第4章模糊邏輯控制理論

1、1第二篇 模糊邏輯理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)2v4.1模糊邏輯理論的基本概念v4.2 模糊邏輯控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)v4.3 模糊邏輯控制系統(tǒng)的基本原理v4.4 離散論域的模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)v4.5 具有PID功能的模糊控制器第4章 模糊邏輯控制理論3 控制論的創(chuàng)始人維納教授在談到人勝過最完善的機(jī)器時(shí)說：“人具有運(yùn)用模糊概念的能力”。這清楚地指明了人腦與電腦之間有著本質(zhì)的區(qū)別，人腦具有善于判斷和處理模糊現(xiàn)象的能力。“模糊”是與“精確”相對的概念。模糊性普遍存在于人類思維和語言交流中，是一種不確定性的表現(xiàn)。隨機(jī)性則是客觀存在的另一類不確定性，兩者雖然都是不確定性，但存在本質(zhì)的區(qū)別。模糊性主要是人對概念

2、外延的的主觀理解上的不確定性。隨機(jī)性則主要反映客觀上的自然的不確定性，即對事件或行為的發(fā)生與否的不確定性。 4 模糊邏輯和模糊數(shù)學(xué)雖然只有短短的幾十余年歷史，但其理論和應(yīng)用的研究已取得了豐富的成果。尤其是隨著模糊邏輯在自動(dòng)控制領(lǐng)域的成功應(yīng)用，模糊控制理論和方法的研究引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。在模糊理論研究方面，以Zadeh提出的分解定理和擴(kuò)張?jiān)瓌t為基礎(chǔ)的模糊數(shù)學(xué)理論已有大量的成果問世。1984年成立了國際模糊系統(tǒng)協(xié)會(huì)（IFSA），F(xiàn)UZZY SETS AND SYSTEMS（模糊集與系統(tǒng)）雜志與IEEE（美國電氣與電于工程師協(xié)會(huì)）“模糊系統(tǒng)”雜志也先后創(chuàng)刊。 5 在模糊邏輯的應(yīng)用方面，自

3、從1974年英國的Mamdani首次將模糊邏輯用于蒸汽機(jī)的控制后，模糊控制在工業(yè)過程控制、機(jī)器人、交通運(yùn)輸?shù)确矫娴玫搅藦V泛而卓有成效的應(yīng)用。與傳統(tǒng)控制方法如PID控制相比，模糊控制利用人類專家控制經(jīng)驗(yàn)，對于非線性、復(fù)雜對象的控制顯示了魯棒性好、控制性能高的優(yōu)點(diǎn)。模糊邏輯的其他應(yīng)用領(lǐng)域包括：聚類分析、故障診斷、專家系統(tǒng)和圖像識(shí)別等。 64.1 模糊邏輯理論的基本概念模糊邏輯理論的基本概念4.1.1 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算 集合一般指具有某種屬性的、確定的、彼此間可以區(qū)別的事物的全體。將組成集合的事物稱為集合的元素或元。通常用大寫字母A，B，C， ， X ， Y ， Z 等 表 示 集

4、合 ， 而 用 小 寫 字 母a,b,c,x,y,z表示集合內(nèi)元素。被考慮對象的所有元素的全體稱為論域，一般用大寫字母U表示。 7 在康托創(chuàng)立的經(jīng)典集合論中，一事物要么屬于某集合，要么不屬于某集合，二者必居其一，沒有模棱兩可的情況。即經(jīng)典集合所表達(dá)概念的內(nèi)涵和外延都必須是明確的。 在人們的思維中，有許多沒有明確外延的概念，即模糊概念。表現(xiàn)在語言上有許多模糊概念的詞，如以人的年齡為論域，那么“年青”、“中年”、“年老”都沒有明確的外延。再如以某爐溫為論域，那么“高溫”、“中溫”、“低溫”等也都沒有明確的外延。所以諸如此類的概念都是模糊概念。模糊概念不能用經(jīng)典集合加以描述，因?yàn)樗荒芙^對地用“屬于

5、”或“不屬于”某集合來表示，也就是說論域上的元素符合概念的程度不是絕對的0或1，而是介于0和1之間的一個(gè)實(shí)數(shù)。 81模糊集合的定義及表示方法 Zadeh在1965年對模糊集合的定義為：給定論域U，U到0，1閉區(qū)間的任一映射AA：U0，1都確定U的一個(gè)模糊集合A，A稱為模糊集合A的隸屬函數(shù)，它反映了模糊集合中的元素屬于該集合的程度。若A中的元素用x表示，則A(x)稱為x屬于A的隸屬度。A(x)的取值范圍為閉區(qū)間0，1，若A(x)接近1，表示x屬于A的程度高，A(x)接近0，表示x屬于A的程度低?？梢?，模糊集合完全由隸屬函數(shù)所描述。 9模糊集合有很多表示方法，最常用的有以下幾種：1) 當(dāng)論域U為有

6、限集x1,x2,xn時(shí)，通常有以下三種方式 (a) Zadeh表示法將論域中的元素xi與其隸屬度A (xi)按下式表示A，則其中 A(xi)/xi并不表示“分?jǐn)?shù)”，而是表示論域中的元素xi與其隸屬度A(xi)之間的對應(yīng)關(guān)系。“+”也不表示“求和”，而是表示模糊集合在論域U上的整體。在Zadeh表示法中，隸屬度為零的項(xiàng)可不寫入。 nnAAAxxxxxxA)()()(221110 (b) 序偶表示法將論域中的元素xi與其隸屬度A(xi)構(gòu)成序偶來表示A，則A=(x1,A(x1),(x2,A(x2),(xN,A(xN) | xU在序偶表示法中，隸屬度為零的項(xiàng)可省略。 (c) 向量表示法將論域中元素x

7、i的隸屬度A(xi)構(gòu)成向量來表示A，則A=A(x1) A(x2) A(xN)在向量表示法中，隸屬度為零的項(xiàng)不能省略。 11 若A為以實(shí)數(shù)R為論域的模糊集合，其隸屬函數(shù)為A(x)，如果對任意實(shí)數(shù)ax0,0。當(dāng)x=v時(shí)。隸屬度函數(shù)為1，其分布曲線如圖4-3所示。 0,e)(2)(bxbax0,e)(0, 0)(xxxxx圖4-2 正態(tài)型分布曲線 圖4-3 型分布曲線19圖4-4 戒上型分布曲線 圖4-5 戒下型分布曲線(3) 戒上型其中 a0,b0。其分布曲線如圖4-4所示。當(dāng)a=0.2,b=2,c=25時(shí)，即為“年青”的隸屬函數(shù)。(4) 戒下型當(dāng)a=0.2,b= -2,c=50時(shí)，即為“年老”

