結(jié)構(gòu)力學(xué)拱結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)(jigu)力學(xué)拱結(jié)構(gòu)力學(xué)拱結(jié)構(gòu)(jigu)第一頁，共19頁。2 第四章 靜定拱 概述概述(i sh) 4.11 1、拱結(jié)構(gòu)、拱結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)的定義的定義拱結(jié)構(gòu)：通常桿軸線為曲線，在豎向荷載拱結(jié)構(gòu)：通常桿軸線為曲線，在豎向荷載作用作用(zuyng)下，支座產(chǎn)生水平推力的下，支座產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。 第1頁/共19頁第二頁，共19頁。3 拱結(jié)構(gòu)的組成2 2、拱結(jié)構(gòu)、拱結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)的組成的組成第2頁/共19頁第三頁，共19頁。4 拱結(jié)構(gòu)的種類 3 3、拱結(jié)構(gòu)的種類、拱結(jié)構(gòu)的種類第3頁/共19頁第四頁，共19頁。5 1、彎矩比相應(yīng)等代梁小；、彎矩比

2、相應(yīng)等代梁?。?2、用料省、自重輕、跨度大；、用料省、自重輕、跨度大； 3、可用抗壓性能強(qiáng)的工程材料；、可用抗壓性能強(qiáng)的工程材料； 4、造型美觀，藝術(shù)、造型美觀，藝術(shù)(ysh)表現(xiàn)力強(qiáng)；表現(xiàn)力強(qiáng)； 5、構(gòu)造復(fù)雜，施工費用高。、構(gòu)造復(fù)雜，施工費用高。? 拱結(jié)構(gòu)的特點4 4、拱結(jié)構(gòu)、拱結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)的特點的特點 第4頁/共19頁第五頁，共19頁。6一、拱的內(nèi)力計算一、拱的內(nèi)力計算(j sun)(j sun)原理仍然是截面法原理仍然是截面法; ;二、拱通常受壓力二、拱通常受壓力(yl)(yl)，所以計，所以計算拱時算拱時 規(guī)定軸力以受壓規(guī)定軸力以受壓為正為正; .; .三、實際計算時常

3、將拱與相應(yīng)等代梁對比通過三、實際計算時常將拱與相應(yīng)等代梁對比通過(tnggu)(tnggu)公式列表完成計算。公式列表完成計算。 . . 三鉸拱的內(nèi)力計算 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算 4.2第5頁/共19頁第六頁，共19頁。7四、豎向荷載作用四、豎向荷載作用(zuyng)下三鉸拱計算公式的建立下三鉸拱計算公式的建立xKKABHA0 = 0P1VA0 VB0 P2C等代梁計算簡圖等代梁計算簡圖 1 1、支座、支座(zh zu)(zh zu)反力計算反力計算)aPa(Pl1V)bPb(Pl1V0 M0 M2211B2211AAB0BB0AAVVVV（4-1） HHH0 BA :X0HfalP

4、lVM1111AC)()a(lPlVf1H1111A)a(lPlVM1111A0CfMH0C （4-2）KAHBBHBHBHAVAVBP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yKxKxyK三鉸拱計算簡圖三鉸拱計算簡圖 C當(dāng) 時，結(jié)構(gòu)為瞬變體系，此時， ，故瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)。f H 三鉸拱的內(nèi)力計算1、三鉸拱的豎向反力、三鉸拱的豎向反力與其等代梁的反力相等與其等代梁的反力相等(xingdng)，水平反力，水平反力與拱軸線形狀無關(guān)；與拱軸線形狀無關(guān)；2、荷載與跨度一定時、荷載與跨度一定時，水平推力與矢高成，水平推力與矢高成反比。反比。第6頁/共19頁第七頁，共19頁。8xKKABHA0 = 0

5、P1VA0 VB0 P2C2 2、彎矩計算、彎矩計算(j sun)(j sun)K1K1KAKyH)a(xPxVM)a(xPxVM1KK0A0K1KAHBBHBHBHAVAVBP1fP2yKxKxyKa2a1b2b1 （4-3）K0KKyHMM HAQKNKMKP1VAAKVA0 P1MK0QK011coscossincossinKAkkkAkkQVPHVPH()1A10A0KPVPVQ0 cossinKKKKQQH（4-4）3 3、剪力計算、剪力計算(j sun)(j sun)1A10A0KPVPVQ4 4、軸力計算、軸力計算(j sun)(j sun)11sinsincos()sincos

6、KAKKKAKKNVPHVPH（4-5）0sincosKKKKNQH 彎矩比相應(yīng)等代梁小彎矩比相應(yīng)等代梁小可用抗壓性能強(qiáng)的工程可用抗壓性能強(qiáng)的工程材料，計算時常通過公材料，計算時常通過公式、列表完成計算。式、列表完成計算。 三鉸拱的內(nèi)力計算第7頁/共19頁第八頁，共19頁。9解：解： 1、計算、計算(j sun)支座反力支座反力1 8 124 476 0AAVVkN11 8 44 1216 0BBVV5kN5 84 46 0CMHkNf42 2、計算、計算(j sun)(j sun)各截面內(nèi)力各截面內(nèi)力 例例4-14-1 試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸方程為試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸方程為x)

