第3章復(fù)合運(yùn)動(dòng)

1、13.1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)3.2 變矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)變矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)3.3 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的分析解法點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的分析解法（不要求）（不要求）3.3.1 動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程3.3.2 動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度合成的解析表達(dá)式動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度合成的解析表達(dá)式3.4 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的矢量解法點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的矢量解法3.4.1 速度合成定理速度合成定理3.4.2 加速度合成定理加速度合成定理3.5 剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)（不作為重點(diǎn)內(nèi)容，簡(jiǎn)單介紹）（不作為重點(diǎn)內(nèi)容，簡(jiǎn)單介紹）3.5.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的角速度合成定理剛體平面運(yùn)動(dòng)的角速度合

2、成定理3.5.2 剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)3.5.3 某類剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)某類剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)作業(yè)作業(yè) 3.6 3.7 3.8 3.9 3.11 3.15 3.18 3.19 3.21 3.22 9學(xué)時(shí)速度分析加速度分析2本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：物體的運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性。對(duì)于同一物體，若選取的參考空間不同，則其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也就不同。學(xué)習(xí)本章的意義：學(xué)習(xí)本章的意義：在前面的章節(jié)中，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的研究都是在同一個(gè)參考空間中進(jìn)行的。本章將在兩個(gè)不同的參考空間中討論同一物體的運(yùn)動(dòng)，并給出物體在這兩個(gè)參考空間中的運(yùn)動(dòng)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。物體相對(duì)于甲空

3、間的運(yùn)動(dòng)可視為其相對(duì)于乙空間的運(yùn)動(dòng)和乙空間相對(duì)于甲空間運(yùn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。本章介紹復(fù)合運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)。復(fù)合運(yùn)動(dòng)是研究剛體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的重要基礎(chǔ)。33.1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)1. 基本概念基本概念定參考系（定系）動(dòng)參考系（動(dòng)系）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)2. 舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明直升飛機(jī)車輪運(yùn)動(dòng)吊車飛機(jī)螺旋槳偏心凸輪車輪上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)43. 復(fù)合運(yùn)動(dòng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)研究對(duì)象在不同的參考空間中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不同的。這種差別是由于動(dòng)系相對(duì)于定系有運(yùn)動(dòng)，即存在牽連運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致?tīng)窟B運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的。如果沒(méi)有牽連運(yùn)動(dòng)，研究對(duì)象的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)就沒(méi)有任何差別。如果物體作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還存在牽連運(yùn)動(dòng)，兩

4、種運(yùn)動(dòng)的結(jié)果就是在定系中所看到的運(yùn)動(dòng)。換言之，當(dāng)已知研究對(duì)象的相對(duì)運(yùn)動(dòng)及牽連運(yùn)動(dòng)，則研究對(duì)象的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)必為某一確定的運(yùn)動(dòng)。這說(shuō)明研究對(duì)象的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可視為其相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)，通常將這種合成運(yùn)動(dòng)稱為復(fù)合運(yùn)動(dòng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)。5結(jié)論：結(jié)論：物體（點(diǎn)或剛體）的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與其隨同動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)合成為物體的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)，物體的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可分解為物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和其隨同動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)。（牽連運(yùn)動(dòng)）（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）分解合成注意：物體運(yùn)動(dòng)的合成與分解是在兩個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的不同的參考空間中進(jìn)行的，因此，必須明確研究對(duì)象、動(dòng)參考系和定參考系。4. 運(yùn)動(dòng)合成與分解的應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的應(yīng)用（1）某些工程機(jī)構(gòu)，

5、只有用上述方法才能求出機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系；（2）實(shí)際問(wèn)題需要在不同的參考空間研究物體的運(yùn)動(dòng)。這種利用動(dòng)系和定系來(lái)分析運(yùn)動(dòng)的方法（或運(yùn)動(dòng)的合成與分解），不僅在工程技術(shù)上有廣泛應(yīng)用，而且還是在非慣性參考系中研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。6 tA3.2 變矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)變矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)目的：目的：為了給出絕對(duì)與相對(duì)速度、加速度的關(guān)系，需要在兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)著的參考空間中考察同一個(gè)變矢量的變化率。為此，本節(jié)引入矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)和相對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念，并研究它們之間的關(guān)系。變矢量A其變化依賴于所選取的參考空間。定義其中一個(gè)空間為定系，另一個(gè)空間為動(dòng)系。定系動(dòng)系 tA時(shí)刻t時(shí)刻tteAAAttA tA