8、的隸屬函數(shù)。其中 a0,b0 為A的臺(tái)集合。其意義為論域U中所有使A(x)0的x的全體。例4-1中，模糊集合A的臺(tái)集合為 AS=3,4,5,6,7,8顯然臺(tái)集合為普通集合，即模糊集合可只在它的臺(tái)集合上加以表示。 ssAAxAxxS, 0, 1)(21 1 , 0(,)(|);1 , 0,)(|xxAxxAAA1)(maxxAXx 1 , 0U,),(),(min()1 (212121xxxxxxAAA 2) 截集定義 分別稱為模糊集合A的強(qiáng)截集和弱截集。顯然截集也為普通集合，且AS=A|=0 3) 正則模糊集合如果 則稱A為正則模糊集合。 4) 凸模糊集合如果 則稱A為凸模糊集合。 22 5)

9、 分界點(diǎn) 使得A(x)=0.5的點(diǎn)x稱為模糊集合A的分界點(diǎn)。 6) 單點(diǎn)模糊集合 在論域中，若模糊集合的臺(tái)集合僅為一個(gè)點(diǎn)，且該點(diǎn)的隸屬度函數(shù)A(x)=1，則稱A為單點(diǎn)模糊集合。 23AA1 , 0AxAxxA, 0,)(4分解定理和擴(kuò)張?jiān)瓌t (1) 分解定理設(shè)A為論域U上的一個(gè)模糊集合，A是A的截集，0，1，則有如下分解定理成立 其中 A表示語言變量x的一個(gè)模糊集合，稱為與A的“乘積”，其隸屬度函數(shù)定義為24例例4-3 求模糊集合的截集，0，1。解解 取分別為1,0.7,0.6,0.5,0.3，于是有將截集寫成模糊集合的形式543213 . 07 . 016 . 05 . 0uuuuuA,54

10、3213 . 043215 . 04326 . 0437 . 031uuuuuAuuuuAuuuAuuAuA543213 . 043215 . 04326 . 0437 . 03111111,1111111,11,1uuuuuAuuuuAuuuAuuAuA25由分解定理，又可構(gòu)成原來的模糊集合3 . 05 . 06 . 07 . 011 , 03 . 05 . 06 . 07 . 01AAAAAAAuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu54321543215432143214324333 . 07 . 016 . 05 . 03 . 07 . 06 . 05 . 03 . 017

11、. 06 . 05 . 03 . 06 . 05 . 03 . 05 . 03 . 0)3 . 03 . 03 . 03 . 03 . 0()5 . 05 . 05 . 05 . 0()6 . 06 . 06 . 0()7 . 07 . 0(1則有543213 . 043215 . 04326 . 0437 . 0313 . 03 . 03 . 03 . 03 . 03 . 0 ,5 . 05 . 05 . 05 . 05 . 06 . 06 . 06 . 06 . 0 ,7 . 07 . 07 . 0 ,11uuuuuAuuuuAuuuAuuAuA26(2) 擴(kuò)張?jiān)瓌t 設(shè)U和V是兩個(gè)論域，f

12、是U到V的一個(gè)映射，對U上的模糊集合A，可以擴(kuò)張成為這里 叫做f的擴(kuò)張。A通過映射 映射成 時(shí)，規(guī)定它的隸屬度函數(shù)的值保持不變。在不會(huì)誤解的情況下， 可以記作f。 分解定理和擴(kuò)張?jiān)瓌t是模糊數(shù)學(xué)的理論支柱。分解定理是聯(lián)系模糊數(shù)學(xué)和普通數(shù)學(xué)的紐帶，而擴(kuò)張?jiān)瓌t是把普通的數(shù)學(xué)擴(kuò)展到模糊數(shù)學(xué)的有力工具。 )(:AfAfff)(Aff275模糊集合的運(yùn)算1) 模糊集合的相等 若有兩個(gè)模糊集合A和B，對于所有的xU，均有A(x)=B(x)，則稱模糊集合A等于模糊集合B，記作A=B。2) 模糊集合的包含關(guān)系 若有兩個(gè)模糊集合A和B，對于所有的xU，均有A(x) B(x)，則稱模糊集合A包含于模糊集合B，或A是

13、B的子集，記作AB。3) 模糊空集 若對于所有的xU，均有A(x)=0，則稱模糊集合A為空集，記作A=。 284) 模糊集合的并集若有三個(gè)模糊集合A、B和C，對于所有的xU，均有C(x)=A(x)B(x)=maxA(x),B(x)則稱模糊集合C為A與B的并集，記作C=AB。5) 模糊集合的交集若有三個(gè)模糊集合A、B和C，對于所有的xU，均有C(x)=A(x)B(x)=minA(x),B(x)則稱模糊集合C為A與B的交集，記作C=AB。6) 模糊集合的補(bǔ)集若有兩個(gè)模糊集合A和B，對于所有的xU，均有 B(x)=1-A(x)，則稱B為A的補(bǔ)集，記作B=Ac。 297) 模糊集合的直積若有兩個(gè)模糊集

14、合A和B，其論域分別為X和Y，則定義在積空間XY上的模糊集合AB稱為模糊集合A和B的直積，即 AB =(a,b)|aA,bB 上述定義表明，在集合A中取一元素a，又在集合B中取一元素b，就構(gòu)成了(a,b)“序偶”，所有的(a,b)又構(gòu)成一個(gè)集合，該集合即為AB，其隸屬度函數(shù)為AB(x,y)=minA(x),B(y)或者 AB(x,y)=A(x)B(y) 30 直積又稱為笛卡爾積或叉積。兩個(gè)模糊集合直積的概念可以很容易推廣到多個(gè)集合。 若R是實(shí)數(shù)集，即R= x|- x+，則RR=(x,y)|- x+,-y+，用R2表示，R2= RR即為整個(gè)平面，這就是二維歐氏空間。同理RRR=Rn稱為n維歐氏空

15、間。 316模糊集合運(yùn)算的基本性質(zhì)1) 冪等律：AA=A,AA=A2) 交換律：AB=BA,AB=BA3) 結(jié)合律：(AB)C=A(BC) , (AB)C=A(BC)4) 分配律：A(BC)=(AB)(AC) , A(BC)=(AB)(AC)5) 吸收律：(AB)A=A,(AB)A=A6) 同一律：A=,A=A,A=A,A=，其中表示全集，表示空集。7) 復(fù)原律：(Ac) c=A 對偶律：(AB)c=AcBc, (AB)c=AcBc 327模糊集合的其他類型運(yùn)算1) 代數(shù)和：2) 代數(shù)積：3) 有界和：4) 有界差： 5) 有界積： 6) 強(qiáng)制和(drastic sum)：7) 強(qiáng)制積(dra

