江門市2020屆高考模擬考試(文數(shù))

1、6江門市2020屆高考模擬考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷4頁，23題，？分150分，測試用時120分鐘.注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自2B鉛筆將試卷類型填涂己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.用 在答題卡相應(yīng)位置上.2 .作答選擇題時，選出每小題答案后， 用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息 點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.答案不能答在試卷上.3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答.答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上

2、要求作答無效.4 .考生必須保證答題卡整潔.考試結(jié)束后，將試卷與答題卡一并交回.第I卷、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的.已知集合A 2, R =3, P = AnB則P的子集共有B,4個C.6個2.i是虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示i（ 1 +2 D的點位于A.第一象限D(zhuǎn).第四象限3.學(xué)校有3個文藝類興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，他們參加各 個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個文藝類興趣小組的概率為1B.3C.4.數(shù)列MJ中,A. 13, Vn E N+, $+2 = 0T一，則取真。=B. 5C.D. 一5.執(zhí)行右面的程

3、序框圖，如果輸出的y的值是則輸入的乂的值是B.-C.3或D.以上都不是6.直角坐標(biāo)系'中，點sinoQ在直線上，則二A.B.C.D.7.已知a= 1n3 b =a <b <csin3匚=曰7、 ,B.c<aC,。匕 口D.匕8 . 4SC ARiG是正三棱柱，若= 1,4為_1_5。1,則兒的二,cz22A.«2b.2C.、3d. aIE_9 .經(jīng)過拋物線r =2pr(p 0)的焦點且傾斜角為 7的直線與拋物線相交于 黃、后兩點，若AB=1,則r=illA.1B.2C.3D.410 .給出下列結(jié)論：某學(xué)校從編號依次為001, 002,，900的900個學(xué)生中

4、用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053, 098,則樣本中最大的編號為862.甲組5個數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn) 定的是甲.若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.對A、B、C三種個體按3： 1 ： 2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的 A種個體 有15個，則樣本容量為30.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A.3 B.2 C.1 D.°11,直角坐標(biāo)系 校'中，雙曲線7一正三1的左焦點為F, 4), P是右支上的動 點，則回|+ |P川的最小值是A.8 B.9 C,10 D.1212. 已知函數(shù) 制二眄

5、1,若。MsM”且/=/，則2w + b的取值范圍是A . +8)B , +8)c ,2氏 十 8)D.QB +00)第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13 21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分.13. M 是等比數(shù)列，若 的=2,=1,則數(shù)列aj的前n項和14. 4ECD是邊長為1的正方形，F(xiàn)、F分別是叱、CD的中點，則 止”二15.設(shè)工則乙=2r + y的取值范圍是.(用區(qū)間表示)皿、_ x+tsicur+casr)"16 .函數(shù)八中二-Ki- 的最大值為M,最小值為m,則竺土處二三、解答題：

6、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)某貧困地區(qū)的1500戶居民中，平原地區(qū) 1050戶，山區(qū) 45。戶.在2020年脫貧攻堅戰(zhàn)中，為更好實施精準(zhǔn)扶貧”，采用分層抽樣的方法收集該地區(qū)150戶家庭2019年年收入數(shù)據(jù)(單位：萬元).(1)山區(qū)家庭的數(shù)據(jù)應(yīng)收集多少戶？(2)根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù)，得到2019年家庭收入的頻率分布直方圖如下，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為 8,。，1, (L 1.5 ,(L5, 2,g 2,5,05, 3如果將頻率視作概率，估計該地區(qū)2019年家庭收入超過1.5萬元的概率；(3)樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過 2萬元，請完成2019年家

7、庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為 該地區(qū)2019年家庭年收入與地區(qū)有超過2萬元 不超過2萬元 總計平原地區(qū)山區(qū)5總計金二-附：.P(K2 > k) 0.1C0.0E0.01Fc2.7D£3.8416.63518 .(本小題滿分12分)力、仁，已知A EC的角乩 E、 C的對邊為上、匚成等差數(shù)列，C05A二2.(1)若 s= 1,求 氣(2)若4A國2的周長為I8,求 ASC的面積19 .（本小題滿分12分）如圖，四棱錐 門一的底面是邊長為 1的菱形， DA = 2, aABC=，CU_L平面M、*分別是。4、EC的中點.（1）求證：直線MV"平面。曲

8、；（2）求點 M到平面0c口的距離.20 .（本小題滿分12分）直角坐標(biāo)系 “仍，中，橢圓（曰&0）的短軸長為_在2也，離心率為石.（1）求橢圓的方程；（2）斜率為1且經(jīng)過橢圓的右焦點的直線交橢圓于P1、 兩點，P是橢圓上任意一點，若麗=；瓦十"西（ 入， 四丘田），證明：A2 +M為定值.21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)（©=1啦一爐-2,0（1）求函數(shù) y二， 的圖象在點工=2處的切線方程；（2）求證： fG）o.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22 .（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線a的參數(shù)方程

9、為y = 2-7）（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點口為極點，常軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為p =16c。祝（1）把曲線G的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求 Q與 Q交點的直角坐標(biāo).23.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)人更）=卜+ , +國-。|, 是非零常數(shù).（1）若1,求不等式/三5的解集；（2）若畫口，求證： r）2V2.數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題 ABBC CADB DCBC二、填空題 4-2（直接代公式，沒有化簡也可）；1；小國山一“、（端點值各1分，區(qū)間符號各1分，其他1分）；2 .三、解答題150 r -: 0,1_._17 .解：（1）樣