6、規(guī)定：絕對(duì)增量絕對(duì)增量 ：A相對(duì)增量相對(duì)增量 ：A遷移增量遷移增量 ：eA變矢量 相對(duì)定系的增量。A變矢量 相對(duì)動(dòng)系的增量。A動(dòng)系相對(duì)于定系發(fā)生方位的改變， 的方位改變而產(chǎn)生的增量。A7tAdd絕對(duì)導(dǎo)數(shù)絕對(duì)導(dǎo)數(shù) ：tAdd相對(duì)導(dǎo)數(shù)相對(duì)導(dǎo)數(shù) ：推導(dǎo)絕對(duì)導(dǎo)數(shù)和相對(duì)導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)絕對(duì)導(dǎo)數(shù)和相對(duì)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：限于所學(xué)知識(shí)，僅討論動(dòng)系相對(duì)定系作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)情形，對(duì)于更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，所得結(jié)論依然正確。eAAA絕對(duì)增量 相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)為絕對(duì)導(dǎo)數(shù)。A相對(duì)增量 相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)為相對(duì)導(dǎo)數(shù)。A其中 是由于動(dòng)系相對(duì)定系發(fā)生方位改變，造成 的方向改變而產(chǎn)生的增量。eAA在這一變化過(guò)程中，矢量 的大小保持時(shí)刻

7、t的值不發(fā)生變化，因此，當(dāng) 足夠小，即動(dòng)系作平面運(yùn)動(dòng)的角位移 足夠小時(shí)，由附錄I.1知AtAAe則AAAAttAtA8AttAtAttt000limlimlimtt0lim動(dòng)系相對(duì)定系在t時(shí)刻的角速度矢量。AtAtAdddd(3.1)變矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式上式表明：同一變矢量相對(duì)不同的參考空間其變化率一般不同，這種差別是由動(dòng)系方位變化所引起的。動(dòng)系作平移的特殊情況：當(dāng)動(dòng)系作平移時(shí)，由于動(dòng)系無(wú)方位改變，其角速度 ，因此在這一特殊情況下，變矢量 的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)相等，即0AtAtAdddd(3.2)93.4 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的矢量解法點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的矢量解法3.4.1 動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)點(diǎn)

8、的運(yùn)動(dòng)方程(1) 確定參考點(diǎn)：O定系中任一確定點(diǎn)O動(dòng)系中任一確定點(diǎn)(2) 動(dòng)點(diǎn)M的變化規(guī)律：rOrrOOM絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程)(trr相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程)(trr牽連運(yùn)動(dòng)方程)(trrOO點(diǎn) 相對(duì)點(diǎn) 的矢徑OO在任意時(shí)刻t trtrtrO(3.3)給出了動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程、相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程以及牽連運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽連運(yùn)動(dòng)方程。根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，由此完全可求出該點(diǎn)相對(duì)于定系或動(dòng)系的軌跡、速度、加速度及其在這兩個(gè)參考系中這些量之間存在的關(guān)系。103.4.2 動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度絕對(duì)速度絕對(duì)速度：av動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于定系的速度trvdda(3.18)絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度：aa動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于定系的加速度

9、tvaddaa(3.19)相對(duì)速度相對(duì)速度：rv動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系的速度trvddr(3.20)相對(duì)加速度相對(duì)加速度：動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系的加速度tvaddrr(3.21)絕對(duì)導(dǎo)數(shù)絕對(duì)導(dǎo)數(shù)在動(dòng)系中的相對(duì)導(dǎo)數(shù)在動(dòng)系中的相對(duì)導(dǎo)數(shù)ra矢量解法的優(yōu)點(diǎn)：與第二章相類似，對(duì)于能構(gòu)成復(fù)合運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)，如果需要求系統(tǒng)在某一瞬時(shí)某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)量，這時(shí)用分析法求解則比較麻煩，如果用點(diǎn)的速度合成定理和加速度合成定理所給出的矢量公式進(jìn)行求解則很方便。113.4.3 速度合成定理速度合成定理rOrrOOM已知：動(dòng)點(diǎn)M動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)定系的絕對(duì)矢徑為 trr動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)矢徑為 trr trrOO動(dòng)空間參考點(diǎn) 的絕對(duì)矢徑為O則

