8、，而而1 1+ +2 2q q，所以電量，所以電量Q Q增大增大3. C1 和和 C2 兩空氣電容器串聯(lián)起來接上電源充電兩空氣電容器串聯(lián)起來接上電源充電, , 然后然后將電源斷開將電源斷開, ,再把一電介質(zhì)板插入再把一電介質(zhì)板插入 C1 中中, ,則則 1C2C(A)(A)C C1 1上電勢差減小，上電勢差減小，C C2 2電勢差增大電勢差增大. .(B) C(B) C1 1上電勢差減小，上電勢差減小，C C2 2上電勢差不變上電勢差不變. .(C) C(C) C1 1上電勢差增大，上電勢差增大，C C2 2上電勢差減小上電勢差減小. . (D) C(D) C1 1上電勢差增大，上電勢差增大，

9、C C2 2上電勢差不變上電勢差不變. .解解 電源斷開意味著電量不變。電源斷開意味著電量不變。 由于由于 C C1 1 放入介放入介質(zhì)，質(zhì)，C C1 1 電容增大，電容增大， 則則UU1 1電勢差減小。電勢差減小。C C2 2不變，不變，所以所以UU2 2不變不變4.一個帶電量一個帶電量 q、半徑為、半徑為 R 的金屬球殼的金屬球殼, ,殼內(nèi)是真空，殼外是介電常數(shù)為殼內(nèi)是真空，殼外是介電常數(shù)為 的無的無限大各向同性均勻介質(zhì)，則此球殼的電限大各向同性均勻介質(zhì)，則此球殼的電勢勢U= = A A (A) q / /4R (B) q / /4R (C) q / /4R2(D) q / /4R25.

10、.真空中有一均勻帶電球體和一均勻帶電真空中有一均勻帶電球體和一均勻帶電球面球面, ,如果它們的半徑和所帶的電量都相如果它們的半徑和所帶的電量都相等等, ,則它們的靜電能之間的關系是：則它們的靜電能之間的關系是： B B （A）球體的靜電能等于球面的靜電能；）球體的靜電能等于球面的靜電能； （B）球體的靜電能大于球面的靜電能；）球體的靜電能大于球面的靜電能；（C）球體的靜電能小于球面的靜電能；）球體的靜電能小于球面的靜電能； （D）無法比較。）無法比較。 6. 一球形導體，帶電量一球形導體，帶電量 q , ,置于一任意形狀的空腔導置于一任意形狀的空腔導體中體中, ,當用導線將兩者連接后當用導線將

11、兩者連接后, ,則與未連接前相比系統(tǒng)則與未連接前相比系統(tǒng)靜電能量將靜電能量將 C C q(A) 不變；不變；(B) 增大；增大；(C) 減?。粶p?。?(D) 如何變化無法確定。如何變化無法確定。 解解 任意形狀的空腔導體中，球形導體帶電量任意形狀的空腔導體中，球形導體帶電量q q 不變。不變。 未連接前，腔內(nèi)、腔外均有電場存在。只不過連接后未連接前，腔內(nèi)、腔外均有電場存在。只不過連接后電量電量 q q 跑到空腔的外表面上，則腔外電場不變。但腔跑到空腔的外表面上，則腔外電場不變。但腔內(nèi)電場則為零了。故與未連接前相比系統(tǒng)靜電場能將內(nèi)電場則為零了。故與未連接前相比系統(tǒng)靜電場能將減小。減小。8. .

12、同心導體球與導體球殼周圍電場的電同心導體球與導體球殼周圍電場的電力線分布如圖所示，由電力線分布情況力線分布如圖所示，由電力線分布情況可知球殼上所帶總電量為：可知球殼上所帶總電量為：0 )A(q0 )B(q0 )C(q(D)無法確定。無法確定。 C C 9.一個未帶電的空腔導體球殼，內(nèi)半徑為一個未帶電的空腔導體球殼，內(nèi)半徑為 R ，在腔內(nèi)，在腔內(nèi)離球心的距離為離球心的距離為 d 處處 （ d RR1 1 ）, ,分別帶有電荷分別帶有電荷q q1 1和和q q2 2，現(xiàn)，現(xiàn)用導線將兩球用導線將兩球連起來，則內(nèi)連起來，則內(nèi)外球殼的電量分別為：外球殼的電量分別為：（A A） q q1 1，q q2 2

