2019屆高三數(shù)學理科摸底試題

1、7.2019 屆高三摸底考試數(shù)學試題( (理科)本卷分選擇題非選擇題兩部分，共4 4 頁，滿分 150150 分. .考試用時間 120120 分鐘. .注意事項：1.1.考生務(wù)必將自己的姓名、班級、學校用藍、黑墨水鋼筆簽字筆寫在答題卷上；2.2.選擇題、填空題每小題得出答案后，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)指定位置上。答在試題 卷上不得分；3 3 考試結(jié)束，考生只需將答題卷交回. .一、選擇題：本大題共8 小題，每小題 5 分。滿分 40 分在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的1.1.已知全集U = R,集合Px | x?乞1，那么CuP=()A.亠，1) B. (1,址)C. (-

2、1,1) D. (-00,-1劃(1,+= )12.2.設(shè)al1,1,?,3 ,則使函數(shù) 尸 Xa的定義域為 R R 且為奇函數(shù)的所有a值為()A. 1,3B. 1,1C. 1,3 D. 1,1,31舅23.3.若i,則等于亠心亠1=()22A.1B.0C.3.3iD.-13i4.4.若平面向量b與向量a =(2,1)平行，且|b|=2、5，則b=()A.(4,2)B.(-4,-2)C.(6,-3)D.(4,2)或(-4,-2)5.5.若 f(x) = x2 x+ a, f( m)v 0，貝 V f(m+ 1)的值()A.正數(shù)B.負數(shù) C .非負數(shù)D.與m有關(guān)16.6.如右圖，某幾何體的正視圖

3、與側(cè)視圖都是邊長為1 的正方形，且體積為 一.則該幾何2體的俯視圖可以是()U - 02 v +2設(shè)x, y滿足約束條件v_x，則的最大值是(x + 14x 3y -121 17.A. 5 B. 6C. 8D. 108.定義在 R 上的周期函數(shù) f(x),周期 T=2,直線 x=2 是它的圖象的一條對稱軸，且f(x)在-3，-2上是減函數(shù)，如果 A、B 是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則()Af (si nA)f(cos B)Bf(cosB)f (si nA)Cf (si nA)f (si n B)Df (cos B)f (cos A)二、填空題：本大題共 6 6 小題，每小題 5 5 分滿分 303

4、0 分. .19.函數(shù) y= ,I的定義域是_J6 - x x210. 等比數(shù)列an中，a4=4,則a2a6等于_211. 曲線y=x +11在點x=1處的切線與y軸交點的縱坐標是 _12.函數(shù)f x的定義域為A,若x1,x A且f為=f x?時總有x x2,則稱f x為單函數(shù).例如，函數(shù)f x =2x 1 x R是單函數(shù).下列命題中是真命題有(寫出所有真命題的編號)1函數(shù)f xx2x R是單函數(shù)；2指數(shù)函數(shù)f x =2xxR是單函數(shù)；3若f x為單函數(shù)，為， A且為=x2,則f為。f x2;4在定義域是單調(diào)函數(shù)的函數(shù)一定是單函數(shù).13. 在厶 ABC 中，若 a=b=1 , c=3，則一 C

5、 =_._114. 若關(guān)于 x 的方程 x -+ k = 0 在 x (0,1時沒有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 _ X三、 解答題：本大題共 6 6 小題，滿分 8080 分，解答必須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. .15. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) = 2、3cos2x -2sin xcosx -(1)求函數(shù)的最小正周期及最小值；求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.16.(本小題滿分 12 分)某批發(fā)市場對某種成衣的周銷售量(單位：千件)進行統(tǒng)計，最近 100 周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030(1)根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果，求周銷售量分別為 2 千件,3 千件

6、和 4 千件的頻率;(2)已知每千件該種成衣的銷售利潤為2 千元，表示該種成衣兩周銷售利潤的和(單位：千元)若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求的分布列和數(shù)學期望17.(本小題滿分 14 分)如圖，在直三棱柱ABC ARG中，AC丄BC，AC = BC = 1, CG = 2，點D、E分別是AA|、CC1的中點.(1)求證：AE /平面BC1D；(2)證明：平面BGD_平面BCD；(3)求CD與平面BC1D所成角的正切值18.(本小題滿分 14 分)某出版社新出版一本咼考復(fù)習用書，該書的成本為商 m 元(1 m 3)的勞務(wù)費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為 11),預(yù)計一年

7、的銷售量為(20-x)2萬本.(1 )求該出版社一年的利潤L(萬元)與每本書的定價x的函數(shù)關(guān)系式(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤L最大，并求出圖 55 元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理X元/本(9WXL的最大值R( m)19.（本小題滿分 14 分）2 2已知橢圓 冷爲 mgb 0）的一個焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線a b的準線所得弦長為,2，傾斜角為45的直線丨過點F.（1）求該橢圓的方程；（2） 設(shè)橢圓的另一個焦點為F,，問拋物線y2=4x上是否存在一點M，使得M與F,關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由.20.(本小題滿分 14 分)已知數(shù)列厲,3!羽2=2,an 1二an 2anj(n