第八章第八節(jié)曲線與方程1ppt課件

1、第第八八章章平平面面解解析析幾幾何何第八第八節(jié)節(jié)曲線曲線與方與方程程抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練返回 備考方向要明了備考方向要明了返回返回返回一、曲線與方程一、曲線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作滿足某種條件看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個二元方程的實(shí)數(shù)解建立上的點(diǎn)與一個二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：了如下的關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是 ；(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都 那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線

2、叫做那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做 方程的曲線方程的曲線這個方程的解這個方程的解在曲線上在曲線上返回二、求動點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟二、求動點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟1建系建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y)3列式列式列出動點(diǎn)列出動點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式所滿足的關(guān)系式4代換代換依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的方程式，并化簡的方程式，并化簡5證明證明證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程返回三、曲線的交點(diǎn)三、曲線的交點(diǎn)設(shè)曲線設(shè)曲

3、線C1的方程為的方程為F1(x，y)0，曲線，曲線C2的方程為的方程為F2(x，y)0，則，則C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組 的實(shí)的實(shí)數(shù)解，若此方程組無解，則兩曲線無交點(diǎn)數(shù)解，若此方程組無解，則兩曲線無交點(diǎn)返回返回1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)設(shè)設(shè)m1，則關(guān)于，則關(guān)于x，y的方程的方程(1m)x2y2m21表示的曲線是表示的曲線是 ()A焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的橢圓軸上的橢圓B焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的橢圓軸上的橢圓C焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線軸上的雙曲線D焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線返回答案：答案： D返回答案：答案： A返回3若點(diǎn)若點(diǎn)P到直線到直線x1的距離比它到點(diǎn)的距

4、離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小的距離小1，則點(diǎn)則點(diǎn)P的軌跡為的軌跡為()A圓圓B橢圓橢圓C雙曲線雙曲線 D拋物線拋物線返回答案：答案： D解析：依題意知，點(diǎn)解析：依題意知，點(diǎn)P到直線到直線x2的距離等于它到點(diǎn)的距離等于它到點(diǎn)(2,0)的距離，故點(diǎn)的距離，故點(diǎn)P的軌跡是拋物線的軌跡是拋物線返回答案：答案：x26x10y240(y0)4動點(diǎn)動點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)到定點(diǎn)A(3,4)的距離比的距離比P到到x軸的距離多軸的距離多一個單位長度，則動點(diǎn)一個單位長度，則動點(diǎn)P的軌跡方程為的軌跡方程為_返回解析：設(shè)解析：設(shè)M(x，y)，則，則P(2x,2y)，代入雙曲線方程，代入雙曲線方程得得x24y21，即為所

5、求，即為所求答案：答案：x24y21返回1求軌跡方程的常用方法求軌跡方程的常用方法(1)直接法：直接利用條件建立直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系之間的關(guān)系F(x，y)0；(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程先先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)；系數(shù)；返回(3)定義法：先根據(jù)條件得出動點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，定義法：先根據(jù)條件得出動點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線， 再由曲線的定義直接寫出動點(diǎn)的軌跡方程；再由曲線的定義直接寫出動點(diǎn)的軌跡方程；(4)代入轉(zhuǎn)移法：動點(diǎn)代入轉(zhuǎn)移法：動點(diǎn)P

6、(x，y)依賴于另一動點(diǎn)依賴于另一動點(diǎn)Q(x0，y0)的的 變化而變化，并且變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可又在某已知曲線上，則可 先用先用x，y的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示x0，y0，再將，再將x0，y0代入已知代入已知曲曲 線得要求的軌跡方程；線得要求的軌跡方程；返回2曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對軌念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對軌跡的跡的“完備性與純粹性的影響完備性與純粹性的影響返回返回返回返回返回返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保