13、 , , （B B）（）（q q1 1+q+q2 2）/2/2， （q1+q2q1+q2）/2/2（C C） 0 0， q q1 1+q+q2 2 , ,（D D） q q1 1+q+q2 2，0 0 C C D D (A) 5 ； (B) 1/5 ；(C)(D)51/ 512. 12. 電荷之比為電荷之比為1 1：3 3：5 5的三個帶同號電荷的小的三個帶同號電荷的小球球A A，B B，C C，保持在一條直線上，相互間距離，保持在一條直線上，相互間距離比小球直徑大得多比小球直徑大得多. .若固定若固定A A，C C不動，改變不動，改變B B的的位置使位置使B B所受電場力為零時，所受電場力為

14、零時，AB AB 與與 BC BC 的比的比值為值為 2201021313544qqqqrr13. 13. 一帶正電荷的質(zhì)點，在電場力作用下從一帶正電荷的質(zhì)點，在電場力作用下從A A點點經(jīng)經(jīng)C C點運動到點運動到B B點，點， 其運動軌跡如圖所示。已其運動軌跡如圖所示。已知質(zhì)點運動的速率是遞增的，下面關于知質(zhì)點運動的速率是遞增的，下面關于C C點場點場強方向的四個圖示中正確的是：強方向的四個圖示中正確的是： D D （A A）（B B）（C C）（D D）EA AB BEA AB BEA AB BEA AB B1414、有四個等量點電荷在、有四個等量點電荷在OXYOXY平面上的四種不同組態(tài)，平

15、面上的四種不同組態(tài)，所有點電荷均與原點等距，設無窮遠處電勢為零，則原所有點電荷均與原點等距，設無窮遠處電勢為零，則原點點O處電場強度和電勢均為零的組態(tài)是處電場強度和電勢均為零的組態(tài)是 D D 16.16.在坐標原點放一正電荷在坐標原點放一正電荷Q Q，它在，它在P P點點 產(chǎn)生電場強度為產(chǎn)生電場強度為 ，現(xiàn)在，另外有一個負電荷，現(xiàn)在，另外有一個負電荷-2Q-2Q，試問應將它放在什么位置才能使，試問應將它放在什么位置才能使P P點的電點的電場強度等于零？場強度等于零？ 0, 1yxE(A)(A) x x軸上軸上 x1x1； (B) x(B) x軸上軸上 0 x10 x1；(C)(C) x x軸上

16、軸上 x0 x0;y0;(E) y(E) y軸上軸上 y0 y0 。 C C 17.17.在電荷為在電荷為-Q-Q的點電荷的點電荷A A 的靜電場中，將另一電的靜電場中，將另一電荷為荷為q q的點電荷的點電荷B B從從a a點移到點移到b b點，點，a a、b b兩點距離點兩點距離點電荷電荷A A的距離分別為的距離分別為r r1 1和和r r2 2，如圖，則移動過程中，如圖，則移動過程中電場力作的功為電場力作的功為 （A A）01211()4Qrr（B B）01211()4qQrr（C C） 01211()4qQrr（D D）0124()qQrrQAa ab br r1 1r r2 2 C C

17、 D（A） , （B）（C） , （D）011()4qrR04qr011()4qRr04()qrR19.19.在點電荷在點電荷q q的電場中，選取以的電場中，選取以q q為中心，為中心， R R為為半徑的球面上一點半徑的球面上一點P P處作電勢零點，則與點處作電勢零點，則與點電荷電荷q q相距為相距為r r的的P P 點的電勢為：點的電勢為：P qRPr2004RaaPrWquEdldlqr1：帶正電的導體帶正電的導體 A ，接近不帶電的導體，接近不帶電的導體 B ，導體，導體 B 的電勢如何變化。的電勢如何變化。答案：升高答案：升高。AB2. .如圖，兩同心如圖，兩同心導體球殼，內(nèi)球殼帶電荷

18、導體球殼，內(nèi)球殼帶電荷+q+q，外球殼，外球殼帶電荷帶電荷-2q-2q。靜電平衡時，外球殼的電荷分布為：。靜電平衡時，外球殼的電荷分布為：內(nèi)表面內(nèi)表面： . .外表面外表面： . . -q-q-q-qOq 3.3.如圖所示，將一負電荷從無窮遠處移到如圖所示，將一負電荷從無窮遠處移到一個不帶電的導體附近，則導體內(nèi)的電場一個不帶電的導體附近，則導體內(nèi)的電場強度強度 ，導體的電勢，導體的電勢 ( (填增填增大、不變、減小大、不變、減小) ) 不變不變減小減小4.4.一平行板電容器，兩板間充滿各向同性均一平行板電容器，兩板間充滿各向同性均勻電介質(zhì)，已知相對電容率為勻電介質(zhì)，已知相對電容率為 r r，若

