2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)全集為R，集合Ax|0x2，Bx|x1，則A（RB）（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|0x22（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件x+y52x-y4-x+y1y0，則目標(biāo)函數(shù)z3x+5y的最大值為（）A6B19C21D453（5分）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為（）A1B2C3D44（5分）設(shè)xR，則“|x-12|12”是“x31”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（5分）已知alog2e，bl

2、n2，c=log1213，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab6（5分）將函數(shù)ysin（2x+5）的圖象向右平移10個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A在區(qū)間34，54上單調(diào)遞增B在區(qū)間34，上單調(diào)遞減C在區(qū)間54，32上單調(diào)遞增D在區(qū)間32，2上單調(diào)遞減7（5分）已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a0，b0）的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d26，則雙曲線的方程為（）Ax24-y212=1Bx212-y24=1Cx23-y29=1Dx29-y23=18（5分）如圖，在平面四邊形

3、ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120°，ABAD1若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AEBE的最小值為（）A2116B32C2516D3二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)6+7i1+2i= 10（5分）在（x-12x）5的展開式中，x2的系數(shù)為 11（5分）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M（如圖），則四棱錐MEFGH的體積為 12（5分）已知圓x2+y22x0的圓心為C，直線x=-1+22ty=3-22t，（t為參數(shù)）與該圓相交于A，B兩點(diǎn)，則ABC的面積為 13

4、（5分）已知a，bR，且a3b+60，則2a+18b的最小值為 14（5分）已知a0，函數(shù)f（x）=x2+2ax+a，x0-x2+2ax-2a，x0若關(guān)于x的方程f（x）ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（13分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知bsinAacos（B-6）（）求角B的大??；（）設(shè)a2，c3，求b和sin（2AB）的值16（13分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查（）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部

5、門的員工中分別抽取多少人？（）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率17（13分）如圖，ADBC且AD2BC，ADCD，EGAD且EGAD，CDFG且CD2FG，DG平面ABCD，DADCDG2（）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN平面CDE；（）求二面角EBCF的正弦值；（）若點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長18（

6、13分）設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Sn（nN*），bn是等差數(shù)列已知a11，a3a2+2，a4b3+b5，a5b4+2b6（）求an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn（nN*），（i）求Tn；（ii）證明k=1n (Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=2n+2n+2-2（nN*）19（14分）設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B已知橢圓的離心率為53，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，0），且|FB|AB|62（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l：ykx（k0）與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q若|AQ|PQ|=524sinAOQ（O為原點(diǎn)），求k的值20（14分）已知函數(shù)f（x）ax，g（x）logax，其中a1（）求函數(shù)h（x）f（x）xlna的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線yf（x）在點(diǎn)（x1，f（