2020年上海中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

1、2020年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(T,2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1)2.AB=5,BC=4那么/A的正弦值是（C.A.BC/4.BED的條件是（AD一四CADACCABABAEADABACAE已知。O與。Q的半徑分別是2和6,若。與。相交，那么圓心距OQ的取值范圍是A.5.已知非零向量范與回那么下列說(shuō)法正確的是（2QQ4B.2QQ6C4vQQ8D.4vQQ10A.如果|a|=|b|,那么a=bB.如果|3|=|-6，那么9/bC.如果/b，那么|a|=|bl

2、D.如果f一h，那么|宕|二|bl6.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm,底邊長(zhǎng)為4cm,以等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心5cm為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（A.相離B.相切C.相交D.不能確定二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.如果3x=4y,那么亍=8.已知二次函數(shù)y=x2-2x+1,那么該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是9.已知拋物線y=3x2+x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）,那么c=10.已知拋物線y=-x2-3x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,mD,那么m三11 .設(shè)a是銳角，如果tana=2,那么cota=.12 .在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線y=2x2先向上平移1個(gè)單位，再向右平移

3、1個(gè)單位，那么平移后的拋物線解析式是.13 .已知。A的半徑是2,如果B是。A外一點(diǎn)，那么線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是.14 .如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,GE/AB交BC與E,若AB=6,那么GE=.15 .如圖，在地面上離旗桿BC底部18米白AA處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端C的仰角為30。，已知測(cè)角儀AD的高度為1.5米，那么旗桿BC的高度為米.16 .如圖，OQ與。Q相交于A、B兩點(diǎn)，OO與。Q的半徑分別是1和6，QQ=2,那么兩圓公共弦AB的長(zhǎng)為.17 .如圖，在梯形ABCD43,AD/BC,AC與BD交于O點(diǎn)，DOBO=12,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，如果SaaodSa

4、abe=1：3,那么BCBE=.18 .如圖，在ABC中，/C=90,AC=&BC=6D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)AEAC時(shí)，AB=三、解答題(本大題共7題，茜分78分)、一八1八tan45019 .計(jì)算：sin30?tan30cos60?cot30+73sinM5c20 .如圖，在ABC中，D是AB中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD.(1)若AB=10且/ACDWB,求AC的長(zhǎng).過(guò)D點(diǎn)作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,設(shè)充=g,，記=E，請(qǐng)用向量W、E表示麗和福(直接寫出結(jié)果)21.如圖，ABC中，CDAB于點(diǎn)D,OD經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與BC交于點(diǎn)E,與AB交與點(diǎn)F.已知3tan

5、A=一,cotZABC=-,AD=824求(1)。D的半徑;(2)CE的長(zhǎng).22.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCDAB/CD壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30,壩底寬AB為(8+275)米.(1)求背水坡AD的坡度；(2)為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度.23 .如圖，已知正方形ABCD點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)AEDE,DE與邊AB交于點(diǎn)F,FG/BE且與AE交于點(diǎn)G.(1)求證：GF=BF(2)在BC邊上取點(diǎn)M使得BM=BE聯(lián)結(jié)AMXDE于點(diǎn)0.求證：FO?ED=OD?EFEBC24 .在平面

6、直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，且與y軸正半軸交于點(diǎn)C,已知A(2,0)(1)當(dāng)B(-4,0)時(shí)，求拋物線的解析式；(2) 0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P,當(dāng)tan/0AP=3時(shí)，求此拋物線的解析式;(3) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心OA長(zhǎng)為半徑畫。A,以C為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫圓。C,當(dāng)。A與。C外切時(shí)，求此拋物線的解析式.25.已知ABCAB=AC=5BC=8/PDQ勺頂點(diǎn)D在BC邊上，DP交AB邊于點(diǎn)E,DQ交AB邊于點(diǎn)O且交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A不重合)，設(shè)/PDQWB,BD=3(1)求證：BDCFR(2)設(shè)BE=x,OA=y求y

7、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;(3)當(dāng)AOF是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng).參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6題，每題4分,滿分24分)1 .在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(T,2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由拋物線解析式可求得答案.【解答】解：,.y=-(x-1)2+2,，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),故選B.2 .在ABC中，/C=90,AB=5,BC=4那么/A的正弦值是(A.B.D.【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)sinA=亍代入數(shù)據(jù)直接得出答案.【解答】解：/C=90,AB=5,BC=