16、stic product)：)()()()()(xxxxxBABABABA)()()(xxxBABABA)()(, 1min)(xxxBABABAAAB)()(, 0max)(xxxBABAAB1)()(, 0max)(xxxBABAAB0)(),(, 10)(),(0)(),()(xxxxxxxBAABBABAAB1)(),(, 01)(),(1)(),()(xxxxxxxBAABBAB334.1.2 模糊關(guān)系及其合成關(guān)系模糊關(guān)系及其合成關(guān)系在日常生活中經(jīng)常聽到諸如“A與B很相似”、“X比Y大的多”等描述模糊關(guān)系的語句。模糊關(guān)系在模糊集合論中占有重要的地位，而當(dāng)論域?yàn)橛邢迺r(shí)，可以用模糊矩陣來

17、表示模糊關(guān)系。1模糊關(guān)系設(shè)X、Y是兩個(gè)非空集合，則在直積XY=(x,y)|xX,yY中一個(gè)模糊集合R稱為從X到Y(jié)的一個(gè)模糊關(guān)系，記為Rxy。34模糊關(guān)系Rxy由其隸屬函數(shù)R(x,y)完全刻劃，R(x,y)表示了X中的元素x與Y中的元素y具有關(guān)系Rxy的程度。以上定義的模糊關(guān)系又稱二元模糊關(guān)系，當(dāng)X=Y時(shí)，稱為X上的模糊關(guān)系。當(dāng)論域?yàn)閚個(gè)集合的直積X1 X2 Xn=( x1,x2,xn)|xiXi,i=1,2,n時(shí)，它所對應(yīng)的為n元模糊關(guān)系RX1 X2 Xn。35 當(dāng)論域X=x1,x2,xn，Y=y1,y2,ym是有限集合時(shí)，定義在XY上的模糊關(guān)系Rxy可用如下的nm階矩陣來表示。這樣的矩陣稱為

18、模糊矩陣。模糊矩陣R中元素rij=R(xi,yj)表示論域X中第i個(gè)元素xi與論域Y中的第j個(gè)元素yj對于模糊關(guān)系Rxy的隸屬程度，因此它們均在0，1中取值。 由于模糊關(guān)系是定義在直積空間上的模糊集合，所以它也遵從一般模糊集合的運(yùn)算規(guī)則。 ),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111mnRnRnRmRRRmRRRyxyxyxyxyxyxyxyxyxR36例例4-4 設(shè)X為家庭中的兒子和女兒，Y為家庭中的父親和母親，對于“子女與父母長得相似”的模糊關(guān)系R，可以用以下模糊矩陣R表示。6 . 03 . 03 . 08 . 0母父女子R372模糊關(guān)系的合成 設(shè)X、Y、

19、Z是論域，Rxy是X到Y(jié)的一個(gè)模糊關(guān)系，Syz是Y到Z的一個(gè)模糊關(guān)系，則Rxy到Syz的合成Txz也是一個(gè)模糊關(guān)系，記為Txz=RxySyz它具有隸屬度其中 是并的符號，它表示對所有y取極大值或上界值，“”是二項(xiàng)積的符號，因此上面的合成稱為最大星合成(max-star composition)。 ),(),(),(xyyxzxSRYySR38二項(xiàng)積算子“xy”可以定義為以下幾種運(yùn)算，其中x,y0,1 交交：xy=xy=minx,y 代數(shù)積代數(shù)積：xy=xy= xy 有界積有界積：AB=max0,x+y-1當(dāng)二項(xiàng)積算子“”采用前兩種運(yùn)算時(shí)，它們分別稱為最大最小合成和最大積合成，即其中 最大最小合

20、成最為常用。以后如無特別說明均指此合成。 ),(),(),(xyyxzxSRYySR),(),(),(xyyxzxSRYySR39 當(dāng)論域X、Y、Z為有限時(shí)，模糊關(guān)系的合成可用模糊矩陣來表示。設(shè)Rxy、Syz、Txz三個(gè)模糊關(guān)系對應(yīng)的模糊矩陣分別為則 或 (i=1,2,n;k=1,2,l)即用模糊矩陣的合成T=RS來表示模糊關(guān)系的合成Txz=RxySyz。 lniklmjkmnijtTsSrR)(,)(,)()(1jkijmjiksrt)(1jkijmjiksrt40例例4-5 已知子女與父母相似關(guān)系的模糊矩陣R和父母與祖父母相似關(guān)系的模糊矩陣S分別如下所示，求子女與祖父母的相似關(guān)系模糊矩陣。

21、解解 這是一個(gè)典型的模糊關(guān)系合成的問題。按最大最小合成規(guī)則有，6 . 03 . 03 . 08 . 0母父女子R1 . 01 . 05 . 07 . 0祖母祖父母父S) 1 . 06 . 0()5 . 03 . 0() 1 . 06 . 0()7 . 03 . 0() 1 . 03 . 0()5 . 08 . 0() 1 . 03 . 0()7 . 08 . 0(1 . 01 . 05 . 07 . 06 . 03 . 03 . 08 . 0 SRT3 . 03 . 05 . 07 . 01 . 03 . 01 . 03 . 01 . 05 . 01 . 07 . 0祖母祖父女子414.1.3

22、 模糊向量及其運(yùn)算模糊向量及其運(yùn)算1模糊向量 如果對任意的i（i=1,2,n），都有ai 0，1，則稱向量A=a1 a2 an為模糊向量。2模糊向量的笛卡爾乘積 設(shè)有1n維模糊向量x和1m維模糊向量y，則定義為模糊向量x和y的笛卡爾乘積。模糊向量x和y的笛卡爾乘積表示它們所在論域X與Y之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這種轉(zhuǎn)換關(guān)系也是模糊關(guān)系，而上式右端正是模糊關(guān)系的合成運(yùn)算。 yxyxT42例例4-6 已知兩個(gè)模糊向量分別如下所示，求它們的笛卡爾乘積。X=0.8 0.6 0.2， Y=0.2 0.4 0.7 1解解 笛卡爾乘積為 .1704020206080YXYXT2 . 02 . 02 . 02 . 06

23、 . 06 . 04 . 02 . 08 . 07 . 04 . 02 . 012 . 07 . 02 . 04 . 02 . 02 . 02 . 016 . 07 . 06 . 04 . 06 . 02 . 06 . 018 . 07 . 08 . 04 . 08 . 02 . 08 . 0433模糊向量的內(nèi)積與外積 設(shè)有1n維模糊向量x和1n維模糊向量y，則定義為模糊向量x和y的內(nèi)積。與內(nèi)積的對偶運(yùn)算稱為外積。 )(1iiniTyxyxyx444.1.4 模糊邏輯模糊邏輯 1模糊語言變量 語言是人們進(jìn)行思維和信息交流的重要工具。語言可分為兩種：自然語言和形式語言。人們?nèi)粘Ｋ玫恼Z言屬自然語