19、極板若極板上上的自由電荷面密度為的自由電荷面密度為， 兩板間兩板間電場強度的電場強度的大小大小E E= = 。 E0rE 5.AC5.AC為一根長為為一根長為2 2l l的帶電直細棒，左半部均勻帶有負電的帶電直細棒，左半部均勻帶有負電荷，右半部均勻帶有正電荷，電荷密度分別為荷，右半部均勻帶有正電荷，電荷密度分別為- - 和和+ + ，如圖，如圖，O O點在棒的點在棒的延長線上，距延長線上，距A A端的距離為端的距離為l l。P P點在點在棒的垂直平分線上，到棒的距離為棒的垂直平分線上，到棒的距離為l l ，以棒的中點為電，以棒的中點為電勢零點，勢零點，03ln44003-ln44OBCABuu

20、u則則O O點電勢為點電勢為 ， P P點電勢為點電勢為 。 300023(ln3 +ln2 )ln4442lBCldxullx200ln244lABldxuduxlAPCBlll OOO6.6.圖示為靜電場的等勢線圖圖示為靜電場的等勢線圖, ,已知已知UU1 1 U U2 2 UU3 3, ,在圖中畫出在圖中畫出a,ba,b兩點的電場強度的方向兩點的電場強度的方向, ,并比較它們的大小并比較它們的大小.E.Ea a E Eb b。( (填填) ) = =1U2U3UOab7.7.地球表面附近的電場強度約為地球表面附近的電場強度約為 100 N /C100 N /C，方向垂直地面向下，假設地球

21、上的電荷都均勻方向垂直地面向下，假設地球上的電荷都均勻分布在地表面上，則地面帶分布在地表面上，則地面帶 電，電電，電荷面密度荷面密度 = = . . 負負8.858.851010-10-10 C/m C/m2 2E8.8.一閉合面包圍著一個電偶極子，則通過此一閉合面包圍著一個電偶極子，則通過此閉合面的電場強度通量閉合面的電場強度通量= = . . 0 001deisESq 9.9.一帶電量為一帶電量為q q、半徑為、半徑為r rA A的的金屬球金屬球A A，與一原先不帶電、，與一原先不帶電、內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為r rB B和和r rC C的金屬的金屬球殼球殼B B同心放置如圖，則圖中同

22、心放置如圖，則圖中P P及及P P 點的電場強度及電勢點的電場強度及電勢304q rr04cqrU=U= . . （設無窮遠處為電勢零點）（設無窮遠處為電勢零點） PE = = . . = = . . U UP P = = . . 如果用導線將如果用導線將A A、B B連接起來，則連接起來，則A A球的電勢球的電勢PE0 0ABPOqArBrCrrPr04cqr10.10.把一均勻帶電量為把一均勻帶電量為+Q+Q的球形肥皂泡由半徑的球形肥皂泡由半徑r r1 1的的吹脹到吹脹到r r2 2，則半徑為，則半徑為R(rR(r1 1RrRr2 2) )的球面上任一點的的球面上任一點的場強大小場強大小E

23、 E由由 變?yōu)樽優(yōu)?; ;電勢由電勢由 變?yōu)樽優(yōu)?( (設無窮遠設無窮遠處為電勢零點處為電勢零點). ).204QR04QR0 00 24Qr1rR2r11.11.一電子和一質(zhì)子相距一電子和一質(zhì)子相距 ( (兩者靜兩者靜止止), ),將此兩粒子分開到無窮遠距離將此兩粒子分開到無窮遠距離( (兩者仍靜止兩者仍靜止) )所需要的最小能量是所需要的最小能量是 evev. . 102 10 m7.27.21eV= 1.61010-19-19J J 1204q qWr12.在空間有一非均勻電場，其電力線分布如圖在空間有一非均勻電場，其電力線分布如圖所示，在電場中作一半徑為所示，在電場中作一半徑為R的的閉

24、合面閉合面S S，已，已知知通過球面上某一面元通過球面上某一面元S的電場強度通量的電場強度通量 e 則則通過該球面其余部分的電場強度通量通過該球面其余部分的電場強度通量為為 .eRES13.13.一帶電量為一帶電量為-q-q的質(zhì)點垂直射入開有小孔的兩的質(zhì)點垂直射入開有小孔的兩帶電平行板之間，如圖，帶電平行板之間，如圖，兩平行板之間電勢兩平行板之間電勢差為差為UU，距離為，距離為d d，則此帶電質(zhì)點通過電，則此帶電質(zhì)點通過電場后它的動能增量場后它的動能增量為為 . . +qU+qUq0Ud0V 10V 20V 30V14.14.圖示為某靜電場的等勢面圖，在圖中畫圖示為某靜電場的等勢面圖，在圖中畫