8、4,sinA=故選D.3.如圖，下列能判斷BC/ED的條件是(D.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.AD=ACAB=AE【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.【解答】解：:嘰杷ABAC.BC/ER故選C.4 .已知。O與。Q的半徑分別是2和6,若。與。Q相交，那么圓心距OQ的取值范圍是（）A.20Q4B,2OQ5,即dr,即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖所示：在等腰三角形ABC中，作ADBC于D,則BD=CD=-BC=2,2ad=/aB2-BD2=J63-22=4J25，即dr,該圓與底邊的位置關(guān)系是相離;故選：A.M-二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7

9、.如果3x=4y,那么【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：由3x=4y,得x：y=4:3,皿“4故答案為：.8 .已知二次函數(shù)y=x2-2x+1,那么該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是x=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可求拋物線的對(duì)稱軸.【解答】解：y=x2-2x+1=（xT）2,對(duì)稱軸是：x=1.故本題答案為：x=1.9 .已知拋物線y=3x2+x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）,那么c=-3.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)為y,把x=0代入即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）,再根

10、據(jù)已知條件得出c的值.【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=c,:拋物線y=3x2+x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）,c=3,故答案為-3.10 .已知拋物線y=-=x2-3x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,nD,那么m=4.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】直接把點(diǎn)（-2,m）代入拋物線y=-,x2-3x中，列出m的一元一次方程即可.【解答】解：y=二x23x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,同，1.m=-yX22-3X（-2）=4,故答案為4.11 .設(shè)a是銳角，如果tana=2,那么cota=.2-【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)一個(gè)角的余切等于它余角的正切，可得答案.【解答】解：由a是銳角，如果tana=2,那么

11、cota=T7,故答案為：7712 .在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線y=2x2先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么平移后的拋物線解析式是y=2（x-1）2+1.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,再利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出（0,0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.【解答】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把點(diǎn)（0,0）向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）,所以平移后的拋物線解析式為y=2（x-1）2+1.故答案為y=2（x-1）2+1.13 .已知。A的半徑是2,如果B是。A外一

12、點(diǎn)，那么線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是AB2.【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【分析】根據(jù)點(diǎn)P在圓外？dr,可得線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是AB2.【解答】解：=。A的半徑是2,B是。A外一點(diǎn)，線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是AB2.故答案為：AB2.14.如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,GE/AB交BC與E,若AB=6,那么GE=2.【考點(diǎn)】三角形的重心；平行線分線段成比例.【分析】先根據(jù)點(diǎn)G是ABC的重心，得出DGDA=1:3,再根據(jù)平行線分線段成比例定理,QrEGDG：EG11.Qr-得出器=等，即詈有，進(jìn)而得出GE的長(zhǎng).BA|DA&113【解答】解：二點(diǎn)G是ABC的重心，.DGAG=12

13、,.DGDA=1:3,1.GE/AB,EG=2故答案為：2.15.如圖，在地面上離旗桿BC底部18米白AA處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端C的仰角為30。，已知測(cè)角儀AD的高度為1.5米，那么旗桿BC的高度為6寸號(hào)+1.5米.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.【分析】根據(jù)正切的定義求出CE計(jì)算即可.【解答】解：在RtCDE中，tan/CDE=,Ue.CE=DE?taiCDE=6f3,.BC=CE+BE=61+1.5（米）,故答案為：6/3+1.5.16.如圖，O。與。O2相交于A、B兩點(diǎn)，。與。02的半徑分別是1和1色，QQ=2,那么兩圓公共弦AB的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】相交兩圓的性質(zhì).【分析】首先連接

14、OA,OA,設(shè)AC=kQC=y,由勾股定理可得方程組，解方程組即可求得與y的值，繼而求得答案.【解答】解：連接OA,OA,如圖所示設(shè)AC=x,OC=y,則AB=2AC=2x1 .OQ=2,2 .C2C=2-y,.ABOQ,3 .AC2+OC2=OA2,C2C2+AC2=C2A2,.AB=2AC=/3;故答案為：17.如圖，在梯形ABCM,AD/BC,AC與BD交于O點(diǎn)，DOBO=12,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，如果SaaodSaabe=1：3,那么BCBE=2：1.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形.【分析】由平行線證出AOtD3COB得出S*aAodJSaco=1:4,SaaodSaaoF1：

