初中數(shù)學(xué)規(guī)律探究題的解題方法

1、初中數(shù)學(xué)規(guī)律研究題的解法指導(dǎo)廣南縣篆角鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)郭應(yīng)龍新中明確要求：用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系及所反應(yīng)的律，展學(xué)生的抽象思能力。依照一列數(shù)或一形的特例行，猜想,找出一般律，而列出通用的代數(shù)式，稱之律研究。在年的中考或?qū)W水平考中屢不，繁考，考生多數(shù)感覺困重重，無從下手，致分。解決此的關(guān)是：“心瘵，勇敢猜想，精心”O(jiān)筆者：只需善于察，心研究，知而，就會(huì)走出“山水盡疑無路”的迷惑，收“峰回路轉(zhuǎn)又一村”的歡欣。一、數(shù)式律研究平常定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，今后猜想其中含的律，反應(yīng)了由特別到一般的數(shù)學(xué)方法，考了學(xué)生的解析、抽象、歸納能力。一般解法是先寫出數(shù)式的基本構(gòu)，今后通橫比（比同一等式中不同樣樣部分

2、的數(shù)量關(guān)系）或比（比不同樣樣樣式同樣地址的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特點(diǎn)，改寫成要求的格式。數(shù)式律研究是律研究中的主要部分，解決此注意以下三點(diǎn)：1. 一般地，常用字母n表示正整數(shù)，從1開始。2. 在數(shù)據(jù)中，分清奇偶，住常用表達(dá)式。正整數(shù)？n-1,n,n+1?奇數(shù)？2n-3,2n-1,2n+1,2n+3?偶數(shù)？2n-2,2n,2n+23. 熟常的律n(n1)1、4、9、16n21、3、6、10?21、3、7、15?2n-11+2+3+4+?n=n(n1)21+3+5+?+(2n-1)=n22+4+6+?+2n=n(n+1)1112+22+32?.+n2=n(n+1)(2n+1)13+23+33?.+

3、n3=n2(n+1)64數(shù)字律研究反應(yīng)了由特別到一般的數(shù)學(xué)方法，解決此常用的方法有以下兩種：1.察法-1-122-33例1.祭以低等式：1X=1-2X=2-3X=3-4X，4-422?猜想第幾個(gè)等式3344（用含n的式子表示）55解析：將等式排:1xT=/2222X=2-233-333X0=3-察相地址上化的數(shù)字與序列號(hào)的關(guān)系（注意分清正整數(shù)的奇偶）易察出果：4X4=4-4_nx55n=n-_n_例2.研究律：31=3,32=9,例=27,34=81,35=243,36=729?,那么32009的個(gè)位數(shù)字是解析：，主假如通察末位數(shù)字，找出其循共幾位，今后用指數(shù)除以循的位數(shù)，果余幾，就和第幾個(gè)數(shù)

4、的末位數(shù)字同樣，易得出本果：2.函數(shù)法例3.將一正三角形片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同的方法剪成更小的正三角形？，這樣下去,果以下表:所剪次數(shù)正三角形個(gè)數(shù)104n13anan=（用含n的代數(shù)式表示）解析：果數(shù)據(jù)做求差理（相兩數(shù)求差，大數(shù)減小數(shù)）正三角形個(gè)數(shù):4、7、10、13第一次對(duì)差果相等，用一次函數(shù)y=kx+b第一次求差代入1（1、4）2、7）解之得：y=3x+1na=3n+1例4.有一數(shù):1、2、5、10、17、26?察數(shù)的組成律,用你的律確定第8個(gè)數(shù)解析：數(shù)據(jù)做求差理:原數(shù)125101726第一次求差:第二次求差:第二次求差果相等，同二次函數(shù)y=ax2+bx+c代入（1

5、、1）2、2）3、5）解之得y=x2-2x+2=(x-1)2+1.當(dāng)=8,y=501.察以低等式:1X3=12+2X1；2X4=22+2x2；3X5=32+2X3?#你猜想到的律用含自然數(shù)n（n>1）的代數(shù)式表示出來:2.察以下各式:X2=+2；x3=_+3.x4=-+4JX5=45一+5?4n正整數(shù)，用對(duì)于3.察以下各式:n的等式表示個(gè)律1；3-=卡;41?你將猜想到的律用含正整數(shù)15n（n>1）的代數(shù)式表示出來4.已知：2+2=22X2；3+3=32X3;4+=42X_4；5+5=52X53若n1n110+_=102xaa5.已知以低等式：b一吻合刖面式子的律,a+b=13=1

