2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.3冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版

1、2019-2020年高一數(shù)學(xué)2.3冪函數(shù)練習(xí)新人教A版1.在函數(shù)y=，x2y=3x3，y=x2+2x，y=x1，A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】y=1x2x2，y=:xo是幕函數(shù)故選B.【答案】B2.y=xo中，幕函數(shù)有（若幕函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則a的取值可能為（）A1B2C.3D.1解析】考查冪函數(shù)的圖象答案】D3.函數(shù)f（x）=（x1）。+（2x）的定義域為.【解析】要使函數(shù)有意義，只須使1X1M02x±0.°.xW2且x#1,函數(shù)的定義域為（一g,l）U（l,2.【答案】（一g,l）U（l,24.幕函數(shù)y=（m2m1）xfm+1，當x（0+

2、）時為增函數(shù)，求實數(shù)m的值.【解析】由題得m2m1=1，得m=2或m=1.當m=2時，y=X2；當m=1時，y=xf.這兩個幕函數(shù)都滿足題意，故m=1或m=2.一、選擇題（每小題5分，共20分）1TP丁3=均1，則下列關(guān)系式正確的是（）A.C.T<T<T123T<T<T231B.T<T<T312D.T<T<T213【解析】構(gòu)造函數(shù)y=2x，此函數(shù)在0，+上是增函數(shù),即T2T，構(gòu)造函數(shù)y=Jx,此函數(shù)在R上是減函數(shù),則©，即T1<T3,.T<T<T.故選D.答案】D2.冪函數(shù)y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在第一象

3、限的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）Aa>b>c>dBd>b>c>aCd>c>b>aDb>c>d>a【解析】由冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知a<0，b>c>1,0<d<1，.°.bcda.故選D.【答案】D3設(shè)a丘1,1,2，3,則使函數(shù)y=xa的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a的值為（）A1,3B1,1C.1,3D.1,1,3【解析】y=x-1=X的定義域不是R；y=x2="i：x的定義域不是R；y=x與y=X3的定義域都是R,且它們都是奇函數(shù)故選A.【答案】A4已知幕

4、函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點I，壬），則f（4）的值為（）A.16B.222【解析】設(shè)f(x)=xa，則2a=¥=2,所以a=,f(x)=x,f(4)=4故選C.答案】、填空題（每小題5分，共10分）解析】5.已知n£2，1,0,1,2,3則n=°.y=xn在(8,0)上為減函數(shù).又n£2,1,0,1,2,3,.*.n=1或n=2.【答案】1或26. 設(shè)f(x)=(ml)xm22,如果f(x)是正比例函數(shù)，則m=，如果f(x)是反比例函數(shù)，則m，如果f(x)是幕函數(shù)，則m=.【解析】f(x)=(m1)xm22,亦一1工0,廠若f(x)是正比例函數(shù)，貝卅Z

5、.m=3；嚴一2=1,mMl,即血=1,mlMO,若f(x)是反比例函數(shù)，則、皿22=1,若f(x)是幕函數(shù)，則m1=1,.m=2.【答案】土12三、解答題(每小題10分,共20分)27. 已知f(x)=x2判斷f(x)在(0,+®)上的單調(diào)性并證明；(2)當x1,+8)時，求f(x)的最大值.【解析】函數(shù)f(x)在(0,+8)上是減函數(shù).證明如下：任取x、x丘(0，+8),且x<x,1212f(x)f(x)=12222(x2x2)=2x2x2x2x22(x+x)(xx)212T-x2x212*.*0<x<x,.°.x+x0,xx>0,x2x2>

6、;0.12122112.f(x)f(x)>0，即f(x)>f(x).1212.函數(shù)f(x)在(0,+8)上是減函數(shù).(2)由(1)知,f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，+8),.函數(shù)f(x)在1,+8)上是減函數(shù),函數(shù)f(x)在1,+8)上的最大值為f(1)=2.8. 已知幕函數(shù)y=xp-3(pWN*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+8)上是減函數(shù)，求滿足(a1)p(3+2a)；的a的取值范圍.【解析】：函數(shù)y=xp-3在(0,+8)上是減函數(shù)，.°.p30,即p<3，又*.*p£N*,Ap=1,或p=2.函數(shù)y=xp-3的圖象關(guān)于y軸對稱，*.p3是偶數(shù)，.取

7、p=1,即y=x-2,(a1)3(3+2a)f.函數(shù)y=x在(一8，+8)上是增函數(shù),由(a1)<(3+2a)；，得a1<3+2a，即a>4.33.所求a的取值范圍是(4，+8).1尖子生題庫卜9. (10分)已知點(/2,2)在幕函數(shù)f(x)的圖象上，點(2,£在幕函數(shù)g(x)的圖象上，當x為何值時：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)=g(x)；(3)f(x)g(x).【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再結(jié)合圖象確定滿足條件的x的取值范圍.設(shè)f(x)=xa，貝yC；2)a=2,得a=2,所以f(X)=X2;同理可得g(x)=X