15、2,由SaaoidSaabE=1：3,得出SaABCSaabe=2：1,即可得出答案.【解答】解：AD/BC,.Aomcob,.DQBo=12,-SaaoDSaco=1：4,Saaod：SaaoB=1：2, SaaodSaabE=1：3, SaABdSaabE=6：3=2：1,BC:BE=21.18.如圖，在ABC中，/C=90,AC=&BC=6D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)AEAC時(shí)，AB=_虎或76.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理.【分析】分兩種情況：如圖1,作輔助線，構(gòu)建矩形，先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點(diǎn)的定義求出AD和BD的長(zhǎng)

16、，證明四邊形HFGB矩形，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長(zhǎng)，并由翻折的性質(zhì)得：/DAE=ZA,AD=AD=5由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論：AB=V2;如圖2,作輔助線，構(gòu)建矩形AMNF同理可以求出AB的長(zhǎng).【解答】解：分兩種情況：如圖1,過(guò)D作DGLBC與G交AE與F,過(guò)B作BH!AE與H,.D為AB的中點(diǎn)，BD=LaB=AD2 /C=90,AC=8,BC=6.AB=1O,bd=ad=5./gDGACsinZABG=,BDAB,DG8.=,510.dg=4由翻折得：/daE=Za,aD=AD=5,1.sin/DAE=sin/A=BCDF杷飛JD6DF10 .DF=3, .FG=4

17、3=1,.AEagboxag ae/bg ./HFG吆DGB=180, /DGB=90, ./EHB=90, 四邊形HFG睫矩形，.BH=FG=1同理得：AE=AE=8-1=7, ,.AH=AE-EH=7-6=1,在RtAHB中，由勾股定理得：AB=k/l2+i2=；如圖2,過(guò)D作MMAC,交BC與于N,過(guò)A彳AFIIAC,交BC的延長(zhǎng)線于F,延長(zhǎng)AE交直線dnfm.AEACAMlMNAEAF,/M=ZMAF=90,ZACB=90,./F=ZACB=90,二.四邊形MAFN是矩形，.1.MN=AF,FN=AM由翻折得：AD=AD=5AMD中，DM=3AM=4FN=AM=4BDN中，BD=5DN

18、=4,BN=3.A，F(xiàn)=MN=DIVDN=3+4=ZBF=BN+FN=3+4=7ABF中，由勾股定理得：AB=車仍;綜上所述，AB的長(zhǎng)為量或入歷.故答案為：或可叵.二、解答題（本大題共7題，滿分78分）1tan45019 .計(jì)算：sin30?tan30-cos60?cot30+.Jsin45【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=7j-x2fJl-l-x-1-x.y3+P=yJl-+2=-+2.20 .如圖，在ABC中，D是AB中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD.(1)若AB=10且/ACDWB,求AC的長(zhǎng).(2)過(guò)D點(diǎn)作BC的平行線交AC于點(diǎn)

19、E,設(shè)立=而=b，請(qǐng)用向量W、E表示菽和短(直【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；*平面向量.【分析】(1)求出AD!AB=5證明4ACDAABC；得出與鳥(niǎo),即可得出結(jié)果;2AdAC(2)由平行線的性質(zhì)得出AE=EC由向量的定義容易得出結(jié)果.【解答】解：(1)是AB中點(diǎn)， .AD=_AB=5, /ACDhB,/A=ZA, .ACDAABC二-二而AL .AC2=AB?AD=105=50,ac=/50=5/2；(2)如圖所示：.DE/BC,D是AB的中點(diǎn)，.AD=DBAE=ECDE=a，DC=l,.I二匚五=AD-kE_DE=ba_3=b_2a,21 .如圖，ABC中，CDAB于點(diǎn)D,OD經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

20、與BC交于點(diǎn)E,與AB交與點(diǎn)F,已知tanA=,cotZABC=,AD=8求(1)。D的半徑；(2)CE的長(zhǎng).【考點(diǎn)】圓周角定理；解直角三角形.【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義得出CD和BD,從而彳#出。D的半徑;(2)過(guò)圓心D作DHLBC,根據(jù)垂徑定理得出BH=EH由勾股定理得出BC,再由三角函數(shù)的定義得出BE,從而得出CE即可.【解答】解：(1).CDLAB,AD=8,tanA：在RtAACE,tanA=,AD=&CD=4BD3_在RtACBDcot/ABC而下，BD=3.0D的半徑為3;(2)過(guò)圓心D作DHLBC,垂足為H,.BH=EH在RtACBD43/CDB=90,BcJciAdbZ