7、x(ll4fy2q= 1kN/mCA4mBHVAP=4kNHVB10234567882=16mxy=7kN=5kN=6kN=6kN 三鉸拱的內(nèi)力計算第8頁/共19頁第九頁，共19頁。102 16226tan21620.7516 1636 52sin6cos81111xfylx xldydxxmflxl 11112212m4()4 4()1.75m144 4 212,0. ,0.，02111011110111117 21 26 1.751.5kN m2cossin(7 1 2) 0.86 0.60.4ksincos(7 1 2) 0.66 0.87.8kNMMH yQQHNNNH 截面截面(ji

8、min)1 (jimin)1 2 2、計算、計算(j sun)(j sun)各截面內(nèi)力各截面內(nèi)力 （4-34-3）由式（由式（4-44-4） （4-54-5）。67kN776kN6Q1M1N1102m2m1cosql1sinqlql1sin1sin1cos1cos1 1、計算原理仍然是截面法；、計算原理仍然是截面法；2 2、拱軸線方程主要用于確定、拱軸線方程主要用于確定(qudng)(qudng)截面的位截面的位置及其法線方向，從而確定置及其法線方向，從而確定(qudng)(qudng)截面上的剪截面上的剪力和軸力方向；力和軸力方向；3 3、注意左半拱截面的方向角為正，右半拱截面的、注意左半拱

9、截面的方向角為正，右半拱截面的方向角為負(fù)。方向角為負(fù)。 三鉸拱的內(nèi)力計算第9頁/共19頁第十頁，共19頁。11 三鉸拱的內(nèi)力計算 3 3、內(nèi)力圖、內(nèi)力圖(lt)(lt)繪制繪制彎矩圖繪制彎矩圖繪制(huzh)(huzh)第10頁/共19頁第十一頁，共19頁。12彎矩圖繪制彎矩圖繪制(huzh)(huzh)等代梁彎矩圖等代梁彎矩圖水平推力引起的彎矩圖水平推力引起的彎矩圖豎向荷載作用下拱結(jié)構(gòu)的受力特點豎向荷載作用下拱結(jié)構(gòu)的受力特點1 1、三鉸拱與對應(yīng)的等代梁相比，彎矩要小、三鉸拱與對應(yīng)的等代梁相比，彎矩要小得多，其原因得多，其原因(yunyn)(yunyn)是水平推力的存在是水平推力的存在所致；所

10、致； 三鉸拱的內(nèi)力計算第11頁/共19頁第十二頁，共19頁。13剪力圖剪力圖(lt)(lt)繪制繪制 三鉸拱的內(nèi)力計算第12頁/共19頁第十三頁，共19頁。14軸力圖軸力圖(lt)(lt)繪制繪制豎向荷載作用豎向荷載作用(zuyng)(zuyng)下拱結(jié)構(gòu)的受力特點下拱結(jié)構(gòu)的受力特點2 2、拱截面上的軸力較大，且一般為壓力；、拱截面上的軸力較大，且一般為壓力；3 3、總體來看，拱比梁更能發(fā)揮材料的作用、總體來看，拱比梁更能發(fā)揮材料的作用(zuyng)(zuyng)，適合較大的跨度和較重的荷載，適合較大的跨度和較重的荷載，便于利用抗壓性能好而抗拉性能差的材料。便于利用抗壓性能好而抗拉性能差的材料

11、。 三鉸拱的內(nèi)力計算第13頁/共19頁第十四頁，共19頁。15表表4-14-1：三鉸拱各截面：三鉸拱各截面(jimin)(jimin)內(nèi)內(nèi)力計算表力計算表內(nèi)力計算時，常通過內(nèi)力計算時，常通過公式、列表公式、列表(li (li bio)bio)完成完成 三鉸拱的內(nèi)力計算第14頁/共19頁第十五頁，共19頁。16五、五、 合理合理(hl)拱軸的概念拱軸的概念定義定義(dngy)：在給定荷載作用下，拱各截面只承：在給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力，而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為合受軸力，而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為合理拱軸。理拱軸。寫出任一截面的彎矩表達(dá)式，令其等于零即可確定寫出任一截面

12、的彎矩表達(dá)式，令其等于零即可確定(qudng)合理拱軸。合理拱軸。1、合理拱軸的概念、合理拱軸的概念 2、合理拱軸的確定、合理拱軸的確定 合理拱軸?第15頁/共19頁第十六頁，共19頁。17例例 4-2 4-2 設(shè)三鉸拱承受沿水平設(shè)三鉸拱承受沿水平(shupng)(shupng)方向均勻分布的豎向荷載，試方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。求其合理拱軸線。 qABCl/2l/2xyfqABlxql/2 ql/2解法解法(ji f)1：相應(yīng)簡支梁的彎矩方程為：相應(yīng)簡支梁的彎矩方程為x)qx(l21qx21qlx21M208fqlfMH20C推力推力H為：為：可得三鉸拱合理拱軸的軸線可得三鉸拱合理拱軸的軸線(zhu xin)方程為方程為 ：x)x(ll4f8fqlx)qx(l21HMy2200yHMMK0KK令：令： 合理拱軸第16頁/共19頁第十七頁，共19頁。18解法解法(ji f)2：設(shè)三鉸拱承受設(shè)三鉸拱承受(chngshu)(chngshu)沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。 解：研究解：研究(ynji)整體整體任一截面的彎矩任一截面的彎矩 ：qABCl/2l/2xyfAxql2/(8f) M（x）qql/2 y 0MB