10、本占總體的比例為1EDC，站0*0.1 = 45。故（答）應(yīng)收集45戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)3分（兩個算式各1分，若兩算式合并為1&Q1EDOX450= 45則算式與結(jié)果各1分;文字說明或結(jié)論1分）（2）由直方圖，估計該地區(qū) 2019年家庭年收入超過1.5萬元的概率為（C.5O0+0.300+0.100）X 05 二 0.456 分（文字說明、列式、結(jié)果各 1分）（3）樣本數(shù)據(jù)中，年收入超過 2萬元的戶數(shù)為（0.300 + 0100） x 0.5 x ISO = 30 （戶）1分而樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過 2萬元，故列聯(lián)表如下:超過2萬元平原地區(qū)25山區(qū)5（所填數(shù)據(jù)正確總計3

11、0分，全對2_ 150x（25X40-5x30）21 _由表得： ：一 一不超過2萬元總計801054045120150個數(shù)大于4個名a 1分）9 Jj75皿箕 11 分（列式、結(jié)果各1分）:有90%的把握認(rèn)為 該地區(qū)2019年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)” 12分18 .解：（1）依題意，2 1分u 舊耳 口 _： ：_由余弦定理得，-（公式1分、其他1分）即 C2一七一2 = 05分解得 仁二？或匚二一1,舍去負(fù)值得，匚二(2)(方法一)依題意,a + c= 2b所以 匕二6,a = 12 - c由余弦定理得,8分砂+/一何才_ 7解得10分力門八=詈11分ABC的面積5 = "csin

12、M = 3恒12分(方法二)由條件可得,A EC的三邊長之比為19.解:a J J c = 1 i:2 = 2：3：4£ + "£ = 18 得勤=6,8s-且A五得,g= 810分11分ABC的面積 5中國口4 二 3吊(1)取0。的中點P,連接PC、PM因為時、必、1分RC的中點，所以PM = -AD12分FM II ADPM II NC 5且PM = NC3P際是四邊形4分PC u平面0CDMIV平面 OCD(因為“、所以"各1分)(2)連接得，點*到平面如，設(shè)點0m的距離為0-CDNM到平面 0CD的距離為(1)k"=3乂0八 % 54

13、3Mx d依題意,54的="eDxCNx5i2CD=FAC = AD = CD=19分。匚=0。=百= IKCDx J5 一，=岑11分i M F 11/19,r x 乂 2 = x ' k d /目 上由 3334 得，點到平面CD的距d=亙1912分8_ c _ /求 f? _ 而20.解：（1）依題意，助m, E = ： =可 2分J / _ J解得 b=&, q=連，橢圓的方程為T十三二1 4分（ 口、5任何一個正確1分、其他1分）（2）七二vn2 - b2 - 1,直線 PLP2的方程為 y-x - 2 5分JL = 1 ，62由 I y 二工 一 2 得，

14、2 必 6t+3=0 6 分設(shè) 巴（如丹）、P式卬切、Pg-）,則 歸+孫二3,打k=1 7分由0P =4十jjOPu 得沏二區(qū)宣1 + H右，70二入門+出'28分因為 P、 Pl、 P?都在橢圓上，所以看2+3X一6=0,i = G ,1, 二6 =如2 + 3比2 =（1 + 3（孫L + 曲9 分=雙工/ + 3yJ） +（女+力寸）+ 2加&L短+ 3yly。 10分=6爐+81 + 3舉1+2¥仇）11 分一 ' - -.- -所以， 6d+6/= 6,好+1=1是定值 12分（若只取特殊點如F二Pi得到 » +1=1 ,給1分）如解：（

15、1）r= 】:,r依"，尸 1分r=1口2-1,尸/=4 2分所 求切線 方程為 y-（fi2-l）=-i（T-2）,即產(chǎn)一”3 3分（點斜式、斜截式、一般式均給分）（2）（方法一）作函數(shù) gM=lnx-x 4分（其他適宜函數(shù)如以"）=In*（盛h+ EQ、h（H）=（嘉工+ E）也相應(yīng)給分）a （x） =-g，） * *5 分g'M =o ；當(dāng) 0MHM 巴時， £a）0 ；當(dāng)宣，£ 時，g6） <0 6 分所以 虱工三虱e）=0,即 *玉土,等號當(dāng)且僅當(dāng)次=e時成立7分/ 1作函數(shù) hW =?1X8分"二”9分hD = 0；當(dāng)

16、 0M工<1時， g&） <0 ；當(dāng)丈> 1時，g 代）>0 10 分所以 h（x）之h（l）=0,即 /三1*,等號當(dāng)且僅當(dāng)重=1時成立11分因為 亡t1,綜上所述，班eo , InrCgTY ,即久工）<。12分（方法二） （幻=：一丁丑在定義域區(qū)間（0，+81單調(diào)遞減 4分產(chǎn),尸弓一1八0 ,所以，戶有唯一零點 極大值點廣（珀二一戶T ,由 五° 一 °得， 皿=2 - r0代入得，fd=2-頻-矗 10分因 為1<犬0<2, 所 以/M </（xD） <0 12分I22.解：（1）由"二16g田

17、得，p2=16RC 韶 1分曲線G的直角坐標(biāo)方程為/+必=16，3分（2）由卜=乂f一）即1t-"1得，"知干力， 2Q一方）5分相乘得，曲線口的直角坐標(biāo)方程為4歲一/二166分x2 A-y2 = 16 匹 I由 4工2一尸=1&得，5 必一 L6l-16=07 分解得 *=4或 算78分_ + 2 _x=4時，W=48,3*±46；工=-g時， ，=一正無實數(shù)解 9分所以， 4與 G交點的直角坐標(biāo)為 （4, ±43）10分（第8分到第10分綜合考慮給分：第8分處只有1個解給0.5分，第9分處討論1 種情況給0.5分，第10分處只得到1個點給0.5分，三處合計分四舍五入計分總分。如 果在第8分處根據(jù)4X2