24、言，它的特點(diǎn)是語義豐富、靈活。通常的計(jì)算機(jī)語言是形式語言，它只是形式上起記號作用。自然語言和形式語言最重要的區(qū)別在于，自然語言具有模糊性，而形式語言不具有模糊性，它完全具有二值邏輯的特點(diǎn)。 模糊語言變量是自然語言中的詞或句，它的取值不是通常的數(shù)，而是用模糊語言表示的模糊集合。在不引起混淆的情況下以下將模糊語言變量簡稱為語言變量。 45一個(gè)語言變量可由以下的五元體來表征(x,T(x),U,G,M)其中 x是語言變量的名稱；T(x)是語言變量值的集合；U是x的論域；G是語法規(guī)則，用于產(chǎn)生語言變量x的名稱；M是語義規(guī)則，用于產(chǎn)生模糊集合的隸屬度函數(shù)。例如，以控制系統(tǒng)的“誤差”為語言變量x，論域取U=

25、-6,+6?！罢`差”語言變量的原子單詞有“大、中、小、零”，對這些原子單詞施加以適當(dāng)?shù)恼Z氣算子，就可以構(gòu)成多個(gè)語言值名稱，如“很大”等，再考慮誤差有正負(fù)的情況，T(x)可表示為T(x)=T(誤差)=負(fù)很大，負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大，正很大 46圖4-6是以誤差為論域的模糊語言五元體的示意圖。圖4-6 誤差語言變量的五元體47 如上所述，每個(gè)模糊語言相當(dāng)于一個(gè)模糊集合，在模糊語言前面加上“極”、“非常”、“相當(dāng)”、“比較”、“略”、“稍微”、“非”等語氣算子后，將改變了該模糊語言的含義，相應(yīng)地隸屬度函數(shù)也要改變。例如，設(shè)原來的模糊語言為A，其隸書度函數(shù)為A，則通常有極A=A4, 非

26、常A=A2, 相當(dāng)A=A1.25, 比較A=A0.75, 略A=A0.5, 稍微A=A0.25, 非A=1-A 482模糊蘊(yùn)含關(guān)系在模糊邏輯中，模糊邏輯規(guī)則實(shí)質(zhì)上是模糊蘊(yùn)含關(guān)系。在模糊邏輯推理中有很多定義模糊蘊(yùn)含的方法，最常用的一類模糊蘊(yùn)含關(guān)系是廣義的肯定式推理方式，即輸入：如果x是A前提：如果x是A則y是B結(jié)論：y是B其中 A,A,B,B均為模糊語言。橫線上方是輸入和前提條件，橫線下方是結(jié)論。對于模糊前提“如果x是A則y是B”，它表示了模糊語言A與B之間的模糊蘊(yùn)含關(guān)系，記為 BA49 在普通的形式邏輯中，AB有嚴(yán)格的定義。但在模糊邏輯中，AB不是普通邏輯的簡單推廣，有許多定義的方法。但在模糊

27、邏輯控制中，常用的模糊蘊(yùn)含關(guān)系的運(yùn)算方法有以下幾種，其中前兩種最常用。 模糊蘊(yùn)含最小運(yùn)算(Mamdani) 模糊蘊(yùn)含積運(yùn)算(Larsen) 模糊蘊(yùn)含算術(shù)運(yùn)算(Zadeh) 模糊蘊(yùn)含的最大最小運(yùn)算(Zadeh),/()()(yxyxBABARBYXAc),/()()(yxyxBABARBYXAp),/()()(1 (1)()(yxyxBXYABARBYXAa),/()(1 ()()()()(yxxyxYABABARABYXAm50 模糊蘊(yùn)含的布爾運(yùn)算 模糊蘊(yùn)含的標(biāo)準(zhǔn)法運(yùn)算(1) 其中 模糊蘊(yùn)含的標(biāo)準(zhǔn)法運(yùn)算(2) 其中 ),/()()(1 ()()(yxyxBXYABARBYXAb),/()()(

28、yxyxBXYABARBYXAS)()(, 0)()(, 1)()(yxyxyxBABABA),/()()(yxyxBXYABARBYXA)()(,)()()()(, 1)()(yxxyyxyxBAABBABA514.1.5 模糊邏輯推理模糊邏輯推理 1簡單模糊條件語句 對于上面介紹的廣義肯定式推理，結(jié)論B是根據(jù)模糊集合A和模糊蘊(yùn)含關(guān)系A(chǔ)B的合成推出來的，因此可得如下的模糊推理關(guān)系其中 R為模糊蘊(yùn)含關(guān)系?！啊笔呛铣蛇\(yùn)算符。它們可采用以上所列舉的任何一種運(yùn)算方法。 RABAAB)(52例例4-7 若人工調(diào)節(jié)爐溫，有如下的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：“如果爐溫低，則應(yīng)施加高電壓”。試問當(dāng)爐溫為“非常低”時(shí)，應(yīng)施加怎

29、樣的電壓。解解 設(shè)x和y分別表示模糊語言變量“爐溫”和“電壓”，并設(shè)x和y的論域?yàn)閄= Y= 1,2,3,4,5A表示爐溫低的模糊集合： A=“爐溫低”=B表示高電壓的模糊集合： B=“高電壓”=52 . 044 . 036 . 028 . 0115148 . 036 . 024 . 012 . 053 從而模糊規(guī)則可表述為：“如果x是A則y是B”。設(shè)A分別為非常A，則上述問題變?yōu)槿绻鹸是A，則B應(yīng)是什么。為了便于計(jì)算，將模糊集合A和B寫成向量形式A=1 0.8 0.6 0.4 0.2, B=0.2 0.4 0.6 0.8 1由于該例中x和y的論域均是離散的，因而模糊蘊(yùn)含Rc可用如下模糊矩陣來

30、表示2 . 02 . 02 . 02 . 02 . 04 . 04 . 04 . 04 . 02 . 06 . 06 . 06 . 04 . 02 . 08 . 08 . 06 . 04 . 02 . 018 . 06 . 04 . 02 . 012 . 08 . 02 . 06 . 02 . 04 . 02 . 02 . 02 . 014 . 08 . 04 . 06 . 04 . 04 . 04 . 02 . 04 . 016 . 08 . 06 . 06 . 06 . 04 . 06 . 02 . 06 . 018 . 08 . 08 . 06 . 08 . 04 . 08 . 02 .