25、出該電場的電力線。出該電場的電力線。 0V 10V 20V 30V解：解：設設點點電荷電荷+q+q所在處為坐標原所在處為坐標原點點O O，x x軸沿兩點電荷的連線軸沿兩點電荷的連線. .4qq d1.1.如圖，兩個點如圖，兩個點電荷電荷+q+q和和-4q-4q，相距為，相距為d.d.試求：試求：（1 1）在它們的連線上電場強度）在它們的連線上電場強度 的點與電的點與電荷為荷為+q+q的點電荷相距多遠？的點電荷相距多遠？ （2 2）若選無窮遠處）若選無窮遠處電勢為零，兩點電荷之間電勢電勢為零，兩點電荷之間電勢U=0U=0的電勢與電荷的電勢與電荷為為+q+q的點電荷相距多遠？的點電荷相距多遠？ 0

26、E（1 1）由圖可知）由圖可知,E=0,E=0處處在在+q+q左側(cè)左側(cè), ,建立坐標如建立坐標如圖圖, ,設設 的點的坐的點的坐標為標為x x，則，則0E2200114044()qqExxd4qq dOxx可得可得22320 xdx d解出解出x d不符合題意，舍去不符合題意，舍去. .另有一解另有一解 ， 3dx （2 2）建立如圖所示坐標，設坐標）建立如圖所示坐標，設坐標x x處處 ，則，則0U /5xd解得所以在所以在+q+q左側(cè)左側(cè), ,與與+q+q相距為相距為d d處處4qq dOxxU=0U=0的電勢與電荷為的電勢與電荷為+q+q的點電荷相距的點電荷相距d d/5/50011404

27、4()qqUxdx2013.10.12(5)3.一半徑為一半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為的均勻帶電圓盤，電荷面密度為。設設無窮遠處電勢為零。計算圓盤中心無窮遠處電勢為零。計算圓盤中心O O點的電勢及點的電勢及軸線上任一點的電場軸線上任一點的電場。其中求場強其中求場強P8例題例題10.6解：在圓盤上取一半徑為解：在圓盤上取一半徑為r rr+drr+dr范圍的同心圓環(huán)，其面積為范圍的同心圓環(huán)，其面積為它在它在O O點產(chǎn)生的電勢為點產(chǎn)生的電勢為0042dqdrdur00022RdrRudu其上電荷為其上電荷為 O2dSrdr2dqrdr 總電勢總電勢rdrRPx(2)(2)求圓心處的場強求圓心

28、處的場強2dqrdr 由上題結(jié)論知：由上題結(jié)論知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx P8例例10.6rdr22xr Ed2qR因為圓心處因為圓心處x=0 x=002E解：細圓環(huán)所帶電量為解：細圓環(huán)所帶電量為3. 3. 半徑為半徑為R R的均勻帶正電圓環(huán)，其電荷線密度為的均勻帶正電圓環(huán)，其電荷線密度為，在其軸線上有，在其軸線上有A A、B B兩點，它們與環(huán)心的距離兩點，它們與環(huán)心的距離分別為分別為 ，一質(zhì)量為，一質(zhì)量為m m，帶電量，帶電量為為q q的粒子從的粒子從A A點運動到點運動到B B點，求

29、在此過程中電場力點，求在此過程中電場力所作的功。所作的功。OA= 3R,OB= 8R解：均勻帶電圓環(huán)軸線上解：均勻帶電圓環(huán)軸線上任意任意x x處的電勢分布。處的電勢分布。rdqdu04 rdl04 22200002442RPdlRRudurrRx OR3R8RABx設無窮遠處為電勢零點，設無窮遠處為電勢零點，則則A A、B B兩點電勢分別為兩點電勢分別為2202PRuRx2200423ARuRR2200628BRuRRq q從從A A點運動到點運動到B B點電場力作功為點電場力作功為200002()()461212ABqRAq uuqOR3R8RABx2013.10.13(4,5)補課補課4.

30、4.一質(zhì)量為一質(zhì)量為mm、帶電荷為、帶電荷為-q-q的粒子沿圓形軌道繞的粒子沿圓形軌道繞一固定在圓心處的電荷一固定在圓心處的電荷+Q+Q運動。證明：此運動滿運動。證明：此運動滿足足“距離的立方與圓周周期的平方成正比距離的立方與圓周周期的平方成正比”關系。關系。解：設兩電荷距離為解：設兩電荷距離為r r，回轉(zhuǎn)周期為，回轉(zhuǎn)周期為T T，在圓周運動中，在圓周運動中，庫侖力作為向心力，則有庫侖力作為向心力，則有2204qQmrr2 rT而粒子的速率為而粒子的速率為222044TqQmrr3230T16qQrm 由此得由此得6.6.圖示一厚度為圖示一厚度為d d的的“無限大無限大”均勻均勻帶電平行板，電

