B7--3.1函數(shù)與方程(2課時(shí))---必修①第三章集體備課

1、第一課時(shí)：3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)要求：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；掌握零點(diǎn)存在的判定條件教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件教學(xué)難點(diǎn)：恰當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒐ぞ?，探討函?shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：,F、YLt22思考：一兀二次方程ax+bx+c=o(a=0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象之間有什么關(guān)系？二、講授新課：1、探討函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系： 探討：方程x2-2x-3=o的根是什么？函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)？方程x-2x+仁0的根是什么？函數(shù)y=x-2x+1的

2、圖象與x軸的交點(diǎn)？方程x-2x+3=0的根是什么？函數(shù)y=x-2x+3的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ 根據(jù)以上探討，讓學(xué)生自己歸納并發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論：t推廣到y(tǒng)=f(x)呢？一元二次方程ax2+bx+c=o(a=0)的根就是相應(yīng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo) 定義零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn). 討論：y=f(x)的零點(diǎn)、方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根、函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系？結(jié)論：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn) 練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)y=x-4x4；y=x-4x3

3、t小結(jié)：二次函數(shù)零點(diǎn)情況2、教學(xué)零點(diǎn)存在性定理及應(yīng)用： 探究：作出y=x2-4x3的圖象，讓同學(xué)們求出f(2),f(1)和f(0)的值，觀察f(2)和f(0)的符號(hào) 觀察下面函數(shù)y=f(x)的圖象，在區(qū)間a,b上(有/無(wú))零點(diǎn)；f(a)f(b)0(V或).在區(qū)間b,c上(有/無(wú))零點(diǎn)；f(b)f(c)0(v或).在區(qū)間c,d上(有/無(wú))零點(diǎn)；f(c)f(d)0(v或). 定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在(a,b)，使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根. 應(yīng)

4、用：求函數(shù)f(x)=Lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(試討論一些函數(shù)值t分別用代數(shù)法、幾何法) 小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法代數(shù)法：求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根；幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y二f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn). 練習(xí)：求函數(shù)y=2x_3的零點(diǎn)所在區(qū)間.3、小結(jié)：零點(diǎn)概念；零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系；零點(diǎn)存在性定理三、鞏固練習(xí)：1.P97,1,題2,題(教師計(jì)算機(jī)演示，學(xué)生回答)322. 求函數(shù)y二x-2x-x2的零點(diǎn)所在區(qū)間，并畫(huà)出它的大致圖象.3. 求下列函數(shù)的零點(diǎn)：y=x2-5x-4；y=(x-1)(x2-3x-1).-x2x20；f(x)=

5、(X2-2)(x2-3x2).4. 已知f(x)=2(m1)x24mx2-1:(1)m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求m的值.5. 作業(yè)：P102,2題；P1251題第二課時(shí)：3.1.2用二分法求方程的近似解教學(xué)要求：根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解通過(guò)用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：用二分法求方程的近似解教學(xué)重點(diǎn)：恰當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒐ぞ呓虒W(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問(wèn)：什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性？零點(diǎn)存在性定理？零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使

6、f(x)=O的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.2. 探究：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？材料：高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料：在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對(duì)于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒(méi)有成功，至廳十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究，

7、人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解.同時(shí)，即使對(duì)于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來(lái)講并不適宜作具體計(jì)算.因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題二、講授新課：1. 教學(xué)二分法的思想及步驟： 出示例：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好.(讓同學(xué)們自由發(fā)言，找出最好的辦法)解：第一次，兩端各放六個(gè)球，低的那一端一定有重球第二次，兩端各放三個(gè)球，低的那一端一定有重球第三次，兩端各放一個(gè)球，如果平衡

8、，剩下的就是重球，否則，低的就是重球其實(shí)這就是一種二分法的思想，那什么叫二分法呢？ 探究：y=1nx2x-6的零點(diǎn)所在區(qū)間？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？師生用二分法探索 定義二分法的概念：對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a).f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection) 探究：給定精度£，用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：A確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a)Lf(b)：0，給定精度£；B.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)務(wù)；C. 計(jì)算f(xj:若f(xj0，則為就是函數(shù)的零點(diǎn)；若f(a)Lf(xj：0,則令b=N(此時(shí)零點(diǎn)怡亡(a,xj)；若f(xjLf(b)<0,則令a=X1(此時(shí)零點(diǎn)x°亡(xb)；D. 判斷是否達(dá)到精度£即若|a-b|：；,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a(或b)；否則重復(fù)步驟24.2. 教學(xué)例題： 出示例：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解.(師生共練) 練習(xí)：求函數(shù)f(x)=x-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)(精確到0.1)3. 小結(jié)：二分法的概念，二分