31、 08 . 0118 . 016 . 014 . 012 . 0118 . 06 . 04 . 02 . 02 . 04 . 06 . 08 . 01TTcBABABAR54當(dāng)A=“爐溫非常低”=A2=1 0.64 0.36 0.16 0.04時(shí)，其中B中的每項(xiàng)元素是根據(jù)模糊矩陣的合成規(guī)則求出的，如第1行第1列的元素為這時(shí)推論結(jié)果B仍為“高電壓”。 18 . 06 . 04 . 02 . 02 . 02 . 02 . 02 . 02 . 04 . 04 . 04 . 04 . 02 . 06 . 06 . 06 . 04 . 02 . 08 . 08 . 06 . 04 . 02 . 018

32、. 06 . 04 . 02 . 004. 016. 036. 064. 01cRAB04. 016. 02 . 02 . 02 . 0)2 . 004. 0()2 . 016. 0()2 . 036. 0()2 . 064. 0()2 . 01 (2 . 0552多重模糊條件語句(1) 使用“and”連接的模糊條件語句在模糊邏輯控制中，常常使用如下的廣義肯定式推理方式輸入：如果x是A and y是B前提：如果x是A and y是B則 z是C結(jié)論：z是C與前面不同的是，這里的模糊條件的輸入和前提部分是將模糊命題用“and”連接起來的。一般情況下可以有多個(gè)“and”將多個(gè)模糊命題連接在一起。 5

33、6模糊前提“x是A則y是B”可以看成是直積空間XY上的模糊集合，并記為AB，其隸屬度函數(shù)為AB (x,y)=minA (x),B (y)或者 AB (x,y)=A (x)B (y)這時(shí)的模糊蘊(yùn)含關(guān)系可記為ABC，其具體運(yùn)算方法一般采用以下關(guān)系結(jié)論z是C可根據(jù)如下的模糊推理關(guān)系得到其中 R為模糊蘊(yùn)含關(guān)系，“”是合成運(yùn)算符。它們可采用以上列舉的任何一種運(yùn)算方法。 ),( / )()()(zyxzyxCBACBARZYXCBARBACBABAC) ()() (57(2) 使用“also”連接的模糊條件語句 在模糊邏輯控制中，也常常給出如下一系列的模糊控制規(guī)則輸入：如果x是A and y是B前提1：如

34、果x是A1 and y是B1則z是C1also 前提2：如果x是A2 and y是B2則z是C2also 前提n：如果x是An and y是Bn則z是Cn輸出：z是C 58 這些規(guī)則之間無先后次序之分。連接這些子規(guī)則的連接詞用“also”表示。這就要求對于“also”的運(yùn)算具有能夠任意交換和任意結(jié)合的性質(zhì)。而求并和求交運(yùn)算均能滿足這樣的要求。根據(jù)Mizumoto的研究結(jié)果，當(dāng)模糊蘊(yùn)含運(yùn)算采用Rc或Rp，“also”采用求并運(yùn)算時(shí)，可得最好的控制結(jié)果。 59 假設(shè)第i條規(guī)則“如果x是Ai and y是Bi則z是Ci”的模糊蘊(yùn)含關(guān)系Ri定義為Ri=(Ai and Bi) Ci其中 “Ai and

35、Bi”是定義在XY上的模糊集合AiBi，Ri=(Ai and Bi)Ci是定義在XYZ上的模糊蘊(yùn)含關(guān)系。 則所有n條模糊控制規(guī)則的總模糊蘊(yùn)含關(guān)系為（取連接詞“also”為求并運(yùn)算）輸出模糊量z（用模糊集合C表示）為其中 (A B) (x,y)= A (x) B (y) 或 (A B) (x,y)= A (x) B (y) niiRR1RBAC)(603模糊推理的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1：若合成運(yùn)算“”采用最大最小法或最大積法，連接詞“also”采用求并法，則“”和“also”的運(yùn)算次序可以交換，即性質(zhì)性質(zhì)2：若模糊蘊(yùn)含關(guān)系采用Rc 和Rp時(shí)，則有ininiiRBARBA) and() and(11)()

36、()and() and(iiiiiiiiCBBCAACBABAC61例例4-8 已知一個(gè)雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，其輸入量為x和y，輸出量為z，其輸入輸出關(guān)系可用如下兩條模糊規(guī)則描述：R1：如果x是A1 and y是B1則z是C1R2：如果x是A2 and y是B2則z是C2現(xiàn)已知輸入為x是A and y是B，試求輸出量z。這里x,y,z均為模糊語言變量，且已知3213213212321232123211321132116 . 016 . 0,5 . 015 . 014 . 00,16 . 02 . 0,15 . 0004 . 01,2 . 06 . 01,05 . 01bbbBaaaAcccC

37、bbbBaaaAcccCbbbBaaaA62解解 由于這里所有模糊集合的元素均為離散量，所以模糊集合可用模糊向量來描述，模糊關(guān)系可用模糊矩陣來描述。(1) 求每條規(guī)則的模糊蘊(yùn)含關(guān)系Ri=(Ai and Bi) Ci (i=1,2)若此處Ai and Bi采用求交運(yùn)算，蘊(yùn)含關(guān)系采用最小運(yùn)算Rc，則為便于下面進(jìn)一步的計(jì)算，可將A1 B1的模糊矩陣表示成如下的向量：0002 . 05 . 05 . 02 . 06 . 012 . 006 . 00102 . 05 . 06 . 05 . 015 . 02 . 016 . 01112 . 06 . 0105 . 01and111111TTBABABA0

38、002 . 05 . 05 . 02 . 06 . 0111BAR63則 同理可得00000000002 . 02 . 004 . 05 . 004 . 05 . 002 . 02 . 004 . 06 . 004 . 0104 . 010002 . 05 . 05 . 02 . 06 . 01)and(1111CRCBARTBAiii14 . 006 . 04 . 002 . 02 . 005 . 04 . 005 . 04 . 002 . 02 . 00000000000)and(2222222CRCBARTBA64(2) 求總的模糊蘊(yùn)含關(guān)系R (3) 計(jì)算輸入量的模糊集合 14 . 00

39、6 . 04 . 002 . 02 . 005 . 04 . 02 . 05 . 04 . 05 . 02 . 04 . 05 . 002 . 02 . 004 . 06 . 004 . 0121RRR5 . 05 . 05 . 06 . 016 . 05 . 05 . 05 . 06 . 016 . 05 . 015 . 0andBABABAT5 . 05 . 05 . 06 . 016 . 05 . 05 . 05 . 0BAR65(4) 計(jì)算輸出量的模糊集合 最后求得輸出量z的模糊集合為 50405014006040020200504020504050204050020200406004

40、0150505060160505050.) (RRRBACBAand3215 . 04 . 05 . 0cccC664.2 模糊控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)模糊控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu) 模糊控制作為結(jié)合傳統(tǒng)的基于規(guī)則的專家系統(tǒng)、模糊集理論和控制理論的成果而誕生，使其與基于被控過程數(shù)學(xué)模型的傳統(tǒng)控制理論有很大的區(qū)別。在模糊控制中，并不是像傳統(tǒng)控制那樣需要對被控過程進(jìn)行定量的數(shù)學(xué)建模，而是試圖通過從能成功控制被控過程的領(lǐng)域?qū)＜夷抢铽@取知識(shí)，即專家行為和經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)被控過程十分復(fù)雜甚至“病態(tài)”時(shí)，建立被控過程的數(shù)學(xué)模型或者不可能，或者需要高昂的代價(jià)，此時(shí)模糊控制就顯得具有吸引力和使用性。67 由于人類專家的行為是實(shí)現(xiàn)模

