天津塘沽區(qū)紫云中學(xué)高中數(shù)學(xué)1正弦定理配套練習(xí)一新人教A版必修5

1、天津市塘沽區(qū)紫云中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué)1.1.1正弦定理配套練習(xí)（一）新人教A版必修5【課時目標1 .熟記正弦定理的內(nèi)容；2 .能夠初步運用正弦定理解斜三角形.,ArcABC兀1 .在ABC43,A+B+C=兀,5+5+不=丁.22222 .在RtABO43,C=工，貝U=sinA,-=sinB.2cc3 .一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.sinAsinB4 .正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即c蓊,這個比值是三角形外接圓的直徑2R作業(yè)設(shè)計一、選擇題1 .在ABC43,角A,B,

2、C的對邊分別是a,b,c,若A：B：C=1：2：3,則a：b：c等于（）A.1：2：3B.2：3：4C.3：4：5D.1：62答案D2 .若ABC43,a=4,A=45°,B=60°,則邊b的值為（）A.4+1B.23+1C.26D.2+23答案C解析由正弦定理absinAsinB'得"7c°=°-，,b=2/"6.sin45sin60v3 .在ABC43,sin2A=sin2B+sin2C,則ABC()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形答案A解析sin2A=sin2B+sin2C?(2R)2sin2

3、A=(2R)2sin2B+(2R)2sin2C,即a2=b2+c：由勾股定理的逆定理得ABE直角三角形.4.在ABC43,若sinA>sinB,則角A與角B的大小關(guān)系為（)A.A>BB,A<BC.A>BD.A,B的大小關(guān)系不能確定答案A解析由sinA>sinB?2BinA>2RsinB?a>b?A>B5.在ABC43,A=60°,a：*b=/,貝UB等于()A.45°或135°B,60°C.45°D.135答案C,ab-由sinAsinB=SinB=bsin解析a>b,A>B,B<

4、;60°.B=45.6 .在ABC4角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,如果c=y3a,B=30°C等于()A.120°B,105°C.90°D,75°答案A解析,.c=Aj3a,sinC=f3sinA=J3sin(180°-30°C)=sin(30+C)=/吟sinC+；cosC；即sinC=3cosC.tanC=3.又CC(0°,180°),CC=120°.二、填空題7 .在ABC43,AO啊BO2,B=60,貝UC=答案750解析由正弦定理得2_走sinAsin602,sinA

5、=-2-.BC=2<AC=6,，A為銳角.A=45C=75°.18.在ABO43,右tanA=,C=150,BC=1,貝UAB=31一-cc解析tanA=3，AC(0°,180),八10sinA=、由正弦定理知BCABsinAsinCBCsinC1Xsin150近AB=,=當一sinA/2元_,.匚.2兀，9.在ABC43,b=1,c=y3,O則a=3答案1解析由正弦定理，得31=_2 ssinBsin3_1sinB=2.丁C為鈍角,空必為銳角,B*,兀A=.6a=b=1.10.在ABC43,已知a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，若b=2a,B=A+60°

6、;,則A=.答案30°又.B=A+60°,解析b=2a'.sinB=2sinA,.sin(A+60°)=2sin即sinAcos60°+cos化簡彳導(dǎo):sinA=-3cosAAsin60A,.tan=2sinA=蛾A,A=30°.三、解答題11.在ABC43,已知a=2yj2,A=30°,B=45。，解三角形.sinAsinBsinCasinB2,2sin45sinAsin30二2=4.C=180°asin(A+B)=180°C2、2sin105(30°+45°)=105°,2

7、,；2sin75sinAsin30=2+2p12.在ABC43,已知a=2yJ3,b=6,A=30°,解三角形.解a=2斕，b=6,a<b,A=30°<90°.又因為bsinA=6sin30=3,a>bsinA,所以本題有兩解，由正弦定理得:sinBabsinA6sin30當B=60°時，當B=120°時,所以B=60。，【能力提升】23C=90。，C=30°,C=90°,-=-2,故B=60c=Sa2+b2=4乖；c=a=2；3.c=4J3或B=120°或120°.,C=30°

8、;,c=23.13.在ABC4角A,B,C所對的邊分別為心，則角A的大小為.a,b,c若a=A/2,b=2,sinB+cosB答案7t6解析sin(+B)=1.4sinB+cosB=*sin(亍+B)=.一一一_Tt又0<B<兀，.B=.啦x號asinB21由正弦定理，得sinA=-=-.b22一_TT又a<b,A<B,A=；-.6一.a.,一，.一14.在銳角三角形ABC中，A=2B,a,b,c所對的角分別為A,B,C,求m的取值范圍.b解在銳角三角形ABC,A,B,C<90°,B<90。，即,2B<90°,.-.300<B<45.180°3B<90°,asinAsin2B由正弦定理知：t=o=q=2cosBe（2,J3）,bsinBsinBa故b的取值范圍是（姆，木）.反思感悟1 .利用正弦定理可以解決兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角.（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和兩角.2.已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其它兩個角，這時三角形解的情況比