8、-1.在同一直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)當x<0或x>1時，f(x)>g(x)；(2)當x=1時，f(x)=g(x)；(3)當0<x<1時，f(x)g(x).2019-2020年高一數(shù)學(xué)4.5反函數(shù)學(xué)案滬教版、知識回顧：1、反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是C,根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y).若對于y在C中的任何一個值，通過x=(y),x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量,x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y)(yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成2、函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)的條件是.3、求反函數(shù)的步驟： .4、互為反

9、函數(shù)間的關(guān)系： 從函數(shù)角度看： 從函數(shù)圖象看：03單調(diào)性的關(guān)系：、基本訓(xùn)練：1、給出下列幾個函數(shù)：； 其中不存在反函數(shù)的函數(shù)序號是變題：函數(shù)在區(qū)間1,2上存在反函數(shù)的充要條件是（）A、B、C、D、2、函數(shù)的反函數(shù)是（）ABCD3（05江蘇卷）函數(shù)的反函數(shù)的解析表達式為（A）（B）（C）（D）4.（05全國卷I）反函數(shù)是（）(A) y1+x：'lx2(1Wx至1)(B) y1+：1x2(0WxW1)(C) y1一；1一x2(1WxW1)(D) y1一v1一x2(0WxW1)15. （05天津卷）設(shè)是函數(shù)f（x）（ax-a-x）（a>1）的反函數(shù)，則使成立的x的取值范圍厶為（）ABC

10、D6. （05湖南卷）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1,2）對稱，且存在反函數(shù)f-i（x）,f（4）=0,則f-i二.7、已知函數(shù)的圖象過點（1,7）,又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4,0）,貝啲表達式為三、例題分析：1、若函數(shù)是函數(shù)y=722x2（0WxW1）的反函數(shù)，則的圖象為（）yAyByCyD 已知函數(shù)的圖象過點（0,1）,則函數(shù)的反函數(shù)的圖象必過定點（）A、（1，4）B、（1，4）C、（1，0）D、（4，1） 若函數(shù)f（x）的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A、（l,+s）B、（g,1C、（0,1D、1,2）2、函數(shù)的反函數(shù)是 、已知，則. 、已知函數(shù)的反函數(shù)是，且，

11、則函數(shù)的值域為.3、已知函數(shù)，若函數(shù)y=g（x）與的圖象關(guān)于直線對稱，求g（3）的值.x114、給定實數(shù)a,aMO且aMl,設(shè)函數(shù)y=（xeR且x豐），證明這個函數(shù)的圖象關(guān)ax1a于直線y=x對稱。四、作業(yè)：同步練習(xí)反函數(shù)1、若指數(shù)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,-1）,則此指數(shù)函數(shù)為B)C)(D)2、設(shè)，則(A)在上是增函數(shù)（B）在（上是減函數(shù)(C)在3、設(shè)f(x)(上是減函數(shù)_2x+14x+3（D）在（上是增函數(shù)3（xeR且x豐一一），貝y4（A）（B）（C）（D）4、若函數(shù)的圖象經(jīng)過第三、四象限，且存在反函數(shù)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象

12、限（D）第一、四象限5、（04年北京卷文7理5）函數(shù)在區(qū)間1,2上存在反函數(shù)的充分必要條件是（）A.B.C.D.6、（04年江蘇卷.11）設(shè)k>1,f（x）=k（x-l）（xWR）.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A點，它的反函數(shù)y=f-1x）的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點.已知四邊形OAPB的面積是3,則k等于（）346（A）3?。∣3（D）|7、（04年湖南卷文理3）設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，若1+ft（a）1+f-!（b）二8，則f（a+b）的值為（）(A)1(B)2(C)3(D)8、要使有反函數(shù)，則的最小值為3x+1(1)9、已知函數(shù)y=x豐,a豐7的反函數(shù)就是它本身，那么x+aI3丿10、設(shè)函數(shù)f(x)=logx,(a>0,a豐1)滿足f(9)=2,貝4.a11、己知：函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線y=x對稱圖像是關(guān)于原點對稱的圖像為對應(yīng)的函數(shù)解析式是.12、已知是R上的奇函數(shù)。(1)求的值；(2)求的反函數(shù)13、已知函數(shù)g(x)二(a+1)x-2+1(a>0)的圖象恒過定點A,且點A在函數(shù)的圖象上。(1) 求函數(shù)g(x)的反函數(shù)；(2) 若f(x3),f(,f(x5)成等差數(shù)列，求x的值。答案：基本練習(xí)：1