41、糊控制的基礎(chǔ)，因此，必須用一種容易且有效的方式來表達(dá)人類專家的知識(shí)。IF-THEN規(guī)則格式是這種專家控制知識(shí)最合適的表示方式之一，即IF“條件”THEN“結(jié)果”，這種表示方式有兩個(gè)顯著的特征；它們是定性的而不是定量的；它們是一種局部知識(shí)，這種知識(shí)將局部的“條件”與局部的“結(jié)果”聯(lián)系起來。前者可用模糊子集表示，而后者需要模糊蘊(yùn)涵或模糊關(guān)系來表示。然而，當(dāng)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)時(shí)，這種規(guī)則最終需具有數(shù)值形式，隸屬函數(shù)和近似推理為數(shù)值表示集合模糊蘊(yùn)涵提供了一種有利工具。 68 一個(gè)實(shí)際的模糊控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)需要解決三個(gè)問題：知識(shí)的表示、推理策略和知識(shí)獲取。知識(shí)表示是指如何將語言規(guī)則用數(shù)值方式表示出來；推理策略是

42、指如何根據(jù)當(dāng)前輸入“條件”產(chǎn)生一個(gè)合理的“結(jié)果”；知識(shí)的獲取解決如何獲得一組恰當(dāng)?shù)囊?guī)則。由于領(lǐng)域?qū)＜姨峁┑闹R(shí)常常是定性的，包含某種不確定性，因此，知識(shí)的表示和推理必須是模糊的或近似的，近似推理理論正是為滿足這種需要而提出的。69 近似推理可看作是根據(jù)一些不精確的條件推導(dǎo)出一個(gè)精確結(jié)論的過程，許多學(xué)者對模糊表示、近似推理進(jìn)行了大量的研究，在近似推理算法中，最廣泛使用的是關(guān)系矩陣模型，它基于L.A.Zadeh的合成推理規(guī)則，首次由Mamdani采用。由于規(guī)則可被解釋成邏輯意義上的蘊(yùn)涵關(guān)系，因此，大量的蘊(yùn)涵算子已被提出并應(yīng)用于實(shí)際中。 70 由此可見，模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯

43、推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)控制。從線性控制與非線性控制的角度分類，模糊控制是一種非線性控制。從控制器智能性看，模糊控制屬于智能控制的范疇，而且它以成為目前實(shí)現(xiàn)智能控制的一種重要而又有效的形式。尤其是模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、預(yù)測控制、遺傳算法和混沌理論等新學(xué)科的相結(jié)合，正在顯示出其巨大的應(yīng)用潛力。 714.2.1模糊控制系統(tǒng)的組成 模糊控制系統(tǒng)由模糊控制器和控制對象組成，如圖4-7所示。4.2.2模糊控制器的基本結(jié)構(gòu) 模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)，如圖4-7虛線框中所示，它主要包括以下4部分。 圖4-7 模糊控制器的組成721. 模糊化 這部分的作用是將輸入的精確量轉(zhuǎn)換成模糊化量。其中輸入量包括外界的參考輸入、

44、系統(tǒng)的輸出或狀態(tài)等。模糊化的具體過程如下： （1）首先對這些輸入量進(jìn)行處理以變成模糊控制器要求的輸入量。例如，常見的情況是計(jì)算e=r-y和e=dedt，其中r表示參考輸入，y表示系統(tǒng)輸出，e表示誤差。有時(shí)為了減小噪聲的影響，常常對e進(jìn)行濾波后再使用，例如可取e=s/(Ts+1)e。 （2）將上述已經(jīng)處理過的輸入量進(jìn)行尺度變換，使其變換到各自的論域范圍。 （3）將已經(jīng)變換到論域范圍的輸入量進(jìn)行模糊處理，使原先精確的輸入量變成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集合來表示。 732. 知識(shí)庫 知識(shí)庫中包含了具體應(yīng)用領(lǐng)域中的知識(shí)和要求的控制目標(biāo)。它通常由數(shù)據(jù)庫和模糊控制規(guī)則庫兩部分組成。 （1）數(shù)據(jù)庫主要包括各語

45、言變量的隸屬度函數(shù)，尺度變換因子以及模糊空間的分級數(shù)等。 （2）規(guī)則庫包括了用模糊語言變量表示的一系列控制規(guī)則。它們反映了控制專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。 3. 模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。該推理過程是基于模糊邏輯中的蘊(yùn)含關(guān)系及推理規(guī)則來進(jìn)行的。 744. 清晰化 清晰化的作用是將模糊推理得到的控制量（模糊量 ）變換為實(shí)際用于控制的清晰量。它包含以下兩部分內(nèi)容： （1）將模糊的控制量經(jīng)清晰化變換變成表示在論域范圍的清晰量。 （2）將表示在論域范圍的清晰量經(jīng)尺度變換變成實(shí)際的控制量。 754.2.3 模糊控制器的維數(shù) 通常將模糊控制器輸入變量的個(gè)數(shù)稱為模糊控

46、制器的維數(shù)。下面以單輸入單輸出控制系統(tǒng)為例，給出幾種結(jié)構(gòu)形式的模糊控制器，如圖4-8所示。 圖4-8 模糊控制器的結(jié)構(gòu)76 一般情況下，一維模糊控制器用于一階被控對象，由于這種控制器輸入變量只選誤差一個(gè)，它的動(dòng)態(tài)控制性能不佳。所以，目前被廣泛采用的均為二維模糊控制器，這種模糊控制器以誤差和誤差的變化為輸入量，以控制量的變化為輸出變量。從理論上講，模糊控制器的維數(shù)越高，控制越精細(xì)。但是維數(shù)過高，模糊控制規(guī)則變得過于復(fù)雜，控制算法的實(shí)現(xiàn)相當(dāng)困難。 774.2.4模糊控制中的幾個(gè)基本運(yùn)算操作 1. 模糊化運(yùn)算 x=fz(x0)其中 x0是輸入的清晰量；x是模糊集合；fz表示模糊化運(yùn)算符（fuzzif

47、ier）。 2. 句子連接運(yùn)算 Ralso（R1，R2，Rn）其中 Ri（i=1，2，n）是第i條規(guī)則所表示的模糊蘊(yùn)含關(guān)系；R是n個(gè)模糊關(guān)系的組合；組合運(yùn)算用符號also表示。 783. 合成運(yùn)算 z=(x and y)R其中 x和y是輸入模糊量；z是輸出模糊量；and是句子連接運(yùn)算符；“”是合成運(yùn)算符。4. 清晰化運(yùn)算 以上推理過程得到的輸出量z仍是模糊量，而實(shí)際的控制必須為清晰量。因此要進(jìn)行如下的清晰化運(yùn)算 z0=df(z)其中 z為控制輸出的模糊量；z0為控制輸出的清晰化量；df表示清晰化運(yùn)算符（defuzzifier）。 794.3 模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 4.3.1 模

