2020屆安徽江淮十校高三上學期第二次聯(lián)考試題11月數(shù)學理

1、江淮十校2020屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(理科)2019.11注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1 .若全集U=R,集合A=xCZ|x2<16,B=x|x-1<0,則An(eUB)=A.x|1<x<4B.x|1<

2、;x<4C.1,2,3D.2,32 .下列說法錯誤的是A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題為“xw3,則x24x+3w0”B.命題“Vx(0,+8),2x<3x”是假命題C.若命題p、q均為假命題，則命題pAq為真命題D.若f(x)是定義在R上的函數(shù)，則“f(0)=0”是f(x)是奇函數(shù)”的必要不充分條件3 .已知函數(shù)f(x)=exex(e為自然對數(shù)的底數(shù)),若a=0.7,b=10g0.50.7,c=log0.75,則A.f(b)<f(a)<f(c)B.f(c)<f(b)<f(a)C.f(c)<f(a)<f(b)D.f(a)<

3、;f(b)<f(c)4 .已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,S4=22,Sn=330,Sn4=176,則n=A.14B.15C.16D175 .函數(shù)y=x2sinx的圖像大致是26.已知向量b=(73,1),向量a為單位向量，且ab=l,則2ab與2a的夾角余弦值為1A.-231B.C.-3D.-37.平面直角坐標系xOy中，若角”的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓。交于3八、P(x0,y0),且aC(,0),cos()=則X0的值為A3J_z4八.103.3_4C.10D4#土3108 .關(guān)于函數(shù)f(x)=ln(1+x)ln(3x)有下述四個結(jié)論:f(x)在(-1

4、,3)單調(diào)遞增y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱y=f(x)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱f(x)的值域為R其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.0B.1C.2D.39 .阿波羅尼斯是古希臘數(shù)學家，他與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時期的“數(shù)學三巨匠”命名的阿波羅尼斯圓是指平面內(nèi)到兩定點距離比值為定值XQ0,入w1)的動點的軌跡。已知在ABC中,B.35D.310.在ABC中，/BAC=600,/BAC的平分線AD交BC于D,且有AD=AC+tAB。若AB：=6,A.2.3D.5.311.已知函數(shù)2xf(x)=sincox2cos2+1(3>0)在區(qū)間(l,2)上單調(diào)，則3的取值范圍是角A,B,C所對

5、的邊分別為a,b,c,且sinA=2sinB,acosB+bcosA=2,則ABC面積的最大值為4C.一33二A",1、5、FT)1B.匚c.7)D.(1,、,2)33二7二c.(0，tUt，t12 .已知f(x)=(ax+lnx+1)(x+lnx+1)與g(x)=x2的圖像至少有三個不同的公共點，則實數(shù)a的取值范圍是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線f(x)=x2-cos2x在點(0,f(0)處的切線方程為14 .Sn是等比數(shù)列an的前n項和)a3=2,a10=a6,則S6=15.函數(shù)f(x)=4sinx-3cosx,且對任意實數(shù)x都有f(x)=f(2ax

6、)(代R),則cos2“=l6.已知實數(shù)3滿足£“=e3,由n3l)=e4,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則“爐2.一)+sin(2x-)+2cosx+a1。66三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .(10分)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+若f(x)的最小值是2,求a;(2)把函數(shù)y=f(x)圖像向右平移三個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)圖像，若a=-J3時，求使g(x)0成立的x的取值集合。,一、.,一_.、一，.、一x+118 .(12分)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=2。證明：f(2x)=g(x)2+2;(2)

7、當xC1,2時，不等式f(2x)+ag(x)+1>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。19 .(12分)已知函數(shù)f(x)=2x3-x2+1(aR)。求f(x)的極值；(2)若f(x)在(0,+8)內(nèi)有且僅有一個零點，求f(x)在區(qū)間2,2上的最大值、最小值。-一,.一nn.一刖,_*.20 .(12分)已知數(shù)列an中，a1=9,-a2=3,且也=(1+2cos-)an-2sin,(n=N)。22判斷數(shù)列an是否為等比數(shù)列，并說明理由；-1(2)若bn=,求數(shù)列bn的前n項和Sn。a2n1a2n121 .(12分)已知鈍角ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中A為鈍角，若b=atan

8、B,且2sinC3=2sinBcosA+一。2(1)求角C;(2)若點D滿足BD=2DC,且AD=J2,求ABC的周長。22 .(12分)已知函數(shù)f(x)=xex+a(x+l)2(aCR)。(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍。江淮十校202。屆高-：第二次聯(lián)考理數(shù)參考答案、提示及評分細則一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共研分口在每小延給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1T.3456789101112DBnRAAAncRR匚答案：D#W=xcZ|-4<*<4=-3,-2,1月箝/=口|,>1,故片C（C聲）=2,3.2.

9、答臬:R興答案解析州為尸0.“<（）,/.n>b>c乂/U）在R上足單調(diào)遞設(shè)函數(shù)、故/U）小4DW,選n,4等案再整析門畫+a2+n4-22tS,-Sn_Aa+&_+B.-J/%t=154A4（q1+art）=176叫+=44由用二生f吐得曳詈-330n-15.敗選艮5.答案：A解析：因為函數(shù)為奇函數(shù)，故過短點排除C,乂<=；-加as#=0#；在hwR上有無數(shù)多個解，心斗即函數(shù)的極值點有尢數(shù)多個，排除R、D,故選V答案：A解析：i己示=口，訛=2.晶=L由=1,|4=2,且。5=1知士鼻用60）r.2a-Z=RCr芯|=|而|=2,二BM=60）A占。月C為?E

10、二角形，Z.C=E><2a-h,2a>=60'選工7,籌案:A解析:因為ur總（-3，口武«+名）-名,所以0（+高營（-三？）,I0juJO若漢+:巨3,1),皿(£1+.所以不符合，所以a+-e(-5-+0),sin(a+)=-4CJOJg”,上寸、it3A4137TL4所Lt&=e酬覆=cmIa+7-)-r=-x-x=.IOuJZiIU8 .答案：n解析WG的定義域是(-1,3)/*)=ln/±令£=產(chǎn)1二Y-1E0+H)一Hp，一式#一3所以H，)在(-1.3)中一調(diào)遞噌次工)=片4工)在J1J)單調(diào)遞增.且值域

11、為R乂因為人】+x)-In7JII-1)=ln所以義1+.)=-/(7)/1+外司U-工)所以®正廉，是借誤的.9 .答案也4.1解析:依題意1cm/&=2,由阿波羅尼斯圓知邊dB高的最大值為1,，(，/由)2=。10.答案：u解析:山BC0二點共線知=:.乂!d無4刷=2.所以金C=3,由余弦定理得“二3百，選B.1L答案:C解析:化尚得/(l)=抽次-2co2等+1=sifi(ur-cosoi；t=VTsin(6Wf一手)因為«外在區(qū)間CJ)上單調(diào)，所以£=3a2-1即USW與肝r0(切sy0£O7T，。3二宣_1_TTd干由jnFftit-

12、«y-3=-聽以_或42或(422-于W亨-rTT131T)TT一7f(%一彳鼻了P如一彳4彳聽以心的取值范圍是(0年U3：J對.12 .答案川解析:方程八*)=雙琦=(十立土與(1+小出)=1至少有一個不等的實根XX令f(A)=山”"1得-|-t)(1+f)=luF*(«+ll+G-l=0X因為總x)二所以K#)=±±*(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減X工11MG的最大值£=1產(chǎn)軸是的漸近線所以方程的兩個根%出的情況是：(i)若(且力打工,則/5)叮觀幻的圖像書四個不同的公共點0>0ij+(?>0則也>

13、;00口尤僻(1-1)+(與-1)口L(x(1)()>(10若”(")口31或J=o,則/(T)與烈G的圖像有二個不同的公共點，則4無解(通)若h(。J)H.i2則M)與爪動的圖像有.個不同的公共點令Mf)廣+(d+1J/4-fl-1阿。)<00-彳2n4-1>0-則I6ImI)>0二、填空題:本題共4小趣,每小題5分，共£0分。13 .答案:丁=-1解析/(#)=笈+2sin力/(0)=0,又*0)=-故/S)在B/0)處的切線方程為，=-1.14一答案與解析：因為為等比數(shù)列，所以如小謚，艮1%力=3/=足?aj=g=2,乂Sj=&：%15

14、.答案解析士依翅意。為/U）極抽點5）«+3sinu=04.*1-tanJn7.'.uina=一G",cos2a=-=一314-taifti25電答案d解析:岡為的03D=£所以cc+lnct=LlnH+LnlnB-l）=4即a+ln<i-3=0.LnB-l+ln（Lnj0-1）-3=0所以%日-1均為方程工+后*-？=0的根，乂因為方程H+ln工-3=0的根唯一所以a-In-1=3-Ina-In-I<=>lnu+In產(chǎn)=4u邱=J.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17解析t(1);,(乂)iin2x+cus

