2.1函數(shù)的作圖ppt課件

1、Ayox)(xfy BCabc定定義義 若若曲曲線線)(xfy 在在某某區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)位位于于其其切切線線的的上上方方 ( (下下方方) )，則則稱稱曲曲線線在在該該區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)是是向向下下凸凸 (向向上上凸凸)的的. . 一、曲線的凸向一、曲線的凸向3.5 3.5 函數(shù)的作圖函數(shù)的作圖3.5.1 3.5.1 函數(shù)的凸向與拐點函數(shù)的凸向與拐點 axyo)(xfy bAByox)(xfy abAB,)(單增單增xf . 曲線向下凸曲線向下凸,)(單減單減xf . 曲線向上凸曲線向上凸定定理理 設(shè)設(shè))(xfy 在在, ba上上連連續(xù)續(xù)，在在),( ba內(nèi)內(nèi)二二階階可可導(dǎo)導(dǎo)，則則 （1 1）若若),(

2、 ba在在內(nèi)內(nèi)，0)( xf，則則曲曲線線弧弧),()(baxfy在在 內(nèi)內(nèi)是是向向下下凸凸的的； （2 2）若若),( ba在在內(nèi)內(nèi)，0)( xf，則則曲曲線線弧弧),()(baxfy在在 內(nèi)內(nèi)是是向向上上凸凸的的. 證證（1 1）),( bac ，則則曲曲線線在在)( ,(cfcM處處的的切切線線方方程程為為 ),)()()(cxcfcfxg ).,( ),)()()(baxcxcfcfxg 即即).()()()()( cfxfcxcfxfxg 于是于是由由于于)(xf在在 ,cx或或 ,xc上上滿滿足足拉拉格格朗朗日日定定理理的的條條件件, , ). )()()()( 之之間間與與在在有

3、有cxcxfcfxf )()( xfxg 故故)()(cxfcxcf ).)()(cxfcf Ayox)(xfy BabcxM,)()()(均均異異號號與與cxfcf 故故0)()( xfxg，即即)()(xfxg . . Ayox)(xfy BabcxM0)( xf，從從而而)(xf 遞遞增增， 不不論論) ,(cx 或或) ,(xc ， 這這表表明明切切線線)(xgy 在在曲曲線線)(xfy 的的下下方方，因因此此 曲曲線線弧弧)(xfy 在在),(ba內(nèi)內(nèi)是是向向下下凸凸的的. . （2 2）類類似似可可證證, ,從從略略. . 2拐點的判定法拐點的判定法 稱稱為為曲曲線線的的拐拐點點.

4、 二、曲線的拐點二、曲線的拐點 . )(, ,)( )(,)( 000000不不是是拐拐點點則則號號不不變變的的左左右右兩兩側(cè)側(cè)鄰鄰近近是是曲曲線線的的拐拐點點；如如果果在在則則變變號號，的的左左右右兩兩側(cè)側(cè)鄰鄰近近如如果果在在xfxxfxxfxxfx 注注：（1 1）拐拐點點是是曲曲線線上上的的點點，必必須須用用),(00yx表表示示. . （2 2）若若)( ,(00 xfx是是曲曲線線)(xfy 的的拐拐點點，0 x則則 可可能能是是)(xf 的的零零點點或或)(xf 不不存存在在的的點點. . 例例如如：4)(xxf ，212)(xxf ，有有0)0( f， （2 2）32)1(334

5、 xxy， .)1(9)32(235 xxy例例 1 1求曲線求曲線31 xxy的凸向區(qū)間與拐點的凸向區(qū)間與拐點. . （3）令令0 y，得得23 x；當(dāng)當(dāng)1 x時時，不不存存在在 y . 不存在不存在0 拐拐點點)0 , 1(拐拐點點)44 3 ,23(3故故曲曲線線在在( (- -，1 1) )及及( (23 ，+ +) )內(nèi)內(nèi)是是下下凸凸的的， 在在（1 1，23 ）內(nèi)內(nèi)是是向向上上凸凸的的， 描繪函數(shù)圖象的一般步驟：描繪函數(shù)圖象的一般步驟：3.5.2 3.5.2 函數(shù)作圖函數(shù)作圖 例例 2 2作作函函數(shù)數(shù)2 xey 的的圖圖象象. . )()(xfxf ， 函函數(shù)數(shù)是是偶偶函函數(shù)數(shù)，其

6、其圖圖象象關(guān)關(guān)于于軸軸 y對對稱稱. . （2 2）22xxey ，令，令0 y， 得駐點得駐點0 x， )12(222 xeyx，令令0 y，得得22 x. . （3 3）列列表表討討論論： xy y 曲線曲線y0)22,0(22),22( 00 1)0( y極大值極大值拐拐點點) ,22(21 e（4 4） xlim2xe 0 0， 直直線線0 y為為曲曲線線的的水水平平漸漸近近線線. . （5 5）輔輔助助點點：( ( 22，0 0. .6 61 1) )， （1 1，0 0. .3 37 7） ， （2，0 0. .1 14 4）. . 2xey oxy2 11 12例例 3 3作作函函數(shù)數(shù)12 xxy的的圖圖象象. . （2 2）22)1(2 xxxy，3)1(2 xy. . 令令0 y，得得0 x，2 x. .3)1(2 xy無無零零點點. . xy y y)2,( )1, 2( 2 )0 , 1( ), 0( 01 00 極大值極大值4 極小值極小值0間斷間斷不不存存在在不不存存在在（4 4）漸漸近近線線：1 x為為垂垂直直漸漸近近線線， 1 xy為為斜斜漸漸近近線線. . xxy 12o1 xy1