48、糊化運(yùn)算模糊化運(yùn)算 模糊化運(yùn)算是將輸入空間的觀測量映射為輸入論域上的模糊集合。模糊化在處理不確定信息方面具有重要的作用。在模糊控制中，觀測到的數(shù)據(jù)常常是清晰量。由于模糊控制器對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理是基于模糊集合的方法。因此對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化是必不可少的一步。在進(jìn)行模糊化運(yùn)算之前，首先需要對輸入量進(jìn)行尺度變換，使其變換到相應(yīng)的論域范圍（后面將對此進(jìn)行專門討論）。下面所討論的模糊化運(yùn)算中的輸入量均假定為已經(jīng)過尺度變換的量。 80在模糊控制中主要采用以下兩種模糊化方法。 1單點(diǎn)模糊集合如果輸入量數(shù)據(jù)x0是準(zhǔn)確的，則通常將其模糊化為單點(diǎn)模糊集合。設(shè)該模糊集合用A表示，則有 其隸屬度函數(shù)如圖4-9所示。 這種

49、模糊化方法只是形式上將清晰量轉(zhuǎn)變成了模糊量，而實(shí)質(zhì)上它表示的仍是準(zhǔn)確 量。在模糊控制中，當(dāng)測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確時(shí)，采用這樣的模糊化方法是十分自然和合理的。2三角形模糊集合 如果輸入量數(shù)據(jù)存在隨機(jī)測量噪聲，這時(shí)模糊化運(yùn)算相當(dāng)于將隨機(jī)量變換為模糊量。 )(0)(1)(00 xxxxxA81 對于這種情況，可以取模糊量的隸屬度函數(shù)為等腰三角形，如圖4-10所示。三角形的頂點(diǎn)相應(yīng)于該隨機(jī)數(shù)的均值，底邊的長度等于2，表示該隨機(jī)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。隸屬度函數(shù)取為三角形主要是考慮其表示方便，計(jì)算簡單。另一種常用的方法是取隸屬度函數(shù)為鈴形函數(shù)，即它也就是正態(tài)分布的函數(shù)。2202)()(xxAex圖4-9 單點(diǎn)模糊集合的隸屬

50、度函數(shù) 圖4-10 三角形模糊集合的隸屬度函數(shù)824.3.2 數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)庫 如前所述，模糊控制器中的知識(shí)庫有兩部分組成：數(shù)據(jù)庫和模糊控制規(guī)則庫。首先討論數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)庫中包含了與模糊控制規(guī)則及模糊數(shù)據(jù)處理有關(guān)的各種參數(shù)，其中包括尺度變換參數(shù)、模糊空間分割和隸屬度函數(shù)的選擇等。 83 1輸入量變換 對于實(shí)際的輸入量，第一步首先需要進(jìn)行尺度變換，將其變換到要求的論域范圍。變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。例如，若實(shí)際的輸入量為x0*，其變化范圍為xmin*，xmax*，若要求的論域?yàn)閤min，xmax，若采用線性變換，則其中k稱為比例因子。 *min*maxminmax*min*max*0m

51、axmin0)2(2xxxxkxxxkxxx84表4-1 均勻量化表4-2 非均勻量化 論域可以是連續(xù)的也可以是離散的。如果要求離散的論域，則需要將連續(xù)的論域離散化或量化。量化可以是均勻的，也可以是非均勻的。表4-1和表4-2中分別表示均勻量化和非均勻量化的情況。852輸入和輸出空間的模糊分割 模糊控制規(guī)則中輸入和前提的語言變量構(gòu)成模糊輸入空間，結(jié)論的語言變量構(gòu)成模糊輸出空間。每個(gè)語言變量的取值為一組模糊語言名稱，它們構(gòu)成了語言名稱的集合。每個(gè)模糊語言名稱相應(yīng)一個(gè)模糊集合。對于每個(gè)語言變量，其取值的模糊集合具有相同的論域。模糊分割是要確定對于每個(gè)語言變量取值的模糊語言名稱的個(gè)數(shù)，模糊分割的個(gè)數(shù)

52、決定了模糊控制精細(xì)化的程度。這些語言名稱通常均具有一定的含義。如 NB：負(fù)大（Negative Big）；NM：負(fù)中（Negative Medium）；NS：負(fù)?。∟egative Small）；ZE：零（Zero）；PS：正小（Positive Small）；PM：正中（Positive Medium）；PB：正大（Positive Big）。 86 圖 4-11表示了兩個(gè)模糊分割的例子，論域均為-1，+l，隸屬度函數(shù)的形狀為三角形或梯形。圖4-11(a)所示為模糊分割較粗的情況，圖4-11(b)為模糊分割較細(xì)的情況。圖中所示的論域?yàn)檎齽t化（normalization）的情況，即x-1，+1

53、，且模糊分割是完全對稱的。這里假設(shè)尺度變換時(shí)已經(jīng)作了預(yù)處理而變換成這樣的標(biāo)準(zhǔn)情況。一般情況，模糊語言名稱也可為非對稱和非均勻地分布。圖4-11 模糊分割的圖形表示87 模糊分割的個(gè)數(shù)也決定了最大可能的模糊規(guī)則的個(gè)數(shù)。如對于兩輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，x和y的模糊分割數(shù)分別為3和7，則最大可能的規(guī)則數(shù)為37=21?？梢姡：指顢?shù)越多，控制規(guī)則數(shù)也越多，所以模糊分割不可太細(xì)，否則需要確定太多的控制規(guī)則，這也是很困難的一件事。當(dāng)然，模糊分割數(shù)太小將導(dǎo)致控制太粗略，難以對控制性能進(jìn)行精心的調(diào)整。目前尚沒有一個(gè)確定模糊分割數(shù)的指導(dǎo)性的方法和步驟，它仍主要依靠經(jīng)驗(yàn)和試湊。 883完備性 對于任意的輸入，模糊

