高中生數(shù)學(xué)解題思路培養(yǎng)策略的研究

1、高中生數(shù)學(xué)解題思路培養(yǎng)策略的研究一、研究的意義體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)解題思路是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)知識(shí)最本質(zhì)的概括。學(xué)生只有掌握數(shù)學(xué)思想方法，才能找到解題的途徑。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題思路的培養(yǎng)有著積極的重要的意義。二、高中生數(shù)學(xué)解題思路培養(yǎng)策略高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，引導(dǎo)學(xué)生分析思路、探求途徑，培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生認(rèn)識(shí)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題所適用的具體思想或方法的效果。1.適時(shí)引導(dǎo)幫助學(xué)生掌握解題的科學(xué)程序教師要深入研究例題的選取和設(shè)計(jì)，把握例題的目的意圖、隱含條件的析取、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關(guān)鍵

2、的把握以及解題后的開拓和引申等。2.結(jié)合例題示范教學(xué)，幫助學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)合例題示范教學(xué)，有計(jì)劃、有目的地幫助學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)和提高學(xué)生的探索能力，教師應(yīng)根據(jù)審題提供的依據(jù)，制定解題策略，探索解題方向（轉(zhuǎn)化命題是關(guān)鍵），溝通靠攏條件，把所面臨的問(wèn)題逐步靠攏和轉(zhuǎn)化為既定解法和程序的規(guī)范問(wèn)題，然后利用已知的理論、方法和技巧，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。因此，教師在教學(xué)中必須結(jié)合例題的示范教學(xué)，有計(jì)劃、有目的地幫助學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略原則，培養(yǎng)和提高學(xué)生的探索能力。3.教引導(dǎo)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)變形手段和轉(zhuǎn)化方法在例題的教學(xué)過(guò)程中，教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合例題教學(xué)，幫助學(xué)生掌握一些常用的變形手段和轉(zhuǎn)

3、化方法，幫助學(xué)生理解這些方法的原理，把握方法的要點(diǎn)、作用、使用條件、使用范圍等，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。（1）問(wèn)題的情境轉(zhuǎn)化。即把需要解決的問(wèn)題從一個(gè)陌生的情境轉(zhuǎn)換成熟悉的、直觀的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，改變問(wèn)題的觀察角度或敘述方式，可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔、明了，更加便于思考，從而達(dá)到快速解題的目的。（2）特殊與一般的轉(zhuǎn)化。在一般情況下難以發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在特殊條件下容易顯現(xiàn)，這樣特殊情況下得出結(jié)論、方法也可推廣到一般場(chǎng)合，因此，特殊和一般之間的轉(zhuǎn)換可以用來(lái)驗(yàn)證命題的正確性，探索解的途徑。（3）數(shù)式與圖形的轉(zhuǎn)化。大量數(shù)式問(wèn)題潛在著圖形背景，借助圖形的直觀性解題是尋求解題思路的一種重要方法。有時(shí)畫一個(gè)圖形給問(wèn)題的幾何直觀描

4、述，從數(shù)式與圖形的結(jié)合中易于找出問(wèn)題的邏輯關(guān)系。（4）問(wèn)題的映射轉(zhuǎn)化。在原集合a中直接解決比較困難的問(wèn)題，可以應(yīng)用映射法把它映射到另一個(gè)集合b中去，得到一個(gè)對(duì)應(yīng)的映射問(wèn)題，在b集中討論并解決映射問(wèn)題，再把解決的結(jié)果逆映射到原集中來(lái)，從而使原命題獲得解決。只要a集與b集能建立一一映射，則產(chǎn)生的新問(wèn)題與原問(wèn)題一定等價(jià)。此時(shí)逆映射過(guò)程可以省略，解題更加簡(jiǎn)單。（5）構(gòu)建新問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。有些問(wèn)題直接解決遇到困難，通過(guò)分析具體問(wèn)題，設(shè)想構(gòu)建一相關(guān)的新問(wèn)題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的研究達(dá)到解決原問(wèn)題的目的。構(gòu)建法是最富活力的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方法，通常表現(xiàn)形式為構(gòu)檢函數(shù)、方程以及圖形等。（6）參數(shù)與消元的轉(zhuǎn)化。參數(shù)是揭示變化過(guò)程中