31、荷體密度為帶電平行板，電荷體密度為，試，試求板內(nèi)外場強分布，并畫出場強在求板內(nèi)外場強分布，并畫出場強在X X軸上的投影值隨坐標軸上的投影值隨坐標x x變化的曲線，變化的曲線，即即ExXExX曲線（設原點在曲線（設原點在帶電平板的帶電平板的中央平面上，中央平面上，OXOX軸垂直于平板軸垂直于平板）OdX解：因電荷分布對稱于中心平面，故在中心平面兩側(cè)離解：因電荷分布對稱于中心平面，故在中心平面兩側(cè)離中心平面相同距離處場強大小相等而方向相反。中心平面相同距離處場強大小相等而方向相反。xx1E1E1S在板內(nèi)作底面為在板內(nèi)作底面為S S的高斯柱面的高斯柱面S S1 1，兩底面距離中心平面，兩底面距離中心

32、平面均為均為x,x,由高斯定理得由高斯定理得1022/E Sx S10/Ex則得則得10/(/2/2)xExdxd故故在板外作底面為在板外作底面為S S的高斯柱面的高斯柱面S S2 2，兩底面距離中心平面均為兩底面距離中心平面均為x,x,由高斯定理得由高斯定理得202/ESSd20/(2)Ed則得則得20/ 2(/2)xEdxd故故20/ 2(/2)xEdxd OdXxx1E1E1Sxx2E2S2EExXExX曲線如右圖曲線如右圖XxE0/(2)d0/(2)dd/2-d/2O7. 7. 有一直徑為有一直徑為2.00cm2.00cm的長薄金屬圓筒的長薄金屬圓筒, ,在圓筒軸線在圓筒軸線上有一條直

33、徑為上有一條直徑為5mm5mm的導線。如果在導線與圓筒之的導線。如果在導線與圓筒之間加上間加上850V850V的電壓，試分別求：的電壓，試分別求： (1)(1)導線表面處電導線表面處電場強度的大小場強度的大小;(2);(2)金屬圓筒內(nèi)表面處的電場強度的大金屬圓筒內(nèi)表面處的電場強度的大小小 練習冊上練習冊上P13P13習題三（習題三（2 2）解：設導線上的電荷線密度為解：設導線上的電荷線密度為 ，與導線同軸作長度為與導線同軸作長度為l l半徑為半徑為r r的的（導線半徑（導線半徑R R1 1rr圓筒半徑圓筒半徑R R2 2）高）高斯圓柱面，則按高斯定理有斯圓柱面，則按高斯定理有 得到得到 0/(

34、2)Er(R1rR2) BAlrL1R2R 002/iErlql 1221ln(/)UErRR代入代入E E中，則：中，則：61211212.54 10/ln(/)UEV mRRR41222211.70 10/ln(/)UEV mRRR（1）導線表面處）導線表面處 r=R1 （2）圓筒內(nèi)表面處）圓筒內(nèi)表面處r=R2 0/(2)Er(R1rR2) 方向沿半徑指向圓筒。導線與圓筒之間的電勢差方向沿半徑指向圓筒。導線與圓筒之間的電勢差2211212001ln22RRRRRdrUE drrRlrL1R2RBA 012212ln(/)URR8.8.有兩半徑分別為有兩半徑分別為R=5mmR=5mm和和R=

35、3cmR=3cm的同心金屬球與薄球面，的同心金屬球與薄球面，如果在金屬球與球面之間加上如果在金屬球與球面之間加上850V850V的電壓，試分別求的電壓，試分別求（1 1）金屬）金屬球表面處球表面處場強的大??；（場強的大?。唬? 2）薄球薄球面內(nèi)表面處的場強大小面內(nèi)表面處的場強大小解：解：設金屬球帶設金屬球帶電荷為，取與金屬球同心的、電荷為，取與金屬球同心的、半徑為半徑為r r的（的（R R1 1 rR rR2 2）的高斯球面，則由高）的高斯球面，則由高斯定理有斯定理有204/ErQ2012 /4()EQrRrR 得到方向沿半徑指向球面。金屬球與球面之間的電方向沿半徑指向球面。金屬球與球面之間的

36、電勢差勢差QAoB1R2R2112122001211()44RRRRQQuE d rdrrRR0 1212114/()QuRR則1212221U R RErRR（- ）(1)(1)金屬球表面處金屬球表面處r=Rr=R1 1(2)(2)薄球面內(nèi)表面處薄球面內(nèi)表面處r=Rr=R2 25121211212.04 10/U R REN CRRR2（- ）3121222215.67 10/U R REN CRRR2（- ）QAoB1R2R1. . 一一導體導體A A帶電量帶電量Q Q1 1，其外包，其外包一導體球殼一導體球殼B B，帶電量，帶電量Q Q2 2，且，且不與導體不與導體A A接觸，試證在靜電