6、2;13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102?由此律可推出第式:二、形律研究由構(gòu)似，多少和地址不同樣樣的幾何案的形個(gè)數(shù)之也有必然的律可，弁且能夠由一個(gè)通用的代數(shù)式來表示。種研究形組成元素的律的，解決思路有兩種：一種是數(shù)形，將形化數(shù)字律，再用函數(shù)法、察法解決；另一種是通形的直性，從形中直接找律，常用“拆法”解決。例5.如，由若干火柴棒成的正方形，第用了4根火柴，第用了7根火柴棒，第用了10根火柴棒，依次推，第用根火柴棒，第n個(gè)根火柴棒。解析：本例可拆(1)1+32=7（根）；第第1+310=31(2)即1+33=10（根）由此可知,可拆:3n+1)根。即1+3=4

7、(根)第拆按以下律放三角形：第堆三角形的個(gè)數(shù)AAAAAA(3)；第n）堆三角形的個(gè)數(shù)解析:本例中需要行比的因素多，于是把拆橫向和向兩部分，就橫向而言，把三角形個(gè)數(shù)抽出2n+1;就向而言，三角形個(gè)數(shù)依次增加一個(gè):來，就是3,5,7?是奇數(shù)從小到大的排列，其表達(dá)式第堆有2個(gè)，第堆有3個(gè)，第堆有4個(gè)，所以第（n）堆的個(gè)數(shù)就（n+1）個(gè)。所以第n堆三角形的數(shù)：n+1)+(2n+1)即(3n+2)個(gè)。1.如7，7，7，7，是用棋棋子依照某種律成的一行“廣”字，依照種律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是,第n個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是2 .察中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列律，第形中白色三角形有個(gè).5個(gè)大三角

8、第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)3 .（3）是用火柴棍成的分是1,2,3根火柴棍的正方形.當(dāng)n根火柴棍，出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)s=.（用n的代數(shù)式表示s）n=n=n=4 .用同格的黑白兩種色的正方形瓷，按下的方式地板，第（3）個(gè)形中有黑色瓷，第n個(gè)形中需要黑色瓷（用含n的代數(shù)式表示）.5 .如所示，把同大小的黑色棋子放在正多形的上，依照的律下去，第n個(gè)形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是.通此的復(fù)和指，我想你會(huì)有所感悟，有所收，有所步的能力，體成功的快！三、外拓展：忘后注意堅(jiān)固，顯現(xiàn)你6 .研究律：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729?那么32008的個(gè)位數(shù)字是1007 .察以低等

9、式：7=7,7=49,8 .瑞士中學(xué)教巴末成功地從光數(shù)據(jù)7=343,7=2041916一,?由此可判斷7的個(gè)位數(shù)字是2536什一一?中獲取巴末公式，進(jìn)而翻開了光奇妙的大122132,按此律第七個(gè)數(shù)據(jù)是4.已知31=11212=，32=235.已知一1=1-123431-1=3433_，33=81?14_=?按止匕律，399=151+1+1+122334?+1n(n1)133557(2n1)(2n1)6 .如5,每一幅中有若干個(gè)大小不同樣樣的菱形，第1幅中有1個(gè)，第2幅中有3個(gè)，第3幅中有5個(gè),第4幅中有個(gè)，第n幅中共有個(gè).OO'>?第1幅第2幅第3幅第n幅57 .如，由等成的一中，第1個(gè)由1個(gè)成，第2個(gè)由7個(gè)成，第3個(gè)由19個(gè)成，依照的律排列下去,第9個(gè)形由個(gè)成.8.將一些半徑同樣的小按如所示的律放：第1個(gè)形有6個(gè)小，第2個(gè)形有10個(gè)小，第形有16個(gè)小，第4個(gè)形有24個(gè)小，？?，依次律，第6個(gè)形有個(gè)小.第1個(gè)形第2個(gè)形第3個(gè)形9.用1cm的小正方形搭成以下的塔狀第9欠毋2次形，月nilJi111第3次10.如10,已知RtAABC中，A