數(shù)學(xué)建模-熵權(quán)法

1、 熵權(quán)法熵權(quán)法鄭州大學(xué)鄭州大學(xué)Page 2目錄目錄熵權(quán)法概述熵權(quán)法基本原理熵權(quán)法計算權(quán)重過程熵權(quán)法的優(yōu)缺點熵權(quán)法適用范圍Page 31.熵權(quán)法概述熵權(quán)法概述 熵原本是一熱力學(xué)概念，它最先由申農(nóng) C. E.Shannon 引入信息論 ，稱之為信息熵?，F(xiàn)已在工程技術(shù)，社會經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到十分廣泛的應(yīng)用。申農(nóng)定義的信息熵是一個獨立于熱力學(xué)熵的概念，但具有熱力學(xué)熵的基本性質(zhì)(單值性、可加性和極值性)，并且具有更為廣泛和普遍的意義，所以稱為廣義熵。它是熵概念和熵理論在非熱力學(xué)領(lǐng)域泛化應(yīng)用的一個基本概念。Page 41.熵權(quán)法概述熵權(quán)法概述 熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法。在具體使用過程中，熵權(quán)法根據(jù)各指標(biāo)的變異

2、程度，利用信息熵計算出各指標(biāo)的熵權(quán)，再通過熵權(quán)對各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而得出較為客觀的指標(biāo)權(quán)重。Page 52.熵權(quán)法的基本原理熵權(quán)法的基本原理 根據(jù)信息論的基本原理 , 信息是系統(tǒng)有序程度的一個度量; 而熵是系統(tǒng)無序程度的一個度量。 若系統(tǒng)可能處于多種不同的狀態(tài)。而每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為 （i=1,2,m）時，則該系統(tǒng)的熵就定義為： 顯然，當(dāng) =1/m（i=1,2,m）時，即各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相同時，熵取最大值，為： 現(xiàn)有m個待評項目，n個評價指標(biāo)，形成原始評價矩陣 對于某個指標(biāo) 有信息熵： ，其中ipipmelnmax nmijrRjrimiippeln1miijijijrrp1/ijmi

3、ijjppeln1Page 62.熵權(quán)法的基本原理熵權(quán)法的基本原理從信息熵的公式可以看出： 如果某個指標(biāo)的熵值 越小，說明其指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中該指標(biāo)起的作用越大，其權(quán)重應(yīng)該越大 如果某個指標(biāo)的熵值 越大，說明其指標(biāo)值的變異程度越小，提供的信息量越少，在綜合評價中起的作用越小，其權(quán)重也應(yīng)越小故在具體應(yīng)用時，可根據(jù)各指標(biāo)值的變異程度，利用熵來計算各指標(biāo)的熵權(quán)，利用各指標(biāo)的熵權(quán)對所有的指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，從而得出較為客觀的評價結(jié)果jejePage 73.利用熵權(quán)法計算權(quán)重利用熵權(quán)法計算權(quán)重我們將綜合指標(biāo)的重要性和指標(biāo)提供的信息量這兩方面來確定各指標(biāo)的最終權(quán)重?，F(xiàn)有m個待評

4、項目，n個評價指標(biāo)，形成原始數(shù)據(jù)矩陣 ： 其中 為第j個指標(biāo)下第i個項目的評價值 nmijrRnmmmmmnnrrrrrrrrrrR43212222111211ijrPage 83.利用熵權(quán)法計算權(quán)重利用熵權(quán)法計算權(quán)重求各指標(biāo)值權(quán)重的過程為： (1)計算第j個指標(biāo)下第i個項目的指標(biāo)值的比重 ： (2)計算第j個指標(biāo)的熵值 ： 其中， (3)計算第j個指標(biāo)的熵權(quán) ：ijpjeijmiijjppkeln1miijijijrrp1mkln1jwnjjjjeew1)1 ()1 (Page 93.利用熵權(quán)法計算權(quán)重利用熵權(quán)法計算權(quán)重 (4)確定指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù) ： 假設(shè)評估者根據(jù)自己的目的和要求將指標(biāo)重要

5、性的權(quán)重 確定為 ,j=1,2,n，結(jié)合指標(biāo)的熵權(quán) 就可以得到指 標(biāo)j的綜合權(quán)數(shù)：jjjwmiiiiijww1Page 103.利用熵權(quán)法計算權(quán)重利用熵權(quán)法計算權(quán)重當(dāng)各備選項目在指標(biāo)j上的值完全相同時,該指標(biāo)的熵達(dá)到最大值1,其熵權(quán)為零。這說明該指標(biāo)未能向決策者供有用的信息,即在該指標(biāo)下,所有的備選項目對決策者說是無差異的,可考慮去掉該指標(biāo)。因此,熵權(quán)本身并不是表示指標(biāo)的重要性系數(shù),而是表示在該指標(biāo)下對評價對象的區(qū)分度。Page 114.熵權(quán)法的適用范圍熵權(quán)法的適用范圍可用于任何評價問題中的確定指標(biāo)權(quán)重；可用于剔除指標(biāo)體系中對評價結(jié)果貢獻(xiàn)不大的指標(biāo)。Page 125.熵權(quán)法的優(yōu)缺點熵權(quán)法的優(yōu)缺點優(yōu)點相對那些主觀賦值法，精度較高客觀性更強(qiáng)，能夠更好的解釋所得到的結(jié)果?？陀^性可以用于任何需要確定權(quán)重的過程，也可以結(jié)