37、接觸，試證在靜電平衡時，平衡時，B B的外表面帶電量為的外表面帶電量為Q Q1 1 +Q +Q2 2 . .證明：在導體球殼內(nèi)部作一包含證明：在導體球殼內(nèi)部作一包含B B的內(nèi)表面的閉的內(nèi)表面的閉合面，如圖，設合面，如圖，設B B內(nèi)表面上帶電量為內(nèi)表面上帶電量為Q Q2 2 ，按高斯，按高斯定理，因?qū)w內(nèi)部場強定理，因?qū)w內(nèi)部場強E E處處為零，處處為零，1Q2QAB12021()/0sE dSQQQQ 根據(jù)電荷守恒定律，設根據(jù)電荷守恒定律，設B B外表面帶電量為外表面帶電量為Q Q2 2，則，則22222221QQQQQQQQ2.2.圖示閉合面包圍了兩個等量異號點電荷圖示閉合面包圍了兩個等量異

38、號點電荷q.q.下列說下列說法是否正確法是否正確, ,若錯請改正若錯請改正. .答答:(1):(1)正確正確. .(3)(3)錯誤，通過整個閉合面的電場強度通量為錯誤，通過整個閉合面的電場強度通量為零，而通過任一面元的電場強度通量不一定零，而通過任一面元的電場強度通量不一定零零.( .(本題中任一面元都不為零本題中任一面元都不為零.) .)qqS S(1)(1)高斯定理高斯定理 成立成立. .(2)(2)因閉合面內(nèi)包圍凈電荷因閉合面內(nèi)包圍凈電荷q qi i=0,=0,得到得到 故故閉合面上場強閉合面上場強E E處處為零處處為零. .(3)(3)通過閉合面上任一面元的電場強度通量等于零通過閉合面

39、上任一面元的電場強度通量等于零. .0/qSdE0SdE(2)(2)錯誤錯誤, ,雖然有雖然有 ，但本題中閉，但本題中閉合面上各點場強均不為零合面上各點場強均不為零. .0SdE3. 3. 有一帶電荷的導體球，附近有一不帶電的物有一帶電荷的導體球，附近有一不帶電的物體（可能是導體，也可能是電介質(zhì)）體（可能是導體，也可能是電介質(zhì)） ，在這樣，在這樣的情況下能否用高斯定理來求周圍空間的場強的情況下能否用高斯定理來求周圍空間的場強分布？為什么？分布？為什么？答：不能用高斯定理來求場強分布。答：不能用高斯定理來求場強分布。其旁的物體如果是導體，由于靜電感應，將出現(xiàn)其旁的物體如果是導體，由于靜電感應，將

40、出現(xiàn)感應電荷，如是介質(zhì)，將出現(xiàn)極化電荷；反過來，感應電荷，如是介質(zhì)，將出現(xiàn)極化電荷；反過來，由于靜電感應，導體球上的電荷，不再是均勻分由于靜電感應，導體球上的電荷，不再是均勻分布的。因此，空間的場強分布不具有對稱性，故布的。因此，空間的場強分布不具有對稱性，故不能用高斯定理來求場強分布。不能用高斯定理來求場強分布。4.4.靜電力作功有何特點，這表明靜電場是什么靜電力作功有何特點，這表明靜電場是什么場電場力所作的功？場電場力所作的功？答：電荷在答：電荷在靜電場中移動過程，靜電場中移動過程，靜電場力作靜電場力作的功只與電荷電量及路徑的起點與終點位置的功只與電荷電量及路徑的起點與終點位置有關，而與路

41、徑無關。這說明靜電場力是保有關，而與路徑無關。這說明靜電場力是保守力，守力，靜電場是保守力場。靜電場是保守力場。0dbaAqEr0020011d()44barabrqqqqrrrr5.5.如圖，帶電量均是如圖，帶電量均是Q Q的兩個點電荷相的兩個點電荷相距距l(xiāng)，連線中點為，連線中點為O，有一點電荷，有一點電荷q q，在，在中垂線距中垂線距O為為X X處，若處，若電荷電荷q q從靜止開從靜止開始運動，它將做何運動？（定性指出始運動，它將做何運動？（定性指出q q的位置與速度變化情況）。已知的位置與速度變化情況）。已知Q Q與與q q異號，忽略重力、阻力不計。異號，忽略重力、阻力不計。/2l/2l

