山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

青島實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中診斷七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘：滿分：120分）說(shuō)明：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題。Ⅰ卷為選擇題，共10個(gè)小題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，共兩個(gè)大題，90分。2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效。第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、單項(xiàng)選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）1.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)?！边@是詩(shī)仙李白眼里的雪花.單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算中正確的是（）A. B. C. D.3.若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則的值是（）A. B.8 C.9 D.164.已知，則的值是（）A.2018 B.2021 C.2027 D.20305.數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，我們要會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，小萱發(fā)現(xiàn)，體育課上林老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，測(cè)量的是線段AB的長(zhǎng)度，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A.垂線段最短B.兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.兩點(diǎn)確定一條直線6.如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE平分，若，則等于（）A.72° B.95° C.108° D.144°7.若，則代數(shù)式的值為（）A.2 B.0 C. D.8.電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度.如上圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車，其中，.若，則的度數(shù)為（）A.100° B.120° C.140° D.160°9.正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形原來(lái)的面積為（）A. B. C. D.10.將一副三角板按如圖的方式放置，則下列結(jié)論：①；②若，則有；③若，則有；④若，則必有，其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.③④第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題6小題，每小題3分，共18分）11.計(jì)算：______.12.如圖，已知，，則______.13.已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是______.14.如圖，下列條件中：①；②；③；④，能判定的是______（填序號(hào)）.15.若是一個(gè)完全平方式，則m的值是______.16.如圖是由邊長(zhǎng)相同的灰、白方塊拼成的圖形、第1個(gè)圖形中有4個(gè)白色方塊，第二個(gè)圖形中有7個(gè)白色方塊......按照此規(guī)律擺放，則第n個(gè)圖形白色方塊共有______個(gè).（用含n的代數(shù)式表示，結(jié)果保留最簡(jiǎn)形式）三、解答題（本題共8題，共72分）17.（4分）尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知：如圖，點(diǎn)D是三角形ABC邊AB上一點(diǎn).求作：點(diǎn)E，使，.（找到滿足條件的一個(gè)點(diǎn)E即可）18.（共14分）計(jì)算下列各式，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.19.（每小題4分，共8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.（2）已知，，求.20.（6分）如圖，學(xué)校風(fēng)雨操場(chǎng)內(nèi)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留下一個(gè)“T”型的圖形（陰影部分）修建狂歡節(jié)舞臺(tái).（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型舞臺(tái)的面積并化簡(jiǎn)；（2）當(dāng)米，米時(shí)，求舞臺(tái)的面積.21.（10分）如圖，于點(diǎn)B，于點(diǎn)F，，試說(shuō)明.請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的說(shuō)理過(guò)程：解：，理由如下：因?yàn)椋裕á伲┧?，所以（②）所以（③）又因?yàn)椋ㄒ阎┧寓埽ǖ攘看鷵Q）所以（⑤）22.（6分）如圖，，.若，求的度數(shù).23.（4分）用同樣大小的正方形紙片，按如圖方式拼成長(zhǎng)方形：第①個(gè)圖形中有2張正方形紙片；第②個(gè)圖形中有張正方形紙片；第③個(gè)圖形中有張正方形紙片；第④個(gè)圖形中有張正方形紙片；……請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問(wèn)題：（1）觀察可得：______（用含n的代數(shù)式表示）；（2）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：.24.（8分）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法.對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖①可以得到，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：圖①圖②圖③（1）圖②所表示的數(shù)學(xué)等式為：______；（2）利用（1）的結(jié)論，解決問(wèn)題：若，，求的值；（3）將面積相等的方法遷移到體積相等，如圖③表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，請(qǐng)你根據(jù)圖③求這個(gè)正方體的體積，寫出一個(gè)整式乘法的等式：______.25.（12分）【提出問(wèn)題】睿睿在學(xué)習(xí)完平行線的基本模型——豬蹄模型后，想繼續(xù)研究相關(guān)模型的特點(diǎn)，于是他組織數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了以下探究：圖1圖2圖3圖4【分析問(wèn)題】如圖，已知直線，直線c分別與直線a，b相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側(cè)，點(diǎn)P是直線c上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），設(shè)，，.【解決問(wèn)題】（1）問(wèn)題一：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索，，之間數(shù)量的關(guān)系，并給出證明.睿?；貞涁i蹄模型的證明方法：“過(guò)點(diǎn)P作……”請(qǐng)你用直尺和鉛筆在圖1中作出這一輔助線，并幫助睿睿完成證明；【類比探究】（2）問(wèn)題二：當(dāng)點(diǎn)P在線段EF外運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立呢？興趣小組的同學(xué)們認(rèn)為要分兩種情況進(jìn)行討論，請(qǐng)你結(jié)合圖形幫助他們探究這三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系.①如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段EF之外且在直線a的上方運(yùn)動(dòng)（不與E點(diǎn)重合）時(shí)，，，滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明；②請(qǐng)用直尺、鉛筆，在圖