10、 trtrtrO(3.3)對(duì)時(shí)間t求絕對(duì)導(dǎo)數(shù)，得trtrtrOdddddd其中a18. 3ddvtr動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度OOvtrdd動(dòng)系參考點(diǎn) 相對(duì)定系的絕對(duì)速度Otrdd （相對(duì)矢徑的絕對(duì)速度）AtAtAdddd1 . 3rtre1 . 3ddrver20. 3動(dòng)系的角速度12reavrvvO(3.32)定義牽連速度：定義牽連速度：在動(dòng)空間中對(duì)動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生直接影響的是此瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相此瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)重合的點(diǎn)N。定義重合點(diǎn)N相對(duì)定系的絕對(duì)速度為牽連速度牽連速度，記作 。ev則重合點(diǎn)N的絕對(duì)速度為當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度為 ，ervvvONee(3.33)reavv

11、v(3.34)于是速度合成定理速度合成定理（矢量方程式，在任意瞬時(shí)均成立）速度合成定理：速度合成定理：在任一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其相對(duì)速度與牽連速度的矢量和。速度合成定理的適用范圍：速度合成定理雖然是在牽連運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)時(shí)推導(dǎo)所得，但當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為其他形式的剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，依然成立。133.4.4 加速度合成定理加速度合成定理加速度合成關(guān)系的推導(dǎo)：加速度合成關(guān)系的推導(dǎo)：re34. 3avvv）（tvtvtvddddddreatvaddaarvttvOe33. 3edddd）（trrttvOddddddeetrraOddeeAtAtAdddd1 . 3rtrraOeee) 1 . 3(ddrvra

12、Oeeree定義定義牽連加速度牽連加速度：當(dāng)動(dòng)系作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合點(diǎn)N的絕對(duì)加速度，定義為牽連加速度。rraaOeeee(3.35)則tvddereeva(3.36)牽連速度的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)并不等于牽連加速度。14tvddrrer1 . 3ddvtv）（rerva(3.37)相對(duì)速度的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)并不等于相對(duì)加速度。rev的產(chǎn)生原因：的產(chǎn)生原因：rev的產(chǎn)生時(shí)由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在的結(jié)果。reC2va在式(3.36)中，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在，在定系中看到的重合點(diǎn)不是動(dòng)系中的固在定系中看到的重合點(diǎn)不是動(dòng)系中的固定不變點(diǎn)定不變點(diǎn)，由于重合點(diǎn)的改變而產(chǎn)

13、生了該項(xiàng)附加加速度。在式(3.37)中，由于牽連運(yùn)動(dòng)使得相對(duì)速度的方向在定系中發(fā)生變化牽連運(yùn)動(dòng)使得相對(duì)速度的方向在定系中發(fā)生變化而產(chǎn)生的附加加速度。定義科氏加速度：定義科氏加速度：法國(guó)人科里奧利（G. G. Coriolis 17921843）在1835年提出，(3.38)加速度合成定理：加速度合成定理：Creaaaaa(3.39)加速度合成定理的矢量公式，在任意瞬時(shí)均成立。15加速度合成定理：加速度合成定理：任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于其相對(duì)加速度、牽連加速度與科氏加速度的矢量和。適用于任何形式的牽連運(yùn)動(dòng)?？剖霞铀俣瓤剖霞铀俣?的大小和方向：的大小和方向：Care38. 3C2va(1) 大

14、小、方向：sin2reCvaervCa為 的正向與 正向的夾角；erv沿 和 組成平面的法向，erv指向由右手法則決定(如圖所示)。(2) 特殊情況：當(dāng) 時(shí)，90revreC2vaervCa方向由 順 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn) 得到。rve9016當(dāng) 或 時(shí)，1800re/v0Ca一般情況下，得到 ， ，將 正交分解，rvrvrv reC2va(3) 綜合上述：ervCarv rv大小其方向?yàn)?順 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過(guò) (如圖所示)時(shí)所指方向。e90rv17思思考考以作勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)水管中的水滴M為動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)分析對(duì)應(yīng)于式(3.39)中每一項(xiàng)的物理含義。OMM NNIIIOMM NNIII動(dòng)點(diǎn)：水管中的水滴M，動(dòng)系：與水管固

