比的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計與簡析

1、 比的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計與簡析 【教學(xué)內(nèi)容】人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)六年級上冊P49-51?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：1、通過教學(xué)情景中幾個不同的實例學(xué)習(xí)，讓學(xué)生知道“比”的知識來源于生活，并廣泛地應(yīng)用于生活。 2、讓學(xué)生學(xué)會分析“按比例分配”問題中的數(shù)量關(guān)系，能靈活運用所學(xué)知識解 決生活、生產(chǎn)中的“按比例分配”的實際問題。技能目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息和運用知識解決問題的能力，明白選擇解決問題策略的重要性。情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)“比的應(yīng)用”和“黃金分割”等知識，讓學(xué)生感受到生活中也存在著許多“數(shù)學(xué)美”?！窘虒W(xué)重點】學(xué)生學(xué)會并能靈活運用不同的方法分析和解決“按比例分配”

2、的問題?！窘虒W(xué)難點】讓學(xué)生明白解決問題策略的重要性，滲透數(shù)學(xué)思維方法。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件、100ml的量筒五支，水等等。【教材分析】 “比的應(yīng)用”實際就是我們所熟知的“按比例分配”知識，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“比的應(yīng)用”主要有兩個內(nèi)容，即“比例尺”和“按比例分配”，比例尺與比例的知識屬于六年級下冊內(nèi)容，按“比例分配”是學(xué)習(xí)下冊內(nèi)容的一個重要知識基礎(chǔ)。所謂“按比例分配”就是把一個數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配。它是舊知識“平均分”問題的一個發(fā)展。我們習(xí)慣把按“1： 1”分，稱為平均分；把按“X：Y”這種稱為按比例分配，顯然，平均分是按比例分配的特例。按比例分配問題有三種不同解法：一是把“比”看作分得

3、的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答；二是把比化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)乘法來解答；三是用比例知識來解答，由于以前通常采用第三種解法，按比例分配的名稱由此而來。新課改后，教材一般以前兩種方法進(jìn)行教學(xué)，尤以第二種為主，因為學(xué)生在理解了比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并掌握分?jǐn)?shù)乘法實際應(yīng)用的基礎(chǔ)上，比較容易接受這種方法。本課時教材編排上也主要要求學(xué)生掌握這兩種方法。【學(xué)情分析】 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的意義、比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)乘法的意義以及分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，尤與“平均分”的知識有一個特殊的聯(lián)系與拓展，在學(xué)生此前接觸的分東西問題上，主要以“平均分”為基礎(chǔ)進(jìn)行的，但此課很大一個切入點是讓學(xué)生明白“不平均分”

4、在生活也普遍存在著。在本課設(shè)計上，我主要是聯(lián)系學(xué)生的生活實際情景與舊知，來幫助學(xué)生把“平均分”與“不平均分按比例分”聯(lián)系起來，相信學(xué)生理解起來并不會很困難，在此基礎(chǔ)上再利用情景讓學(xué)生學(xué)習(xí)“按比例分配”過程中體會數(shù)學(xué)的魅力與數(shù)學(xué)美?！窘滩奶幚怼?生活中廣泛存在“按比例分配”的知識，學(xué)生會解決生活中的“按比例分配”的問題是本節(jié)課的教學(xué)重點，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的特點，設(shè)計上，我在尊重教材的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)改編，達(dá)到“活用”教材的目的。本課我為學(xué)生設(shè)置了一個“愛心活動”情景，始終貫穿著全課，教學(xué)采用生活情景中發(fā)現(xiàn)問題分析問題小組討論解決問題，過程中還主要體現(xiàn)問題解決中學(xué)生的主體性，感受問題解

5、決方法的多樣性。靈活運用不同的方法分析和解決按比例分配的問題為本節(jié)課的教學(xué)難點，主要是放手讓學(xué)生盡量的展開討論，感受在生活實際中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)舊知(一)、全課主體情景創(chuàng)設(shè)師：今天，黎明小學(xué)六(4)班全體同學(xué)去敬老院做義務(wù)勞動，我們有沒有興趣跟著他們一起幫幫爺爺奶奶？（有）師：真不錯！同學(xué)們真有愛心，那么今天我們就來“比一比”，看誰幫爺爺奶奶解決的問題最多，看一看誰最有愛心好不好？（好）師：現(xiàn)在他們正清點一下人數(shù)，準(zhǔn)備出發(fā)?！驹O(shè)計意圖：“按比例分配”這一生活中的最普遍的問題，學(xué)習(xí)中最好能為學(xué)生提供一定的生活情景，讓學(xué)生既感受生活中處處有數(shù)學(xué)，也讓學(xué)生通過解決生活

