拋物線的定義及其標準方程,很好的一個ppt課件

1、 經(jīng)典太空圖片“亞特蘭提斯號升空 ,航天飛機在分開發(fā)射中心向太空攀升的過程中，由于地球曲率，構成一條美麗的拋物線。飛機的空中操練飛機的空中操練-拋物線狀拋物線狀拋物運動拋物運動.gsp 我們把平面內(nèi)與一個定點我們把平面內(nèi)與一個定點F和和一條定直線一條定直線 l 的間隔相等的點的軌的間隔相等的點的軌跡叫做拋物線跡叫做拋物線. 點點F叫做拋物線的焦點叫做拋物線的焦點,直線直線 l 叫做拋物線的準線叫做拋物線的準線.課件課件02.gsp復習復習.gsp 在建立橢圓,雙曲線的規(guī)范方程時,選擇不同的坐標系 得到了不同方式的規(guī)范方程.那么,拋物線的規(guī)范方程有哪 些不同的方式?請?zhí)角笾筇顚懴卤?課件課件0

2、4.gsp課件課件03.gsp) 0(22ppxy)0,2(p2px )0(22ppyx)2, 0(p2py) 0(22ppyx)2, 0(p2py : 歸納歸納 1.拋物線的開口是向著焦點所在的位置拋物線的開口是向著焦點所在的位置; 2.焦點在正半軸焦點在正半軸,那么準線一定與負半軸相交那么準線一定與負半軸相交; 焦點在負半軸焦點在負半軸,那么準線一定與正半軸相交那么準線一定與正半軸相交; 3.焦點在焦點在x軸上軸上,那么那么x的指數(shù)為一次的指數(shù)為一次; 焦點在焦點在y軸上軸上,那么那么y的指數(shù)為一次的指數(shù)為一次; 4.焦點在正半軸焦點在正半軸,那么規(guī)范方程取正號那么規(guī)范方程取正號 焦點在負

3、半軸焦點在負半軸,那么規(guī)范方程取負號那么規(guī)范方程取負號) 0(22ppxy) 0(22ppyx)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx 選擇題選擇題:1.焦點是焦點是(5,0)的拋物線的規(guī)范方程是的拋物線的規(guī)范方程是( ) A. B. C. D.2.準線方程為準線方程為x=2的拋物線方程是的拋物線方程是( ) A. B. C. D.yx202xy42xy82xy42xy202xy202yx202xy82BBxy623p)0,23(解解: (1) 由于由于 , (1)知拋物線的規(guī)范方程是知拋物線的規(guī)范方程是 ,求它的焦點坐標和準求它的焦點坐標和準線方程線方程; (

4、2)知拋物線的焦點是知拋物線的焦點是F(0,-2),求它的規(guī)范方程求它的規(guī)范方程所以拋物線的焦點坐標是所以拋物線的焦點坐標是,準線方程是23x(2) 由于拋物線的焦點在由于拋物線的焦點在 軸的負半軸上軸的負半軸上,y且且22p所以所以,所求拋物線的規(guī)范方程是所求拋物線的規(guī)范方程是yx824p例例1那么求拋物線的規(guī)范方程關鍵就是求那么求拋物線的規(guī)范方程關鍵就是求 p與知道焦點的位置與知道焦點的位置. 例2 一種衛(wèi)星接納天線的軸截面如下圖.衛(wèi)星波束呈近似平行形狀射入軸截面為拋物線的接納天線,經(jīng)反射聚集到焦點處.知接納天線的口徑(直徑)為4.8m,深度為0.5m,求拋物線的規(guī)范方程和焦點坐標. 解解

5、: 如圖如圖,在接納天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐在接納天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標系標系,使接納天線的頂點使接納天線的頂點(即拋物線的頂點即拋物線的頂點)與原點重合與原點重合. 設拋物線的規(guī)范方程是設拋物線的規(guī)范方程是 由知條件可得由知條件可得,點點A的坐標是的坐標是 (0.5 , 2.4), 代入方程代入方程, 得得p=5.76 所以所以, 所求拋物線的規(guī)范方程是所求拋物線的規(guī)范方程是, 焦點坐標是焦點坐標是(2.88 , 0)xy52.112,22pxy飛機的空中操練飛機的空中操練-拋物線狀拋物線狀小結(jié)小結(jié):(1)掌握拋物線的定義掌握拋物線的定義;(2)熟練掌握拋物線的四個規(guī)范方程熟練掌握拋物線的四個規(guī)范方程; 并且可以求拋并且可以求拋物線的規(guī)范方程物線的規(guī)范方程;(搞清楚焦點的位置對拋物線的影搞清楚焦點的位置對拋物線的影響響.)(3)能在現(xiàn)實生活中找到拋物線的例子能在現(xiàn)實生活中找到拋物線的例子,去發(fā)現(xiàn)與去發(fā)現(xiàn)與欣賞生活中存在的數(shù)學的美欣賞生活中存在的數(shù)學的美. P64.2 求以下拋物線的焦點坐標和準線方程求以下拋物線的焦點坐標和準線方程: (1)xy202yx2120522 xy082 yx(2)(4)(1)焦點坐標焦點坐標(5,0).準線方程是準線方程是: