2022年高考數(shù)學(xué)小題滿分練一

1、2022年高考數(shù)學(xué)小題滿分練一、單項選擇題1. （2021孝感調(diào)研）若集合 4 = 川/-4<0, B=x|lgx<0,則 AA8 等于（）A. （-2,1）B. （-2,2）C. （0,1）D. （0,2）答案Cz + j2 0212. （2021.廣州模擬）已知復(fù)數(shù)z滿足二工=2+則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案C解析由題意可得，z=（ -2 + i）（2+i）i2O2l = - 5i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（-5, -1）,在第三象限.4.3. （2021青島檢測）“Vx20, “Wx+te”的充要條件是（）A. a

2、>2B. “22C. a<2D. aW2答案D解析；.x+f=x+2+f222皿-2=2,4當(dāng)且僅當(dāng)工+2=干，即x=0時取“ =”，：.a2.4. （2021南昌模擬）中國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：今有米二百四十石， 令甲、乙、丙、丁、戊五人遞差分之，要將甲、乙二人數(shù)與丙、丁、戊三人數(shù)同.問：各該 若干？其大意是：現(xiàn)有大米二百四十石，甲、乙、丙、丁、戊五人分得的重量依次成等差數(shù) 列，要使甲，乙兩人所得大米重量與丙、丁、戊三人所得大米重量相等，問每個人各分得多 少大米？在這個問題中，丁分得大米重量為（）A. 32 石 B. 40 石 C. 48 石 D. 56 石答案B

3、解析 設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得大米分別為a2d, a-d, a, a+d, a+ld, 依題意得，a2d+ad=a+a+d+a+2d,即 a=-6d,又 a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=240,解得 a=48,綜上，可得d=-8,丁分得大米重量為a+d=40（石）.5.國際冬奧會和殘奧會兩個奧運會將于2022年在北京召開，這是我國在2008年成功舉辦夏 季奧運會之后的又一奧運盛事.某電視臺計劃在奧運會期間某段時間連續(xù)播放5個廣告，其 中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告， 且2個奧運宣傳廣告不能相鄰播放，則不同的播放方式有（）A. 120 種

4、B. 48 種C. 36 種D. 18 種答案C解析先考慮最后位置必為奧運宣傳廣告，有Cl=2（種），另一奧運廣告插入3個商業(yè)廣告之間，有Cj=3（種）；再考慮3個商業(yè)廣告的順序，有Aj=6（種），故共有2X3X6=36（種）.6. （2021淮南模擬）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，a為第一象限角，角a的終邊與單位圓。交 于點 P（x（）,W），若 cos（a+§=|,則 xo 等于（）33-44>/3 + 33 小+43s±4A. 10 B. 10 J 10 U. 10答案C解析為第一象限角， ，a+專為第一或第二象限角，又 cosG+gW，；.sin（a+§

5、;=3，.".）=cos a=coj（a+）一2=cos（a+gcos *+sin（a+襲）sin /1 3 小+452 十 5 2 10 -7. （2021八省聯(lián)考仿真）已知拋物線Ci： V=2px（p>0）的焦點為凡 準(zhǔn)線與x軸的交點為E, 線段E尸被雙曲線。2：，一£=1（>0,匕>0）頂點三等分，且兩曲線G，C2的交點連線過曲線G的焦點凡 則雙曲線C2的離心率為（）aS B.羊C邛D.隼答案D解析 拋物線V=2px的焦點為 推，0）,準(zhǔn)線方程為x=-$ £（-§, 0）, EF=p, 因為線段EF被雙曲線C2：，一方=l（a&g

6、t;0, b>0）頂點三等分，所以2a=$即p=6a, 因為兩曲線Ci, C2的交點連線過曲線Ci的焦點凡 所以兩個交點為（冬p）,仁，-p）, 將(當(dāng)p)代入雙曲線U一方=1，得石一,=1，所以等一堂=1,所以9誓=1,所以專=今所以雙曲線C2的離心率6號="=寸l+J=>Jl+'=8. (2021紹興模擬)已知函數(shù)/(x)=x-(eJe。+/，若./(x)勺(y)$/(x+y),則( )A. xy>0B. Ay<0C. x+y>0D. x+)y。答案A解析由題意得函數(shù)的定義域為R.J1x)=x-(e eJ)+x2=x(ete 1')+

7、=/(%),所以函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng) x>0 時，f (x)=e'一r+xe'+xe-*+2x,因為x>0,所以/' (x)>0,所以函數(shù)犬x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)/(x)在(一 8, 0)上單調(diào)遞減，在(0, +8)上單調(diào)遞增.則由已知1/W<7U)勺(x+y),得_Abl)勺(僅1)勺(b+yl)，所以|x+yl>|y|>W, (*)可知x, y必同號，所以A選項正確；對于B,當(dāng)x=l, y=2時，x+y=3,滿足(*)式，此時 x>>0,故B不正確；對于C,當(dāng)x= -1, y=-2時，x

8、+y=-3,滿足(*)式，此時x+y<0,故C不正確；對于D,當(dāng)x=l, y=2時，x+y=3滿足(*)式，此時x+y>0,故D不正確.二、多項選擇題9. (2021濟南檢測)為落實山東省學(xué)生體質(zhì)健康促進條例的要求，促進學(xué)生增強體質(zhì)，健 全人格，錘煉意志，某學(xué)校隨機抽取了甲、乙兩個班級，對兩個班級某一周內(nèi)每天的人均體 育鍛煉時間(單位：分鐘)進行了調(diào)研.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成折線圖如下：HX5«(70<)05(4(3(2(M1下列說法正確的是()A.班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的眾數(shù)為30B.班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的中位數(shù)為72C.班級甲該周每天的人均體育鍛

9、煉時間的極差比班級乙的小D.班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的平均值比班級乙的大答案AC解析 A項，班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的眾數(shù)為30,正確；B項，班級甲該周每 天的人均體育鍛煉時間的中位數(shù)為65,故B錯誤；C項，班級甲該周每天的人均體育鍛煉時 間的極差為7230=42,班級乙的極差為9030=60,所以班級甲的極差小于班級乙的極差， 正確；D項，班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的平均值比班級乙的小，故D錯誤.10. (2021 廣州模擬)若c>0,則下列不等式中一定成立的是()C. ln(b-a)>0D.僚，>第答案BD解析 由函數(shù)產(chǎn)X：在(一8, 1)上單調(diào)遞增

10、可知，當(dāng)1時，(Z</?故選項A 錯誤；由函數(shù)y=x+=在(一8, 1)上單調(diào)遞增可知，當(dāng)a<b<-1時，即一人C<cz£zC4故選項B正確；由于a<b,則b但不確定ha與1的大小關(guān)系，故ln(ba)與0的大小關(guān)系不確定， 故選項C錯誤；由a<%<1可知，!>1,0<<1,而c>0,則俳>>你>。，故選項D正確.11 .(2021德州模擬)已知函數(shù)/(x)=Asin(s+0)(A>0, <o>0, |例兀)的部分圖象如圖所示，將函271數(shù)凡X)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牟豢v坐標(biāo)

11、不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移事個 單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法正確的是()A. g(x)的最小正周期為了7T 7TB. g(x)在區(qū)間慘引上單調(diào)遞增C. g(x)的圖象關(guān)于直線=等對稱D. g(x)的圖象關(guān)于點儕0)成中心對稱答案AC 解析 由函數(shù)圖象知，A=2, £瑞一（一方）=芻，所以 T=n, <o=y=2,所以,*x）=2sin（2x+0）,因為函數(shù)圖象過點偌，一2）,所以 2sin（2X招+0）=2,則手+p=2航+4，ZCZ,2兀解得 3 = 2也+?，kGZ,又191VB所以。=專，所以凡r）=2sin（2x+將函數(shù)於）的圖象上

12、所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目?得到<x）=2sin（3x+用，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移方個單位長度，得到g（x）=2sin（3x+1）,2兀.g（x）的最小正周期是7=手，故A正確；因為! ,所以3x+色宗周，故B錯誤；7t7TKit 7T令3工+4=履+1kQZ,則工=至+§, &WZ,故C正確；因為 2sin（3x5+3）=2,故 D 錯誤.12 . （2021濟寧模擬）如圖，在菱形4BCO中，AB=2, N4BC=60。，M為BC的中點，將4BM 沿直線AM翻折成ABiM,連接BC和囪。，N為8。的中點，則在翻折過程中，下列說法A. AM±BC

13、B. CN的長為定值71C. 4囪與CN的夾角為不D.當(dāng)三棱錐8AMO的體積最大時，三棱錐從一4WQ的外接球的表面積是8兀 答案ABD解析 A選項，由題意知在菱形ABC。中，AB=2, M為BC的中點，所以BM=；BC=4B =1,又NABC=60。，所以AM_LBC,且將A8M沿直線AM翻折成所以又3MC8C=M,所以AA/_L平面81MC,又SCu平面5MC,所以AM_L8C,故A選項正 確；B選項，如圖所示，取AO的中點E,連接EN, EC,所以ECAM, K EC=AM,又因為N 為 BQ 的中點，所以 ENA8i,且 EN=；A8i = l,又由 A 選項得 AM_L8C, NABC

14、=60。， 所以NBAM=/8iAM=30。且 4M=小，所以NNEC=30。，EC=<§,在CEN 中，由余弦 nz定理得 CN2=CE2+Nf2-2CENEcosNNEC=3+l-2X小XIX勺=1, BR CN= 1,故 B 選 項正確；C選項，由B選項得ENAS,所以A&與CN的夾角。即為EN與CN所成的角，8eo,句,TTCN=EN=1,且NNEC=30。，所以NCNE=120。，所以。=予 故C選項錯誤；D選項，當(dāng)三棱錐8|一AMO的體積最大時，8|M_L平面ABCZ),由四邊形A8C£>為菱形，且 NABC=60。, NBAM=30。，可知

15、 AMJ_AO,故外接球半徑 R=AD1+AM2+BlM2 = 以4+3+ 1=巾,外接球表面積5=4兀片=8兀，故D選項正確.三、填空題13 . (2021 安慶模擬)函數(shù)/(x)=(x+l)eLi+a在(1,門)處的切線經(jīng)過點(3,7),則實數(shù)a= 答案T解析 由_/(*)=3+1結(jié)門+4,得/' (x)=ei(x+2), f (1)=3,41)=。+2,而切線過點(3,7),從而有2)=3,解得a= -1.14 .(2021 青島模擬)己知非零向量萬滿足協(xié)|=2|°|,且(°+力_Lm則a與的夾角為套案口殺 3解析 V(a+b).La, Aa2+ab=0t 即

16、|aF+|a|b|cosa, b) =0.,.'|6|=2|a|,|a|2+2|a|2cos (a, b) =0127t.,.cos (a, b) =2，,；0<0, b)兀，a, b> =于15 .已知函數(shù)/(x)對任意的xR都有火x+6)-/(x)=/(3),若y=/(x+l)的圖象關(guān)于直線= 一1對稱，且川)=3,則九2021)=.答案3解析因為y=y(x+l)的圖象關(guān)于直線x= -1對稱，所以_/(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以_/(x)為偶函數(shù)，令 x=-3,則/-3+6)一火-3)=/(3),所以_/(3)-/(3)=/(3),又/(一3)=犬3)，則火3)=0,_Ax+6)=/(x),所以周期為6, 所以42 021)=/(-1)=/(1)=3.16 .克羅狄斯托勒密(Ptolemy)所著的天文集中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定 理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)對角互補 時取等號，根據(jù)以上材料，完成下題：如圖，