6、中的問題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，相得益彰，本課將會通過“敬老院義務(wù)勞動”貫穿全課，讓學(xué)生在實際中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。】（二）、復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”和“化簡比知識”：師：六(4)班全班同學(xué)有40人去敬老院，其中的3/8是女同學(xué)，5/8的是男同學(xué)。為了能適當(dāng)安排勞動任務(wù)，請同學(xué)們來算一算：(1)女同學(xué)和男同學(xué)各有多少人？(2)寫出女同學(xué)、男同學(xué)的人數(shù)比，并化成最簡單的整數(shù)比？全班同學(xué)獨立解答，指名上講臺板書：(1) 40×3/8=15 40×5/8=25(2) 15:25=3:5師：指名讓學(xué)生說一說：為什么用乘法計算？學(xué)情預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生把六(4)的40人看作一個整體，也就是“單位1的量”,求男女學(xué)生

7、各有多少人，就是求40的3/8和5/8各是多少人，所以用乘法計算。師：其它同學(xué)有不同意見嗎？學(xué)情預(yù)設(shè)：在已知單位1的情況下，求單位1的幾分之幾，就是求比較量，用乘法。師：看來同學(xué)們對分?jǐn)?shù)乘法知識掌握得不錯，在這里男女同學(xué)在一個班里的人數(shù)，顯然不是平均的，我們可以把40人，平均分成8份，每份多少人？（5人）女的有幾份？（3份），男的有幾份？（5份）這樣來確定男女生人數(shù)的比可以嗎？（可以）！其實不平均的比在生活中隨處可以，并廣泛應(yīng)用著，今天，我們就來研究如何按一定的比來進(jìn)行分配的實際問題。（板書課題：比的應(yīng)用）【設(shè)計意圖：借助具體情景來引出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。知識的生成原理需要學(xué)生在一定的舊

8、知上通過引導(dǎo)發(fā)展成新知識，這兩道分?jǐn)?shù)乘法與化簡比知識一是喚起學(xué)生已有的知識，檢查學(xué)生的掌握情況，二是作為一道聯(lián)通新知識的橋梁，引出新課】一、探索新知：“按比例分配”(一)生活情景中引出問題師：六(4)班全體同學(xué)來敬老院，開始著他們今天有義務(wù)的活動，想看一下他們怎么幫爺爺奶奶嗎？（想）師：好的，那么現(xiàn)在我們來看一下第一大組的同學(xué)在做什么勞動？（課件顯示） 生：有掃地的，有擦洗窗戶地面的。師：看來他們真認(rèn)真??！但是他們遇到困難了，也許你們可以幫他們解決一下，可以嗎？（課件出示問題） 師：同學(xué)們，他們現(xiàn)在遇到這個困難，我們能不能幫一幫他們??？【設(shè)計意圖：這是一個極為常見的生活題，學(xué)生對其中的知識也有

9、一定的認(rèn)識，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，從幫助別人解決問題的角度，學(xué)生會更有興趣，這一情景設(shè)計能極大的影響學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)知識的學(xué)習(xí)動機(jī)，并且此類題也是“按比分配”中最簡單典型例題。】(二)、探討“按比分配”的解題方法1、分析題目，獲取解題信息師：現(xiàn)在我們能不能從題目中獲取一些有用的信息呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：生1：水的體積必須是濃縮液的4倍。生2：濃縮液的體積是水的1/4生3：水的體積占稀釋液的4/5；濃縮液的體積占稀釋液的1/5。師：好的，這位同學(xué)，你能稍作解釋這4/5和1/5是怎么得到的嗎？ 生3：這里我根據(jù)1：4可以把整個稀釋液看作是整體，整體可以平均分成5份，那么水當(dāng)然是占了4份，也就是4/5，同樣可知