42、QqOQx答：在答：在C點由于點由于q受力沿中垂線向下，且初速度為零，受力沿中垂線向下，且初速度為零，所以運動方向沿力的方向向下，做加速運動。當所以運動方向沿力的方向向下，做加速運動。當Q運動運動到到O點時，受力為零，但由于速度不為零，故點時，受力為零，但由于速度不為零，故q通過通過O點繼續(xù)向下運動。過點繼續(xù)向下運動。過O點后，力的方向與運動方向相反點后，力的方向與運動方向相反，q的速度愈來愈小，到的速度愈來愈小，到-x處速度為零。在力的作用下處速度為零。在力的作用下又向上運動，過又向上運動，過O點又減速運動，至點又減速運動，至c點速度又變?yōu)榱泓c速度又變?yōu)榱?，然后再向下運動，然后再向下運動，如

43、此反復，形成以如此反復，形成以O為中心為中心沿中垂線做周期性振動。沿中垂線做周期性振動。c c)( rr rqrq 6.若電荷以若電荷以相同相同的面密度的面密度 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為r1=10cm和和r2=20cm的兩個同心球面上，設無窮遠處的兩個同心球面上，設無窮遠處電勢為電勢為0，已知球心電勢為，已知球心電勢為300V，試求兩球面的電，試求兩球面的電荷密度的值。（荷密度的值。（ 0=8.8510-12C2/Nm2） r r 解：解：根據(jù)電勢疊加原理有根據(jù)電勢疊加原理有 球面球面球面球面UUUo rrrr 故可解得故可解得 rrU 7.有一帶電球殼，內(nèi)外半徑分別為有一帶電球殼，內(nèi)

44、外半徑分別為a a和和b，電荷體密度，電荷體密度=A/r=A/r（A A為常數(shù)，為常數(shù)，r r為所求點到球心的距離），在球心有一點電荷為所求點到球心的距離），在球心有一點電荷Q Q，求球殼區(qū)域內(nèi)到球心距離為，求球殼區(qū)域內(nèi)到球心距離為r r0 0的一點的一點C C的電場強度的電場強度解解:E具有球?qū)ΨQ，具有球?qū)ΨQ，所以過所以過C C作同心球面為高斯面作同心球面為高斯面12004iesqE dSEdSEr iqQ Q QdV002220442rraaAr drArdrA rariqQ Q 2202QA ra，20 04iqEr2202220 00 000 024422QA raQAAaErrr方向

45、沿徑向向外方向沿徑向向外abQE0rC r rQ解解:法二：法二：E具有球?qū)ΨQ，具有球?qū)ΨQ，所以過所以過C C作同心球面為高斯面作同心球面為高斯面12004iesqE dSEdSEr QdV002220442rraaAr drArdrA rar120 04QEr2201222220 00 00 000 0244422A raQQAAaEEErrrr0rC220 04QEr方向沿徑向向外方向沿徑向向外7. 7. 有一帶正電荷的大導體球附近有一帶正電荷的大導體球附近P P點處點處, ,放置一電荷量放置一電荷量為為+q+q的點電荷的點電荷, , 測得它所受的電場力為測得它所受的電場力為F.F.若電荷

46、量若電荷量q q不不是很小是很小, ,由由E=F/qE=F/q得出的電場強度值比原來得出的電場強度值比原來P P點處場強點處場強大還是??？若大導體球帶負電荷，情況又如何？大還是小？若大導體球帶負電荷，情況又如何？答：如果電量答：如果電量q q不是足夠小，它將影響大導體球上的電不是足夠小，它將影響大導體球上的電荷分布。原先大導體球上電荷在球面上均勻分布，放置荷分布。原先大導體球上電荷在球面上均勻分布，放置q q后，大導體球上的正電荷遠離后，大導體球上的正電荷遠離P P點，如圖點，如圖a a。因而，。因而，F(xiàn)/qF/q是重新分布后的場強，它比原來場強要小。是重新分布后的場強，它比原來場強要小。若大

47、導體球上帶負電荷，情況正好相反。負電荷靠近若大導體球上帶負電荷，情況正好相反。負電荷靠近P P點。因而，點。因而，F(xiàn) F /q/q比原來場強要大。如圖比原來場強要大。如圖a a。+ +PF+q- -PF+q8. 半徑分別為半徑分別為 R，r 的兩個金屬球，相距很遠。用一根的兩個金屬球，相距很遠。用一根細長導線連接兩球并使它帶電，電荷面密度分別細長導線連接兩球并使它帶電，電荷面密度分別為為 1 1和和 2 2. . 忽略忽略兩個導體球的靜電相互作用和細導線上電荷對導兩個導體球的靜電相互作用和細導線上電荷對導體球上電荷分布的影響。試證明體球上電荷分布的影響。試證明 1 1/ / 2 2 =r /