21、,cos/ABC普力在RtBDH中，/BHD=90,cos/ABC黑利DU5，bd=3.BH=EH22 .如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCDAB/CD壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30,壩底寬AB為(8+2/3)米.(1)求背水坡AD的坡度；(2)為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度.電E:【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題；梯形.【分析】(1)作CP，AB于點(diǎn)P,即可知四邊形CDG用矩形，從而得CP=DG=2CD=GP=6由ppBP-，=2艮據(jù)AG=AB-GPBP可得DGAG=11;tanBEF

22、MN(2)根據(jù)題意得EF-MN=4ME=CD=6/B=30,由BF=HN=NF=ME根據(jù)tanBtanHHB=HN+NF+B可得答案.【解答】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CPAB于點(diǎn)P,則四邊形CDGP1矩形,.CP=DG=2CD=GP=6 /B=30,2 BP4l=TT=26,tanD二.AG=AB-GP-BP=8+2/3-6-2/3=2=DQ 背水坡AD的坡度DGAG=11;(2)由題意知EF=MN=4ME=CD=6/B=30,NF=ME=6HB=HN+NF+BF=4+6+4110+4,答：加高后壩底HB的寬度為（10+3）米.23.如圖，已知正方形ABCD點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)AEDE,

23、DE與邊AB交于點(diǎn)F,FG/BE且與AE交于點(diǎn)G.(1)求證：GF=BF（2）在BC邊上取點(diǎn)M使得BM=BE聯(lián)結(jié)AMXDE于點(diǎn)0.求證：FO?ED=OD?EFE3【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)已知條件可得到GF/AD,則有GF_EFAT-ED,由BF/CD可得至IJBFCD為AD=CD可彳GF-FB,，一，八八一一m,GFFH,（2）延長(zhǎng)GFXAMTH,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到由于BM-BE得至IJGF-FHDEDnlEFGFFHFOEFRHEFFTi由GFAD得到而苗.而等量代換得到而苗,即而扁,于是得至閡論.【解答】證明：（1）二.四邊形ABC虛正方

24、形，.AD/BC,AB/CD,AD-CD1.GF/BE,.GF/BC,.GF/AD,ADED1.AB/CD,BFEFCD-ED .AD=CD.GF=BF(2)延長(zhǎng)GF交AMTH, .GF/BC, .FH/BC,GF研FHAF,- ._I4W-_.BEABBHAB忸坦BEBM.BM=BE.GF=FH1.GF/AD,.FO?ED=OD?EF24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，且與y軸正半軸交于點(diǎn)C,已知A(2,0)(1)當(dāng)B(-4,0)時(shí)，求拋物線的解析式；(2) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P,當(dāng)tan/OAP=3時(shí)，求此拋物線的解析式；

25、(3) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心OA長(zhǎng)為半徑畫。A,以C為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫圓。C,當(dāng)。A與。C外切時(shí)，求此拋物線的解析式.10-g-s-7-6_5-4-3-2-1-5-4-3-2-LO1234578- 1- 2- 3L【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可確定出函數(shù)解析式；(2)用tan/OAP=3建立一個(gè)b,c的關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)A得出的等式即可求出b,c進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式；(3)用兩圓外切，半徑之和等于AC建立方程結(jié)合點(diǎn)A代入建立的方程即可得出拋物線解析-16-8b+c=0【解答】解：(1)把點(diǎn)A(2,0)、B(-4,0)的坐標(biāo)代入y=-x2+2bx+c得,b=-1.c=8,，拋物線的解析式為y=-x2-2x+8;(2)如圖1,設(shè)拋物線的稱軸與x軸的交點(diǎn)為H,把點(diǎn)A(2,0)的坐標(biāo)代入y=-x2+2bx+c得,-4+4b+c=0,.拋物線的頂點(diǎn)為P,1-y=-x2+2bx+c=-(x-b)2+b2+c,.P(b,b2+c),_2_.PH=b+c,AH=2-b,在RtPHA中,tan/OAP=-1-3,rirl.k3，如!亡二0聯(lián)立得,I2-bb=2c=-4(不符