10、濃縮液占了1/5。 (注意：學(xué)生可能會獲取到很多信息，但教師應(yīng)選取有價值的信息作副板書，幫助學(xué)生解題之用)適時出示課件，讓學(xué)生感受實物：【設(shè)計意圖：分析問題，獲取信息是學(xué)生解題的一個重要步驟，在此設(shè)計環(huán)節(jié)上，我放開讓學(xué)生尋找信息，特意把有價值的消息板書，讓學(xué)生選擇性運用，再借助課件的顯示，學(xué)生對整個問題就非常了解，也降低了學(xué)生的解題壓力。】 2、獨自嘗試，共享方法，解決問題(1)獨自嘗試師：現(xiàn)在請同學(xué)們，觀察上面稀釋液的配置比例和我們獲取到的信息，你能自己先想一想解決這個問題的一些方法？注意：教師巡班，了解全班不同的解題思路，協(xié)助學(xué)習(xí)困難的學(xué)生尋找解題方法?！驹O(shè)計意圖：新課改中提倡以學(xué)生為主體

11、的學(xué)習(xí)模式，在獲取了解題的重要信息后，讓學(xué)生通過篩選信息，獨立思考解題的方法與步驟是非常重要的，切勿教師包辦解題，把解題的思考過程讓給學(xué)生，這樣可以更好培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?！?2)全班交流探討，共享方法，體會不同解題策略師：下面請同學(xué)們說一說你的“解題策略”(大部分學(xué)生基本能知道怎么計算，但說解題策略、步聚的完整性需要注意，可以多讓幾個學(xué)生說一說)學(xué)情預(yù)設(shè)：（引導(dǎo)學(xué)生說說不同方法）方法一:我先算出總份數(shù)5份，然后再算出每一份是多少毫升，最后算一算水占了4份是多少毫升？濃縮液占1份又是多少毫升？方法二：我也是先算出總份數(shù)5份，但我接下來是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，去求濃縮液和水的！把稀釋液的總體積50

12、0ml看作單位“1”的量，濃縮液占了1/5，水占了1/5，就是分別求單位“1”的量的4/5或是1/5多少啦！方法三：我的方法跟生2的差不多，只是我求完水后，就用：500-400=100（毫升）這就是濃縮液的了。因為稀釋液是整體，包括水和濃縮液?！驹O(shè)計意圖：交流環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是為了讓學(xué)生在掌握自己的方法的同學(xué)，通過交流一方面深入理解自己的解題方法，另一方面可以接觸其它的解題方法，一舉兩得。強(qiáng)調(diào)、鼓勵學(xué)生表達(dá)的完整性，培養(yǎng)學(xué)生的說理能力和邏輯思維?！?3)選擇自己喜歡的方法解答師：同學(xué)們的方法多種多樣，那么你們的方法是不是也一樣呢？現(xiàn)在請同學(xué)們把自己的想法寫下來，幫六(4)班的同學(xué)算一算！（挑兩名

13、方法不同的同學(xué)板演）方法一： 總份數(shù)：1+4=5（份） 每份是：500÷5=100(mL) 濃縮液：100×1=100(mL) 水：100×4=400(mL)方法二：濃縮液：500×1/（1+4）=.=100（mL） 水：500×4/（1+4）=.=400（mL）答：略。 【設(shè)計意圖：經(jīng)過方法的介紹，再到選擇自己喜歡的方法，這不一定是自己原來的方法，那么給學(xué)生一個二次學(xué)習(xí)的機(jī)會，學(xué)生可以選擇更方便的方法解決?！浚?）參照黑板兩種方法，全班講評，總結(jié)。師：其實解決這種按照一定的比例分配物體的問題，方法是多種多樣的，以上兩種是我們最常用了兩種，希望

14、同學(xué)們要好好掌握：第一種方法：用整數(shù)除法、乘法來解決問題，其實我們早就接觸了；第二種方法：是用我們剛學(xué)的分?jǐn)?shù)乘法解決問題，就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少?！驹O(shè)計意圖：教師的總結(jié)介紹是對“按比例分配”此類題的一個歸納，幫助學(xué)生對新知識的鞏固加深，對知識的形成起到重要作用?！?、介紹檢驗方法師：現(xiàn)在水和濃縮液都算出來各要多少啦，但我們怎么知道我們算的結(jié)果對不對呢？同學(xué)們想到什么辦法可以檢驗一下嗎？注意：盡量放手讓學(xué)生嘗試檢驗，學(xué)生一般都能總結(jié)出較好方法。學(xué)情預(yù)設(shè)：（引導(dǎo)學(xué)生說說不同檢驗方法）方法一：我發(fā)現(xiàn)只要把水和濃縮液的體積比化簡一下，就知道啦，是對的，化簡后是1：4。方法二：還不簡單嗎！把水和濃