5、變量之間內(nèi)在聯(lián)系的媒介，又是刻劃變化過(guò)程的數(shù)學(xué)工具，我們可利用參數(shù)這一本質(zhì)特性實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化，常用參數(shù)法有：引入?yún)?shù)將函數(shù)或方程變量個(gè)數(shù)減少；引入?yún)?shù)將問(wèn)題的解決歸結(jié)于對(duì)參數(shù)的討論。（7）條件與結(jié)論間的轉(zhuǎn)化。有時(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題由條件推出結(jié)論，可能有困難。我們?cè)诮忸}時(shí)可適時(shí)由結(jié)論往條件方向倒推，將條件與結(jié)論轉(zhuǎn)化，從而找到解題的途徑。（8）數(shù)學(xué)建摸。命題者對(duì)生產(chǎn)、生活中的原始問(wèn)題的設(shè)計(jì)加工使每個(gè)應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時(shí)要對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生有的放矢，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題。（9）等價(jià)與非等價(jià)的轉(zhuǎn)

6、化。命題a與命題b互為充要條件時(shí),稱為a與b等價(jià)。利用等價(jià)性可以將原命題轉(zhuǎn)化成易于處理的新命題，常通過(guò)以下幾種途徑：更換等價(jià)的條件（或已知）和結(jié)論（或所求）；通過(guò)適當(dāng)?shù)拇鷵Q；利用原命題與逆否命題的等價(jià)關(guān)系。4.強(qiáng)化學(xué)生雙基能力的培養(yǎng)解題離不開基礎(chǔ)，解題能力的大小取決于知識(shí)的多寡、深淺和完善程度，沒(méi)有知識(shí)談不上解題，一些公式、定理、概念和規(guī)則應(yīng)成為學(xué)生的一種數(shù)學(xué)直覺(jué)，如背熟三角函數(shù)公式、兩點(diǎn)間的距離公式、立體幾何的線、面及幾何體的一些定理與公理等等，這樣在解題時(shí)就會(huì)形成條件反射，無(wú)須思考推理就能作出即時(shí)判斷，從而減少答題時(shí)間。5.引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)解題過(guò)程中的得與失教學(xué)中，教師應(yīng)不斷幫助引導(dǎo)學(xué)生加

7、強(qiáng)解題前后的反思，善于引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)解題過(guò)程中的得與失。教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生在解題前復(fù)習(xí)回顧所學(xué)與要用的知識(shí)，清楚認(rèn)識(shí)所學(xué)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)一定要放在培養(yǎng)自己的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力上。解題不是目的，教師應(yīng)不斷幫助引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解題來(lái)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足的，以便改進(jìn)和提高。教師應(yīng)不斷幫助引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：（1）在知識(shí)方面。題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，在解題過(guò)程中是如何應(yīng)用這些知識(shí)的；（2）在方法方面，題目是如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用；（3）在解題步驟方面，能不能把解題過(guò)程概括、歸納成幾個(gè)步驟（比如用數(shù)學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個(gè)步驟）。三、結(jié)束語(yǔ)數(shù)學(xué)題的解答是集解題思路、解題過(guò)程、解題方法于一體，融理論與實(shí)踐為一體，體現(xiàn)了分析、總結(jié)、提高積極思維活動(dòng)的實(shí)質(zhì)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)高度重視培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的解題思路，摸索各種求證的方法，以提高解題的能力。如果我們平時(shí)不訓(xùn)練解題的思路，學(xué)生學(xué)生臨場(chǎng)就不能適應(yīng)高考題常新，變化多端的特點(diǎn)。但只要平常訓(xùn)練有數(shù)，學(xué)生臨場(chǎng)有章可循，思路暢通，就能集智生計(jì)，破解求分，