48、R .Rr證明：因兩球相距很遠，不考證明：因兩球相距很遠，不考慮兩球的靜電相互作用和細導慮兩球的靜電相互作用和細導線上電荷的影響，兩球上電荷線上電荷的影響，兩球上電荷分布是球?qū)ΨQ的，由因用細導分布是球?qū)ΨQ的，由因用細導線連接，兩者電勢相等，即線連接，兩者電勢相等，即0044QqRr22124,4RQrq12/r R完完2013.10.21(7)講第講第10章小結(jié)與習題及章小結(jié)與習題及11.4、11.52013.10.24（7）講第）講第10章小結(jié)與習題及章小結(jié)與習題及11.4、11.53.在一個孤立的導體球殼內(nèi)，若在偏離球中心在一個孤立的導體球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放一個點電荷，則在球殼內(nèi)、外

49、表面上將出現(xiàn)處放一個點電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應電荷，其分布將是感應電荷，其分布將是 （ ）A. 內(nèi)表面均勻，外表面也均勻內(nèi)表面均勻，外表面也均勻 B. 內(nèi)表面不均勻，外表面均勻內(nèi)表面不均勻，外表面均勻C. 內(nèi)表面均勻，外表面不均勻內(nèi)表面均勻，外表面不均勻 D. 內(nèi)表面不均勻，外表也不均勻內(nèi)表面不均勻，外表也不均勻 B B 解：設閉合曲面內(nèi)包含凈電荷解：設閉合曲面內(nèi)包含凈電荷電量為電量為Q,Q,因場強只有因場強只有x x分量不分量不為零，故只是一個垂直于為零，故只是一個垂直于 x x軸軸的平面電通量不為零。由高斯的平面電通量不為零。由高斯定理得：定理得： 11220/E SE SQS

50、SS2123120028.85 10baaabac5.5.圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強分圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強分布為：布為： , ,高斯面邊長高斯面邊長 , , 常數(shù)常數(shù) , , 試求該閉合面中包含的凈電荷試求該閉合面中包含的凈電荷. . ma1 . 0)/(1000mcNb0, 0,zyxEEbxE)()(120120 xxSbEESQ8.8.有兩半徑分別為有兩半徑分別為R=5mmR=5mm和和R=3cmR=3cm的同心金屬球與薄球面，的同心金屬球與薄球面，如果在金屬球與球面之間加上如果在金屬球與球面之間加上850V850V的電壓，試分別求的電壓，試

51、分別求（1 1）金屬）金屬球表面處球表面處場強的大?。唬▓鰪姷拇笮?；（2 2）薄球薄球面內(nèi)表面處的場強大小面內(nèi)表面處的場強大小解：設金屬球帶設金屬球帶電荷為，取與金屬球同心的、電荷為，取與金屬球同心的、半徑為半徑為r r的（的（R R1 1 rR rR2 2）的高斯球面，則由高）的高斯球面，則由高斯定理有斯定理有204/ErQ2012 /4()EQrRrR 得到方向沿半徑指向球面。金屬球與球面之間的電方向沿半徑指向球面。金屬球與球面之間的電勢差勢差QqAoB1R2R2112122001211()44RRRRQQuE d rdrrRR0 1212114/()QuRR則1212221U R REr

52、RR（- ）(1)(1)金屬球表面處金屬球表面處r=Rr=R1 1(2)(2)薄球面內(nèi)表面處薄球面內(nèi)表面處r=Rr=R2 25121211212.04 10/U R REN CRRR2（- ）3121222215.67 10/U R REN CRRR2（- ）QqAoB1R2R9.9.一電容為一電容為C的空氣平行板電容器，接上端電壓的空氣平行板電容器，接上端電壓U為定為定值的電源充電。在電源保持連接的情況下，試求把兩值的電源充電。在電源保持連接的情況下，試求把兩個極板間距離增大至倍時外力所作的功個極板間距離增大至倍時外力所作的功 解解: :因保持與因保持與電源連接電源連接,兩極板間兩極板間電勢差保持不變電勢差保持不變,而電而電容值由容值由00()SSCCCdndn電容器儲存的電場能量由電容器儲存的電場能量由 22211/(2 )22WCUWC UCUn221/2(/)CU (1)/ 02WWWUC nCnn在兩極板間距離增大過程中在兩極板間距離增大過程中,電容器上帶電量有電容器上帶電量有Q減至減至Q,電源作功電源作功:221A =(Q -Q)U=(C U-CU)U=(C/n-