15、縮液加起來，看等不等于500就知道啦！方法三：看一看水是不是濃縮液的4倍。師：同學(xué)們真棒，一下子就懂得這么多種檢驗的方法，希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)、工作、生活中一定要養(yǎng)成認(rèn)真檢驗的好習(xí)慣?！驹O(shè)計意圖：檢驗教學(xué)不單單在此類題中要教，在各類題型中都應(yīng)該提倡學(xué)生檢驗，這不單可以提高學(xué)生做題的正確率，還是學(xué)生養(yǎng)成做事嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊粋€重要途徑。】師：同學(xué)們，真不錯，六(4)班的同學(xué)在進(jìn)行愛心活動的同時，我們班也幫了他們一個大忙，同樣是一群有愛心的好孩子。師：同學(xué)們，你們還想看一看六(4)班的同學(xué)接下來做做什么嗎？（課件顯示，切換教學(xué)情景） 三、基礎(chǔ)練習(xí)，加深認(rèn)識（課件顯示） 生：嘩！他們準(zhǔn)備了許多水果，在分水果

16、呢，老爺爺老奶奶們真高興。師：對，吃水果對身體好處可多啦！在分水果的過程中，他們班主任老師提了一個小問題考他們，你們想接受挑戰(zhàn)嗎？1、問題：商店運來香蕉和蘋果，香蕉和蘋果重量的比是5：7。香蕉和蘋果的總重量可平均分成（）份，香蕉占（）份，蘋果占（ ）份。蘋果重量占這兩種水果總重量的( )/( ).香蕉的重量占這兩種水果總重量的( )/( ).做題要求：學(xué)生獨立完成，完成后集體反饋即可，練習(xí)時機(jī)好、難度較低?！驹O(shè)計意圖：本題設(shè)計主要是幫助學(xué)生鞏固“按比例分配”解法中“分?jǐn)?shù)乘法”的知識，練習(xí)時機(jī)好，能側(cè)重鞏固學(xué)生對此種方法的掌握情況，重要是由教學(xué)情景自然生成?！繋煟和瑢W(xué)們真聰明，看來這個小挑戰(zhàn)難不

17、了我們，那們同學(xué)們知道水果在吃之前需要先做什么嗎？為什么學(xué)情預(yù)設(shè)：需要洗干凈，因為水果表面會有塵埃，甚至?xí)修r(nóng)藥，最好用洗潔液洗干凈。師：同學(xué)們懂得可真多啊，那么下面我們看一看他們怎么做？2、問題（課件出示對話：班長“為了洗干凈水果，我們需要用到1：9的洗潔液，大概配制200ml的稀釋液，那么我們需要洗潔液和水各多少呢？”）師：同學(xué)們看來生活中真的是處處有數(shù)學(xué)啊，你們能幫他們算算嗎？練習(xí)要求：要求學(xué)生選擇自己喜歡的方法去完成，獨立完成，再集體講評?！驹O(shè)計意圖：情景生成，本題改編自課本P50第二題，貼近生活的練習(xí)設(shè)計，把愛心活動進(jìn)行了到底，題目是最基本的問題，主要目的還是鞏固新知識，還可以更進(jìn)一

18、步了解不同洗潔液的不同比例知識?！繋煟和瑢W(xué)們完成得真不錯，既學(xué)知識，也獻(xiàn)愛心。六(4)班的同學(xué)跟爺爺奶奶吃完水果后，老爺爺就很自豪的說，要不要參觀一下我們的花園和果園。（課件顯示）師：看一下，我們來到那里？ 是我們后果園，也是我們老人的樂園，我們閑著就來種地，可快樂啦！ 3、我們果園的面積共800平方米，用了其中的種桃，剩下的按2：1種石榴和荔枝，我們分三隊人管理這三種水果地，你知道這三塊地的面積嗎？老爺爺，等我一會，我要先算一算才知道。練習(xí)要求：本題在做前，應(yīng)盡量協(xié)助學(xué)生適量分析，弄清楚先算什么，再按比例分配，練習(xí)步驟一定要先分析清楚?！驹O(shè)計意圖：本題根據(jù)課本P51第六題改編，難度中等，需要學(xué)生經(jīng)過思考，適當(dāng)?shù)碾y度在培養(yǎng)學(xué)生