7、分題，分分必保！)返回返回返回返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1直接法求軌跡方程是求曲線方程的基本方法圓錐曲直接法求軌跡方程是求曲線方程的基本方法圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都是由直接法求得的當(dāng)軌跡易于列出動線的標(biāo)準(zhǔn)方程都是由直接法求得的當(dāng)軌跡易于列出動點(diǎn)點(diǎn)(x，y)滿足的方程時可用此法滿足的方程時可用此法2求動點(diǎn)軌跡時應(yīng)注意它的完備性化簡過程破壞了方求動點(diǎn)軌跡時應(yīng)注意它的完備性化簡過程破壞了方程的同解性，要注意補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或者挖去多余的程的同解性，要注意補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或者挖去多余的點(diǎn)點(diǎn)“軌跡與軌跡與“軌跡方程是兩個不同的概念，前者指軌跡方程是兩個不同的概念，前者指曲線的形狀、位置、大小等特征，后者指方程曲線的形狀、

8、位置、大小等特征，后者指方程(包括范包括范圍圍).返回返回返回返回2(2019北京大興檢測北京大興檢測)ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A(5,0)、B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)上，則頂點(diǎn)C的軌跡的軌跡方程是方程是_返回返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1運(yùn)用解析幾何中一些常用定義運(yùn)用解析幾何中一些常用定義(例如圓錐曲線的定義例如圓錐曲線的定義)，可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程2定義法和待定系數(shù)法適用于已知軌跡是什么曲線，其定義法和待定系數(shù)法適用于已知軌跡

9、是什么曲線，其方程是什么形式的方程利用條件把待定系數(shù)求出來，使方程是什么形式的方程利用條件把待定系數(shù)求出來，使問題得解問題得解.返回返回返回返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)3(2019銀川模擬銀川模擬)已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是直線是直線2xy30上的一上的一個動點(diǎn)，定點(diǎn)個動點(diǎn)，定點(diǎn)M(1，2)，Q是線段是線段PM延長線上的一點(diǎn)，延長線上的一點(diǎn)，且且|PM|MQ|，則，則Q點(diǎn)的軌跡方程是點(diǎn)的軌跡方程是 ()A2xy10B2xy50C2xy10 D2xy50返回答案：答案：D解析：設(shè)解析：設(shè)Q(x，y)，則，則P為為(2x,4y)，代入代入2xy30得得2xy5

10、0.返回返回返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 代入法也叫坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法，是求軌跡方程常用的方法，代入法也叫坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法，是求軌跡方程常用的方法，其題目特征是：點(diǎn)其題目特征是：點(diǎn)P的運(yùn)動與點(diǎn)的運(yùn)動與點(diǎn)Q的運(yùn)動相關(guān)，且點(diǎn)的運(yùn)動相關(guān)，且點(diǎn)Q的的運(yùn)動有規(guī)律運(yùn)動有規(guī)律(有方程有方程)，只需將，只需將P的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到Q的坐標(biāo)中，的坐標(biāo)中，整理即可得整理即可得P的軌跡方程的軌跡方程返回返回數(shù)學(xué)思想十九分類討論思想在討論數(shù)學(xué)思想十九分類討論思想在討論方程表示曲線類型中的應(yīng)用方程表示曲線類型中的應(yīng)用返回考題范例考題范例(12分分)(2019湖北高考改編湖北高考改編)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0)(a0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌的點(diǎn)的軌跡，加上跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或可以是圓、橢圓或雙曲線雙曲線求曲線求曲線C的方程，并討論的方程，并討論C的形狀與的形狀與m值的關(guān)系值的關(guān)系返回返回返回題后悟道題后悟道 由含參數(shù)的方程討論曲線類型時，關(guān)鍵是確定分由含參數(shù)的方程討論曲線類型時，關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)，一般情況下，分類標(biāo)準(zhǔn)的確立有兩點(diǎn)：一是類標(biāo)準(zhǔn)，一般情況下，分類標(biāo)準(zhǔn)的確立有兩點(diǎn)：一是二次項(xiàng)系數(shù)分別為二次項(xiàng)系