用列舉法求概率(優(yōu)質(zhì)課件)

1、人教版九年級(jí)上冊(cè)人教版九年級(jí)上冊(cè) 溫故知新溫故知新 一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A A，我們把刻，我們把刻畫(huà)其畫(huà)其 ，稱為隨機(jī)，稱為隨機(jī)事件事件A A發(fā)生的發(fā)生的概率概率，記為，記為1.1.概率的定義：概率的定義：發(fā)生可能性大小的數(shù)值發(fā)生可能性大小的數(shù)值P P( (A A).).2、等可能試驗(yàn)有兩個(gè)共同點(diǎn)：1.每一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是 ；2.每一次試驗(yàn)中,出現(xiàn)的結(jié)果 .有限個(gè)可能性相等 溫故知新溫故知新3 3、一般地、一般地, ,如果一次試驗(yàn)中如果一次試驗(yàn)中, ,有有 , ,并且它們發(fā)生的可能性都相等并且它們發(fā)生的可能性都相等. .事件事件A包含其中包含其中的的 .

2、.那么事件那么事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率. .n種可能的結(jié)果種可能的結(jié)果m種結(jié)果種結(jié)果nmP( (A)=)=00P( (A)1)1概率的范圍概率的范圍: 探索新知探索新知例例1 1 如圖：計(jì)算機(jī)掃雷游戲，在如圖：計(jì)算機(jī)掃雷游戲，在9 99 9個(gè)小方格個(gè)小方格中，隨機(jī)埋藏著中，隨機(jī)埋藏著1010個(gè)地雷，每個(gè)小方格只有個(gè)地雷，每個(gè)小方格只有1 1個(gè)個(gè)地雷，小王開(kāi)始隨機(jī)踩一個(gè)小方格，標(biāo)號(hào)為地雷，小王開(kāi)始隨機(jī)踩一個(gè)小方格，標(biāo)號(hào)為3 3，在在3 3的周?chē)恼叫沃杏械闹車(chē)恼叫沃杏? 3個(gè)地雷，我們把他的個(gè)地雷，我們把他的區(qū)域記為區(qū)域記為A A區(qū)，區(qū)，A A區(qū)外記為區(qū)外記為B B區(qū)，下一步小王應(yīng)區(qū)，下

3、一步小王應(yīng)該踩在該踩在A A區(qū)還是區(qū)還是B B區(qū)？區(qū)？ 變式練習(xí)變式練習(xí)1如果小王在游戲開(kāi)始時(shí)踩中的第一如果小王在游戲開(kāi)始時(shí)踩中的第一格上出現(xiàn)了標(biāo)號(hào)格上出現(xiàn)了標(biāo)號(hào)1,則下一步踩在哪則下一步踩在哪一區(qū)域比較安全一區(qū)域比較安全? 探索新知探索新知例例2、擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：、擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上）兩枚硬幣全部正面朝上（2）兩枚硬幣全部反面朝上）兩枚硬幣全部反面朝上（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上朝上解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來(lái)，它們是：出來(lái)，它們是：正正

4、、正反、反正、反反正正、正反、反正、反反。所有。所有的結(jié)果共有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這四個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相個(gè)，并且這四個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。等。 探索新知探索新知（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個(gè)，即）的結(jié)果只有一個(gè)，即“正正正正”所以所以 P（A）=（2）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件上（記為事件B）的結(jié)果只有一個(gè)，即）的結(jié)果只有一個(gè)，即“反反反反”所以所以 P（B）=（3）所有的結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，）所有的結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，

5、一枚硬幣反面朝上（記為事件一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有）的結(jié)果共有2個(gè)，即個(gè)，即“正反正反”“”“反正反正”所以所以 P（C）=41414221= 實(shí)際運(yùn)用實(shí)際運(yùn)用1.一張圓桌旁有一張圓桌旁有4個(gè)座位，個(gè)座位，A先坐在如圖所示的先坐在如圖所示的位置上，位置上，B、C、D隨機(jī)地坐到其它三個(gè)座位隨機(jī)地坐到其它三個(gè)座位上，求上，求A與與B不相鄰而坐的概率。不相鄰而坐的概率。圓圓桌桌A解：按逆時(shí)針共有下列六種不同解：按逆時(shí)針共有下列六種不同的坐法：的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB而而A與與B不相鄰的有不相鄰的有2種，所以種，所以A與與B不相鄰而坐的概率為不