54、控制器均應(yīng)給出合適的控制輸出，這個(gè)性質(zhì)稱為完備性。模糊控制的完備性取決于數(shù)據(jù)庫或規(guī)則庫。 （1）數(shù)據(jù)庫方面 對于任意的輸入，若能找到一個(gè)模糊集合，使該輸入對于該模糊集合的隸屬度函數(shù)不小于，則稱該模糊控制器滿足完備性。圖2-11所示即為=0.5的情況，它也是最常見的選擇。 （2）規(guī)則庫方面 模糊控制的完備性對于規(guī)則庫的要求是，對于任意的輸入應(yīng)確保至少有一個(gè)可適用的規(guī)則，而且規(guī)則的適用度應(yīng)大于某個(gè)數(shù)，譬如說05。根據(jù)完備性的要求，控制規(guī)則數(shù)不可太少。 894模糊集合的隸屬度函數(shù) 根據(jù)論域?yàn)殡x散和連續(xù)的不同情況，隸屬度函數(shù)的描述也有如下兩種方法。 （1）數(shù)值描述方法 對于論域?yàn)殡x散，且元素個(gè)數(shù)為有限

55、時(shí)，模糊集合的隸屬度函數(shù)可以用向量或者表格的形式來表示。表2-3給出了用表格表示的一個(gè)例子。90表4-3 數(shù)值描述方法的隸屬度在上面的表格中，每一行表示一個(gè)模糊集合的隸屬度函數(shù)。例如03 . 017 . 02137 . 043 . 0NS91（2）函數(shù)描述方法。對于論域?yàn)檫B續(xù)的情況，隸屬度常常用函數(shù)的形式來描述，最常見的有鈴形函數(shù)、三角形函數(shù)、梯形函數(shù)等。下面給出鈴形隸屬度函數(shù)的解析式子其中 x0是隸屬度函數(shù)的中心值，2是方差。圖4-12表示了鈴形隸屬度函數(shù)的分布圖。圖4-12 函數(shù)描述的隸屬度函數(shù)2202)()(xxAex92 隸屬度函數(shù)的形狀對模糊控制器的性能有很大影響。當(dāng)隸屬度函數(shù)比較窄

56、瘦時(shí)，控制較靈敏，反之，控制較粗略和平穩(wěn)。通常當(dāng)誤差較小時(shí)，隸屬度函數(shù)可取得較為窄瘦，誤差較大時(shí)，隸屬度函數(shù)可取得寬胖些。 93 4.3.3 規(guī)則庫規(guī)則庫 模糊控制規(guī)則庫是由一系列“IFTHEN”型的模糊條件句所構(gòu)成。條件句的前件為輸入和狀態(tài)，后件為控制變量。 1模糊控制規(guī)則的前件和后件變量的選擇 模糊控制規(guī)則的前件和后件變量也即模糊控制器的輸入和輸出的語言變量。輸出量即為控制量，它一般比較容易確定。輸入量選什么以及選幾個(gè)則需要根據(jù)要求來確定。輸入量比較常見的是誤差e和它的導(dǎo)數(shù)e，有時(shí)還可以包括它的積分等。輸入和輸出語言變量的選擇以及它們隸屬函數(shù)的確定對于模糊控制器的性能有著十分關(guān)鍵的作用。它

57、們的選擇和確定主要依靠經(jīng)驗(yàn)和工程知識(shí)。 942模糊控制規(guī)則的建立 模糊控制規(guī)則是模糊控制的核心。因此如何建立模糊控制規(guī)則也就成為一個(gè)十分關(guān)鍵的問題。下面將討論4種建立模糊控制規(guī)則的方法。它們之間并不是互相排斥的，相反，若能結(jié)合這幾種方法則可以更好地幫助建立模糊規(guī)則庫。 （1）基于專家的經(jīng)驗(yàn)和控制工程知識(shí) 模糊控制規(guī)則具有模糊條件句的形式，它建立了前件中的狀態(tài)變量與后件中的控制變量之間的聯(lián)系。我們在日常生活中用于決策的大部分信息主要是基于語義的方式而非數(shù)值的方式。因此，模糊控制規(guī)則是對人類行為和進(jìn)行決策分析過程的最自然的描述方式。這也就是它為什么采用IFTHEN形式的模糊條件句的主要原因。 95

58、 例如電加熱爐系統(tǒng)在階躍輸入yr(t)作用下其輸出 y(t)的過渡過程曲線，如圖4-13所示?，F(xiàn)借助專家對恒溫控制的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，則被調(diào)量y(t)的調(diào)節(jié)過程大致如下。當(dāng)y(t)遠(yuǎn)小于yr(t)時(shí)，則大大增加控制量u(t)；當(dāng)y(t)遠(yuǎn)大于yr(t)時(shí)，則大大減小控制量u(t)；當(dāng)y(t)和yr(t)正負(fù)偏差不太大時(shí)，則根據(jù)y(t)的變化趨勢來確定控制量的大小。圖4-13 電加熱爐系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 96 即若y(t)yr(t)，被調(diào)量遠(yuǎn)離給定值（AB段）時(shí)，增加控制量；若y(t)yr(t)，被調(diào)量的變化有增加偏差的壞趨勢（CD段）時(shí)，則較多減少控制量；若y(t)yr(t)，被調(diào)量變化平穩(wěn)（DE段

59、）時(shí)，則減小控制量；若y(t)yr(t)，被調(diào)量有減小偏差的好趨勢（EF段）時(shí)，則應(yīng)綜合考慮偏差大小和偏差變化率情況確定是減少、保持或稍增加控制量；若y(t)yr(t)，被調(diào)量的變化有增加偏差的壞趨勢（FG段）時(shí)，則較大增加控制量。97 基于上面的討論，通過總結(jié)人類專家的經(jīng)驗(yàn)，并用適當(dāng)?shù)恼Z言來加以表述，最終可表示成模糊控制規(guī)則的形式。另一種方式是通過向有經(jīng)驗(yàn)的專家和操作人員咨詢，從而獲得特定應(yīng)用領(lǐng)域模糊控制規(guī)則的原型。在此基礎(chǔ)上，再經(jīng)一定的試湊和調(diào)整，可獲得具有更好性能的控制規(guī)則。 98（2）基于操作人員的實(shí)際控制過程 在許多人工控制的工業(yè)系統(tǒng)中，很難建立控制對象的模型，因此用常規(guī)的控制方法來

60、對其進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真比較困難。而熟練的操作人員卻能成功地控制這樣的系統(tǒng)。事實(shí)上，操作人員有意或無意地使用了一組IFTHEN模糊規(guī)則來進(jìn)行控制。但是他們往往并不能用語言明確地將它們表達(dá)出來，因此可以通過記錄操作人員實(shí)際控制過程時(shí)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并從中總結(jié)出模糊控制規(guī)則。 99（3）基于過程的模糊模型 控制對象的動(dòng)態(tài)特性通常可用微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程等數(shù)學(xué)方法來加以描述，這樣的模型稱為定量模型或清晰化模型。控制對象的動(dòng)態(tài)特性也可以用語言的方法來描述，這樣的模型稱為定性模型或模糊模型。基于模糊模型，也能建立起相應(yīng)的模糊控制規(guī)律。這樣設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是純粹的模糊系統(tǒng)，即控制器和控制對象均是用模糊的方法來