15、2j+a=2sin(2.T+T1)+a.r34卜7.f(x)mm=-2-i-«=2t.".<r=45分(2)/g(x)=f*-y)=2siti(1c-y)-.舟.7分解得,如:手，w上前cz95r1ita，謫足H（K）與口的工取值的集合為T10分區(qū)解析Ml）依題意/U）+杰）=22,R/U）為偶函數(shù)謁（G為奇函數(shù).yx-x）+/-工）=v，即人幻-晨幻=2二由八福/*+2”（工工二代lx）=滬+2血=（2,_27）*+2="埒q得證（工）原不笥式可化為雇工）/+唯（G+3去。1111C；當工匚12時，F(xiàn)W-H）47y成立.其中育匚亍>牙，算*JZ42】

16、時&+病域當11僅因式重）時取最小峰11分'.-tiWZH,d生-23-+,+-12Jb19.解析式I=（m/-2ax=bx（x-；）】分當口=0時/（重）=：./£）在踴上是單間增函數(shù)，故人工）無極值.當o”此時與>0,當H<0或時/>0（<X<jEJt/ft）<0，網(wǎng)工）限Kttt=fW=1/*）晶小值=Ay）=1號4分當"。時號皿當#<玄或下>以八玲）Q年。<0/便<0小工:捕人皿=/（；=一;了/父）常小衽v/T。）-16分J、J于綜上，當1=0時道力無極值.當口>。時/莊加=1J3胞

17、小性=1-務(wù)，當HV。時j（#）快人睜=1一言J（常）忸d¥=17分Ite$（2）法：若月吟在（6口）內(nèi)有目只有個零點山知日/叫小幀=n右）=0即-*=。,"=3S分."./（X）=2j?=3*'+1又當工曰-2a時/工）粒人地=/（o）=i1f（工）的也=/（）7二人工）=5>/（口）=1J（-2）=-27</IL）=0I。分故義立）在-2二上的最大值為八2）=5,域小值為/（-2）=-27.12分注二:參變分離令雙，）=2/-ax24-1=U,Jj|la=lx+-vjr令苫（工）=之工+4#>0）,/（工）=工-4xx令&J（

18、K；=0,解得*=I所以#wfO）時,m）<0幻巾詞遞減工三。,+8/仃）>0,式M）單調(diào)遞增則時,力雷;tr微小值對i)因為汽*)在上有唯零點，所以«=g(1)=2+1=3,一一"一"。,-I.-.".一一-g分所以正工)=2?-3/+1,又當工亡-2,2時/外機人值=吠。)=1次外慨小由=N1)=0/(2)=5>0)=1次-工>=-27</11)=0K3分在"2,2上的暈大值為人次=為鼠小僮為胃-冷=-Z712分20 .解析：UN4是等比數(shù)列1分依題意知當n為低數(shù)時,%c=3%3分-&工4±=

19、3*.又與=m#<J，數(shù)列MiJ為公比是3的等比數(shù)列+卜6分再n為充數(shù)時4”一%一,所以數(shù)列是以，=9為百項.以-工為公差的等差數(shù)列二%、=9-2(re-I)-2n+118分t111.1I.5八1,111_徨三(一,一%.,)_一百4二】3一即二”r?"*(-2n+U)(-2n+9)(2n2V2n-ll2n-97"*12分21 MFf:(l)vsin#=1nA.寸在，乂Fu(0,n),CCSJD；ginZJ>OsinA=eosB2分X4為鈍角，二室-4為說角TH)=血>用F.AM年.H即/=自+E”m*m.I-km3分a1乂2方沁C2Mll/Jfos+2$

20、in(.4+B)=2$inRex.占3._32(疝JijicraB+cosAsinB)=2Wn5cofl1+亨”；sinAcosjB=3一一八.q分；A=+Z/».川為銳州+故&itL(-+)eusI/=-t£t蛋T1，,COR2/5=Hm*mrdr11rll后分j=6分（2）vB=C=乏Ay乂4=子,由余弦定理知uJa2=62+c2-2firrnsA=3肥,，a=仔鼠又B口=2TX?7分法：*zW-8分J.|/10'=（:|.4J?卜+/1£?.力£十六|一立/二；Ali|l-+.gg占1J金¥?J'T/UJ|2=3AD=6IPc=：|AD-/6，+，*r+，LO分:、a=3百|(zhì)分）?。?的周長為3反升2用12分法二二R=C二2,二八心乂二孕.山余眩定理得0Ja1=bL+c22tecos4=3b2a=百&8分在心“中,Ai/=AH2HD2-2AB卜Bl）c怩E上工=c'十-2t”（亍a）-。分膜立5X1等q=多在，由=。=而11分故C的周長為34+2南.12J>口解析式1）尸"