6、相鄰而坐的概率為1 3 實(shí)際運(yùn)用實(shí)際運(yùn)用2從甲地到乙地可坐飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)，從從甲地到乙地可坐飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)，從乙地到丙地可坐飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)、輪船，乙地到丙地可坐飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙地求下列事件的概率：地求下列事件的概率：（1）乘坐一次火車(chē)和一次汽車(chē)）乘坐一次火車(chē)和一次汽車(chē)（2）乘坐了輪船）乘坐了輪船人教版九年級(jí)上冊(cè)人教版九年級(jí)上冊(cè)例3：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和是9；（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.問(wèn)：影響可能結(jié)果的因素有幾個(gè)?每個(gè)因素可能出

7、現(xiàn)的結(jié)果有幾個(gè)?還能如何列舉可能出現(xiàn)的所有結(jié)果？ 探索新知探索新知6，66，56，46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2個(gè)第1個(gè) 探索新知探索新知61366)(AP91364)(BP3611)(CP 探索新知探索新知 同步練習(xí)同步練習(xí)41 同步練習(xí)同步練習(xí)變式：如果不放回呢？變式：如果不放回呢？123456123456解：我不解：我不列表：列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(

8、2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(

9、6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由表中可以看出由表中可以看出, ,在兩堆牌中分別取一張?jiān)趦啥雅浦蟹謩e取一張, ,它可它可能出現(xiàn)的結(jié)果有能出現(xiàn)的結(jié)果有3636個(gè)個(gè), ,它們出現(xiàn)的可能性相等。它們出現(xiàn)的可能性相等。 滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)( 的有的有9種情況種情況,所以所以 P(A)= 滿足兩張牌的數(shù)字之積為偶數(shù)滿足兩張牌的數(shù)字之積為偶數(shù)( ( 的有的有2727種情況種情況, ,所以所以 P(A)=P(A)= 因?yàn)橐驗(yàn)镻(A) P(B),P(A) P(B),所以所以433627413691 1、怎樣改變規(guī)則使游戲變得公平？、怎樣改變規(guī)則使游

10、戲變得公平？2 2、如果去掉黑桃只留下紅桃，小亮抽一、如果去掉黑桃只留下紅桃，小亮抽一張牌，不放回小明在抽一張，其他規(guī)則不張牌，不放回小明在抽一張，其他規(guī)則不變，游戲是否公平？變，游戲是否公平？ 變式練習(xí)變式練習(xí) 課堂小結(jié)課堂小結(jié)人教版九年級(jí)上冊(cè)人教版九年級(jí)上冊(cè) 探索新知探索新知例例1、擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：、擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上）兩枚硬幣全部正面朝上（2）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上朝上例例2.2.將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個(gè)正面的概率三個(gè)正面的概率 _._.解：解：反反

11、正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：總共有總共有8 8種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果有的結(jié)果有1 1種，因此三次正面朝上的概率為種，因此三次正面朝上的概率為1/81/8。1/8 探索新知探索新知例例4 4、甲口袋中裝有、甲口袋中裝有2 2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母?jìng)€(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A A和和B B；乙口袋中裝有；乙口袋中裝有3 3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母母C C、D D和和E E；丙口袋中裝有；丙口袋中裝有2

12、 2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母有字母H H和和I I，從，從3 3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1 1個(gè)小球個(gè)小球 （1 1）取出的）取出的3 3個(gè)小球上恰好有個(gè)小球上恰好有1 1個(gè)、個(gè)、2 2個(gè)和個(gè)和3 3個(gè)元音字母?jìng)€(gè)元音字母的概率分別是多少？的概率分別是多少？ （2 2）取出的）取出的3 3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3 3個(gè)或更多的因素（例如從個(gè)或更多的因素（例如從3 3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為不重不漏個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有

13、可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖 探索新知探索新知ABCDEC DEH IH IH IH IH IH I乙乙丙丙甲甲解：根據(jù)題意，我們可以畫(huà)出如下的解：根據(jù)題意，我們可以畫(huà)出如下的”樹(shù)形圖樹(shù)形圖“：從樹(shù)形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有從樹(shù)形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有1212個(gè)個(gè). . 探索新知探索新知這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等（1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果（紅色）有）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果（紅色）有5個(gè)，即個(gè)，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以，所以P（一個(gè)元音）（一個(gè)元音）125有兩個(gè)元音字母的結(jié)果（綠色）有有兩個(gè)元音