15、連。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知曲線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：隨水管的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)。rvevavnea0tearaCa大小方向?a/vOM/2rrOM?OM/r2 vOM0Cre)39. 3(aaaaatanaaaCrteneaaaa2avtaanaaav?18例例3.7圖a所示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)桿AC在套筒B內(nèi)滑動(dòng)，套筒B和與其剛性連接的桿BD又可繞B軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知OA = BD = r，圖示瞬時(shí)桿OA處于鉛垂位置，桿AC與水平線的夾角 ，試求此時(shí)點(diǎn)D的速度和加速度。030解解(1) 運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：桿AC上的點(diǎn)B；動(dòng)系：與BD固連。0OABCD(2) 速度分析：

16、BAABvvvavvBreavvvAvACBAvrvAvBAvevrv大小方向0rOAACAB?AC0?AC/沿 軸方向投影：sinAvBAv 00sin0ACABr041AC動(dòng)系：動(dòng)點(diǎn)： 桿AC上的點(diǎn)A；與BD固連。教材中改變動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系，如何？190OABCD0OABCDAvACBAvrvBD041ACBD041rBDvBDDDvBD方向沿 軸方向投影：AvBAvevrvcosAvrv 000r2330cosrrv(3) 加速度分析：ACBDtnBABAABaaaaBaaaCreaaaaaACtnBABAAaaaCreaaa大小方向20rOA/Aa2ACABnBAaAB/tBAaACAB?A

17、B0?AB/rare2vABBDeCa200OABCDACBDBDACAanBAatBAaraCa沿 軸方向投影：tnBABAAaaaCreaaacosAa0tBAa 00Car202cosvABrBDAC2083AC2083ACBDnDatDa20202n16141rrBDaBDDBD/方向2020t8383rrBDaBDDBD方向213.5 剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)3.5.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的角速度合成公式剛體平面運(yùn)動(dòng)的角速度合成公式設(shè)剛體相對(duì)于地面固連的空間作平面運(yùn)動(dòng)，以剛體的平面圖形S代表剛體。1x2x1i2iO1x2x1e2eOSABareare，定系：21xOx動(dòng)系：21xxO。

18、動(dòng)系相對(duì)于定系作平面運(yùn)動(dòng)，圖形S相對(duì)于動(dòng)系作平面運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)方位角隨時(shí)間的變化規(guī)律為 taa trr tee任一瞬時(shí)各方位角之間有如下關(guān)系era(3.40)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)erarea(3.41)角速度轉(zhuǎn)向如圖所示絕對(duì)角速度aa相對(duì)角速度rr牽連角速度ee22用矢量表示角速度3aai3rre3eei因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中33eirea(3.42)稱為剛體平面運(yùn)動(dòng)的角速度合成定理。對(duì)式(3.42)求導(dǎo)rea(3.43)tttddddddrearerrddddtt0rerer得到角加速度的關(guān)系233.5.2 剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)系原點(diǎn) 與圖形S上的點(diǎn)A鉸接，O使動(dòng)

19、系與點(diǎn)A以相同的規(guī)律作平移。圖形S的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)；圖形S的相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：繞A軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；圖形S的牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：與A同規(guī)律的平面平移。圖形S的平面運(yùn)動(dòng)分解繞A軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與A同規(guī)律的平面平移。注意： 點(diǎn)A的選取具有任意性。0e由于牽連運(yùn)動(dòng)為平移，所以0e，rara平面圖形S上任一點(diǎn)B的速度、加速度可由復(fù)合運(yùn)動(dòng)方法得到：1x2x1i2iO1x2x1e2eOSABar24點(diǎn)B的相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以A為圓心，以AB為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)B的牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：以A同規(guī)律的平移。點(diǎn)B的速度為re)34. 3(avvvABvvAB點(diǎn)B的加速度為Cre)39. 3(aaaaaABABaaAB以上兩式正是在第二章中得到的平面圖形上兩點(diǎn)速度與加速度關(guān)系，這些關(guān)系現(xiàn)在從復(fù)合運(yùn)動(dòng)的途徑得到的。通過(guò)上述的推導(dǎo)可進(jìn)一步理解公式(2.21)和(2.24)中各項(xiàng)的物理含義。BAABvvv)21. 2(nt)24. 2