14、字母的結(jié)果（綠色）有4個(gè)，即個(gè)，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以，所以P（兩個(gè)元音）（兩個(gè)元音）31124滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則個(gè)，則 P（三個(gè)元音）（三個(gè)元音）=121 探索新知探索新知（2）全是輔音字母的結(jié)果共有）全是輔音字母的結(jié)果共有2個(gè)：個(gè)：BCH，BDH，所以，所以P（三個(gè)輔音）（三個(gè)輔音）61122用樹(shù)形圖列出的結(jié)果看用樹(shù)形圖列出的結(jié)果看起來(lái)一目了然，當(dāng)事件起來(lái)一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多次步驟（三步要經(jīng)過(guò)多次步驟（三步以上）完成時(shí)，用這種以上）完成時(shí)，用這種樹(shù)形圖的方法求時(shí)間的樹(shù)形圖的方法求時(shí)間的概率很有效概率很有效. 探索新知探索

15、新知想一想，什么時(shí)候使用想一想，什么時(shí)候使用”列表法列表法“方便，什么時(shí)候使用方便，什么時(shí)候使用”樹(shù)形圖法樹(shù)形圖法“方方便？便？當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟完成時(shí)當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟完成時(shí): :三步以上三步以上, ,用這種用這種”樹(shù)形圖樹(shù)形圖”的方法求事件的概率很的方法求事件的概率很有效有效. .當(dāng)事件涉及兩個(gè)元素，并且出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)當(dāng)事件涉及兩個(gè)元素，并且出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目為了不重不漏列出所有可能的結(jié)果，用目為了不重不漏列出所有可能的結(jié)果，用列表法列表法. . 小結(jié)歸納小結(jié)歸納經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē),它可能繼續(xù)直行它可能繼續(xù)直行,也可能也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性

16、大小相同如果這三種可能性大小相同,三三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)三輛車(chē)全部繼續(xù)直行三輛車(chē)全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn)兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn),一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)一輛車(chē)向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車(chē)向左傳至少有兩輛車(chē)向左傳. 同步練習(xí)同步練習(xí)第一輛車(chē)第一輛車(chē)第二輛車(chē)第二輛車(chē)第三輛車(chē)第三輛車(chē)左左直直右右左左直直右右左左左左直直直直右右右右左左直直 右右左左左左直直直直右右右右左左直直右右左左左左直直直直右右右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左 左左 左左左左 左左 直直左左 左左 右右左左 直直 左左左左 直直 直直左左 直直 右右左左 右右 左左

17、左左 右右 直直左左 右右 右右直直 左左 左左直直 左左 直直直直 左左 右右直直 直直 左左直直 直直 直直直直 直直 右右直直 右右 左左直直 右右 直直直直 右右 右右右右 左左 左左右右 左左 直直右右 左左 右右右右 直直 左左右右 直直 直直右右 直直 右右右右 右右 左左右右 右右 直直右右 右右 右右解解: P（三輛車(chē)全部繼續(xù)直行三輛車(chē)全部繼續(xù)直行）=P（兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn)，一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn)，一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)）= P（至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)）=所有可所有可能結(jié)果能結(jié)果 同步練習(xí)同步練習(xí)生男孩與生女孩的可能性相同如果一對(duì)夫生男孩與生女孩的可能性相同如果一對(duì)夫妻準(zhǔn)備生

18、妻準(zhǔn)備生3 3胎。胎。(1)(1)求求3 3個(gè)孩子都是男孩的概率；個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)(2)求有求有2 2個(gè)男孩和個(gè)男孩和1 1個(gè)女孩的概率；個(gè)女孩的概率；(3)(3)求至少有一個(gè)男孩的概率求至少有一個(gè)男孩的概率 同步練習(xí)同步練習(xí) 鏈接中考鏈接中考 1、在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y（1）計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy6則小明勝，若x、y滿足xy6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由若不公平，請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則 。2、田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事傳說(shuō)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出-匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒(méi)有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫(xiě)出雙